第一章原子核的基本性質上世紀初的原子模型（發現原子核之前）J.J.湯姆生的原子模型：正電荷均勻分布在一個球體內，電子鑲嵌在其中某些平衡位置上，并作簡諧振動。I.原子核的發現與組成1856～19401906年諾貝爾物理獎1.1原子核的組成及其穩定性

1、原子的核式模型1871～19371908年諾貝爾化學獎其他主要貢獻：1919年，1920年，預言中子存在。培養了12位諾貝爾獎獲獎者。1909年盧瑟福散射試驗，1911年提出原子的核式模型。盧瑟福散射實驗結論：正電荷集中在原子的中心，即原子核；線度為10–12cm量級，為原子的10–4量級；質量為整個原子的99.9%以上；從此建立了原子的有核模型。

原子的電中性，要求：原子核所帶電量與核外電子電量相等，核電荷與核外電子電荷符號相反。即：核電荷Ze，核外電子電荷–Ze。2、中子的發現與原子核的組成發現中子之前，人們猜測原子核是由質子和電子組成的。這個假設可以解釋原子核的質量和電荷。但也遇到了不可克服的困難。與實驗和理論不符。例子：

氦核(質量數4，電荷數＋2)的大小為：

假設氦核中有電子，那么電子的德布羅意波長不能大于2d，即

由不確定關系：

由相對論方程：

得到電子能量為：對比實驗這一結論不存在，所以假設不成立，即核中無電子。另外從原子核的自旋也可證明核中無電子。

1932年查德威克(J.Chadwick)發現中子。(據此獲1935年諾貝爾物理學獎)1891～1974用粒子轟擊鈹，鈹放射出穿透力很強的中性粒子，可以將含氫物質中的質子擊出，并證明其有與質子相近的質量。實驗中放出的不是高能，而是中子。核電荷數Z同時表示：核內質子數，核的電荷數，核外電子數。原子核由質子和中子組成，

中子和質子統稱為核子。中子不帶電。質子帶正電，電量為e。電荷數為Z的原子核含有Z個質子。中子發現后，海森堡(W.Heisenberg)很快提出，原子核由質子和中子組成，并得到實驗支持。1901～1976因量子力學方面貢獻，獲1932年諾貝爾物理獎。中子、質子和電子的質量與電荷質量(u)電荷(e)中子0質子＋1電子－1

原子核由中子和質子組成，中子不帶電，質子帶單位正電荷。中子和質子質量相當，分別約等于一個原子質量單位。核中中子和質子統稱為核子，數目以A表示，A稱為核子數或質量數，核中質子數記為Z，中子數記為N。常用如下形式表示一個原子核：實際上核素符號X和質子數Z具有唯一、確定的關系，所以用符號AX足以表示一個特定的核素。II.原子核的表示核子數A質子數Z中子數N元素符號XIII.原子核物理常用術語及意義1、核素（nuclide）

具有一定數目的中子和質子以及特定能態的一種原子核或原子稱為核素。核子數、中子數、質子數和能態只要有一個不同，就是不同的核素。兩種核素，A同，Z、N不同。兩種核素，N同，A、Z不同。兩種核素，Z同，A、N不同。兩種核素，A、Z、N同，能態不同。

某元素中各同位素天然含量的原子數百分比稱為同位素豐度。

具有相同原子序數但質量數不同的核素稱為某元素的同位素。(即Z相同，N不同，在元素周期表中處于同一個位置，具有基本相同化學性質。)2、同位素（isotope）和同位素豐度鈾的二種同位素。氫的三種同位素；99.756%、0.039%、0.205%99.985%、0.015%3、同中子異荷素（isotone）4、同量異位素（isobar）質量數A相同，質子數Z不同的核素。

中子數N相同，質子數Z不同的核素。也稱為同中子素或同中異位素。5、同質異能素（isomer）質子數Z

和中子數N

均相同，而能態不同的核素。同質異能態：同質異能素所處的能態，是壽命比較長的激發態。激發態半衰期為2.81hr。6、偶A核：奇A核：偶奇核(e-o核)、奇偶核(o-e核)。奇中子核，奇質子核。鏡像核：中子數N、質子數Z互換的核素。中子數N、質子數Z均為偶數的核素。

