江蘇省徐州市科技中學2022年度高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線經過點，則此直線的傾斜角是（

）A.45° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。【詳解】，選D.【點睛】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。2.（5分）設x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=（） A． B． C． D． 10參考答案：考點： 數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；向量的模；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 計算題．分析： 由兩個向量垂直的性質可得2x﹣4=0，由兩個向量共線的性質可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐標，從而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故選B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．3.若函數在R上既是奇函數又是減函數，則的圖象是（

）A．

B．C． D．參考答案：A4.已知0<x<1,則x(3-3x)取得最大值時x的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞減區間是（）A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4]參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性，推導出函數的對稱性，再由題意和對稱性求出函數的解析式，根據指數函數的圖象畫出函數大致的圖形，可得到函數的減區間．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函數，∴f（﹣x+2）=f（x+2），則函數f（x）關于x=2對稱，則f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，則4﹣x＜2，∵當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，∴當x＞2時，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，則當x≥4時，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此時函數遞增，當2＜x≤4時，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此時函數遞減，所以函數的遞減區間為（2，4]，故選：D．【點評】本題考查函數單調性，指數函數的圖象，根據函數奇偶性得到函數的對稱性、函數的解析式是解決本題的關鍵，考查數形結合思想．6.函數的一個單調增區間是

（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：A略7.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點.

下列結論中正確的個數有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B8.在等差數列中，前15項的和，則為（

）A.6

B.3

C.12

D.4

參考答案：A略9.已知定義域為R的函數f(x)在區間(8,+∞)上為減函數，且函數y=f(x+8)為偶函數，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D略10.從2004名學生中抽取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人入選的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：12.函數的圖象為C，如下結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）．①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數在區間內是增函數；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③，故①正確；時，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.13.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為

.參考答案：略14.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

參考答案：0.5略15.函數的定義域是

參考答案：16.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略17.的值是___▲_____．參考答案：2依題意得，故答案為2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

銷量t146利潤Q254.5某種產品投放市場以來，通過市場調查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關系如右表，現給出三種函數，，且，請你根據表中的數據，選取一個恰當的函數，使它能合理描述產品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數的解析式，并求利潤最大時的銷量.參考答案：見解析【知識點】函數模型及其應用【試題解析】由單調性或代入驗證可得，應選函數，

由條件得

∴．

又．

∴當時，的最大值是

∴利潤最大時的銷量為4．5噸19.當時，討論關于的方程實根的個數．參考答案：解：有方程可得

………………1分

…………2分

…………3分

…………4分

…………5分

令①（

令②

……ks5u……………6分

f(t)分別作出函數①,②的圖象如下圖(一),(二)所示

t

圖（一）

……7分

圖（二）……9分結合圖（一）和圖（二）可作如下討論：(1)當或時，方程沒有實數根；…………10分(2)當時，得或0，可得，即方程有3個實數根；……11分(3)當時，得或1，可得，即方程有1個實數根；

……12分

(4)當或時，每一個值都對應兩個不同的值，即方程有2個實數根。

…ks5u…………14分

略20.在平面直角坐標系xOy中，是⊙M：上一點.（1）求過點A的⊙M的切線方程；（2）設平行于OA的直線l與⊙M相交于B，C兩點，且，求直線l的方程.參考答案：解：（1）圓M的標準方程：，圓心，半徑，∵，∴切線方程為，即.（2）∵，∴可設直線的方程為，即.又，∴圓心到直線的距離，即，解得或（不合題意，舍去），∴直線的方程為.

21.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，點P的曲線C上運動.(