..2018年XX省初中畢業生學業考試數學試卷一、選擇題〔本大題10小題,每小題3分,共30分在每小題列出的四個選項中,只有一個是正確的,請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．〔3分四個實數0、、﹣3.14、2中,最小的數是〔A．0 B． C．﹣3.14 D．22．〔3分據有關部門統計,2018年"五一小長假"期間,XX各大景點共接待游客約14420000人次,將數14420000用科學記數法表示為〔A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×1083．〔3分如圖,由5個相同正方體組合而成的幾何體,它的主視圖是〔A． B． C． D．4．〔3分數據1、5、7、4、8的中位數是〔A．4 B．5 C．6 D．75．〔3分下列所述圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔A．圓 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰三角形6．〔3分不等式3x﹣1≥x+3的解集是〔A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．〔3分在△ABC中,點D、E分別為邊AB、AC的中點,則△ADE與△ABC的面積之比為〔A． B． C． D．8．〔3分如圖,AB∥CD,則∠DEC=100°,∠C=40°,則∠B的大小是〔A．30° B．40° C．50° D．60°9．〔3分關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根,則實數m的取值范圍是〔A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥10．〔3分如圖,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設△PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關于x的函數圖象大致為〔A． B． C． D．二、填空題〔共6小題,每小題3分,滿分18分11．〔3分同圓中,已知弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角是．12．〔3分分解因式：x2﹣2x+1=．13．〔3分一個正數的平方根分別是x+1和x﹣5,則x=．14．〔3分已知+|b﹣1|=0,則a+1=．15．〔3分如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為．〔結果保留π16．〔3分如圖,已知等邊△OA1B1,頂點A1在雙曲線y=〔x＞0上,點B1的坐標為〔2,0．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2,過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2,得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3,過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3,得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推,…,則點B6的坐標為．三、解答題〔一17．〔6分計算：|﹣2|﹣20180+〔﹣118．〔6分先化簡,再求值：?,其中a=．19．〔6分如圖,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75°,〔1請用尺規作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F；〔不要求寫作法,保留作圖痕跡〔2在〔1條件下,連接BF,求∠DBF的度數．20．〔7分某公司購買了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元,已知該公司用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等．〔1求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？〔2若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費用為6280元,求購買了多少條A型芯片？21．〔7分某企業工會開展"一周工作量完成情況"調查活動,隨機調查了部分員工一周的工作量剩余情況,并將調查結果統計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統計圖．〔1被調查員工人數為人：〔2把條形統計圖補充完整；〔3若該企業有員工10000人,請估計該企業某周的工作量完成情況為"剩少量"的員工有多少人？22．〔7分如圖,矩形ABCD中,AB＞AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE．〔1求證：△ADE≌△CED；〔2求證：△DEF是等腰三角形．23．〔9分如圖,已知頂點為C〔0,﹣3的拋物線y=ax2+b〔a≠0與x軸交于A,B兩點,直線y=x+m過頂點C和點B．〔1求m的值；〔2求函數y=ax2+b〔a≠0的解析式；〔3拋物線上是否存在點M,使得∠MCB=15°？若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．24．〔9分如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的⊙O經過點C,連接AC,OD交于點E．〔1證明：OD∥BC；〔2若tan∠ABC=2,證明：DA與⊙O相切；〔3在〔2條件下,連接BD交于⊙O于點F,連接EF,若BC=1,求EF的長．25．〔9分已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉60°,如題圖1,連接BC．〔1填空：∠OBC=°；〔2如圖1,連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求OP的長度；〔3如圖2,點M,N同時從點O出發,在△OCB邊上運動,M沿O→C→B路徑勻速運動,N沿O→B→C路徑勻速運動,當兩點相遇時運動停止,已知點M的運動速度為1.5單位/秒,點N的運動速度為1單位/秒,設運動時間為x秒,△OMN的面積為y,求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？2018年XX省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題10小題,每小題3分,共30分在每小題列出的四個選項中,只有一個是正確的,請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．