2022年湖南省常德市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.0B.1C.2D.3

9.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

10.A.A.9B.8C.7D.6

11.【】

A.0B.1C.2D.3

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.【】

A.-1B.1C.2D.3

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.-3B.0C.1D.321.A.A.

B.

C.

D.

22.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定23.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

24.

25.

26.A.A.0B.2C.3D.5

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

30.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.已知函數y的n-2階導數yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

51.

52.

53.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數曲線的拐點，試求常數a，b，c．104.計算∫arcsinxdx。105.

106.

107.設y=exlnx，求y'。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.B

3.A

4.D

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.B

7.A

8.C

9.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

10.A

11.C

12.A解析：

13.B

14.C

15.C

16.C解析：

17.B

18.x-y+4=0

19.C解析：

20.A

21.A

22.A

23.B

24.A

25.C

26.D

27.A

28.A

29.D

30.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

31.32.e-2

33.C

34.

35.D36.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

37.(-1，3)

38.

39.40.-2或3

41.42.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

43.

44.

利用湊微分法積分．

45.2xln2-sinx

46.47.(2,2e-2)

48.D

49.2

50.2cosx-4xsinx-x2cosx

51.（-22）

52.上上

53.554.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

55.

56.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

57.58.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

59.

解析：

60.61.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.