動裝設計課件(第2章第7~8節)1動裝設計課件(第2章第7~8節)2船舶動力裝置

原理與設計課件

（第2章第7節~第8節）呂庭豪設計2004年12月船舶動力裝置

原理與設計課件

（第2章第7節~第8節）3第2章推進裝置設計§2-7

軸系零部件的材料一、基本要求軸系是傳遞主機功率與螺旋槳推力的重要部件，在運轉中，由于受力情況比較復雜，因此要求軸系材料具有足夠的溫度，高的沖擊韌性和疲勞強度，以及良好的耐磨性，同時要符合“船規”的要求等。

二、常用材料1、軸系主要零部件材料具體各零部件的材料如表2-7-1所示。(見P90~P91)2、船用螺旋槳常用材料與分級如表2-7-2所示。（見P92）第2章推進裝置設計§2-7軸系零部件的材料4部件零件名稱

材料牌號

備注

推力軸與軸承推力軸直徑<100mm100-300mm>300mm40，4535，40，4530，35，40

推力軸軸瓦HT200,HT250,ZG200-400,ZG230-450

推力軸承合金ZChSnSb11-6,ZChSnSb8-4

推力塊15，20，ZG200-400，ZG230-450，QT40-17

推力軸承座殼體HT150，HT200，ZG200-400，ZG230-450大型殼體可用鋼板焊板推力軸承座地腳螺栓35，40

表2-7-1軸系主要零件使用材料表（部分）部件零件名稱材料牌號備5§2-8

軸系合理校中設計一、軸系合理校中的目的與意義在船舶軸系的強度和校中計算中，都要計算軸系的彎矩和支反力，對于一些大型船舶還要計算各軸承的影響數，即計算各軸承由于某一軸承單位（變位0.1mm）而引起的支反力的變化。影響數小表示軸承變位對其他軸承影響不大，軸承間距布置可認為是滿意的，這也表示對安裝校中工藝的要求可以降低。反之，影響數大，表示軸承變位對其他軸承較為敏感，軸承布置應予以修改，因為這樣布置即使安裝工藝有嚴格的要求，也可能使軸承容易出現事故。通過影響數的說明，可發現：軸系不必一定要安裝于同一直線上，可有意調整各軸承在垂直方向上的高低位置，使各軸承負荷高者降低，小者增大，這就稱為合理曲線校中，以使各軸系的負荷均勻、壽命長、工作安全可靠。

§2-8軸系合理校中設計一、軸系合理校中的目6校中計算的方法有幾種，如三彎矩法、有限單元法、力矩分配法等。力矩分配法屬于位移法類型的一種漸近法，在計算過程中采用逐步近似的步驟，其計算結果的精確度隨計算次數的增加而提高。這種方法較簡便，易于掌握與應用。本書即采用力矩分配法作為船舶軸系校中及強度計算的基礎。力矩分配法計算的原理如下。

1、

受力分析一般可將船舶軸系看作是一分段均布載荷的連續梁。現假設某連續梁受載荷P作用后，其變形如圖（2-8-1a）中虛線表示。首先設想在結點B加一個阻止其轉動的約束（附加剛臂），以使結點B不能轉動，于是得到一個由單跨超靜定梁組成的基本結構（圖2-8-1b）。然后把載荷作用到基本結構上，這時在基本結構中的各桿桿端就產生了固定彎矩。圖2-8-1b）中的BC跨因無載荷作用，故MBC=0。二、力矩分配法原理校中計算的方法有幾種，如三彎矩法、有限單元法7實際上在基本結構的結點B處，各桿的固定彎矩一般也常是不能互相平衡的，這就必然會在附加剛臂上產生約束反力矩MB，其值可由結點B的彎矩平衡條件所求得，即

MB=MBA+MBC

約束反力矩MB稱為結點上的不平衡力矩，它等于匯交于該結點的兩桿端固端彎矩之代數和（以順時針方向為正）。在連續梁的結點B，本來沒有轉動的約束剛臂，也沒有約束力矩MB作用。因此，圖2-8-1b)的桿端彎矩并不是結構受力的實際狀態，必須對此加以修正才行。為此，我們放松結點B處的約束，梁即回復到原來的狀態（圖2-8-1a）），這一過程相當于在結點B上加了一個外力矩，其值等于約束力矩MB，但方向與約束力矩相反（即—MB），這個外力矩將產生如圖2-8-1c)所示的變形。

實際上在基本結構的結點B處，各桿的固定彎矩一8力矩分配法的中心內容就是研究在連續梁各結點處的不平衡力矩如何求得，相應的外力矩—M是如何分配和傳遞，它們對鄰近各檔支承的影響結果又怎樣。下面逐一來分析這些問題。

2、計算模型的建立軸系的實際受力是比較復雜的，這里主要從靜力學出發進行靜態校中問題的討論。為了求得個支承處的彎矩與支反力，須把軸系的受力（指各部分重量）及結構（指其截面）情況進行簡化，確定計算的數學模型。

1）軸承支點在計算軸承負荷時，必須決定軸承的支點位置，對于中間軸承常取其中點，對于后尾軸承的支點取法可參考本章第4節（P38）。力矩分配法的中心內容就是研究在連續梁各結點處92）螺旋槳的重量

