17/172022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若函數的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．已知，則（）A. B.C. D.4．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.5．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.6．如圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p37．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.8．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.9．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-110．函數的定義域為（）A.B.且C.且D.11．函數的單調遞增區間是A. B.C. D.12．函數的最大值為A.2 B.C. D.4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，則的最大值為________14．函數的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________15．函數在上單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍為__________16．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，若，且，.（1）求與的值；（2）當時，函數的圖象與的圖象僅有一個交點，求正實數的取值范圍.18．已知函數且.（1）試判斷函數的奇偶性；（2）當時，求函數的值域；（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍19．已知函數.（1）若，判斷函數的零點個數；（2）若對任意實數，函數恒有兩個相異的零點，求實數的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區間上有實數根.20．已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，函數在軸左側的圖象如圖所示（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程有個不相等的實數根，求實數的取值范圍21．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值22．2021年8月，國務院教育督導委員會辦公室印發《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》，通知指出，加強中小學生作業、睡眠、手機、讀物、體質管理（簡稱“五項管理”），是深入推進學生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學生“體能達標”情況進行摸底，采用普查與抽樣相結合的方式進行．現從某樣本校中隨機抽取20名學生參加體能測試，將這20名學生隨機分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學生人數之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統計如下：甲組學生的平均成績為75分，方差為16；乙組學生的平均成績為80分，方差為25（1）估計該樣本校學生體能測試的平均成績；（2）求這20名學生測試成績的標準差．（結果保留整數）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由函數有零點，可求得，由函數的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數，則，由函數有零點，所以，解得；由函數的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D2、C【解析】分別取AC.PC中點O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設正方形ABCD邊長為2，則PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形，，故選C3、C【解析】先對兩邊平方，構造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【點睛】本題考查同角三角函數關系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.4、C【解析】由已知利用任意角的三角函數求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C5、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.6、A【解析】首先設出直角三角形三條邊的長度，根據其為直角三角形，從而得到三邊的關系，然后應用相應的面積公式求得各個區域的面積，根據其數值大小，確定其關系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關系，從而求得結果.【詳解】設，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關問題，題中需要解決的是概率的大小，根據面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉化為比較區域的面積的大小，利用相關圖形的面積公式求得結果.7、C【解析】連接通過線線平行將直線與所成角轉化為與所成角，然后構造等邊三角形求出結果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【點睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養.8、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點睛：兩平行線間距離公式是對兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數要分別相等，否則不好應用此公式求距離10、C【解析】根據給定函數有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域為且.故選：C11、D【解析】，選D.12、B【解析】根據兩角和的正弦公式得到函數的解析式，結合函數的性質得到結果.【詳解】函數根據兩角和的正弦公式得到，因為x根據正弦函數的性質得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數的兩角和的正弦公式的應用，以及函數的圖像的性質的應用，題型較為基礎.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】化簡，根據題意結合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.14、##【解析】根據函數的圖象求出該函數的解析式，結合圖象可知，點、關于直線對稱，進而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.15、【解析】根據題意,f(x)為奇函數,若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.16、，【解析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【點睛】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），.（2）.【解析】（1）由，可得，結合，得，，則，；（2），，，分三種情況討論，時，時，結合二次函數對稱軸與單調性，以及對數函數的單調性，可篩選出符合題意的正實數的取值范圍.試題解析：（1）設，則，因為，因為，得，，則，.（2）由題可知，，.當時，，在上單調遞減，且，單調遞增，且，此時兩個圖象僅有一個交點.當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，因為兩個圖象僅有一個交點，結合圖象可知，得.綜上，正實數的取值范圍是.18、（1）偶函數；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函數的定義域為R，再由，可判斷函數是奇偶性；（2）由，所以，以及對數函數的單調性可得函數的值域；（3）對任意，恒成立，等價于，分，和，分別求得函數的最值，可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）因為且，所以其定義域為R，又，所以函數是偶函數；（2）當時，，因為，所以，所以函數的值域為；（3）對任意，恒成立，等價于，當，因為，所以，所以，解得，當，因為，所以，所以函數無最小值，所以此時實數不存在，綜上得：實數的取值范圍為.【點睛】方法點睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立19、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數的零點個數：（2）零點個數問題轉化為圖象交點個數問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區間上有實數根，即有零點，結合零點存在定理可以證明.試題解析：⑴,當時，，函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點⑵已知，則對于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設，則,在區間上有實數根，即方程在區間上有實數根.點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解20、（1）（2）【解析】（1）利用可求時的解析式，當時，利用奇偶性可求得時的的解析式，由此可得結果；（2）作出圖象，將問題轉化為與有個交點，數形結合可得結果.【小問1詳解】由圖象知：，即，解得：，當時，；當時，，，為上的偶函數，當時，；綜上所述：；【小問2詳解】為偶函數，圖象關于軸對稱，可得圖象如下圖所示，有個不相等的實數根，等價于與有個不同的交點，由圖象可知：，即實數的取值范圍為.21、（1），（2），【解析】（1）由為銳角，可求出，利用同角之間的關系可求出，由正弦的兩角和求.（2）利用同角之間的關系可求出，根據結合余弦的差角公式可得出答案.【小問1詳解】因為為銳角，且，所以所以【小問2詳解】因為為銳角，所以所以所以22、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學生的人數分別為12、8，求得總分進而可得平均成績.（2）方法一：由變形得，設甲組