2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長度的線段中，不能構成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．14，48，50C．，， D．1，2，2．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列命題是假命題的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．直角三角形的兩個說角互余C．同旁內角互補 D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形4．一個等腰三角形的兩邊長分別為4厘米、9厘米，則這個三角形的周長為（）A．17或22 B．22 C．13 D．17或135．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．36．在以下“綠色食品、響應環保、可回收物、節水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，在上截取，，則等于（）A．45° B．60° C．50° D．65°8．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是()A．．B．.C．.D．.9．在實數，，0，，，，中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．下列長度的三根小木棒能構成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數式有意義，則x的取值范圍是__．12．如圖，等腰直角中，，為的中點，，為上的一個動點，當點運動時，的最小值為____13．若，則代數式的值為_________.14．如圖，在平面直角坐標系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，點在邊上，將該長方形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，若，，則所在直線的表達式為__________．15．分解因式：x2-2x+1=__________．16．分解因式：__________．17．已知直線與直線相交于x軸上一點，則______．18．函數y=–1的自變量x的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？20．（6分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BA的延長線于點E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數．21．（6分）如圖，在中，是邊上一點，是邊的中點，作交的延長線于點．(1)證明：；(2)若，，，求．22．（8分）甲、乙兩工程隊合作完成一項工程，需要12天完成，工程費用共36000元，若甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程，乙工程隊所用的時間是甲工程隊的1.5倍，乙工程隊每天的費用比甲工程隊少800元.（1）問甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若讓一個工程隊單獨完成這項工程，哪個工程隊的費用較少？23．（8分）如圖，已知為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且，與相交于點．（1）求證：；（2）求的度數．24．（8分）在學校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達到B級以上（含B級）為優秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如下的統計圖，請解答下列問題：（1）求各班參賽人數，并補全條形統計圖；（2）此次競賽中8（2）班成績為C級的人數為_______人；（3）小明同學根據以上信息制作了如下統計表：平均數（分）中位數（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請分別求出m和n的值，并從優秀率和穩定性方面比較兩個班的成績；25．（10分）列方程組解應用題某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區困難孩子．已知該學校從批發市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發價及手繪后的零售價如表：批發價（元)零售價（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?(2)通過手繪設計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．26．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．【詳解】解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B.142+482=502，故是直角三角形，不符合題意；C.，故不是直角三角形，符合題意；D.，故是直角三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．2、D【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】A.是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選D.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.3、C【分析】利用角平分線的性質、直角三角形的性質、平行線的性質及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確；

C、兩直線平行，同旁內角互補，故原命題錯誤；

D、一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，

故選：C．【點睛】考查了角平分線的性質、直角三角形的性質及等邊三角形的判定，屬于基礎性知識，難度不大．4、B【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行分類討論，還要用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分類討論：情況一：若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；情況二：若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=22（厘米）．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，最后養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．5、C【分析】由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD后，證△ADC≌△BDH后，得到BH=AC，即可求解．【詳解】∵∠ABC=15°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，在△ADC與△BDH中，∴△ADC≌△BDH∴BH=AC=1．故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關鍵．6、A【分析】根據軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．7、A【分析】根據直角三角形性質得，根據等腰三角形性質和三角形外角性質得，，再①+②化簡可得.【詳解】因為在中，，所以因為AE=AC，BD=BC，所以,因為所以①+②得即所以所以故選：A【點睛】考核知識點：等腰三角形性質.熟練運用等腰三角形性質和三角形外角性質是關鍵.8、B【分析】觀察圖1與圖2，根據兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；【詳解】根據陰影部分面積相等可得：上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B.【點睛】此題主要考查平方差公式的驗證，解題的關鍵是根據圖形找到等量關系.9、B【分析】根據無理數即為無限不循環小數逐一分析即可．【詳解】解：是分數，屬于有理數，故不符合題意；是無理數；0是有理數；是無理數；是有理數；是有限小數，屬于有理數；是無理數．共有3個無理數故選B．【點睛】此題考查的是無理數的判斷，掌握無理數即為無限不循環小數是解決此題的關鍵．10、D【詳解】A．因為2+3=5，所以不能構成三角形，故A錯誤；B．因為2+4＜6，所以不能構成三角形，故B錯誤；C．因為3+4＜8，所以不能構成三角形，故C錯誤；D．因為3+3＞4，所以能構成三角形，故D正確．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x3【詳解】由代數式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.12、4【分析】作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點P，由軸對稱的性質易得EC=EC′，則線段DC′的長度即為PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性質易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得線段DC′的長度，問題便可得以解決.【詳解】∵，為的中點，，∴設CD=x，則AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如圖所示，作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點E.∵點C和點C′關于AB對稱，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時PC+PD的長最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值為4.故答案為：4.【點睛】此題主要考查軸對稱的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及勾股定理的應用.13、【解析】首先根據平方差公式，將代數式轉化為，再將代入即可得解.【詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【點睛】此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.14、【分析】設CE=a，根據勾股定理可以得到CE、OF的長度，再根據點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標．然后利用待定系數法求出AE所在直線的解析式．【詳解】解：設CE=a，則BE=8-a，由折疊的性質可得：EF=BE=8-a，AB=AF