可直接從設計圖紙上或用類比法獲得槳的重量；在無第一手資料時，也可通過所選用的槳直徑及其重量等用經驗公式算得；組合式槳的重量比整體式大20%。通常計算時把整個螺旋槳的重量作集中載荷處理，一般尚應扣除螺旋槳在水中浮力的影響。3）軸段的重量與截面的處理船舶軸系在各軸段連接處有法蘭，尾軸、推力軸與中間軸連接處都有過渡段，而且過渡段都不在軸承處。因此，整個軸系實際上是一個變截面的連續梁。（1）工程應用中，通常將各軸段中的法蘭、軸套、過渡段等的重量進行平均分攤，并將其作為均布載荷處理；2）螺旋槳的重量10（2）軸段的重量也常這樣確定：通過計算先求得實心光軸的單位重量q，再將其乘以修正系數ψ，用以求得相當的帶有法蘭或軸套等的軸段重量。根據大量統計數據所得到的螺旋槳軸、中間軸、推力軸的修正系數ψ值，列于圖2-8-2、圖2-8-3、圖2-8-4中。圖中的上限和下限為兩根點劃線，一般取其中間值（圖中實線所示）。這樣，各軸段的平均載荷可按下式求得；

q=ψqo式中：qo——不考慮發蘭等重量的載荷，即實心剛軸載荷，N/m；

ψ——修正系數；q——軸段平均計算載荷，N/m。（2）軸段的重量也常這樣確定：通過計算先求得實心光軸的單11在軸段截面的簡化方面，由于螺旋槳重量、軸承支點等都是近似的，加之槳的水動力不均所產生的偏心力等等也沒有考慮進去，所以沒有必要將軸系作為變截面梁來處理。通常這樣計算的結果，其誤差在工程允許的范圍之內。為了計算方便，其面積慣性矩和軸段載荷可作如下處理：一般把兩支承間的分段等截面化作平均等截面來計算。這里所說的等截面是指同一跨內截面不變，對不同跨距允許有不同的截面。如圖2-8-5所示，軸段AB是由兩個不同的等截面軸段組成，慣性矩I1、I2所相應的軸段長度分別為l1、l2，則其平均慣性矩I可按下式計算：如有兩個以上截面時，可推得：在軸段截面的簡化方面，由于螺旋槳重量、軸承支點等都12在某跨距承受不同載荷的軸段，也可按上述方法同樣處理。設分段AB由不同的均布載荷組成，一段長l1，相應均布載荷為q1，另一段長l2，相應均布載荷為q2，則平均載荷q（見圖2-8-6）為：有兩種以上的均布載荷時，可推得：這樣就可把各跨內不等截面的軸段，化成每兩支承之間只有一個均布載荷的連續梁來處理。當各分段直徑和載荷的差異不是太大時，采用上述近似處理，一般能滿足要求。對于傳動軸上的較大的聯軸器（法蘭）、飛輪，可以根據其實際結構尺寸算出其重量，并將他們當做集中載荷，使其作用于軸線上的相應位置來處理。在某跨距承受不同載荷的軸段，也可按上述方法同134）負荷的限制條件在軸系計算中，所謂軸系的負荷實際上是指軸承的支反力，它既不能太高，也不宜出現負值，并要求任何軸承的上端不受力，下端不致于出現脫空的現象，軸承的最大允許負荷[Rmax]應不超過由下式確定的數值：

式中：d——軸承襯長度內的軸外徑，mm；l——軸承襯長度mm；[p]——軸承襯材料的許用比壓，Mpa。在一般情況下，[p]應不超過下列數值；白合金尾管軸承，[p]≤0.49Mpa；鐵梨木尾管軸承，[p]≤0.294Mpa；中間軸承，[p]≤0.588Mpa；推力軸承，[p]≤2.744Mpa；減速器大輪齒軸承，[p]≤0.98Mpa。4）負荷的限制條件14所謂軸承的負荷過重就是指軸承的最大負荷超過了許用比壓[p]，如發生這種情況，設計者可通過重新布置軸系或減小軸系跨距來解決，不能單純加大軸系長度來降低比壓。

5）固端彎距的計算公式現將用力矩分配法計算軸系時常用的的固端彎距計算公式列示于2-8-1中，供軸系計算時參考。

6）傳遞系數圖2-8-7所示為一端簡支、一端固定的梁；簡支端就是前面所說的放松結點，現在要求由彎矩MA引起的彎矩MB。因為A端的撓度等于零，根據材料力學的“彎矩面積法”第二定理，可由力矩圖寫出下面公式：

=0所謂軸承的負荷過重就是指軸承的最大負荷超過了15動裝設計課件(第2章第7~8節)16圖2-8-7變形受力及彎矩圖2-8-8梁的變形圖2-8-7變形受力及彎矩17

式中：l——跨距；E——彈性系數；I——截面慣性矩。設整個跨距中E和I為常數，即軸系材料相同且等截面，則上式便化成：MB=0.5MA式中：令MB/MA=C1——稱為傳遞系數。在等截面梁中，這個傳遞系數總等于0.5。這就是說，在固定端梁中，一端的彎矩變化對另一端的影響是0.5（這端固定C=0.5）。在變截面梁中不成立，傳遞系數隨遠端的結構型式不同而異，如遠端鉸支，C=0。式中：l——跨距；187）單位剛度和分配系數

軸承的支承（結點）處常存在著不平衡彎矩，此不平衡彎矩對結點的兩側如何分配呢？它與其兩側梁本身的單位剛度有關。圖2-8-1所示AB桿，當其A端旋轉單位角度θ=1時，在A端所施加的彎矩，稱為AB桿在A端的轉動剛度或單位剛度，并用K表示。而轉角θ與其施加的彎矩MA的關系可用材料力學“力矩面積法”第一定理求得：(2-8-8)

將MB=0.5MA代入上式，得：

(2-8-9)令K=4EI/l(2-8-10)則得:MA=Kθ(2-8-11)7）單位剛度和分配系數19從式（2-8-10）可知。桿件的EI越大（或軸段的軸徑越大），跨距l越小，則單位剛度也就越大，故單位剛度K可表示桿端抵抗轉動的能力。如施加端只發生轉角，不發生線位移,滿足此條件，即可得：遠端固定K=4EI/l遠端簡支K=3EI/l遠端自由K=0有了單位剛度，就可以求出分配系數。在圖2-8-8中，假定有一個力矩M作用在連續梁的結點“B”上，其遠端“A”，“C”均為固定支承，因為該梁是剛性連接，所以B點的轉角θ1=θ2，按式（2-8-11）可得：