偶偶核(e-e核)中子數N、質子數Z均為奇數的核素。

奇奇核(o-o核)IV.核素圖及β穩定曲線核素圖β穩定曲線核素圖及β穩定曲線的特點：

１).核素圖包括300多個天然存在的核素(其中穩定核素280多個，放射性核素30多個)及1600多個人工放射性核素。２).穩定同位素幾乎全落在一條光滑的曲線，穩定曲線在輕核靠近Z＝N

線，而對重核則N>Z.3).偏離穩定曲線上方的核素為豐中子核素，易發生β－衰變；下方的核素為缺中子核素，易發生β＋衰變。穩定核素的奇偶分類表：ZN名稱穩定核素數目ee偶偶核166eo偶奇核56oe奇偶核53oo奇奇核9偶偶核最穩定，穩定核最多；其次是奇偶核和偶奇核；而奇奇核最不穩定，穩定核素最少。1.2原子核的大小

實驗表明，原子核的線度比原子的線度10–10m小得多，為10–14~–15m量級。原子核的形狀作為一級近似可以看作球形。

由于原子核有角動量，略呈旋轉橢球形。原子核的半徑,根據測量方法：它們結果相近，均與A1/3

成正比。電荷半徑：核力半徑：核力半徑和電荷分布半徑。重要結論：原子核半徑近似正比于A1/3，原子核體積近似正比于A。原子核的密度：代入：得：結論：原子核密度為常數，且非常大。1.3原子核的質量和結合能1、原子核結合能的概念當若干質子和中子結合成一個核時，由于是核力的作用，將釋放一部分能量叫結合能。以原子質量M表示，且忽略原子電子的結合能，得到：2、質量虧損與質量過剩質量虧損和原子核結合能是同一個物理量的質量和能量表示。它們的聯系就是質能關系。原子核的質量總是小于組成它的所有核子的質量之和的，少的那部分質量稱為質量虧損(MassDefect)。表示為所有的核都存在質量虧損，即

計算中，常用原子質量代替核質量：為了計算方便，定義質量過剩為：也稱為質量盈余(MassExcesses)，單位為MeV，在核數據手冊中可查到由它可求出原子質量

3、比結合能及比結合能曲線比結合能：（平均結合能）單位是MeV/Nu，Nu代表核子。比結合能的物理意義：原子核拆散成自由核子時，外界對每個核子所做的最小的平均功。

或者說，它表示核子結合成原子核時，平均一個核子所釋放的能量。

比結合能表征了原子核結合的松緊程度：

比結合能大，核結合緊，穩定性高；

比結合能小，核結合松，穩定性差。

比結合能曲線：裂變聚變8.797.071.1124、原子核最后一個核子的結合能原子核最后一個核子的結合能，是一個自由核子與核的其余部分組成原子核時所釋放的能量。也就是從核中分離出一個核子所需要給予的能量。顯然，質子與中子的分離能是不等的。原子核最后一個核子的結合能的大小，反映了這種原子核對鄰近的那些原子核的穩定程度。

最后一個質子的結合能為：或最后一個中子的結合能為：或例如：最后一個核子結合能的物理意義：反映了這種原子核相對臨近的那些原子核的穩定程度。表明16O與鄰近的原子核17O、17F相比，穩定性要大得多。5、核結合能的經驗公式原子核模型理論：

從實驗入手對原子核作各種各樣的設想，把它類比為人們已經熟悉的某種事物，來研究原子核的性質、結構和相互作用的規律，解釋已有的實驗現象(如結合能、核力、核衰變、核反應等)

，探索預告新的實驗結果。在原子核的模型理論中，較早提出并且取得極大成功的模型是玻爾(N.Bohr)提出的液滴模型。除液滴模型外，還有殼模型、集體模型、費米氣體模型等。一種模型理論是否成功，根本在于是否能經受實驗的檢驗。1).核力具有飽和性，與液體中分子的飽和性相似。液滴模型：把原子核類比為一個液滴。主要根據有兩個：2).原子核是不可壓縮的，與液體的不可壓縮性相類似。由于質子帶正電，原子核的液滴模型把原子核當作帶正電荷的液滴。根據液滴模型，結合能半經驗公式為：體積能項表面能項庫侖能項對稱能項對能項體積能項：結合能中的主導項，由于核力的飽和性，它正比于核體積（V

