常微分方程(王高雄)第三版 3.3_第1頁
常微分方程(王高雄)第三版 3.3_第2頁
常微分方程(王高雄)第三版 3.3_第3頁
常微分方程(王高雄)第三版 3.3_第4頁
常微分方程(王高雄)第三版 3.3_第5頁
已閱讀5頁，還剩19頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

會計學1常微分方程(王高雄)第三版3.3考察的解對初值的一些基本性質解對初值的連續性解對初值和參數的連續性解對初值的可微性內容:第1頁/共26頁yxG圖例分析(見右)解可看成是關于的三元函數滿足

解對初值的對稱性:前提解存在唯一例:初值問題的解不單依賴于自變量,同時也依賴于初值.初值變動,相應的初值問題的解也將隨之變動.…………

Q:當初值發生變化時,對應的解是如何變化的?

當初始值微小變動時,方程的解變化是否也是很小？第2頁/共26頁證明則由解的唯一性知,即此解也可寫成:且顯然有:

解對初值的對稱性:前提解存在唯一,)()1.3(100xyxy值的解存在區間內任取一滿足在=第3頁/共26頁一、解對初值的連續性定義設初值問題1.解對初值的連續依賴性初值問題第4頁/共26頁引理

如果函數于某域G內連續，且關于y滿足利普希茨條件（利普希茨常數為L），則對方程的任意兩個解及,在它們的公共存在區間內成立著不等式.其中為所考慮區間內的某一值。第5頁/共26頁2定理1(解對初值的連續依賴性定理)條件:

I.

在G內連續且關于滿足局部Lips.條件;

II.

是(1)滿足的解,定義區間為[a,b].結論:

對

,

使得當時,方程(1)過點的解在[a,b]上也有定義,且方程第6頁/共26頁0思路分析：第7頁/共26頁記積分曲線段S：顯然S是xy平面上的有界閉集.第一步:找區域D,使,且在D上滿足Lips.條件.yxG(見下圖)由已知條件,對,存在以它為中心的圓,使在其內滿足Lips.條件,利普希茨常數為.根據有限覆蓋定理,存在N,當時,有

對,記則以為半徑的圓,當其圓心從S的左端點沿S運動到右端點時,掃過的區域即為符合條件的要找區域Dba第8頁/共26頁0第9頁/共26頁0第二步:證明在[a,b]上有定義.第10頁/共26頁注：飽和解反證(引理)對連續令從而，可再延拓。第11頁/共26頁第三步:證明第12頁/共26頁根據上面定理及方程的解關于自變量的連續性,顯然有:3定理2(解對初值的連續性定理)條件:

在G內連續且關于滿足局部Lips.條件;方程結論:在它的存在范圍內是連續的.,作為的函數第13頁/共26頁二、解對初值的可微性第14頁/共26頁1解對初值和參數的連續依賴定理,,,),()1.3(),,,(,),,(,,),,(000000000bxabxayxyxxyGyxLipschitzyGGyxf￡￡￡￡=?其中義上有定在區間的解通過點方程條件局部滿足內一致地關于且在連續在區域設lllljll為第15頁/共26頁2解對初值和參數的連續性定理3解對初值可微性定理.,,),,()1.3(,),(0000在范圍內是連續可微的的函數在它們的存作為的解則方程內連續都在區域以及若函數yxxyxxyGyfyxfj=??第16頁/共26頁證明因此,解對初值的連續性定理成立,即第17頁/共26頁即和于是第18頁/共26頁設即是初值問題的解,則第19頁/共26頁的解,不難求得根據解對初值和參數的連續性定理第20頁/共26頁即和于是第

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論