《數學》(北師大.七年級下冊)全等三角形復習（一）《數學》(北師大.七年級下冊)全等三角形復習（一）1知識回顧一、全等三角形概念：能夠

的三角形是全等三角形.二、全等三角形性質：全等三角形對應邊

.全等三角形對應角

.3、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形全等的判定：除以上方法外,還有HL注意：1、“分別對應相等”是關鍵2、兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等知識回顧一、全等三角形概念：二、全等三角形性質：23任意三角形全等的4個種判定公理：

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）有三邊對應相等的兩個三角形全等.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.有兩角和及其中一個角所對的邊對應相等的兩個三角形全等.3任意三角形全等的4個種判定公理：SSS（邊邊邊）SAS（3兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。\=\=SSA兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。\=\=45三個角對應相等的兩個三角形不一定全等AAA5三個角對應相等的兩個三角形不一定全等AAA5一、全等三角形性質應用1：如圖，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°則CD=

,∠A=

.ABCDO一、全等三角形性質應用1：如圖，△AOB≌△COD，AB=76一、全等三角形性質應用2：已知△ABC≌△DEF，∠

A=60°,∠C=50°則∠E=

.一、全等三角形性質應用2：已知△ABC≌△DEF，∠A=7一、全等三角形性質應用3：如圖，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，則BE的長是（）A．5 B．4 C．3 D．2一、全等三角形性質應用3：如圖，△ABC≌△DEF，DE=481、如圖所示，：已知AC=AD，請你添加一個條件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知兩邊找另一邊(SSS)找夾角(SAS)隱含條件AB=AB二、全等三角形判定1、如圖所示，：已知AC=AD，請你添加一個條件————，使9變式1：如圖，已知∠C=∠D，請你添加一個條件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知一邊一角這邊為角的對邊找任一角(AAS)隱含條件AB=AB變式1：如圖，已知∠C=∠D，請你添加一個條件————，使得10變式2：如圖，已知∠CAB=∠DAB，請你添加一個條件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知一邊一角這邊為角的鄰邊夾角的另一邊（SAS）夾邊的另一角（ASA）找邊的另一角（AAS）隱含條件AB=AB變式2：如圖，已知∠CAB=∠DAB，請你添加一個條件———11如圖，已知∠B=∠E，要識別△ABC≌△AED，需要添加的一個條件是--------------思路已知兩角：找夾邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)如圖，已知∠B=∠E，要識別△ABC≌△A12課堂練習:已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據，還缺條件＿＿＿＿；

(4)若要以“SSS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿；

(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF課堂練習:已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件∠A13二小試牛刀1.如圖，在△ABC和△BAD中，BC=AD，請你再補充一個條件，使△ABC≌△BAD．你補充的條件是

.二小試牛刀1.如圖，在△ABC和△BAD中，BC=A14二、小試牛刀ABCEF2.已知：如圖，△AEF與△ABC中，∠E=∠B,EF=BC.請你添加一個條件，使△AEF≌△ABC.二、小試牛刀ABCEF2.已知：如圖，△AEF與△A15小試牛刀例2、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是拿()去配.小試牛刀1617試一試三、熟練轉化“間接條件”判全等6如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解答7.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解答解答17試一試三、熟練轉化“間接條件”判全等6如圖，AE=1718

6.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)186.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，D18197.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)197.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE19208.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)208.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，20四、利用全等三角形證明線段（角）相等例1.如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DEABCDE12請同學們注意書寫格式哦！四、利用全等三角形證明線段（角）相等ABCDE12請同學們注21四、利用全等三角形證明線段（角）相等2.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求證：BE=CF．證明兩條線段相等的方法有哪些？四、利用全等三角形證明線段（角）相等2.如圖，點B、E、223.已知：如圖，△ABC和△CDB中，AB=DC,AC=DB求證：∠ABD=∠DCA四、利用全等三角形證明線段（角）相等O證明兩個角相等的方法有哪些？3.已知：如圖，△ABC和△CDB中，AB=DC,AC231.如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下列四個論斷：①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C.請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數學問題，并寫出解答過程。ABCDEF五、綜合應用1.如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一24在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,（1）當直線MN旋轉到圖(1)的位置時,猜想線段AD,BE,DE的數量關系，并證明你的猜想圖(1)舉一反三在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點25在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,（2）當直線MN旋轉到圖(2)的位置時,猜想線段AD,BE,DE的數量關系，并證明你的猜想舉一反三圖(2)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點26感悟與反思：１、平行——角相等；２、對頂角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分線——角相等；５、垂直——角相等；６、中點——邊相等；７、公共邊——邊相等；８、旋轉——角相等，邊相等。感悟與反思：１、平行——角相等；271、要說明兩個三角形全等，要結合題目的條件和結論，選擇恰當的判定方法2、全等三角形，是說明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，說明時

