2023年石家莊市高中畢業班教學質量檢測〔一〕高三數學〔理科〕一、選擇題〔60分〕1、假設集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x|－3＜x＜3}，那么AB＝A、{x|x＞－3}B、{x|－3＜x＜3}C、{x|x＞－2}D、{x|－2＜x＜3}2、假設，i為虛數單位，且a＋2i＝i〔b＋i〕，那么a＋b＝A、－1B、1C、2D、33、雙曲線3x2－y2＝12的實軸長是A、4B、6C、2D、44、采用系系統抽樣方法從480人中抽取16人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1、2、…、480，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8抽到的16人中，編號落人區間［1，160］的人做問卷A，編號落入區問［161，320］的人做問卷B，其余的人做問卷C，那么被抽到的人中，做問卷B的人數為A、4B、5C、6D、75、如右圖所示，程序框圖輸出的結果為A、15B、16C、136D、1536、在平面直角坐標系中，不等式組，表示的平面區域的面積是A、3B、C、6D、97、如下圖，假設向正方形ABCD內隨機投入一質點，那么所投的質點恰好落在CE與y軸及拋物線y＝x2所圍成的陰影區域內的概率是A、B、C、D、8、函數的圖象大致是9、假設，那么的值為A、B、C、±D、±10、圓x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且僅有兩個點到直線3x－4y－15＝0的距離為1，那么實數a的取值范圍為A、〔5,7〕B、〔－15,1〕C、〔5,10〕D、〔－,1〕11、如圖，棱長為1的正方體ABC－A1B1C1D1中，E，F為A1C1上兩動點，且EF＝A、BD⊥CEB、△CEF的面積為定值C、直線BC與平面CEF所成的角為定值D、直線BE與CF所成的角為定值12、單位向量e與向量a，b滿足：｜a－e｜＝｜a｜，〔a－b〕·〔b－e〕＝0，對每一個確定的向量a，都有與其對應的向量b滿足以上條件，設M，m分別為｜b｜的最大值和最小值，令t＝｜M－m｜，那么對任意的向量a，實數t的取值范圍是A、［0,1］B、［0，］C、［］D［1，］二、填空題〔20分〕13、在的展開式中，常數項為＿＿＿＿＿〔用數字作答〕。14、某幾何體的三視圖如右圖所示，那么該幾何體的體積為＿＿＿15、假設函數，那么f〔x〕≥2的解集為＿＿＿16、當時，定義函數N〔n〕表示n的最大奇因數，如那么S〔n〕＝＿＿＿＿〔用關于n的代數式表示〕。三、解答題〔70分〕17、〔本小題總分值10分〕等差數列{}的前n項和為，且，〔1〕求數列{}的通項公式。〔2〕求數列{}的前n項和的最大值。18、〔本小題總分值12分〕在一次抗雪救災中，需要在A，B兩地之間架設高壓電線，為測量A，B兩地的距離，救援人員在相距l米的C，D兩地〔A，B，C，D在同一平面上〕，沒得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°〔如右圖〕。考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所需電線長度大約應該是A，B距離的1.2倍，問救援人員至少應該準備多長的電線？19、〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，且AB＝，BC＝1，點E，F分別為AB，PC中點。〔I〕當PA的長度為多少時，EF⊥PD；〔II〕在〔I〕的前提下，求二面角B－PC－D的余弦值。20、〔本小題總分值12分〕為參加部隊射擊比賽，甲、乙兩人進行了4天的集中訓練，每天的射擊數據如下表甲射擊數據表：乙射擊數據表：將射擊環數的頻率視為概率，估計他們的比賽成績。〔I〕求甲、乙兩人射擊環數X1，X2的分布列，根據射擊環數的期望與方差比擬兩人的射擊水平；〔II〕假設射擊成績在9環以上〔含9環〕為成績優秀，求甲在3次射擊中至少有2次成績優秀的概率。21、〔本小題總分值12分〕橢圓C：的右頂點、上頂點分別為M，N，過其左焦點F〔－c，0〕作垂直于x軸的直線l，且與橢圓在第二象限交于P點，。〔1〕求橢圓C的離心率；〔2〕假設橢圓的弦AB過點E〔，0〕且不與坐標軸垂直，設點A關于x軸的對稱點A1，直線A1B與x軸交于點R〔5,0〕，求橢圓C的方程。22、〔本小題總分值12分〕函數。〔I〕假設f〔x〕在x＝1處取得極值，求實數a的值；〔II〕假設f〔x〕≥5－3x恒成立，求實數a的取值范圍。數學〔理科答案〕一、選擇題：共12小題，每題5分，共60分.1-5ABABC6-10DBCCB11-12DC二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.1514.315.16.三、解答題：17.解：〔Ⅰ〕設等差數列的公差為．由，，得，………………2分解得，．……………5分(Ⅱ)法一：……………8分當取１０或１１時，取最大值．……………10分法二：數列的公差，此等差數列是首項為正數的遞減數列．當時，；所以當時，有當時，有．………………8分綜上：當取10或11時，．所以取最大值．………10分18.解：依題意，，，在中，，根據正弦定理，∴，……….4分在中，，根據正弦定理BD=,…….8分又在中，根據勾股定理有=…………10分實際所需電線長度約為………….12分19.解:〔Ⅰ〕以A為原點，建立如下圖的空間直角坐標系.設，那么……………2分又，所以，當PA的長度為1時，EF⊥PD.………………5分〔Ⅱ〕法一：在Rt中作BNPC，.CF=1N為CF中點。取ＣＤ中點Ｍ，連結ＭＮＭＮ//ＤＦ。又ＤＦPＣ，ＭＮPＣ為二面角B－PC－Ｄ的平面角．…………9分在中，cos=二面角B－PC－Ｄ的余弦值為.…………12分法二：如圖建立空間直角坐標系A-xyz，那么B〔〕P〔〕C〔〕D()那么,,設平面PBC的法向量，，令，那么，……………8分同理可得平面PCD的一個法向量，………………10分那么二面角B－PC－Ｄ的余弦值cos=，……………12分20.解：〔Ⅰ〕由甲射擊數據表可知，總共射擊400次，其中射擊7環的頻數為40次，8環頻數為80次，9環頻數為120次，10環的頻數為160次.故789100.10.20.30.4所以，甲射擊環數的分布列為789100.20.10.20.5同理可計算乙射擊環數的分布列…………………4分;…………6分甲乙兩人射擊環數均值相等，甲射擊環數方差比乙射擊環數方差小,因此甲乙射擊的平均水平沒有差異，但甲發揮比乙穩定.………………8分〔Ⅱ〕甲在一次射擊成績優秀的概率甲在3次目標射擊中至少有2次成績優秀的概率為：0.784…………12分21.解：〔Ⅰ〕由橢圓方程得M、N的坐標為M，N，那么，又由，得由得……………….2分橢圓的離心率為.…………….4分〔Ⅱ〕設，由得，又，那么，于是．…………8分設直線，那么由得．，．…………10分代入得．解得所以橢圓方程為．…………12分22．解：〔Ⅰ〕函數定義域為，．，即．…………2分經檢驗，符合題意.….4分〔Ⅱ〕設，那么當時，恒成立．，所以．…………6分．方程有一負根和一正根.．其中不在函數定義域內．在上是減函數，在上是增函數．即在定義域