2022年甘肅省嘉峪關市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

2.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.

4.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩定系數

5.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

6.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

8.

9.

10.

11.設函數Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面13.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.

15.

16.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

27.

28.

29.級數的收斂區間為______．

30.

31.

32.級數的收斂半徑為______．

33.設y=cos3x，則y'=__________。

34.

35.36.

37.

38.微分方程y"-y'=0的通解為______．

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程的通解．44.證明：

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.49.

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。66.67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.D

5.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

6.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

7.A

8.A

9.C

10.B解析：

11.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

12.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

13.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

14.D解析：

15.C解析：

16.D

17.A

18.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.C

20.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

21.

22.

23.

24.1-m

25.x=-3

26.

27.2

28.029.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

30.

31.x=-3

32.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

33.-3sin3x

34.

35.＜036.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

37.11解析：

38.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

39.(01]

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

則

50.

51.

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.函數的定義域為

注意

54.由等價無窮小量的定義可知55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=