（2-8-12）從式（2-8-10）可知。桿件的EI越大（或20圖2-8-7變形受力及彎矩圖2-8-8梁的變形圖2-8-7變形受力及彎矩21式中：KBA，KBC——分別為左，右兩支梁的單位剛度；MBA，MBC——分別為左，右兩支梁分配到的力矩；——稱為分配系數，并分別以μBA、μBC來表示。在一般情況下，軸都是由鋼材制成，所以E是一個常數，但在軸系中有彈性聯軸器時就要作相應的調整。例如橡膠彈性聯軸器時，應除以Es/Er（即鋼材和橡膠彈性模數之比）。Es一般在20.4104MPa左右，但Er由于配方成分不同，硬度不同，變化很大，因而，其比例Es/Er可由幾十到幾萬。Er可從橡膠制造廠獲得。從上式可得：（2-8-13）

式中：KBA，KBC——分別為左，右兩支梁的單位剛度；228）力矩正負方向的規定對結點或支座而言，順時針方向為正；對桿端而言，逆時針方向為正。如圖2-8-9所示。圖2-8-9

力矩方向的規定8）力矩正負方向的規定圖2-8-9力233．計算的步驟

現結合圖2-8-10所示載荷對稱分布的連續梁計算例題來說明，并設其E和I都相同。

圖2-8-10連續梁載荷跨距圖假設各支承點在同一水平面上。用表2-8-1的公式計算。1）求分配系數先求出單位剛度：桿ABKAB=4EI/2桿BCKBC=4EI/(1.5+1.5)=4EI/3桿CDKCD=4EI/23．計算的步驟24再求各結點的分配系數：因為A端固定所以μAB==0因為D端鉸支所以μDC==1

μBA====0.6

μBC====0.4

或μ

BC=1-0.6=0.4因為C端與B端對稱，所以μCB=0.4，μCD=0.6將算得各點分配系數值填入表2-8-2中第一行相應的方格中。再求各結點的分配系數：252）求固定彎矩各跨距的固定彎矩可參考表2-8-1中有關彎矩表求得：

MAB=-MBA==900×=300N·m

MBC=-MCB===750N·mMCD=-MDC==900×=300N·m將所計算的各點固定彎矩填入表2-8-2中第二行相應的方格中。3）將各結點的不平衡力矩變號，求得平衡所需的外力矩：B端所需外力矩值為-（750-300）=-450N·mC端所需外力矩值為-（-750+300）=450N·m2）求固定彎矩264）把各點的外力矩按分配系數進行分配在結點B處的分配力矩，其左側為-450×0.6=-270，右側為-450×0.4=-180。把-270與-180兩數填寫在B點下的第三行中。同理，可求出C點的分配力矩為180與270。由于A點的分配系數為0，所以分配力矩恒為0，由于D點的分配系數為1，所以其分配力矩為恒數。5）力矩傳遞將各點分配力矩MB=0.5MA進行傳遞。如B點左面的力矩傳遞到A點的力矩為-270×0.5=-135N·m；B點右面的力矩傳遞到C點的力矩為-180×0.5=-90N·m。同理，可進行其余各點的計算，經過6∽7次分配與傳遞以后，便可得到全部平衡。這里所說的全部平衡實際上是相對的。在工程應用中，分配力矩到1%左右就可以認為滿意，不必再傳遞了。4）把各點的外力矩按分配系數進行分配27

表2-8-2力矩分配傳遞計算過程

表2-8-2力矩分配傳遞計算過程286）結果的整理當各結點完全平衡后，將各結點每邊的彎矩相加，其代數和為最后結果。7）求各結點的支反力各結點的彎矩求得后，下面就是求各結點的支反力。取其跨距AB段的分體如圖2-8-11所示。因為結點B的支反力由跨距AB和BC兩者的力組成，這里用B1表示左邊組成部分。圖中的彎矩方向是對桿端而言的。取

∑MB1=0則0.5（900×2）×2+137=2A+628∴A=655N取

∑MA=0則0.5(900×2)×2+628=2B1+137∴B1=1145N6）結果的整理29圖2-8-11跨距AB的分體圖圖2-8-11跨距AB的分體圖30圖2-8-12是跨矩BC的分體圖.取

∑MC1=0則2000×1.5+628=3B2=668∴B2=987N

圖2-8-12跨距BC的分體圖圖2-8-12是跨矩BC的分體圖.圖2-8-1231

因此結點B處的支反力為B1+B2B=B1+B2=1145+987=2132N取

∑MB2=0則2000×1.5+668=3C1+628∴C1=1013N圖2-8-13是跨矩CD的分體圖.取

∑MD=0則0.5×(900×2)×2+668=2C2∴C2=1234N結點C處的支反力為

C=C1+C2=1013+1234=2247N取

∑MC2=0

則0.5×(900×2)×2=2D+668∴D=566N

因此結點B處的支反力為B1+B232

8)校核支反力:A+B+C+D=5600N經校核表明,載荷重量與支反力相等,故可認為計算結果符合要求.圖2-8-13跨矩CD的分體圖8)校核支反力:圖2-8-13跨矩33

4.力矩分配的簡捷算法在表2-8-3中，實行上并不需要對每一個結點都一起分配、傳遞，可以有選擇地將異號的彎矩傳遞到另一端，這樣能使不平衡彎矩的數量降低。例如在表2-8-4中，先將C點分配的彎矩270傳遞到D點，于是D點的不平衡彎矩就只剩下165，這樣就比前例中簡單，而最后結果還是一樣(C點為667，相差1是由于4舍5入的緣故)。

