2022年黑龍江省雙鴨山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.A.1/3B.1C.2D.33.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.A.2B.1C.1/2D.-1

5.

6.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-211.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調12.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.

14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面15.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

16.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

22.

23.

24.

25.

26.

27.y=ln(1+x2)的單調增加區間為______．

28.y"+8y=0的特征方程是________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

三、計算題(20題)41.

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

48.求微分方程的通解．

49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

60.證明：

四、解答題(10題)61.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

62.

63.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

3.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

4.A本題考查了函數的導數的知識點。

5.A

6.C

7.A

8.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

9.A解析：

10.A由于

可知應選A．

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

13.C

14.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

15.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

16.C

17.C本題考查了函數的極限的知識點

18.A

19.D

20.A

21.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

22.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

23.0

24.0

25.-2

26.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．

27.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區間為(0，+∞)．

28.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

29.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.e-2本題考查了函數的極限的知識點，

31.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

32.

33.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

34.eyey

解析：

35.33解析：

36.

37.

解析：

38.

39.

40.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

41.

42.

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=