平行四邊形及其性質（一）

九年義務教育初二（下）樹德實驗中學（清波校區）：彭敬茹定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

如圖，平行四邊形ABCD記作“ABCD”

平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.如圖（1）∵AB∥CD，AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥CB

∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°∠C+∠B=180°∠C+∠D=180°平行四邊形定義的幾何語言表述ABCD結論：平行四邊形的鄰角互補

ABCD

如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。討論9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFDABCOHEFG兩組對邊相等兩組對角相等兩組對邊分別平行四邊形猜想觀察平行四邊形兩組對邊分別平行？ABCD已知：四邊形ABCD是平行四邊形求證：∠B=∠D，∠A=∠CAB=CD,AD=BC證明：連接AC∵AB∥CD∴∠1=∠2,∠3=∠4在△ABC和△CDA中

∠1=∠2AC=AC∠3=∠4∴△ABC≌△CDA∴AB=CDBC=AD

∠B=∠D又∵∠BAD=∠1+∠3∠BCD=∠2+∠4∴∠BAD=∠BCDABCD1234小結：解決平行四邊形的有關問題經常連結對角線構造全等三角形平行四邊形的性質：

平行四邊形的兩組對邊相等平行四邊形的兩組對角相等思考：若四邊形ABCD是平行四邊形能得到那些結論？小結：平行四邊形的性質是證明線段相等和角相等的重要依據和方法。平行四邊形邊：角：鄰角互補對角相等對邊平行對邊相等1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,填空(1)∠ADC＝＿＿,∠BCD＝＿＿(2)ABCD的周長＝＿＿＿＿試一試BADC302050°

50°130°100

2.在ABCD中，若∠A:∠B=1:3,那么∠C=＿＿,∠D=＿＿

。45°135°4.在平行四邊形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以等于（）。A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:1D

3.ABCD的周長是56cm,兩鄰邊之比是3：1，那么這個平行四邊形較長的邊長為＿＿。21cm證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD,AD=BC,AD//BC,∵ABCD的周長為28cm∴2(AB+BC)=28即AB+BC=14又∵

AB:BC=2:5,∴AB=CD=4cm,AD=BC=10cm又∵BE、CF分別平分∠ABC,∠BCD,∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AD//BC∴∠2=∠5，∠3=∠63BDCAEF25461例1:如圖,在ABCD中，兩鄰邊AB：BC=2:5,周長為28cm,BE、CF分別平分∠ABC,∠BCD,分別交AD與E、F,求EF的長。∴∠1=∠5,∠4=∠6∴AE=AB=4cm,DF=CD=4cm∴EF=AD-AE-AF

=2cmBDCAEF25461BDCAEF25461例2：已知ABCD,延長AB到E,延長CD到F,使BE=DF求證:AF=CE證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC（平行四邊形的性質）

AD//BC,AB//CD(平行四邊形的定義)∵AB//CD

∴∠1=∠2∵AD//BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3

在△ADF和△CBE中

∵BE=DF∠BAD=∠CBE

AD=BC

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

ABDCFE123

如圖在ABC中,AD平分∠BAC,點M,E,F分別是AB,AD,AC上的點,四邊形BEFM是平行四邊形求證：AF=BM1CEF

證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形

∴BM=EF（平行四邊形的性質）

AB//EF(平行四邊形的定義)∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵AB//EF∴∠1=∠3∴∠2=∠3（等量代換）

∴AF=EF（等角對等邊）

∴AF=BM（等量代換）BD