在力矩分配法中，各點的分配、傳遞次序是無關緊要的，甚至可以將某一結點的不平衡彎矩留到最后分配，也不會影響計算結果，但是不可遺漏。可以選擇最有利情況參與分配、傳遞。

另外，在簡支點的情況下，如圖2-8-14所示，可以看出簡支點的另一端，通過傳遞、分配一個循環后，原來彎矩M成了0.75M，根據式(2-8-13)分配到的彎矩與剛度成正比例，因此可以將原桿件原來的剛度K當作0.75K來處理，而使簡支端不參與分配、傳遞工作。

4.力矩分配的簡捷算法34表2-8-3力矩分配表表2-8-335現仍以前例圖2-8-9來說明。這里D是簡支點、桿件CB與CD的單位剛度分別為4EI/3與4EI/2，因此，為了不考慮D的影響，結點C的兩根桿件的單位剛度便成為：桿件CBKCB=4EI/L=4EI/3桿件CDKCD=0.75×4EI/L=3/4×4EI/2=3EI/2故結點C處的分配系數為:圖2-8-14簡支點的簡化法現仍以前例圖2-8-9來說明。這里D是簡支36表2-8-4是根據這種分配系數按力矩分配法所計算的結果。其結果與前文中一致。在軸系中，接近螺旋槳的第一道軸承就是一個簡支點，但是這是一個懸臂簡支點。關于懸臂的處理，在后文實例中介紹。表2-8-4是根據這種分配系數按力矩分配法所37表2-8-4簡捷法力矩分配表表2-8-438

5．軸承變位影響數的計算前面均假設結點在同一水平上。下面來考慮結點變位引起的彎矩。圖2-8-15中桿件兩個端點都沒有轉動，而一端有變位△。假設桿件為等截面梁（即I不變），根據材料力學，從力矩圖可得：

（2-8-14）或(2-8-15)式中：K──單位剛度；k──相對剛度I/L。5．軸承變位影響數的計算39圖2-8-15結點變位時的彎矩圖圖2-8-1540如果已知E、I、L，那么由于△而引起的固定彎矩就可求得，其正負符號如圖2-8-16所示。下面舉一例來說明計算方法。圖2-8-17中所示連續梁，結點B向上變位0.1mm。本例題就是前例的結構圖形，只是由于只考慮變形，其載荷未表示在圖上，故所有的分配系數與前例一樣。這里△=0.1mm=0.01cm。跨距AB變形情況同圖2-8-14中(a)，產生(+)彎矩，代入式(2-8-15)可得：其他力矩分配方法與前例一樣，見表2-8-5。如果已知E、I、L，那么由于△而引起的固定彎41圖2-8-17連續梁結點變位簡圖圖2-8-16結點變位時彎矩的方向圖2-8-17圖2-8-1642表2-8-5力矩分配表表2-8-5436、計算例題1）已知條件某船主機型號：6ESDZ76/160；型式：二沖程、直列、回流掃氣、廢氣渦輪增壓船用低速柴油機；氣缸直徑：760mm；推力軸徑dT：570mm；活塞行程：1600mm：軸材的重度γ：7.8104N/m3缸數：6；持續功率：9000/1.36kW;持續轉速：115r/min；主機飛輪重：1.45104N;中間軸徑dz：440mm；螺旋槳軸徑dp：518mm；6、計算例題44

2)軸承負荷計算(1)軸承負荷間圖的有關數據

①螺旋槳軸按圖2-2-8查得重量系數ψ=1.172，得槳軸的單位長度重量q=ψd2/4=1.1720.51827.8104/4

=1.93104N/m②中間軸按圖2-8-3查得重量系數ψ=1.09，得中間軸的單位長度重量q=1.090.4427.8104/4

=1.29104N/m

③推力軸按圖紙計算得q=3.17104N/m2)軸承負荷計算45（2）軸段慣性①螺旋槳軸I=dp4/64=3.5410-3m4②中間軸I=dz4/64=1.8410-3m4

③推力軸I=dT4/64=5.1810-3m4

（3）軸段負荷間圖，見圖2-8-18。（2）軸段慣性46動裝設計課件(第2章第7~8節)47（4）相對剛度計算各軸段相對剛度I/l時，忽略銅套影響，取彈性模數E均相等。相對剛度分別為：kCB=I/l=3.5410-3/3.55=0.99810-3

因B點為簡支，所以為3kCB/4=0.74910-3

（4）相對剛度48（5）各結點的分配系數(簡支)

其余各結點的分配系數為：（5）各結點的分配系數49

（6）各跨距端點的固定彎矩根據表2-8-1計算公式求得，并填入表2-8-6中

（7）各點不平衡彎矩傳遞分配表（表2-8-6）

表2-8-6

不平衡彎矩傳遞分配表

（6）各跨距端點的固定彎矩50（8）各支點反力

用材料力學的分離體法計算，求得各支點反力為：RB=27104

N；RC=1.97104

N；RD=9.39104

N；RE=8.04104

N；RF=4.01104

N；RG=5.26104

N；RH=5.46104

N。(9)校核

載荷總重量（力）W=(13+1.45+1.937.775+1.3223.15+3.171.445)104

=64.58104N總的支反力R=RB+RC+RD+RE+RF+RG+RH=27104+1.97104+9.39104+8.04104+7.46104+5.26104+5.46104

=64.58104N（8）各支點反力51(10)軸承負荷B點B=27104/(24057.1)=1.9610N/cm2C點C=1.97104/(12057.4)=0.28610N/cm2D點D=9.39104/(4554)=3.8610N/cm2E點E=8.04104/(4554)=3.3210N/cm2F點F=7.46104/(4554)=3.0710N/cm2G點G=5.26104/(4554)=2.1710N/cm2H點的負荷尚應包括推力軸前半部分重量、故得：RH總=[5.46+3.17(2.3–1.445)]104=8.17104NH=8.17104/(25724)=2.9910N/cm2