A）。表面能項：表面核子的核力沒有飽和。表面核子的結合弱，要從體結合能減去一部分。該部分正比于核的表面積

(SA2/3)庫侖能項：核內有Z個質子，它們之間存在庫侖斥力，使結合能變小。對稱能項：反映核內的中子數與質子數是否相等，若它們相等時為零。對能項：由核內N，Z

的奇偶性確定。不同奇偶性的核有不同的對能項。偶偶核奇A核奇奇核比結合能半經驗公式：半經驗公式計算的比結合能曲線5101550100150200A(MeV)250結合能半經驗公式的應用：1)、求核素的質量理論與實驗結果比較：——原因：液滴模型給出的是統計的平均結果1、理論與實驗結果相符；2、僅當Z，N＝50，82等幻數時有偏離；3、輕核的實驗結果與理論差別也較大。代入半經驗公式2)、作比結合能曲線3)、作β穩定性曲線1.4核力及核勢壘1、核力的一般性質A、核力是短程、強相互作用力。B、核力與電荷無關。C、核力具有飽和性。D、核力主要是吸引力，在極短程內有排斥芯。質子-質子作用勢和中子-質子作用勢2、核力的介子理論1935年，日本湯川秀樹提出了核力的介子理論。核子間通過交換介子而發生相互作用。就如電磁相互作用通過交換光子而發生相互作用一樣。可由核力的作用范圍及不確定關系估計介子質量的量級約為電子的200多倍。

在核力作用中，介子是核子相互作用的傳播子3、原子核的勢壘α粒子與原子核作用過程的勢能曲線。

核力為零，僅為庫侖勢位，稱為庫侖勢壘勢壘最高，為庫侖勢壘高度

核力大大超過庫侖力，勢能迅速下降并改變符號。

粒子進入靶核，合力為零，勢能為常數值稱為勢阱深度。

量子力學中穿透勢壘的概率在經典力學中是難以解釋的。量子力學中，能量大于勢壘的入射粒子有可能越過勢壘，但也可能被反射回來。而能量小于勢壘的粒子有可能被勢壘反射回來，也有可能穿透勢壘進入核勢阱，這種效應稱之為隧道效應。隧道效應：1.5原子核的矩(自旋、磁矩和電四極矩)1、原子核外電子的狀態量子數主量子數能量量子化角動量量子數角動量量子化磁量子數空間量子化自旋量子數自旋運動量子化2、原子核外軌道電子的磁矩質量m，電荷+q的粒子作圓周運動時，相當于環形電流，產生磁矩和角動量L.+qrv

與L有如下關系:

電子軌道磁矩：電子自旋磁矩：gl

=-1gs=-2其中：電子的磁矩：3、原子核的自旋（角動量）由各個核子的軌道角動量和自旋共同確定，核自旋是核內所有核子的軌道角動量和內稟角動量的矢量和。一般有兩種耦合方式：I

為原子核的自旋量子數，它為整數或半整數。

原子核的自旋（角動量）

自旋在z

軸的投影為：

磁量子數，2I＋1個

實驗得到的兩條規律：

1)、偶A

核的自旋為整數；2)、奇A

核的自旋為半整數；其中偶偶核基態自旋為0；4、原子核的磁矩（磁偶極矩）1)、核子的自旋磁矩由于核子為自旋為1/2的費米子，因此核子也有相應的自旋磁矩。

質子的自旋磁矩為：

中子的自旋磁矩為：

為核磁子

如果核子也像電子一樣是點粒子，按狄拉克方程可得出比較實測結果：

質子、中子不是基本粒子，而具有內部結構。中子為中性粒子，具有磁矩，說明中子的內部結構具有電荷。核子反常磁矩的存在說明：用核子的夸克模型可得到：2)、原子核的磁矩

原子核的磁矩等于核內所有質子的軌道磁矩與所有核子自旋磁矩的矢量和。

其中：中子不帶電，其軌道磁矩為零。若原子核的自旋為核磁矩在z

方向的投影為:磁矩是量子化的，則原子核的磁矩為：gI

核朗德因子或核的回旋磁比率，與組成原子核的核子的磁矩，核子在核中的相對運動磁矩都有關系，因此包含了核結構的信息。mI取值為I,I-1,I-2…,-I+1,-I。共2I+1個。

