2022-2023學年七上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個數中，比小的數是（）A． B． C．0 D．12．的倒數是()．A． B． C． D．3．如圖，這是一個機械模具，則它的主視圖是A． B．C． D．4．如圖：點C是線段AB上的中點，點D在線段CB上，若AD=8，DB=，則CD的長為（）A．4 B．3 C．2 D．15．長城總長約6700010米，用科學計數法表示是()（保留兩個有效數字）A．67×105米 B．6.7×106米 C．6.7×105米 D．0.67×107米6．下列說法中正確的是（）A．所有的有理數都可以用數軸上的點來表示B．在數軸上到原點的距離為2的點表示的數為-2C．近似數3.8和3.80的精確度相同D．所有的有理數的偶次冪都是正數7．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次打7折，現售價為b元，則原售價為（）元．A． B． C． D．8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，點P在邊AC上以1cm/s的速度從點A向終點C運動，與此同時點Q在邊AB上以同樣的速度從點B向終點A運動，各自到達終點后停止運動，設運動時間為t（s），則當△APQ是直角三角形時，t的值為（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s9．已知有理數a，b在數軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a﹣b＞0 B．a＋b＞0 C．＞0 D．ab＞010．下列說法錯誤的是（）A．負整數和負分數統稱為負有理數B．正整數、0、負整數統稱為整數C．正有理數與負有理數組成全體有理數D．3.14是小數，也是分數二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數式5的值為，那么代數式的值是________12．計算：①33°52′+21°54′=________；②18.18°=________°________′________″．13．將如圖折疊成一個正方體，與“思”字相對的面上的字是_____．14．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數學問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量單位）設大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，根據題意，可列方程組為_______．15．已知|a+1|+(b﹣3)2＝0，則ab＝______．16．－6的相反數是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市居民使用自來水按如下標準收費（水費按月繳納）月用水量單價不超過的部分元超過但不超過的部分元超過的部分元（1）當時，某用戶用了水，求該用戶這個月應該繳納的水費；（2）設某用戶用水量為立方米，求該用戶應繳納的水費（用含的式子表達）18．（8分）解方程：（1）（2）=1﹣19．（8分）如圖，是線段上一點，，、兩點分別從、出發以、的速度沿直線向左運動（在線段上，在線段上），運動的時間為．（1）當時，，請求出的長；（2）當時，，請求出的長；（3）若、運動到任一時刻時，總有，請求出的長；（4）在（3）的條件下，是直線上一點，且，求的長．20．（8分）如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在格點上．（1）判斷△ABC是什么形狀，并說明理由．（2）求△ABC的面積．21．（8分）解方程:22．（10分）與互為相反數，與互為倒數，的倒數是它本身，求的值．23．（10分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN24．（12分）一列火車勾速行駛，經過一條長的隧道需要的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是．（1）設火車的長度為．用含的式子表示：從車頭經過燈下到車尾經過燈下火車所走的路程和這段時間內火車的平均速度；（2）設火車的長度為，用含的式子表示：從車頭進入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程和這段時間內火車的平均速度；（3）求這列火車的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【詳解】解：根據有理數比較大小的方法，可得

-1＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，

∴四個數中，比-1小的數是-1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．2、B【分析】根據倒數的性質分析，即可得到答案．【詳解】的倒數是故選：B．【點睛】本題考查了倒數的知識；解題的關鍵是熟練掌握倒數的性質，從而完成求解．3、C【分析】根據主視圖的畫法解答即可.【詳解】A.不是三視圖，故本選項錯誤；B.是左視圖，故本選項錯誤；C.是主視圖，故本選項正確；D.是俯視圖，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據主視圖的畫法判斷.4、D【分析】根據線段成比例求出DB的長度，即可得到AB的長度，再根據中點平分線段的長度可得AC的長度，根據即可求出CD的長度．【詳解】∵∴∴∵點C是線段AB上的中點∴∴故答案為：D．【點睛】本題考查了線段的長度問題，掌握成比例線段的性質、中點平分線段的長度是解題的關鍵．5、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）中n的值是易錯點；有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．【詳解】6700010=6.70001×106≈6.7×106，

故選：B．【點睛】此題考查科學記數法．解題關鍵在于掌握用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．6、A【分析】根據有理數與數軸之間的關系，近似數，乘方的性質逐項判斷即可．【詳解】A、有理數都可以用數軸上的點來表示，故本選項正確；B、在數軸上到原點的距離為2的點表示的數為－2或2，故本選項錯誤；C、3.8精確到十分位，3.80精確到百分位，精確度不同，故本選項錯誤；D、0的任何正整數次冪都是0，0既不是正數也不是負數，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了有理數與數軸之間的關系，近似數，乘方的性質，熟練掌握各基礎知識是解題的關鍵．7、B【分析】設原售價為x元，根據題意列出方程為，求解即可得.【詳解】設原售價為x元根據題意得：解得：故選：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意列出方程是解題關鍵.8、D【分析】先根據時間和速度確定兩動點P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根據直角三角形30度的性質得AB的長，分兩種情況：當∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根據AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得結論．【詳解】解：由題意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴當△APQ是直角三角形時，有兩種情況：①當∠APQ＝90°時，如圖1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②當∠AQP＝90°時，如圖2，當0＜t≤3時，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，t＝4（不符合題意），當t＞3時，P與C重合，則AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，綜上，t的值為2s或4.5s；故選：D．【點睛】本題考查了三角形中的動點問題，涉及含30°直角三角形的性質，解題的關鍵是用時間和速度表達出線段的長度，并熟悉直角三角形的性質．9、A【分析】根據數軸判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小，再根據有理數的加減法法則以及乘除法法則對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】由圖可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，A、a－b＞0，故本選項符合題意；B、a＋b＜0，故本選項不合題意；C、＜0，故本選項不合題意；D、ab＜0，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了數軸，熟練掌握數軸的特點并判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小是解題的關鍵．10、C【解析】試題解析：C.正有理數，與負有理數組成全體有理數，C錯誤.故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】由題意，先求出，然后代入計算，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴===．故答案為：．【點睛】本題考查了求代數式的值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行解題．12、55°46181048【解析】試題解析：①原式②故答案為①②點睛：①根據度分秒的加法：相同單位相加，滿60時向上一單位進1，可得答案；