(10)軸承負荷52(11)軸承負荷的調整①調低支承點的最高負荷

可采用使上述計算中最高負荷的支承D點的位置降低或升高最低負荷支承點C點位置的方法。現采用降低D點的辦法：a.使D點下降0.5mm(即=0.510-3m),并求出各支承點所引起的不平衡彎矩M=6EI/l2式中：E------材料的彈性模數，取21106N/cm2；取ICD=IDC=1.8410-3m4

lCD=6.525m

lDE=6.2m可得MCD=MDC=62110101.8410-30.510-3

/6.5252

=2.72104N.m(11)軸承負荷的調整53MED=MDE=62110101.8410-30.510-3

/6.22

=-3.01104N.m對各點所引起的不平衡彎矩(104N.m)具體計算見表2-8-7表2-8-7

變位后不平衡彎矩傳遞分配表MED=MDE=62110101.54b.按上表求各點的支反力和比壓，經計算，求得的結果如表2-8-8所示。表2-8-8支反力和比壓計算結果

軸承支點BCDEFGH支反力（104N）26.483.18.178.937.025.488.09比壓MPa0.1930.0450.3860.3690.290.2260.290表中計算結果表明：使D點降低0.5mm，可使原支點D的最大比壓0.386Mpa，降為E點為最大比壓0.369MP a，約比原最大比壓降低4.4%。據此，如果再使支承點E降低0.2mm，尚可使E點反力降為8.42104N，比壓降為0.348Mpa。b.按上表求各點的支反力和比壓，經計算，求得的結果如55

②列表反映各支承的影響數，即通過逐一地對每一個軸承變位單位高度，例如升高或降低0.1或0.01mm，分別求出它對各軸承反力的影響程度，即為軸承負荷的影響數（N/mm），并用它來對其軸承的布置情況進行評價，作為合理布置的依據。例如某一軸系，對其軸承B、C、D、E逐一升高0.1mm時，通過力矩分配法計算求出各結點的支反力，并列于表2-8-9中。表2-8-9各軸承的影響數軸承號影響數（N）各軸承抬高0.1mmBCDEB7―1820―9C―1863―10762D20―107390―303E―962―303250②列表反映各支承的影響數，即通過逐一地對每一個軸承變56表中示出：軸承B升高0.1mm時對軸承C和D的影響分別為―18N和20N；而軸承C和D分別各抬高0.1mm對B軸承的影響分別是―18N和20N，這樣的結果符合力學基本原理，即某道軸承x抬高Δ對另一道軸承y的影響數等于y軸承抬高Δ對x軸承的影響數。此結果還表明：表中的數據只要給出對角線的一半就夠了，因另一半對稱。由于整個計算的精度不高，加之四舍五入，對角線兩側數據可能會有出入，此時可取平均值來進行調整，使其對稱。但注意使縱橫兩個方向數值的代數和為零。從表中還可以看出，軸承D的負荷影響數較大，當軸線垂直變位0.1mm時，對該點所產生的影響數很大，必要時可適當加大DE間的跨距給以改善，如果該負荷造成軸承比壓超過許用比壓時，可參照表中的特點，通過降低軸承B或D的垂直位置或升高C的位置給以改善，但在調整時，需顧及其它軸承的比壓，使比壓不超過許用比壓，而且各軸承的比壓較均勻，確保軸系營運時安全可靠。表中示出：軸承B升高0.1mm時對軸承C和D的影響分別57動裝設計課件(第2章第7~8節)58動裝設計課件(第2章第7~8節)59動裝設計課件(第2章第7~8節)60動裝設計課件(第2章第7~8節)61動裝設計課件(第2章第7~8節)62動裝設計課件(第2章第7~8節)63動裝設計課件(第2章第7~8節)64動裝設計課件(第2章第7~8節)65船舶動力裝置

原理與設計課件

（第2章第7節~第8節）呂庭豪設計2004年12月船舶動力裝置

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（第2章第7節~第8節）66第2章推進裝置設計§2-7

軸系零部件的材料一、基本要求軸系是傳遞主機功率與螺旋槳推力的重要部件，在運轉中，由于受力情況比較復雜，因此要求軸系材料具有足夠的溫度，高的沖擊韌性和疲勞強度，以及良好的耐磨性，同時要符合“船規”的要求等。

二、常用材料1、軸系主要零部件材料具體各零部件的材料如表2-7-1所示。(見P90~P91)2、船用螺旋槳常用材料與分級如表2-7-2所示。（見P92）第2章推進裝置設計§2-7軸系零部件的材料67部件零件名稱

材料牌號

備注

推力軸與軸承推力軸直徑<100mm100-300mm>300mm40，4535，40，4530，35，40

推力軸軸瓦HT200,HT250,ZG200-400,ZG230-450

推力軸承合金ZChSnSb11-6,ZChSnSb8-4

推力塊15，20，ZG200-400，ZG230-450，QT40-17

推力軸承座殼體HT150，HT200，ZG200-400，ZG230-450大型殼體可用鋼板焊板推力軸承座地腳螺栓35，40

表2-7-1軸系主要零件使用材料表（部分）部件零件名稱材料牌號備68§2-8

軸系合理校中設計一、軸系合理校中的目的與意義在船舶軸系的強度和校中計算中，都要計算軸系的彎矩和支反力，對于一些大型船舶還要計算各軸承的影響數，即計算各軸承由于某一軸承單位（變位0.1mm）而引起的支反力的變化。影響數小表示軸承變位對其他軸承影響不大，軸承間距布置可認為是滿意的，這也表示對安裝校中工藝的要求可以降低。反之，影響數大，表示軸承變位對其他軸承較為敏感，軸承布置應予以修改，因為這樣布置即使安裝工藝有嚴格的要求，也可能使軸承容易出現事故。通過影響數的說明，可發現：軸系不必一定要安裝于同一直線上，可有意調整各軸承在垂直方向上的高低位置，使各軸承負荷高者降低，小者增大，這就稱為合理曲線校中，以使各軸系的負荷均勻、壽命長、工作安全可靠。

