2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.A.3B.2C.1D.0

5.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

6.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

14.

15.

16.

17.

18.

19.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

20.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

21.

22.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動23.A.A.2B.1C.0D.-1

24.

25.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

26.A.0B.1C.2D.427.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

28.

29.

30.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

31.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

34.

35.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

36.

37.

38.

39.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

40.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

41.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

42.

43.A.A.連續點

B.

C.

D.

44.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

45.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln246.A.3B.2C.1D.1/2

47.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

48.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

49.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面50.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設f(x)=ax3-6ax2+b在區間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

61.級數的收斂區間為______．

62.

63.

64.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

65.

66.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.73.證明：74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.80.求微分方程的通解．

81.

82.

83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．84.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

97.

98.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

99.求xyy=1-x2的通解．

100.

五、高等數學(0題)101.求

的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

3.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

4.A

5.C

6.D本題考查的知識點為原函數的概念．

可知應選D．

7.A

8.B解析：

9.D解析：

10.B

11.C

12.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

13.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

14.B

15.A

16.D

17.C

18.A

19.C

20.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

21.B

22.A

23.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

24.B

25.A

26.A本題考查了二重積分的知識點。

27.C

28.A

29.A解析：

30.C

31.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

32.D

33.D

34.A

35.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

36.B

37.A

38.B

39.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

40.D

41.C本題考查了函數的極限的知識點

42.D

43.C解析：

44.A本題考查的知識點為導數的定義．

45.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

46.B，可知應選B。

47.D

48.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

49.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

50.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

51.1

52.x=-1

53.

解析：54.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

55.56.3yx3y-1

57.63/12

58.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

59.1

60.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.61.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

62.

解析：

63.

64.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

65.

66.

67.(-∞2)68.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

69.

70.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.

76.77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.

81.

82.

83.

列表：

說明

84.

85.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％86.由二重積分物理意義知

87.

則

88.函數的定義域為

注意

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.93.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數，按中間變量處理

94.

95.96.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。

97.

98.積分區域D如下圖所示.被積函數f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分