第二節圓的對稱性肇源縣第四中學張麗娜第三章圓一切立體圖形中最美的是球形；一切平面圖形中最美的是圓形?！呥_哥拉斯1.理解體會圓的對稱性，并能運用其特有的性質推出圓心角、弧、弦之間的關系定理及其推論。2.理解掌握圓心角、弧、弦之間的關系定理及其推論，并能運用其進行有關的計算和證明。3.理解體會研究幾何圖形的方法。探究一：圓的軸對稱性（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（2）你是用什么方法解決上述問題？新知探究1.動手操作：發現：通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，經過圓心的任意一條直線都是圓的對稱軸，圓的對稱軸有無數條.易誤點

任意一條直徑都是圓的對稱軸（）OACBNMD圓是軸對稱圖形，

經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸?；颍喝我庖粭l直徑所在的直線都是圓的對稱軸。新知探究（1）圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心是什么?你能找到多少個對稱中心？（2）你又是用什么方法解決這個問題的?探究二：圓的中心對稱性.O’O新知探究探究二：圓的中心對稱性發現：通過旋轉的方法我們發現一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圓重合，我們把圓的這種特性稱為圓的旋轉不變性。因此,圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。圓的中心對稱性是其旋轉不變性的特例.探究三：圓心角、弧、弦之間的關系

在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉一個角度，得OA與OA′重合.你能發現哪些等量關系？說一說你的理由？新知探究ABO觀察發現1、在半徑相等⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′,然后將兩圓的圓心固定在一起。2、將其中的一個圓旋轉一個角度，使得OA與O′A′重合。A′B′O′你能發現哪些等量關系?OBA平移旋轉O’A’B’在半徑相同的☉O和☉O’中，若∠AOB=∠A’O’B’那么，AB

A’B’；AB

A’B’⌒⌒==ABO平移旋轉O’A’B’在半徑相同的☉O和☉O’中，若AB=A’B’那么，AB

A’B’;∠AOB

∠A’O’B’⌒⌒角==圓心角、弧、弦之間的關系：

在“同圓或等圓”中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等相等.·OABA′B′結論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。易誤點思考：若沒有“在同圓或等圓中”這個前提條件，結論還成立嗎？若不成立，舉出反例。定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。圓心角、弧、弦之間的關系·OABA′B′1.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？圓心角相等嗎？你怎么想的?合作交流2.在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．互動生成推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等．在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等．

1、如圖，在⊙O中，如果AB=CD，則圖中有哪些相等的??？嘗試應用？？

2.如圖，在⊙O中，如果AB=CD，則圖中有哪些弦相等？嘗試應用3.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，AB=DC，△ABC與△DCB全等嗎？為什么？OBADC嘗試應用1.判斷下列說法是否正確：(1)相等的圓心角所對的弧相等.（）(2)相等的弦所對的弧相等.（）2.如圖，⊙O中，AB=CD，則ODCAB12基礎訓練3.如圖，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝40°,則∠ABC=

。OBAC在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。4.如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB=DC，∠AOD=80°，則∠ABC等于（）A．40°B．65°C．100°D．105°在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。AOBCDE5、如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數．⌒⌒⌒在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

BEODAC例題解析OABCD達標拓展∴∠AOC=∠BOC=60°，2.已知A,B是⊙O上的兩點,∠AOB=120,C是ＡＢ的中點,試確定四邊形OACB的形狀.BAOC解：四邊形OACB是菱形.理由是：連接OC，則有OA=OB=OC.

∵C是AB的中點，

∴AC=BC.又∵∠AOB=120°,∴△AOC與△BOC都是等邊三角形.∴OA=OB=AC=BC.∴四邊形OACB是菱形.°達標拓展交流分享，收獲感悟1.你在本節課中學習了哪些知識點？有何收獲？2.你有哪些學習感悟和溫馨提示？3.你還有哪些困惑？1.利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形。2.利用旋轉的方法得到了圓的旋轉不變性，由圓的旋轉不變性，探究了圓心角、弧、弦、之間的關系定理。3.圓心角、弧、弦之間的關系定理可以證明等角、等弧、等線段的問題，使用時要注意挖掘已知條件與所求證結論之間的內在關系。總結提升課后作業1、整理本節知識點，探究本節存在的疑問。2、課堂精練：P104——P105如圖,⊙O中，AB∥CD.（1）求證：∠AOC=∠BOD（2）求證：AC=BD·ODCAB你能得出什么結論？在同一個圓中，兩條平行弦所夾的弦相等，所夾的弧相等。21能力提升2.如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分別為E，F。CAFBEOD⑴如果∠AOB=