§2-8軸系合理校中設計一、軸系合理校中的目69校中計算的方法有幾種，如三彎矩法、有限單元法、力矩分配法等。力矩分配法屬于位移法類型的一種漸近法，在計算過程中采用逐步近似的步驟，其計算結果的精確度隨計算次數的增加而提高。這種方法較簡便，易于掌握與應用。本書即采用力矩分配法作為船舶軸系校中及強度計算的基礎。力矩分配法計算的原理如下。

1、

受力分析一般可將船舶軸系看作是一分段均布載荷的連續梁。現假設某連續梁受載荷P作用后，其變形如圖（2-8-1a）中虛線表示。首先設想在結點B加一個阻止其轉動的約束（附加剛臂），以使結點B不能轉動，于是得到一個由單跨超靜定梁組成的基本結構（圖2-8-1b）。然后把載荷作用到基本結構上，這時在基本結構中的各桿桿端就產生了固定彎矩。圖2-8-1b）中的BC跨因無載荷作用，故MBC=0。二、力矩分配法原理校中計算的方法有幾種，如三彎矩法、有限單元法70實際上在基本結構的結點B處，各桿的固定彎矩一般也常是不能互相平衡的，這就必然會在附加剛臂上產生約束反力矩MB，其值可由結點B的彎矩平衡條件所求得，即

MB=MBA+MBC

約束反力矩MB稱為結點上的不平衡力矩，它等于匯交于該結點的兩桿端固端彎矩之代數和（以順時針方向為正）。在連續梁的結點B，本來沒有轉動的約束剛臂，也沒有約束力矩MB作用。因此，圖2-8-1b)的桿端彎矩并不是結構受力的實際狀態，必須對此加以修正才行。為此，我們放松結點B處的約束，梁即回復到原來的狀態（圖2-8-1a）），這一過程相當于在結點B上加了一個外力矩，其值等于約束力矩MB，但方向與約束力矩相反（即—MB），這個外力矩將產生如圖2-8-1c)所示的變形。

實際上在基本結構的結點B處，各桿的固定彎矩一71力矩分配法的中心內容就是研究在連續梁各結點處的不平衡力矩如何求得，相應的外力矩—M是如何分配和傳遞，它們對鄰近各檔支承的影響結果又怎樣。下面逐一來分析這些問題。

2、計算模型的建立軸系的實際受力是比較復雜的，這里主要從靜力學出發進行靜態校中問題的討論。為了求得個支承處的彎矩與支反力，須把軸系的受力（指各部分重量）及結構（指其截面）情況進行簡化，確定計算的數學模型。

1）軸承支點在計算軸承負荷時，必須決定軸承的支點位置，對于中間軸承常取其中點，對于后尾軸承的支點取法可參考本章第4節（P38）。力矩分配法的中心內容就是研究在連續梁各結點處722）螺旋槳的重量

可直接從設計圖紙上或用類比法獲得槳的重量；在無第一手資料時，也可通過所選用的槳直徑及其重量等用經驗公式算得；組合式槳的重量比整體式大20%。通常計算時把整個螺旋槳的重量作集中載荷處理，一般尚應扣除螺旋槳在水中浮力的影響。3）軸段的重量與截面的處理船舶軸系在各軸段連接處有法蘭，尾軸、推力軸與中間軸連接處都有過渡段，而且過渡段都不在軸承處。因此，整個軸系實際上是一個變截面的連續梁。（1）工程應用中，通常將各軸段中的法蘭、軸套、過渡段等的重量進行平均分攤，并將其作為均布載荷處理；2）螺旋槳的重量73（2）軸段的重量也常這樣確定：通過計算先求得實心光軸的單位重量q，再將其乘以修正系數ψ，用以求得相當的帶有法蘭或軸套等的軸段重量。根據大量統計數據所得到的螺旋槳軸、中間軸、推力軸的修正系數ψ值，列于圖2-8-2、圖2-8-3、圖2-8-4中。圖中的上限和下限為兩根點劃線，一般取其中間值（圖中實線所示）。這樣，各軸段的平均載荷可按下式求得；

q=ψqo式中：qo——不考慮發蘭等重量的載荷，即實心剛軸載荷，N/m；

ψ——修正系數；q——軸段平均計算載荷，N/m。（2）軸段的重量也常這樣確定：通過計算先求得實心光軸的單74在軸段截面的簡化方面，由于螺旋槳重量、軸承支點等都是近似的，加之槳的水動力不均所產生的偏心力等等也沒有考慮進去，所以沒有必要將軸系作為變截面梁來處理。通常這樣計算的結果，其誤差在工程允許的范圍之內。為了計算方便，其面積慣性矩和軸段載荷可作如下處理：一般把兩支承間的分段等截面化作平均等截面來計算。這里所說的等截面是指同一跨內截面不變，對不同跨距允許有不同的截面。如圖2-8-5所示，軸段AB是由兩個不同的等截面軸段組成，慣性矩I1、I2所相應的軸段長度分別為l1、l2，則其平均慣性矩I可按下式計算：如有兩個以上截面時，可推得：在軸段截面的簡化方面，由于螺旋槳重量、軸承支點等都75在某跨距承受不同載荷的軸段，也可按上述方法同樣處理。設分段AB由不同的均布載荷組成，一段長l1，相應均布載荷為q1，另一段長l2，相應均布載荷為q2，則平均載荷q（見圖2-8-6）為：有兩種以上的均布載荷時，可推得：這樣就可把各跨內不等截面的軸段，化成每兩支承之間只有一個均布載荷的連續梁來處理。當各分段直徑和載荷的差異不是太大時，采用上述近似處理，一般能滿足要求。對于傳動軸上的較大的聯軸器（法蘭）、飛輪，可以根據其實際結構尺寸算出其重量，并將他們當做集中載荷，使其作用于軸線上的相應位置來處理。在某跨距承受不同載荷的軸段，也可按上述方法同764）負荷的限制條件在軸系計算中，所謂軸系的負荷實際上是指軸承的支反力，它既不能太高，也不宜出現負值，并要求任何軸承的上端不受力，下端不致于出現脫空的現象，軸承的最大允許負荷[Rmax]應不超過由下式確定的數值：