②根據大單位化小單位乘以進率，可得答案．13、量．【分析】根據正方體的平面展開圖中，相對面的特點，即可得到答案.【詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以與“思”字相對的面上的字是：量．故答案為：量．【點睛】本題主要考查正方體的平面展開圖，掌握正方體的平面展開圖中，相對面的特點，是解題的關鍵.14、【分析】根據大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可．【詳解】解：根據大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得：故答案是：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．15、﹣1【解析】根據非負數的性質分別求出a、b，計算即可．【詳解】由題意得，a+1=0，b-3=0，

解得，a=-1，b=3，

則，

故答案為-1．【點睛】本題考查了非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．16、1【解析】求一個數的相反數，即在這個數的前面加負號．解：根據相反數的概念，得-1的相反數是-（-1）=1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）該用戶這個月應該繳納的水費為33元；（2）當時，該用戶應繳納的水費為元；當，該用戶應繳納的水費為元；當時，該用戶應繳納的水費為元．【分析】（1）根據收費標準分兩部分計算即可得；（2）根據收費標準，將n的取值范圍分三種情況，然后分別列出代數式即可．【詳解】（1）由收費標準得：應繳納的水費為（元）答：該用戶這個月應該繳納的水費為33元；（2）由題意，將用水量n分以下三種情況：①當時，該用戶應繳納的水費為（元）②當，該用戶應繳納的水費為（元）③當時，該用戶應繳納的水費為（元）答：當時，該用戶應繳納的水費為元；當，該用戶應繳納的水費為元；當時，該用戶應繳納的水費為元．【點睛】本題考查了列代數式的實際應用，讀懂收費標準，掌握列代數式的方法是解題關鍵．18、（1）x=3；(2)【分析】（1）根據一元一次方程的解法，先去分母、再去括號、移項合并同類型、化系數為1即可解答；（2）根據一元一次方程的解法，先去分母、再去括號、移項合并同類型、化系數為1即可解答．【詳解】解：（1）（2）=1﹣【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法，考查學生的計算能力．19、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm．【分析】（1）（2）根據C、D的運動速度知BD＝2PC，再由已知條件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；（3）結合（1）、（2）進行解答；（4）由題設畫出圖示，根據AQ?BQ＝PQ求得AQ＝PQ＋BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關系．【詳解】解：（1）因為點C從P出發以1（cm/s）的速度運動，運動的時間為t=1（s），所以（cm）．因為點D從B出發以2（cm/s）的速度運動，運動的時間為t=1（s），所以（cm）．故BD=2PC．因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．故AB=AP+PB=3AP．因為AB=12cm，所以（cm）．（2）因為點C從P出發以1（cm/s）的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以PC=（cm）因為點D從B出發以2（cm/s）的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以BD=（cm）故BD=2PC因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP故AB=AP+PB=3AP因為AB=12cm，所以AP=cm（3）因為點C從P出發以1（cm/s）的速度運動，運動的時間為t（s），所以（cm）．因為點D從B出發以2（cm/s）的速度運動，運動的時間為t（s），所以（cm）．故BD=2PC．因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．故AB=AP+PB=3AP．因為AB=12cm，所以（cm）．（4）本題需要對以下兩種情況分別進行討論．①②（1）點Q在線段AB上（如圖①）．因為AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因為AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．因為，所以．故．因為AB=12cm，所以（cm）．（2）點Q不在線段AB上，則點Q在線段AB的延長線上（如圖②）．因為AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因為AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．因為，所以．故．因為AB=12cm，所以（cm）．綜上所述，PQ的長為4cm或12cm．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，兩點間的距離，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點．20、（1）△ABC是直角三角形，理由詳見解析；（2）1.【解析】（1）根據勾股定理求出AB、BC及AC的長，再根據勾股定理的逆定理來進行判斷即可．（2）用直角三角形的面積，即可得出結果；【詳解】（1）△ABC是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：AC2=12+82=65，BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．（2）∵BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，∴BC=2,AB=,∴△ABC的面積=×2×=1．【點睛】本題考查了勾股定理、三角形面積的計算、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問題（1）的關鍵．21、；；【分析】（1）根據題意依次進行移項合并以及將x系數化為1，即可求解；（2）根據題意依次進行去分母，去括號，移項合并和將x系數化為1，即可求解；（3）由題意依次進行去分母，去括號，移項合并以及將x系數化為1，即可求解.【詳解】解：（1）移項：合并：化系數為1：.（2）去分母：去括號：移