〔3分四個實數0、、﹣3.14、2中,最小的數是〔A．0 B． C．﹣3.14 D．2[分析]正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數,兩個負實數絕對值大的反而小,據此判斷即可．[解答]解：根據實數比較大小的方法,可得﹣3.14＜0＜＜2,所以最小的數是﹣3.14．故選：C．[點評]此題主要考查了實數大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數,兩個負實數絕對值大的反而小．2．〔3分據有關部門統計,2018年"五一小長假"期間,XX各大景點共接待游客約14420000人次,將數14420000用科學記數法表示為〔A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108[分析]根據科學記數法的表示方法可以將題目中的數據用科學記數法表示,本題得以解決．[解答]解：14420000=1.442×107,故選：A．[點評]本題考查科學記數法﹣表示較大的數,解答本題的關鍵是明確科學記數法的表示方法．3．〔3分如圖,由5個相同正方體組合而成的幾何體,它的主視圖是〔A． B． C． D．[分析]根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．[解答]解：根據主視圖的定義可知,此幾何體的主視圖是B中的圖形,故選：B．[點評]本題考查的是簡單幾何體的三視圖的作圖,主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形．4．〔3分數據1、5、7、4、8的中位數是〔A．4 B．5 C．6 D．7[分析]根據中位數的定義判斷即可；[解答]解：將數據重新排列為1、4、5、7、8,則這組數據的中位數為5故選：B．[點評]本題考查了確定一組數據的中位數的能力．中位數是將一組數據從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個數〔最中間兩個數的平均數,叫做這組數據的中位數．5．〔3分下列所述圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔A．圓 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰三角形[分析]根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．[解答]解：A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確．故選：D．[點評]本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合．6．〔3分不等式3x﹣1≥x+3的解集是〔A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2[分析]根據解不等式的步驟：①移項；②合并同類項；③化系數為1即可得．[解答]解：移項,得：3x﹣x≥3+1,合并同類項,得：2x≥4,系數化為1,得：x≥2,故選：D．[點評]本題主要考查解一元一次不等式,解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1．7．〔3分在△ABC中,點D、E分別為邊AB、AC的中點,則△ADE與△ABC的面積之比為〔A． B． C． D．[分析]由點D、E分別為邊AB、AC的中點,可得出DE為△ABC的中位線,進而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性質即可求出△ADE與△ABC的面積之比．[解答]解：∵點D、E分別為邊AB、AC的中點,∴DE為△ABC的中位線,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=〔2=．故選：C．[點評]本題考查了相似三角形的判定與性質以及三角形中位線定理,利用三角形的中位線定理找出DE∥BC是解題的關鍵．8．〔3分如圖,AB∥CD,則∠DEC=100°,∠C=40°,則∠B的大小是〔A．30° B．40° C．50° D．60°[分析]依據三角形內角和定理,可得∠D=40°,再根據平行線的性質,即可得到∠B=∠D=40°．[解答]解：∵∠DEC=100°,∠C=40°,∴∠D=40°,又∵AB∥CD,∴∠B=∠D=40°,故選：B．[點評]本題考查了平行線性質的應用,運用兩直線平行,內錯角相等是解題的關鍵．9．〔3分關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根,則實數m的取值范圍是〔A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥[分析]根據一元二次方程的根的判別式,建立關于m的不等式,求出m的取值范圍即可．[解答]解：∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根,∴△=b2﹣4ac=〔﹣32﹣4×1×m＞0,∴m＜．故選：A．[點評]此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關系：〔1△＞0?方程有兩個不相等的實數根；〔2△=0?方程有兩個相等的實數根；〔3△＜0?方程沒有實數根．10．〔3分如圖,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設△PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關于x的函數圖象大致為〔A． B． C． D．[分析]設菱形的高為h,即是一個定值,再分點P在AB上,在BC上和在CD上三種情況,利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式,然后選擇答案即可．[解答]解：分三種情況：①當P在AB邊上時,如圖1,設菱形的高為h,y=AP?h,∵AP隨x的增大而增大,h不變,∴y隨x的增大而增大,故選項C不正確；②當P在邊BC上時,如圖2,y=AD?h,AD和h都不變,∴在這個過程中,y不變,故選項A不正確；③當P在邊CD上時,如圖3,y=PD?h,∵PD隨x的增大而減小,h不變,∴y隨x的增大而減小,∵P點從點A出發沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D,∴P在三條線段上運動的時間相同,故選項D不正確；故選：B．[點評]本題考查了動點問題的函數圖象,菱形的性質,根據點P的位置的不同,分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關鍵．二、填空題〔共6小題,每小題3分,滿分18分11．〔3分同圓中,已知弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角是50°．[分析]直接利用圓周角定理求解．[解答]解：弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角為50°．