式中：d——軸承襯長度內的軸外徑，mm；l——軸承襯長度mm；[p]——軸承襯材料的許用比壓，Mpa。在一般情況下，[p]應不超過下列數值；白合金尾管軸承，[p]≤0.49Mpa；鐵梨木尾管軸承，[p]≤0.294Mpa；中間軸承，[p]≤0.588Mpa；推力軸承，[p]≤2.744Mpa；減速器大輪齒軸承，[p]≤0.98Mpa。4）負荷的限制條件77所謂軸承的負荷過重就是指軸承的最大負荷超過了許用比壓[p]，如發生這種情況，設計者可通過重新布置軸系或減小軸系跨距來解決，不能單純加大軸系長度來降低比壓。

5）固端彎距的計算公式現將用力矩分配法計算軸系時常用的的固端彎距計算公式列示于2-8-1中，供軸系計算時參考。

6）傳遞系數圖2-8-7所示為一端簡支、一端固定的梁；簡支端就是前面所說的放松結點，現在要求由彎矩MA引起的彎矩MB。因為A端的撓度等于零，根據材料力學的“彎矩面積法”第二定理，可由力矩圖寫出下面公式：

=0所謂軸承的負荷過重就是指軸承的最大負荷超過了78動裝設計課件(第2章第7~8節)79圖2-8-7變形受力及彎矩圖2-8-8梁的變形圖2-8-7變形受力及彎矩80

式中：l——跨距；E——彈性系數；I——截面慣性矩。設整個跨距中E和I為常數，即軸系材料相同且等截面，則上式便化成：MB=0.5MA式中：令MB/MA=C1——稱為傳遞系數。在等截面梁中，這個傳遞系數總等于0.5。這就是說，在固定端梁中，一端的彎矩變化對另一端的影響是0.5（這端固定C=0.5）。在變截面梁中不成立，傳遞系數隨遠端的結構型式不同而異，如遠端鉸支，C=0。式中：l——跨距；817）單位剛度和分配系數

軸承的支承（結點）處常存在著不平衡彎矩，此不平衡彎矩對結點的兩側如何分配呢？它與其兩側梁本身的單位剛度有關。圖2-8-1所示AB桿，當其A端旋轉單位角度θ=1時，在A端所施加的彎矩，稱為AB桿在A端的轉動剛度或單位剛度，并用K表示。而轉角θ與其施加的彎矩MA的關系可用材料力學“力矩面積法”第一定理求得：(2-8-8)

將MB=0.5MA代入上式，得：

(2-8-9)令K=4EI/l(2-8-10)則得:MA=Kθ(2-8-11)7）單位剛度和分配系數82從式（2-8-10）可知。桿件的EI越大（或軸段的軸徑越大），跨距l越小，則單位剛度也就越大，故單位剛度K可表示桿端抵抗轉動的能力。如施加端只發生轉角，不發生線位移,滿足此條件，即可得：遠端固定K=4EI/l遠端簡支K=3EI/l遠端自由K=0有了單位剛度，就可以求出分配系數。在圖2-8-8中，假定有一個力矩M作用在連續梁的結點“B”上，其遠端“A”，“C”均為固定支承，因為該梁是剛性連接，所以B點的轉角θ1=θ2，按式（2-8-11）可得：

（2-8-12）從式（2-8-10）可知。桿件的EI越大（或83圖2-8-7變形受力及彎矩圖2-8-8梁的變形圖2-8-7變形受力及彎矩84式中：KBA，KBC——分別為左，右兩支梁的單位剛度；MBA，MBC——分別為左，右兩支梁分配到的力矩；——稱為分配系數，并分別以μBA、μBC來表示。在一般情況下，軸都是由鋼材制成，所以E是一個常數，但在軸系中有彈性聯軸器時就要作相應的調整。例如橡膠彈性聯軸器時，應除以Es/Er（即鋼材和橡膠彈性模數之比）。Es一般在20.4104MPa左右，但Er由于配方成分不同，硬度不同，變化很大，因而，其比例Es/Er可由幾十到幾萬。Er可從橡膠制造廠獲得。從上式可得：（2-8-13）

式中：KBA，KBC——分別為左，右兩支梁的單位剛度；858）力矩正負方向的規定對結點或支座而言，順時針方向為正；對桿端而言，逆時針方向為正。如圖2-8-9所示。圖2-8-9

力矩方向的規定8）力矩正負方向的規定圖2-8-9力863．計算的步驟

現結合圖2-8-10所示載荷對稱分布的連續梁計算例題來說明，并設其E和I都相同。

圖2-8-10連續梁載荷跨距圖假設各支承點在同一水平面上。用表2-8-1的公式計算。1）求分配系數先求出單位剛度：桿ABKAB=4EI/2桿BCKBC=4EI/(1.5+1.5)=4EI/3桿CDKCD=4EI/23．計算的步驟87再求各結點的分配系數：因為A端固定所以μAB==0因為D端鉸支所以μDC==1