這就是為什么原子光譜的超精細結構譜線的間距比精細結構譜線的間距要小很多的原因。

mP比me大1836倍，核磁子N只有玻爾磁子B的1/1836核的磁矩比原子中的電子磁矩要小很多。通常所說的核磁矩是

mI=I

時的取值，也就是磁矩在z方向上投影的最大值來表征磁矩的大小，最大投影記作：

所以研究原子光譜的超精細結構是研究原子核性質的重要工具。

原子光譜的超精細結構是由于核的自旋與電子的總角動量的相互作用而形成的。研究原子光譜的初級階段，只把原子核看成有一定質量的點電荷Ze，得到原子光譜的粗結構考慮了電子的自旋作用后，得到原子光譜的精細結構；考慮到原子核的自旋、磁矩的貢獻時，得到原子光譜的超精細結構。早期發現的鈉D線(波長D=589.3nm)是從3P到3S的躍遷時發出的譜線。

后發現，鈉D線由兩條譜線構成(1=589.6nm，2=589.0nm)，波長相差0.6nm。得到原子光譜的粗結構得到原子光譜的精細結構；粗結構精細結構這種分裂約為D1、D2線之間距離0.6nm的1/300。后來發現：D1線由兩條線組成，相距0.0023nm；

D2線由兩條線組成，相距0.0021nm。得到原子光譜的超精細結構。粗結構精細結構超精細結構可以利用超精細結構測量核自旋。核子的磁矩像角動量一樣可以互相抵消。以氘核為例，假設氘核的基態是s態，即軌道角動量為零，僅由質子和中子的自旋磁矩確定.

實驗值：

說明氘核的基態并不完全是s態，混入了d態。

原子核是一個分布電荷體系，根據電動力學，一個分布電荷體系產生的勢可以表示為各種電多極子勢的疊加。1)、電多極子勢

(A)單極子勢，即空間一個點電荷q所形成的勢

(B)偶極子勢，相距d的正負電荷±q

所形成的勢－q＋qxyzd/2-d/2定義電偶極矩

D＝qd

5、原子核的電四極矩(C)四極子勢

－q－q＋q＋q如圖所示的四個電荷產生的勢場，當然還有八極子等多極子。(D)分布電荷體系

OxyzA(x,y,z)電荷密度為的體積元整個體系在A點產生的勢為

D：電偶極矩Q：電四極矩

表明一個分布電荷系統形成的勢，可用多極子勢的疊加表示。

在A點產生的勢為原子核是總電荷為Ze，電荷密度為的分布電荷體系。求得它的勢場:：總電荷集中于核中一點形成的勢；

：偶極子的勢

：四極子的勢

2)、原子核的電四極矩

理論分析和實驗測定都證明，原子核無電偶極矩D,它在對稱軸方向所產生的電勢可以看作一個單電荷電勢和四極子電勢之和。

四極子電勢與電荷分布的形狀密切相關，即原子核的形狀決定著電四極矩的大小。通過測量核的電四極矩可以了解核的電荷分布形狀。假如原子核是一橢球，對稱軸的半徑為c，另外兩個半徑為a，那么核的電四極矩為：aca=c，Q=0

球形acc>a，Q>0長橢球acc<a，Q<0扁橢球原子核的電四極矩是核偏離球形的量度。1.6原子核的統計性質對于同類微觀粒子組成的多粒子體系，描述此體系某一量子態的波函數為xi(i=1,2,…,n)表示第i個粒子的空間與自旋坐標。

描述微觀粒子狀態的是波函數，它只能預言在何時何地粒子出現的概率，而不能給出每個粒子的運動軌跡，因此不能分辯同類微觀粒子。同類微觀粒子的不可分辨性，即全同性。自旋為整數的粒子，如光子、π介子等自旋為半整數的粒子，如電子、核子等費米子玻色子費米子組成的全同粒子體系，其狀態波函數是交換反對稱的。遵從費米－狄拉克統計法。須服從泡利不相容原理。玻色子組成的全同粒子體系，其狀態波函數是交換對稱的。遵從波色－愛因斯坦統計法。不受泡利不相容原理限制。原子核的自旋是整數還是半整數，由質量數A

來決定。

原子核也可以看成全同粒子。但原子核系統的某一量子態波函數的交換對稱性質，由其自旋是整數或半整數決定。偶A核，自旋I為整數，奇A核I為半整數。因此偶A核服從玻色統計，奇A核服從費米統計。證明如下：對于兩個都由Z個質子和N個中子組成的相同原子核構成的系統，其波函數為