故答案為50°．[點評]本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半．12．〔3分分解因式：x2﹣2x+1=〔x﹣12．[分析]直接利用完全平方公式分解因式即可．[解答]解：x2﹣2x+1=〔x﹣12．[點評]本題考查了公式法分解因式,運用完全平方公式進行因式分解,熟記公式是解題的關鍵．13．〔3分一個正數的平方根分別是x+1和x﹣5,則x=2．[分析]根據正數的兩個平方根互為相反數列出關于x的方程,解之可得．[解答]解：根據題意知x+1+x﹣5=0,解得：x=2,故答案為：2．[點評]本題主要考查的是平方根的定義和性質,熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．14．〔3分已知+|b﹣1|=0,則a+1=2．[分析]直接利用非負數的性質結合絕對值的性質得出a,b的值進而得出答案．[解答]解：∵+|b﹣1|=0,∴b﹣1=0,a﹣b=0,解得：b=1,a=1,故a+1=2．故答案為：2．[點評]此題主要考查了非負數的性質以及絕對值的性質,正確得出a,b的值是解題關鍵．15．〔3分如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為π．〔結果保留π[分析]連接OE,如圖,利用切線的性質得OD=2,OE⊥BC,易得四邊形OECD為正方形,先利用扇形面積公式,利用S正方形OECD﹣S扇形EOD計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積,然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積．[解答]解：連接OE,如圖,∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,∴OD=2,OE⊥BC,易得四邊形OECD為正方形,∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π,∴陰影部分的面積=×2×4﹣〔4﹣π=π．故答案為π．[點評]本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線,必連過切點的半徑,構造定理圖,得出垂直關系．也考查了矩形的性質和扇形的面積公式．16．〔3分如圖,已知等邊△OA1B1,頂點A1在雙曲線y=〔x＞0上,點B1的坐標為〔2,0．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2,過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2,得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3,過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3,得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推,…,則點B6的坐標為〔2,0．[分析]根據等邊三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標,得出規律,進而求出點B6的坐標．[解答]解：如圖,作A2C⊥x軸于點C,設B1C=a,則A2C=a,OC=OB1+B1C=2+a,A2〔2+a,a．∵點A2在雙曲線y=〔x＞0上,∴〔2+a?a=,解得a=﹣1,或a=﹣﹣1〔舍去,∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2,∴點B2的坐標為〔2,0；作A3D⊥x軸于點D,設B2D=b,則A3D=b,OD=OB2+B2D=2+b,A2〔2+b,b．∵點A3在雙曲線y=〔x＞0上,∴〔2+b?b=,解得b=﹣+,或b=﹣﹣〔舍去,∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2,∴點B3的坐標為〔2,0；同理可得點B4的坐標為〔2,0即〔4,0；…,∴點Bn的坐標為〔2,0,∴點B6的坐標為〔2,0．故答案為〔2,0．[點評]本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,等邊三角形的性質,正確求出B2、B3、B4的坐標進而得出點Bn的規律是解題的關鍵．三、解答題〔一17．〔6分計算：|﹣2|﹣20180+〔﹣1[分析]直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質、絕對值的性質進而化簡得出答案．[解答]解：原式=2﹣1+2=3．[點評]此題主要考查了實數運算,正確化簡各數是解題關鍵．18．〔6分先化簡,再求值：?,其中a=．[分析]原式先因式分解,再約分即可化簡,繼而將a的值代入計算．[解答]解：原式=?=2a,當a=時,原式=2×=．[點評]本題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．19．〔6分如圖,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75°,〔1請用尺規作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F；〔不要求寫作法,保留作圖痕跡〔2在〔1條件下,連接BF,求∠DBF的度數．[分析]〔1分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,過兩弧的交點作直線即可；〔2根據∠DBF=∠ABD﹣∠ABF計算即可；[解答]解：〔1如圖所示,直線EF即為所求；〔2∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C．∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分線線段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．[點評]本題考查作圖﹣基本作圖,線段的垂直平分線的性質,菱形的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于常考題型．20．〔7分某公司購買了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元,已知該公司用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等．〔1求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？〔2若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費用為6280元,求購買了多少條A型芯片？