μBA====0.6

μBC====0.4

或μ

BC=1-0.6=0.4因為C端與B端對稱，所以μCB=0.4，μCD=0.6將算得各點分配系數值填入表2-8-2中第一行相應的方格中。再求各結點的分配系數：882）求固定彎矩各跨距的固定彎矩可參考表2-8-1中有關彎矩表求得：

MAB=-MBA==900×=300N·m

MBC=-MCB===750N·mMCD=-MDC==900×=300N·m將所計算的各點固定彎矩填入表2-8-2中第二行相應的方格中。3）將各結點的不平衡力矩變號，求得平衡所需的外力矩：B端所需外力矩值為-（750-300）=-450N·mC端所需外力矩值為-（-750+300）=450N·m2）求固定彎矩894）把各點的外力矩按分配系數進行分配在結點B處的分配力矩，其左側為-450×0.6=-270，右側為-450×0.4=-180。把-270與-180兩數填寫在B點下的第三行中。同理，可求出C點的分配力矩為180與270。由于A點的分配系數為0，所以分配力矩恒為0，由于D點的分配系數為1，所以其分配力矩為恒數。5）力矩傳遞將各點分配力矩MB=0.5MA進行傳遞。如B點左面的力矩傳遞到A點的力矩為-270×0.5=-135N·m；B點右面的力矩傳遞到C點的力矩為-180×0.5=-90N·m。同理，可進行其余各點的計算，經過6∽7次分配與傳遞以后，便可得到全部平衡。這里所說的全部平衡實際上是相對的。在工程應用中，分配力矩到1%左右就可以認為滿意，不必再傳遞了。4）把各點的外力矩按分配系數進行分配90

表2-8-2力矩分配傳遞計算過程

表2-8-2力矩分配傳遞計算過程916）結果的整理當各結點完全平衡后，將各結點每邊的彎矩相加，其代數和為最后結果。7）求各結點的支反力各結點的彎矩求得后，下面就是求各結點的支反力。取其跨距AB段的分體如圖2-8-11所示。因為結點B的支反力由跨距AB和BC兩者的力組成，這里用B1表示左邊組成部分。圖中的彎矩方向是對桿端而言的。取

∑MB1=0則0.5（900×2）×2+137=2A+628∴A=655N取

∑MA=0則0.5(900×2)×2+628=2B1+137∴B1=1145N6）結果的整理92圖2-8-11跨距AB的分體圖圖2-8-11跨距AB的分體圖93圖2-8-12是跨矩BC的分體圖.取

∑MC1=0則2000×1.5+628=3B2=668∴B2=987N

圖2-8-12跨距BC的分體圖圖2-8-12是跨矩BC的分體圖.圖2-8-1294

因此結點B處的支反力為B1+B2B=B1+B2=1145+987=2132N取

∑MB2=0則2000×1.5+668=3C1+628∴C1=1013N圖2-8-13是跨矩CD的分體圖.取

∑MD=0則0.5×(900×2)×2+668=2C2∴C2=1234N結點C處的支反力為

C=C1+C2=1013+1234=2247N取

∑MC2=0

則0.5×(900×2)×2=2D+668∴D=566N

因此結點B處的支反力為B1+B295

8)校核支反力:A+B+C+D=5600N經校核表明,載荷重量與支反力相等,故可認為計算結果符合要求.圖2-8-13跨矩CD的分體圖8)校核支反力:圖2-8-13跨矩96

4.力矩分配的簡捷算法在表2-8-3中，實行上并不需要對每一個結點都一起分配、傳遞，可以有選擇地將異號的彎矩傳遞到另一端，這樣能使不平衡彎矩的數量降低。例如在表2-8-4中，先將C點分配的彎矩270傳遞到D點，于是D點的不平衡彎矩就只剩下165，這樣就比前例中簡單，而最后結果還是一樣(C點為667，相差1是由于4舍5入的緣故)。

在力矩分配法中，各點的分配、傳遞次序是無關緊要的，甚至可以將某一結點的不平衡彎矩留到最后分配，也不會影響計算結果，但是不可遺漏。可以選擇最有利情況參與分配、傳遞。

另外，在簡支點的情況下，如圖2-8-14所示，可以看出簡支點的另一端，通過傳遞、分配一個循環后，原來彎矩M成了0.75M，根據式(2-8-13)分配到的彎矩與剛度成正比例，因此可以將原桿件原來的剛度K當作0.75K來處理，而使簡支端不參與分配、傳遞工作。

4.力矩分配的簡捷算法97表2-8-3力矩分配表表2-8-398現仍以前例圖2-8-9來說明。這里D是簡支點、桿件CB與CD的單位剛度分別為4EI/3與4EI/2，因此，為了不考慮D的影響，結點C的兩根桿件的單位剛度便成為：桿件CBKCB=4EI/L=4EI/3桿件CDKCD=0.75×4EI/L=3/4×4EI/2=3EI/2故結點C處的分配系數為:圖2-8-14簡支點的簡化法現仍以前例圖2-8-9來說明。這里D是簡支99表2-8-4是根據這種分配系數按力矩分配法所計算的結果。其結果與前文中一致。在軸系中，接近螺旋槳的第一道軸承就是一個簡支點，但是這是一個懸臂簡支點。關于懸臂的處理，在后文實例中介紹。表2-8-4是根據這種分配系數按力矩分配法所100表2-8-4簡捷法力矩分配表表2-8-4101

5．軸承變位影響數的計算前面均假設結點在同一水平上。下面來考慮結點變位引起的彎矩。圖2-8-15中桿件兩個端點都沒有轉動，而一端有變位△。