微積分基礎形成性考核作業（一）————函數，極限和持續一、填空題（每題2分，共20分）1．函數定義域是(2,3)∪(3,+∞)．2．函數定義域是(-∞,5)．3．函數定義域是(-2,-1)∪(-1,2]．4．函數，則 x2+6 ．5．函數，則2．6．函數，則x2-1．7．函數間斷點是x=-1．8．1．9．若，則2．10．若，則32．二、單項選擇題（每題2分，共24分）1．設函數，則該函數是（B）．A．奇函數B．偶函數C．非奇非偶函數D．既奇又偶函數2．設函數，則該函數是（A）．A．奇函數B．偶函數C．非奇非偶函數D．既奇又偶函數3．函數圖形是有關（D）對稱．A．B．軸C．軸D．坐標原點4．下列函數中為奇函數是（ C ）．A． B．C．D．5．函數定義域為（ D ）．A．B．C．且D．且6．函數定義域是（D）．A．B．C．D．7．設，則（C）A．B．C．D．8．下列各函數對中，（ D ）中兩個函數相等．A．， B．，C．，D．，9．當時，下列變量中為無窮小量是（C）.A．B．C．D．10．當（B）時，函數，在處持續。A．0B．1C．D．11．當（D）時，函數在處持續.A．0B．1C．D．12．函數間斷點是（A）A． B． C．D．無間斷點三、解答題（每題7分，共56分）⒈計算極限．12．計算極限lim3．lim4．計算極限lim5．計算極限．lim6．計算極限．limx→01-x-11-x7．計算極限limx→01-x-18．計算極限．lim微積分基礎形成性考核作業（二）————導數、微分及應用一、填空題（每題2分，共20分）1．曲線在點斜率是12．2．曲線在點切線方程是y=x+1．3．曲線在點處切線方程是 y=-12x+324．2xln22x5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，則(0)= -6 ．6．已知，則=27+3xln3．7．已知，則=-1x2．8．若，則 -2 ．9．函數單調增長區間是[1,+∞)．10．函數在區間內單調增長，則a應滿足a≥0 ．二、單項選擇題（每題2分，共24分）1．函數在區間是（D）A．單調增長B．單調減少C．先增后減D．先減后增2．滿足方程點一定是函數（C）.A．極值點B．最值點C．駐點D．間斷點3．若，則=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．設，則（B）．A．B．C．D．5．設是可微函數，則（D）．A．B．C．D．6．曲線在處切線斜率是（C）．A．B．C．D．7．若，則（C）．A．B．C．D．8．若，其中是常數，則（C）．A．B．C．D．9．下列結論中（A）不對旳．A．在處持續，則一定在處可微.B．在處不持續，則一定在處不可導.C．可導函數極值點一定發生在其駐點上.D．若在[a，b]內恒有，則在[a，b]內函數是單調下降.10．若函數f(x)在點x0處可導，則(B)是錯誤．A．函數f(x)在點x0處有定義B．，但C．函數f(x)在點x0處持續D．函數f(x)在點x0處可微11．下列函數在指定區間上單調增長是（B ）．A．sinxB．exC．x2 D．3-x12.下列結論對旳有（A ）．A．x0是f(x)極值點，且(x0)存在，則必有(x0)=0B．x0是f(x)極值點，則x0必是f(x)駐點C．若(x0)=0，則x0必是f(x)極值點D．使不存在點x0，一定是f(x)極值點三、解答題（每題7分，共56分）⒈設，求．y2．設，求.y3．設，求.y4．設，求.y5．設是由方程確定隱函數，求.2xdx+2ydy-ydx-xdy=02x-ydy=6．設是由方程確定隱函數，求.2xdx+2ydy+2xdy+2ydx=02x+2ydy=-dx7．設是由方程確定隱函數，求.edy=-8．設，求．-dy=微積分基礎形成性考核作業（三）———不定積分，極值應用問題一、填空題（每題2分，共20分）1．若一種原函數為，則1x。2．若一種原函數為，則-4e-2x。3．若，則ex+xex4．若，則2cos2x．5．若，則1x．6．若，則-4cos2x．7． e-x28． sinx+C ．9．若，則12F2x-3+c10．若，則-12F1-二、單項選擇題（每題2分，共16分）1．下列等式成立是（A）．A．B．C．D．解：應選A2．若，則（A）.A.B.C.D.3．若，則（A）.A.B.C.D.4．如下計算對旳是（A）A．B．C．D．5．（A）A.B.C.D.6．=（C ）．A．B． C． D．7．假如等式，則（B）A.B.C.D.三、計算題（每題7分，共35分）1．2．3．4．5．四、極值應用題（每題12分，共24分）設矩形周長為120厘米，以矩形一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。試求矩形邊長為多少時，才能使圓柱體體積最大。設矩形邊長分別為x、60-xcmV=πx2dV令dVdx=0矩形邊長為40cm、20cm有最大體積。欲用圍墻圍成面積為216平方米一成矩形土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地長和寬選擇多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？設土地長x米，寬216xy=2x+3×y令y'=0,x=18，當x=18時矩形長18米，寬12米。五、證明題（本題5分）函數在（是單調增長．證明：f當x<0時，f'x>0，微積分基礎形成性考核作業（四）———定積分及應用、微分方程一、填空題（每題2分，共20分）1．2．3．已知曲線在任意點處切線斜率為，且曲線過，則該曲線方程是y=23x32-4．若4．5．由定積分幾何意義知，=14πa6．0.7．=12．8．微分方程特解為y=ex9．微分方程通解為y=ce-3x10．微分方程階數為4．二、單項選擇題（每題2分，共20分）1．在切線斜率為2x積分曲線族中，通過點（1,4）曲線為（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，則k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列定積分中積分值為0是（A）．A．B．C．D．4．設是持續奇函數，則定積分（D）A．B．C．D．05．（D）．A．0B．C．D．6．下列無窮積分收斂是（B）．A．B．C．D．7．下列無窮積分收斂是（B）．A．B．C．D．8．下列微分方程中，（D ）是線性微分方程．A． B． C． D．9．微分方程通解為（C）．A．B．C．D．10．下列微分方程中為可分離變量方程是（B）A.；B.；C.；D.三