2022年江蘇省連云港市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.A.A.0B.1/2C.1D.∞

10.

11.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

12.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

13.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質18.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

19.

20.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

21.

22.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面23.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

24.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

25.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

26.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

27.

28.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

29.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

30.

31.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

32.函數f(x)在點x=x0處連續是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

37.

38.39.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

40.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

41.

42.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.43.=（）。A.

B.

C.

D.

44.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

45.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

46.

47.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

48.

49.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.56.

57.

58.

59.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

60.

61.

62.

20．

63.設y=cosx，則dy=_________。

64.

65.設函數f(x)有一階連續導數，則∫f'(x)dx=_________。

66.y'=x的通解為______．67.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。68.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

69.

70.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

73.

74.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．75.求微分方程的通解．76.

77.

78.79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.證明：

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.

86.

87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．88.89.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設y=sinx/x，求y'。

100.五、高等數學(0題)101.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

3.A解析：

4.D解析：

5.C

6.C解析：

7.D

8.A

9.A

10.C解析：

11.B

12.C

13.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

14.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

15.C

16.A由于

可知應選A．

17.A

18.C

19.D

20.D由拉格朗日定理

21.D

22.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

23.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

24.C

25.A

26.B

27.D

28.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

29.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

30.A解析：

31.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

32.B由可導與連續的關系：“可導必定連續，連續不一定可導”可知，應選B。

33.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

34.D

35.B

36.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

37.C

38.B

39.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

40.C

41.A

42.A

43.D

44.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

45.D

46.B

47.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

48.C

49.C

50.A解析：

51.

52.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

53.

54.

55.1

56.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

57.(-∞0]

58.2m2m解析：59.

60.

解析：

61.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

62.

63.-sinxdx

64.

65.f(x)+C

66.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

67.

68.

69.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

70.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

71.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.

列表：

說明

75.

76.

77.

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

則

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.函數的定義域為

注意

88.

89.由二重積分物理意義知

90.91.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的