[分析]〔1設B型芯片的單價為x元/條,則A型芯片的單價為〔x﹣9元/條,根據數量=總價÷單價結合用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論；〔2設購買a條A型芯片,則購買〔200﹣a條B型芯片,根據總價=單價×數量,即可得出關于a的一元一次方程,解之即可得出結論．[解答]解：〔1設B型芯片的單價為x元/條,則A型芯片的單價為〔x﹣9元/條,根據題意得：=,解得：x=35,經檢驗,x=35是原方程的解,∴x﹣9=26．答：A型芯片的單價為26元/條,B型芯片的單價為35元/條．〔2設購買a條A型芯片,則購買〔200﹣a條B型芯片,根據題意得：26a+35〔200﹣a=6280,解得：a=80．答：購買了80條A型芯片．[點評]本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用,解題的關鍵是：〔1找準等量關系,正確列出分式方程；〔2找準等量關系,正確列出一元一次方程．21．〔7分某企業工會開展"一周工作量完成情況"調查活動,隨機調查了部分員工一周的工作量剩余情況,并將調查結果統計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統計圖．〔1被調查員工人數為800人：〔2把條形統計圖補充完整；〔3若該企業有員工10000人,請估計該企業某周的工作量完成情況為"剩少量"的員工有多少人？[分析]〔1由"不剩"的人數及其所占百分比可得答案；〔2用總人數減去其它類型人數求得"剩少量"的人數,據此補全圖形即可；〔3用總人數乘以樣本中"剩少量"人數所占百分比可得．[解答]解：〔1被調查員工人數為400÷50%=800人,故答案為：800；〔2"剩少量"的人數為800﹣〔400+80+20=300人,補全條形圖如下：〔3估計該企業某周的工作量完成情況為"剩少量"的員工有10000×=3500人．[點評]本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體．22．〔7分如圖,矩形ABCD中,AB＞AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE．〔1求證：△ADE≌△CED；〔2求證：△DEF是等腰三角形．[分析]〔1根據矩形的性質可得出AD=BC、AB=CD,結合折疊的性質可得出AD=CE、AE=CD,進而即可證出△ADE≌△CED〔SSS；〔2根據全等三角形的性質可得出∠DEF=∠EDF,利用等邊對等角可得出EF=DF,由此即可證出△DEF是等腰三角形．[解答]證明：〔1∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD．由折疊的性質可得：BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD．在△ADE和△CED中,,∴△ADE≌△CED〔SSS．〔2由〔1得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形．[點評]本題考查了全等三角形的判定與性質、翻折變換以及矩形的性質,解題的關鍵是：〔1根據矩形的性質結合折疊的性質找出AD=CE、AE=CD；〔2利用全等三角形的性質找出∠DEF=∠EDF．23．〔9分如圖,已知頂點為C〔0,﹣3的拋物線y=ax2+b〔a≠0與x軸交于A,B兩點,直線y=x+m過頂點C和點B．〔1求m的值；〔2求函數y=ax2+b〔a≠0的解析式；〔3拋物線上是否存在點M,使得∠MCB=15°？若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．[分析]〔1把C〔0,﹣3代入直線y=x+m中解答即可；〔2把y=0代入直線解析式得出點B的坐標,再利用待定系數法確定函數關系式即可；〔3分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可．[解答]解：〔1將〔0,﹣3代入y=x+m,可得：m=﹣3；〔2將y=0代入y=x﹣3得：x=3,所以點B的坐標為〔3,0,將〔0,﹣3、〔3,0代入y=ax2+b中,可得：,解得：,所以二次函數的解析式為：y=x2﹣3；〔3存在,分以下兩種情況：①若M在B上方,設MC交x軸于點D,則∠ODC=45°+15°=60°,∴OD=OC?tan30°=,設DC為y=kx﹣3,代入〔,0,可得：k=,聯立兩個方程可得：,解得：,所以M1〔3,6；②若M在B下方,設MC交x軸于點E,則∠OEC=45°﹣15°=30°,∴OE=OC?tan60°=3,設EC為y=kx﹣3,代入〔3,0可得：k=,聯立兩個方程可得：,解得：,所以M2〔,﹣2,綜上所述M的坐標為〔3,6或〔,﹣2．[點評]此題主要考查了二次函數的綜合題,需要掌握待定系數法求二次函數解析式,待定系數法求一次函數解析式等知識是解題關鍵．24．〔9分如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的⊙O經過點C,連接AC,OD交于點E．〔1證明：OD∥BC；〔2若tan∠ABC=2,證明：DA與⊙O相切；〔3在〔2條件下,連接BD交于⊙O于點F,連接EF,若BC=1,求EF的長．[分析]〔1連接OC,證△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO,由AD=CD知DE⊥AC,再由AB為直徑知BC⊥AC,從而得OD∥BC；〔2根據tan∠ABC=2可設BC=a、則AC=2a、AD=AB==,證OE為中位線知OE=a、AE=CE=AC=a,進一步求得DE==2a,再△AOD中利用勾股定理逆定理證∠OAD=90°即可得；〔3先證△AFD∽△BAD得DF?BD=AD2①,再證△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②,由①②得DF?BD=OD?DE,即=,結合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO,據此可得=,結合〔2可得相關線段的長,代入計算可得．[解答]解：〔1連接OC,在△OAD和△OCD中,∵,∴△OAD≌△OCD〔SSS,∴∠ADO=∠CDO,又AD=CD,∴DE⊥AC,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC；〔2∵tan∠ABC==2,∴設BC=a、則AC=2a,∴AD=AB==,∵OE∥BC,且AO=BO,∴OE=BC=a,AE=CE=AC=a,在△AED中,DE==2a,在△AOD中,AO2+AD2=〔2+〔a2=a2,OD2=〔OF+DF2=〔a+2a2=a2,∴AO2+AD2=OD2,∴∠OAD=90°,則DA與⊙O相切；〔3連接AF,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AFD=∠BAD=90°,∵∠ADF=∠BDA,∴△AFD∽△BAD,∴=,即DF?BD=AD2①,又∵∠AED=∠OAD=90°,∠ADE=∠ODA,∴△AED∽△OAD,∴=,即OD?DE=AD2②,由①②可得DF?BD=OD?DE,即=,又∵∠EDF=∠BDO