2022年河北省衡水市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

5.

6.

7.

8.

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

10.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

11.

12.

13.

14.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

17.

18.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

19.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=x+ex，則y'______．

25.

26.設z=ln(x2+y)，則dz=______．27.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。28.29.廣義積分．30.31.32.

33.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。三、計算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.證明：46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．54.求微分方程的通解．55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.60.

四、解答題(10題)61.

62.設且f(x)在點x=0處連續b．

63.

64.65.

66.

67.設y=x2=lnx，求dy。

68.求69.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

70.

五、高等數學(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.求

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

3.B

4.C

5.C

6.B解析：

7.D

8.C解析：

9.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

10.C

11.B

12.A

13.C解析：

14.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

15.D

16.D解析：

17.D解析：

18.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

19.C

20.B

21.

22.

23.24.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

25.11解析：

26.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

27.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

28.29.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

30.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

31.32.由可變上限積分求導公式可知

33.34.

35.1/3

36.

37.y=-e-x+C

38.1

39.40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.

42.43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

則

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.函數的定義域為

注意

54.

55.

列表：

說明

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

；本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

69.

70.