四邊形總復習1四邊形一、四邊形的分類及轉化二、幾種特殊四邊形的性質三、幾種特殊四邊形的常用判定方法四、中心對稱圖形與中心對稱的區別和聯系五、有關定理六、典型舉例2任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形兩組對邊平行一個角是直角鄰邊相等鄰邊相等一個角是直角一個角是直角兩腰相等一組對邊平行另一組對邊不平行一、四邊形的分類及轉化3項目四邊形對邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等兩底平行兩腰相等對角相等鄰角互補四個角都是直角同一底上的角相等對角相等鄰角互補四個角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角相等互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質：4

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對邊分別平行2、兩組對邊分別相等3、一組對邊平行且相等4、對角線互相平分1、定義：有一外角是直角的平行四邊形2、三個角是直角的四邊形3、對角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形2、四條邊都相等的四邊形3、對角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形3、有一個角是直角的菱形1、兩腰相等的梯形2、在同一底上的兩角相等的梯形3、對角線相等的梯形5四、中心對稱圖形與中心對稱的區別和聯系中心對稱圖形：中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°后與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點中心對稱，這個點叫做對稱中心。ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDC′A′B′ABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC1、中心對稱的兩個圖形是全等圖形2、中心對稱的兩個圖形的對稱點連線通過對稱中心，且被對稱中心平分中心對稱圖形的對稱點連線通過對稱中心，且被對稱中心平分oo6下列說法是否正確（1）對角線相等的四邊形是矩形()（2）有一個角是直角的四邊形是矩形()（3）四個角都相等的四邊形是矩形。()（4）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形。()開心練習2×√×√火眼金睛7做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)鄰角相等的四邊形是菱形．(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(5)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形．(6)對角線互相垂直的四邊形是菱形．(7)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。(8)一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形。錯對對對錯對錯對8

①、對角線相等的菱形是正方形

②、對角線互相垂直的矩形是正方形③、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形④四條邊都相等的四邊形是正方形⑤、四個角都相等的四邊形是正方形⑥、四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形.（）（）（）（）（）（）判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？

真真假假假真9選擇題：①、下列判斷中正確的是（）A、四邊相等的四邊形是正方形B、四角相等的四邊形是正方形C、對角線垂直的平行四邊形是正方形D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形（1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。（）√××√√D10五、有關定理：1、四邊形的內角和等于，外角和等于。n邊形的內角和等于，外角和等于。2、梯形的中位線于兩底，且等于。平行360°（n-2）180°360°兩底和的一半360°條件：在梯形ABCD中，EF是中位線3、兩條平行線之間的距離以及性質：平行線段兩條平行線夾在兩條平行線間的相等夾在間的垂線段相等AB兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫這兩條平行線的距離。ABFEDC如：ABCDL1L2如：ABCDL1L2如：結論：EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD）12114、一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也。5、過三角形一邊的中點，且平行于另一邊的直線，必過。6、過梯形一腰的中點，且平行于底邊的直線，必過。ABCDEF條件：AD∥BE∥CF，AB=BC結論：DE=EFABCDE條件：在△ABC中，AD=BD，DE∥BC結論：AE=ECABFEDC條件：在梯形ABCD中，AE=DE，AB∥EF∥DC結論：BF=FC相等第三邊的中點另一腰的中點12七、典型舉例：例1：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求證：∠E=∠FABHFCDEG證明：四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD=BE=DFAE∥CF=四邊形AFCE是平行四邊形注：利用平行四邊形的性質來證明線段或角相等是一種常用方法。∠E=∠F13例2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD的面積。BADCE注：四邊形的問題經常轉化為三角形的問題來解，轉化的方法是添加適當的輔助線，如連結對角線、延長兩邊等。解：延長AD，BC交于點E，∵在Rt△ABE中，∠A=60°，∴∠E=30°又∵AB=2∴BE=√3AB=2√3∵在Rt△CDE中，同理可得DE=√3CD=√3∴S四邊形ABCD=SRt△ABE-SRt△CDE=AB·BE-CD·DE1212=×2×2√3-×1×√31212=√3322114例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm，對角線AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高線AHABCHDFE析：求解有關梯形類的題目，常需添加輔助線，把問題轉化為三角形或四邊形來求解，添加輔助線一般有下列所示的幾種情況：平移一腰作兩高平移一對角線過梯形一腰中點和上底一端作直線延長兩腰15例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm，對角線AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高線AHABCHDFEM解：過A作AM∥BD，交CD的延長線于M又∵AB∥CD∴四邊形ABDM是平行四邊形，∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°又∵中位線EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，∵AH⊥CD，∠ACD=60°∴AC=CM=7cm12∴AH=AC·sin60°=√3(cm)7216例4、如圖,已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,對角線AC=5,BD=3,求此梯形面積.(2004呼和浩特)解：作AE∥BD，交CB延長線于E，作AF⊥BC于F，即3–X=5-（6-X）則ADBE為平行四邊形，則X=∴AE=DB=3，EB=AD=2，而BC=4∴AF==

∴CE=6設EF=X，有AE–EF=AC–CF∴S=AF（AD+BC）=

FEADCB17注：①解“翻折圖形”問題的關鍵是要認識到對折時折痕為重合兩點的對稱軸，會形成軸對稱圖形。②本題通過設未知數，然后根據圖形的幾何元素間的關系列方程求解的方法，是數學中常用的“方程思想”。例5：已知，如圖，矩形紙片長為8cm，寬為6cm,把紙對折使相對兩頂點A，C重合，求折痕的長。ABCDFEOD解：設折痕為EF，連結AC，AE，CF，若A，C兩點重合，它們必關于EF對稱，則EF是AC的中垂線，故AF=FC，設AC與EF交于點O，AF=FC=xcm254解得x=∴AF=FC=,FD=8–x=25474答：折痕的長為7.5cm則FD=AD–AF=8-x∵在Rt△CDF中，FC=FD+CD222∴x=（8-x）+6222H在Rt△FEH中，EF=FH+EH222∴EF=6+（-）22225474∴EF=±7.5(負根舍去）作FH⊥BC于H18例5：已知，如圖，矩形紙片長為8cm，寬為6cm,把紙對折使相對兩頂點A，C重合，求折痕的長。ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=FO=154FE=152解法2191、（2006年滬州市）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．線段DF與圖中哪一條線段相等？先將你的猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．即DF=________．（寫出一線段即可）練習202.在△ABC中,AB=AC,