江西省贛州市上猶第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，∥，則∥C．若，則

D．若，則參考答案：C略2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．隨的值而變化）∪（，]．參考答案：C略3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離．作EF⊥BC1于F，進(jìn)而可知EF⊥平面ABC1D1，進(jìn)而根據(jù)EF=B1C求得EF．【解答】解：過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離．作EF⊥BC1于F，易證EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)到面的距離計算．解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)到面的垂線，即點(diǎn)到面的距離．4.已知命題;命題，且的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20，要使其體積最大，則其高為（

）A. B.100 C.20 D.參考答案：A【分析】設(shè)圓錐高為，利用表示出底面半徑，從而可構(gòu)造出關(guān)于圓錐體積的函數(shù)關(guān)系式；利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時，體積最大，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的高為，則圓錐底面半徑：圓錐體積：，令，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)，取最大值即體積最大時，圓錐的高為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)思想來解決立體幾何中的最值問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出關(guān)于所求變量的函數(shù)，從而利用導(dǎo)數(shù)來求解最值.6.過點(diǎn)（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時，直線l的斜率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．

【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過C點(diǎn)的直線與曲線相交時k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長為．則===．令，則，當(dāng)，即時，S△ABO有最大值為．此時由，解得k=﹣．故答案為B．【點(diǎn)評】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．7.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a，b）的位置是(

)A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】因?yàn)橹本€與圓相交，所以圓心到直線的距離小于半徑，求出圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到該直線的距離小于圓的半徑得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，然后再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑比較即可得到P的位置．【解答】解：由圓x2+y2=1得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，因?yàn)橹本€與圓相交，所以圓心到該直線的距離d=＜1，即a2+b2＞1即P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于半徑，所以P在圓外．故選B【點(diǎn)評】考查學(xué)生掌握直線與圓的各種位置關(guān)系所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題的那里．以及會判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．8.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最大值時n的值等于（）A．12 B．13 C．14 D．13或14參考答案：D考點(diǎn);等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;由5a5=9a9，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到a1=﹣13d，由此求出數(shù)列的{an}的前n項(xiàng)和Sn，配方后能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最大值時n的值．解答;解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，∴5（a1+4d）=9（a1+8d），整理，得a1=﹣13d，∴d＜0，=﹣13nd+=﹣，∴n=13或n=14時，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最大值．故選：D．點(diǎn)評;本題考查數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最大值時n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用9.用秦九韶算法計算多項(xiàng)式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2時，v2的值為（

）（A）2 （B）19 （C）14 （D）33參考答案：C10.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線的頂點(diǎn)是(b,c),則a·d=()A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則=

▲

．參考答案：12.過點(diǎn)M（1，-1），N（-1,1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是_______________.參考答案：略13.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

.參考答案：3014.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）．則x=，y=；高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C的概率=．參考答案：1，3，．【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，由此能求出這2人都來自高校C的概率．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，∴這2人都來自高校C的概率：p=．故答案為：1，3，．15.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1和AB成角為．參考答案：45°考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由A1C1∥AC，知A1C1和AB所成角為∠BAC，由此能求出A1C1和AB所成角．解答：解：∵A1C1∥AC，∴A1C1和AB所成角為∠BAC，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°．故答案為：45°．點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______參考答案：-2

17.從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知f(x)＝，(1)若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式＞對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：當(dāng)≠－2時，所以＞2.…10分19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函數(shù)的對稱性解得：2ωx﹣=kπ+，結(jié)合范圍ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），結(jié)合范圍﹣≤﹣≤，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得﹣≤sin（﹣）≤1，進(jìn)而得解λ的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1時，ω=，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，則﹣≤sin（﹣）≤1，根據(jù)題意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]內(nèi)有解，∴λ的取值范圍為：[﹣1，2]…12分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是正確求出|MN|．21.（本小題滿分12分）已知，證明：.參考答案：證明：因?yàn)?，要證，

只需證明.

….4分即證.……7分

即證，即.

由已知，顯然成立.

………..10分

故成立.

….12分（其它證法參照賦分）略22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x＞0時，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出g'（x）=ex﹣a，由a≤0和a＞0分類討論，由此能求出結(jié)果．（2）當(dāng)x＞0時，令，則令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），則φ'（x）=x（ex﹣2），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵g（x）=ex﹣ax﹣1，∴g'（x）=ex﹣a①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；②若a＞0，當(dāng)x∈（﹣∞，lna]時，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（lna，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)x＞