多元統計分析第一章第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/292cxt

第一章緒論§1.1課程概論§1.2隨機向量第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日§1.1課程概論一、什么是多元統計分析二、多元統計分析的內容和方法三、多元統計的發展四、多元統計的應用五、教學安排和要求第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/294cxt§1.1課程概論一、什么是多元統計分析多元統計分析是研究多個隨機變量之間相互依賴關系以及內在統計規律的一門統計學科。第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/295cxt二、多元統計分析的內容和方法1、簡化數據結構（降維問題）

將具有錯綜復雜關系的多個變量綜合成數量較少且互不相關的變量，使研究問題得到簡化但損失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）對應分析等第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/296cxt指標與指標可能存在相關關系

信息重疊，分析偏誤指標太多，增加問題的復雜性和分析難度

如何避免？選用主成分分析或因子分析第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/297cxt例：美國的統計學家斯通(stone)在1947年關于國民經濟的研究。他曾利用美國1929一1938年各年的數據，得到了17個反映國民收入與支出的變量要素，例如雇主補貼、消費資料和生產資料、純公共支出、凈增庫存、股息、利息外貿平衡等等。第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/298cxt運用主成分分析以97.4％的精度，用三新變量就取代了原17個變量。根據經濟學知識，斯通給這三個新變量分別命名為總收入F1、總收入變化率F2和經濟發展或衰退的趨勢F3。第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/299cxt2、分類與判別（歸類問題）

對所考察的變量按相似程度進行分類。（1）聚類分析：根據分析樣本的各研究變量，將性質相似的樣本歸為一類的方法。（2）判別分析：判別樣本應屬何種類型的統計方法。第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2910cxt例：根據信息基礎設施的發展狀況，對世界20個國家和地區進行分類。考察指標有6個：1、X1：每千居民擁有固定電話數目2、X2：每千人擁有移動電話數目3、X3：高峰時期每三分鐘國際電話的成本4、X4：每千人擁有電腦的數目5、X5：每千人中電腦使用率6、X6：每千人中開通互聯網的人數第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2911cxt具體數據見教材第92頁分析結果：將20個國家分為兩類第1類（基礎設施落后）：巴西、墨西哥、波蘭、匈牙利、智利、俄羅斯、泰國、印度、馬來西亞第2類（基礎設施發達）：瑞典、丹麥、美國、中國臺灣、韓國、日本、德國、法國、新加坡、英國、瑞士第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2912cxt如果：我們想知道我國基礎設施發展屬于哪一類型？

運用判別分析依據：20個國家的分類結果第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2913cxt3、變量間的相互聯系的研究

一是：分析一個或幾個變量的變化是否依賴另一些變量的變化。（回歸分析）二是：兩組變量間的相互關系（典型相關分析）第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2914cxt4、多元數據的統計推斷點估計參數估計區間估計統u檢驗計參數t檢驗推F檢驗斷假設相關與回歸檢驗卡方檢驗非參秩和檢驗秩相關檢驗第十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2915cxt三、多元統計的發展起源于：20世紀20年代

1928年威沙特（Wishart)發表的《多元正態總體樣本協方差矩陣的精確分布》為開端30年代多元分析在理論上得到迅速發展

費希爾（Fisher)、霍特林（Hotelling)等進一步發展多元統計。40年代在心理學、教育學等領域進行應用

因計算量大，發展受到影響第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2916cxt20世紀50年代中期——，多元統計在地質、氣象、醫學、社會學等方面得到廣泛應用

因計算機的出現和發展我國：70年代初期才開始重視多元統計在各領域的應用第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2917cxt四、多元統計的應用1、教育學2、醫學3、氣象學4、環境科學5、地質學6、考古學7、經濟學8、社會科學等等第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2918cxt五、教學安排和要求1、教學內容：多元正態分布、聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析2、教學目標：掌握多元統計常用基本方法的原理與應用，能熟練運用一種統計軟件——SPSS進行分析，并能解釋軟件輸出結果及結論3、教學計劃：理論教學（40課時）+實踐教學（8課時）4、成績考核：平時15%+實踐15%+期末70%。5、教學信箱：密碼：選課號303131第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2919cxt§1.2隨機向量一、相關基礎知識復習二、隨機向量及其分布三、隨機向量的數字特征第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日一、相關基礎知識復習線性代數相關知識（附錄）

矩陣及其基本運算向量與特征向量概率統計中的相關知識第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/2921cxt概率統計中的相關知識隨機變量及其分布總體與樣本總體樣本、樣本均值、樣本方差

參數估計

假設檢驗

幾種常用分布第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日二、隨機向量及其分布1、隨機向量的概念

p個隨機變量X1，X2，……，Xp組成的向量X=(

X1，X2，……，Xp)T，稱為p維隨機向量。第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日2、隨機向量的概率分布定義：P維隨機向量的概率分布函數定義為其中性質：是每個變量的非降右連續函數；第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日分布函數的取值范圍為[0，1]；

第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日3.離散型隨機向量的分布

對P維隨機向量，若存在有限個或可列個p維數向量，記且滿足，則稱X為離散型隨機向量，為X的概率分布第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日4.連續型隨機向量的分布

p維隨機向量X～，若存在一個非負可積函數，使得對一切有則稱X為連續型隨機向量，為分布密度函數。第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日分布密度函數的性質：第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日

5、邊際分布

設有連續隨機向量設是X的q個分量組成。則稱的分布為

X的邊際分布，分布函數為第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日邊際密度函數為例題1.1二維隨機向量X有密度函數求X1、X2的邊際密度第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日6.獨立性定義：p個隨機變量X1，X2，……，Xp的聯合分布等于各自邊緣分布的乘積，則稱X1，X2，……，Xp相互獨立。第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日三、隨機向量的數字特征1.數學期望：定義：對，若存在且有限，則稱

為X的數學期望（均值向量）性質：第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日2、協方差矩陣

定義：設和分別為維和維隨機向量，則其協方差矩陣為第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日協方差矩陣的性質若(X1,X2,…，Xp)’

和(Y1,Y2,…，Yq)相互獨立。則第三十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日若(x1,x2,…，xp)’的分量相互獨立,則協方差矩陣， 除主對角線上的元素外均為零，即第三十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日證：設a為任意與X有相同維數的常數向量，則設A是常數矩陣，b為常數向量，則

V(AX+b)=AV(X)A’；

隨機向量X的協方差矩陣是非負定矩陣。第三十七頁，共三十九頁，202