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8-a）2，

解得，a=3，

∴OE=3設OF=b，則OC=AB=AF=4+b

∵∠ACF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，∴b=6，∴OF=6∴OC=CF+OF=10，

∴點E的坐標為（-10，3），設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0）．將E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得∴AE所在直線的解析式為：故答案為：【點睛】本題考查勾股定理的應用，矩形的性質、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．15、（x-1）1．【詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.16、【解析】試題分析：本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點：因式分解-運用公式法．17、【解析】首先求出一次函數與x軸交點，再把此點的坐標代入，即可得到k的值．【詳解】直線與x軸相交，，，與x軸的交點坐標為，把代入中：，，故答案為：．【點睛】本題考查了兩條直線的交點問題，兩條直線與x軸的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達的y=1．18、x≥1【解析】試題分析：根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】（1）首先設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據題意可得等量關系：1500元購進的籃球個數=900元購進的足球個數，由等量關系可得方程，再解方程可得答案；（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據題意可得籃球的單價×籃球的個數m+足球的單價×足球的個數n=1000，再求出整數解即可．【詳解】（1）設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：，解得：x=60，經檢驗：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價各是100元，60元；（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整數，∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購買籃球7個，購買足球5個；②購買籃球4個，購買足球10個；③購買籃球1個，購買足球15個．【點睛】1.分式方程的應用；2.二元一次方程的應用．20、85°【分析】根據三角形外角性質求出∠ECD，根據角平分線定義求出∠ACE，根據三角形外角性質求出即可．【詳解】解：∵∠ECD是△BCE的一個外角，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠ECD＝55°．∵∠BAC是△CAE的一個外角，∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．【點睛】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義的應用，本題的關鍵是掌握三角形外角性質，并能靈活運用定理進行推理21、（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據平行線的性質可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根據中點的定義可得AE=CE，最后利用AAS即可證出；（2）根據等角對等邊即可求出AB=AC=10，然后根據（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出．【詳解】（1）證明：∵∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F∵是邊的中點∴AE=CE在△ADE和△CFE中∴（2）解：∵，，，∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10∵∴AD=CF=7∴DB=AB－AD=3【點睛】此題考查的是平行線的性質、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的判定，掌握平行線的性質、全等三角形的判定及性質和等角對等邊是解決此題的關鍵．22、(1)甲單獨完成需要20天，則乙單獨完成需要30天；(2)選擇乙比較劃算【解析】（1）設甲單獨完成需要天，則乙單獨完成需要天，根據甲、乙兩工程隊合作完成一項工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）設甲每天費用為元，則乙每天費用為元，根據甲、乙兩工程隊合作完成一項工程，工程費用共36000元列方程求解，然后計算出費用比較即可.【詳解】解：（1）設甲單獨完成需要天，則乙單獨完成需要天，由題意得，解得天，經檢驗符合題意，所以乙：30天；（2）設甲每天費用為元，則乙每天費用為元；，解得；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲單獨完成此項工程所需費用為：1900×20=38000元；乙單獨完成此項工程所需費用為：1100×30=33000元；所以選擇乙比較劃算；【點睛】本題考查分式方程在工程問題中的應用以及一元一次方程的應用．分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．工程問題的基本關系式：工作總量=工作效率×工作時間．23、（1）證明見解析；（2）120°．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD（SAS）；（2）根據∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），∠ABE=∠CAD，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．【詳解】（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE△CAD（SAS）．（2）∵在△ABC中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），又∵△ABE△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD）=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，解題關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質定義.24、(1)詳見解析;(2)1人;(3)從優秀率看8（2）班更好,從穩定性看8（2）班的成績更穩定；【分析】（1）由8（2）班A級人數及其所占百分比可得兩個班的人數，班級人數減去A、B級人數可求出C等級人數；

（2）班級人數乘以C等級對應的百分比可得其人數；

（3）根據平均數和方差的定義求解可得；【詳解】（1）∵8（2）班有2人達到A級，且A等級人數占被調查的人數為20%，

∴8（2）班參賽的人數