系統就是2個原子核組成的全同粒子系統

把這個系統中的核子進行A次交換，A為奇數時，波函數反對稱，兩個奇A核服從費米統計組成此系統的奇A核是費米子。A為偶數時，波函數對稱，兩個偶A核服從玻色統計，組成此系統的偶A核是玻色子。1.7原子核的宇稱

空間反演變換表示與某一坐標軸重疊，空間反演就與鏡面反，如果空間反演下物理規律的不變性與它的鏡像過程服從相同的物理規律等價。射等價。宇稱的概念是1927年E.P.Wigner提出的。是描述空間反演運算的物理量。(1902～1995)1963諾貝爾物理獎即，將所有實驗條件都取鏡像，實際過程和鏡像過程都遵守相同的物理規律。宏觀世界中，物理規律在空間反演下不變。粒子受力：運動軌跡曲率半徑：經典物理中的宇稱守恒宇稱的概念是微觀世界中所特有的，它是微觀體系在空間反演變換下具有對稱性時，所相應的守恒量。它描寫微觀體系狀態波函數的一種空間反演性質。空間反演算符表示坐標體系對應于原點的空間反演。如果狀態波函數是空間反演算符的本征態，是該算符的本征值，那么：對上式再作一次空間反演變換：因此：1)＝＋1

的情況：

這表明描述粒子狀態的波函數在空間反演后有兩種可能的結果：2)＝－1

的情況：偶宇稱奇宇稱空間反演不變性與宇稱守恒微觀粒子的物理規律由Sch?dinger方程描述，在空間反演下，粒子態的波函數為，

微觀粒子在空間反演下滿足物理規律不變要求，

即，即，空間反演下物理規律不變等價于H(r)不變。因此有：即，

與H對易，宇稱量子數是好量子數，不隨時間改變。宇稱守恒定律：即一個孤立系統的宇稱，奇則永遠為奇，偶則永遠為偶。若體系發生變化，體系變化前后宇稱相同，它的值不隨時間改變，即此微觀體系的宇稱保持不變。原子核是由中子和質子組成的微觀體系，它的狀態可以近似地用中心力場中獨立運動的諸核子波函數的乘積來描寫:

故決定了宇稱是相乘量子數。若各個粒子的軌道角動量分別為

則這個體系的總軌道宇稱為

作為微觀粒子，除了軌道宇稱，還應該有內稟宇稱，它和粒子內部結構有關。如果考慮到粒子的內稟宇稱，上述n個粒子體系的總宇稱為：質子、中子、電子等的內稟宇稱為偶

介子、光子等,其內稟宇稱為奇

由于核子的內稟宇稱為正，所以，質量數為A的原子核的宇稱為：即核的宇稱是組成核的各個核子的軌道宇稱之積。以符號表示核的自旋和宇稱。強相互作用、電磁相互作用宇稱守恒；弱相互作用宇稱不守恒。1.8原子核的能態及其特征量原子核是由核子組成的微觀體系。和原子相似，原子核也有能態結構，同樣有核的基態和激發態。由于核力是強相互作用力，核激發態的激發能比原子要高得多。

每個能級都有標志其特征的物理量，如激發態能量、自旋、宇稱、能級壽命等物理量，在實驗上測定這些物理量并研究其變化規律是原子核物理學的重要課題之一。核的殼層模型原子核基態的自旋與宇稱第一章補充：及1、幻數的存在與原子核的殼層模型

研究元素的化學性質發現，當原子序數Z

等于2、10、18、36、54、86時，元素最穩定；這些使人感到迷惑的數稱為原子的幻數。原子的殼層結構是解釋元素周期表的基礎，也圓滿的解釋了原子中出現幻數的原因。出現幻數意味著某一特定殼層的閉合。

1930年后，關于原子核的實驗事實不斷顯示：自然界存在著一系列幻數核，即當質子數Z

或中子數N

為2、8、20、28、50、82、126時，原子核特別穩定。雖然核的幻數不同于原子，但穩定性卻是共同的，液滴模型在解釋幻數問題上無能為力，促使人們聯想到核內的殼層結構。

參照核外電子的殼層結構，核內要形成殼層結構，必須滿足三個條件：A)每個能級上容納的核子數目有一定的限制雖然與原子中存在不變的中心力場不同，但可以看成一個核子在其它核子所形成的平均場中運動，對接近球形的原子核，可以認為這個力