①要觀察待說明的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。

②分析要說明兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。③有公共邊的，公共邊一般是對應邊，有公共角的，公共角一般是對應角，有對頂角，對頂角一般是對應角總之，說明理由的過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。1、要說明兩個三角形全等，要結合題目的條件和結論，選擇恰當的2829一.挖掘“隱含條件”判全等二.添條件判全等三.轉化“間接條件”判全等29一.挖掘“隱含條件”判全等二.添條件判全等三.轉化“間接29祝愿同學們快樂學習快樂生活謝謝祝愿同學們謝謝30《數學》(北師大.七年級下冊)全等三角形復習（一）《數學》(北師大.七年級下冊)全等三角形復習（一）31知識回顧一、全等三角形概念：能夠

的三角形是全等三角形.二、全等三角形性質：全等三角形對應邊

.全等三角形對應角

.3、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形全等的判定：除以上方法外,還有HL注意：1、“分別對應相等”是關鍵2、兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等知識回顧一、全等三角形概念：二、全等三角形性質：3233任意三角形全等的4個種判定公理：

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）有三邊對應相等的兩個三角形全等.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.有兩角和及其中一個角所對的邊對應相等的兩個三角形全等.3任意三角形全等的4個種判定公理：SSS（邊邊邊）SAS（33兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。\=\=SSA兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。\=\=3435三個角對應相等的兩個三角形不一定全等AAA5三個角對應相等的兩個三角形不一定全等AAA35一、全等三角形性質應用1：如圖，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°則CD=

,∠A=

.ABCDO一、全等三角形性質應用1：如圖，△AOB≌△COD，AB=736一、全等三角形性質應用2：已知△ABC≌△DEF，∠

A=60°,∠C=50°則∠E=

.一、全等三角形性質應用2：已知△ABC≌△DEF，∠A=37一、全等三角形性質應用3：如圖，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，則BE的長是（）A．5 B．4 C．3 D．2一、全等三角形性質應用3：如圖，△ABC≌△DEF，DE=4381、如圖所示，：已知AC=AD，請你添加一個條件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知兩邊找另一邊(SSS)找夾角(SAS)隱含條件AB=AB二、全等三角形判定1、如圖所示，：已知AC=AD，請你添加一個條件————，使39變式1：如圖，已知∠C=∠D，請你添加一個條件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知一邊一角這邊為角的對邊找任一角(AAS)隱含條件AB=AB變式1：如圖，已知∠C=∠D，請你添加一個條件————，使得40變式2：如圖，已知∠CAB=∠DAB，請你添加一個條件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知一邊一角這邊為角的鄰邊夾角的另一邊（SAS）夾邊的另一角（ASA）找邊的另一角（AAS）隱含條件AB=AB變式2：如圖，已知∠CAB=∠DAB，請你添加一個條件———41如圖，已知∠B=∠E，要識別△ABC≌△AED，需要添加的一個條件是--------------思路已知兩角：找夾邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)如圖，已知∠B=∠E，要識別△ABC≌△A42課堂練習:已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據，還缺條件＿＿＿＿；

(4)若要以“SSS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿；

(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF課堂練習:已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件∠A43二小試牛刀1.如圖，在△ABC和△BAD中，BC=AD，請你再補充一個條件，使△ABC≌△BAD．你補充的條件是

.二小試牛刀1.如圖，在△ABC和△BAD中，BC=A44二、小試牛刀ABCEF2.已知：如圖，△AEF與△ABC中，∠E=∠B,EF=BC.請你添加一個條件，使△AEF≌△ABC.二、小試牛刀ABCEF2.已知：如圖，△AEF與△A45小試牛刀例2、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是拿()去配.小試牛刀4647試一試三、熟練轉化“間接條件”判全等6如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解答7.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解答解答17試一試三、熟練轉化“間接條件”判全等6如圖，AE=4748

6.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)186.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，D48497.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)197.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE49508.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)208.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，50四、利用全等三角形證明線段（角）相等例1.如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DEABCDE12請同學們注意書寫格式哦！四、利用全等三角形證明線段（角）相等ABCDE12請同學們注51四、利用全等三角形證明線段（角）相等2.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求證：BE=CF．證明兩條線段相等的方法有哪些？四、利用全等三角形證明線段（角）相等2.如圖，點B、E、523.已知：如圖，△ABC和△CDB中，AB=DC,AC=DB求證：∠ABD=∠DCA四、利用全等三角形證明線段（角）相等O證明兩個角相等的方法有哪些？3.已知：如圖，△ABC和△CDB中，AB=DC,AC531.如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下列四個論斷：①AD=