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文檔簡介

平面與平面垂直教學設計教學目標1．理解掌握二面角的相關概念，會用定義畫二面角的平面角，會求簡單二面角的大小；2．通過對不同二面角的觀察提高學生空間想象能力，培養二面角轉化為平面角的降維思維；3．結合實例讓學生感受數學建模的思維以及數學在實際問題中的應用．教學重點二面角的概念及形成過程．教學難點求二面角大小．教學課時第一課時教學過程：一、課題導入如圖所示，【設計思路】以筆記本電腦為載體提出問題，源于生活、直觀且便于操作．通過筆記本電腦的打開過程，讓學生直觀感知二面角、操作探索二面角大小的刻畫方法、歸納得出二面角的平面角，經歷了二面角的平面角概念的發生和發展過程，讓學生充分體會蘊含其中的化歸、聯想和類比等數學思想．二、講授新課思考：平面幾何中的角是怎樣定義的？在立體幾何中異面直線所成的角，直線和平面所成的角又是怎樣定義的？他們有什么共同的特征？在生產實踐中，有許多問題要涉及兩個平面相交所成的角，你能舉出一些例子嗎？這樣的角有何特點？該如何表示？二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形稱為二面角，以AB為棱，α和β為半平面的二面角，通常記作二面角α－AB－β．思考：如何刻畫二面角的大小呢？二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱上任取一點O，以O為垂足，分別在半平面α和β內作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB所成得角稱為二面角的平面角，二面角的大小用它的平面角的大小來度量，即二面角大小等于它的平面角大小．特別地，平面角是直角的二面角稱為直二面角．三、例題講授例1：如圖所示，在正方體ABCD

-

A'B'C'D'

中，求二面角

D'

-AB-D的大小．解析：連接D'A和C'B．由已知有AB⊥面

ADD'A'

，所以AD'⊥AB，AD⊥AB，因此∠D'AD即為二面角

D'-AB-D的平面角．由于△D'AD

是等腰直角三角形，因此∠D'AD

=

45°，所以二面角D'-AB-D的大小是45°．點評：二面角大小的求法：一找（或作）二證三解（三角形）．變式：如圖所示，在正方體ABCD

-

A'B'C'D'

中，E，F，分別在棱BB'，CC'上，且B'E=2EB，CF=2FC'，則面AEF與面ABC所成二面角的正切值等于多少？解析：補全截面圖形為AEFG，且D'G=2GD，AG∥EF，延長FG與直線CD相交于點H，則AH為面AEF與面ABC的交線．因為GD⊥面ABC，作DM⊥AH于M，連接GM；所以∠GMD為所求二面角的平面角．設正方體的棱長為a，所以四、課堂總結1．二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形稱為二面角，2．在二面角α－l－β的棱上任取一點O，以O為垂足，分別在半平面α，β內作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB所成得角稱為二面角的平面角．3．二面角大小的求法：一找

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