7-2全因子試驗設計7-2全因子試驗設計1MAICD主要內容全因子試驗設計基本思想全因子試驗設計的步驟全因子試驗設計概述全因子試驗設計分析的步驟MAICD主要內容全因子試驗設計基本思想全因子試驗設計的步驟2MAICD全因子試驗設計：所有因子的所有水平的所有組合都至少進行一次試驗的設計。一、全因子試驗設計概述全因子試驗設計所需試驗總次數較多，但它的優點是可以估計出所有的主效應和所有的各階交互效應。所以在因子數不太多，而且確實需要考察較多的交互作用時，常選用全因子設計。1、全因子試驗設計的特點MAICD全因子試驗設計：所有因子的所有水平的所有組合都至少3MAICD1、全因子試驗設計的特點當因子水平超過2時，由于試驗次數隨因子個數的增長呈指數速度增長，因而通常只做2水平的全因子試驗。將k個因子的2水平的全因子試驗記為：試驗。是整個全因子試驗的記號，而不僅僅是試驗次數。當然，也恰好是k個因子的2水平的全因子試驗所需要的最少試驗次數。當因子數不超過5個時，全因子試驗比較合適。一、全因子試驗設計概述MAICD1、全因子試驗設計的特點當因子水平超過2時，由于試42、試驗目的全因子試驗設計可兼有篩選因子和建立回歸方程兩方面目的。一、全因子試驗設計概述2、試驗目的全因子試驗設計可兼有篩選因子和建立回歸方程兩方面53、正交試驗的概念30年代，由于農業試驗的需要，Fisher在試驗設計和統計分析方面做出了一系列先驅工作，從此試驗設計成為統計科學的一個分支。60年代，日本統計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的正交設計表格化。一、全因子試驗設計概述3、正交試驗的概念30年代，由于農業試驗的需要，Fisher63、正交試驗的概念例在提高合成氨純度（%）的工藝研究中，發現因子A（溫度）、因子B（壓力）、因子C（反應時間）三個因子對Y有重要影響。每個因子設定高低兩水平，考察這三個因子哪些因子的主效應和交互效應顯著。取值如下：因子A（溫度），低水平：460度，高水平：500度因子B（壓力），低水平：250大氣壓，高水平：270大氣壓因子C（時間），低水平：20分鐘，高水平：30分鐘按全因子試驗設計安排試驗計劃，得到下圖正交表：一、全因子試驗設計概述3、正交試驗的概念例在提高合成氨純度（%）的工藝研究中，7ABC1-1-1-121-1-13-11-1411-15-1-1161-117-1118111一、全因子試驗設計概述（1）每一列中正負號出現次數各占一半，即在試驗中，每個因子取低水平、高水平的次數相同。（2）任意兩列中，++、+-、-+、--四種搭配出現的次數相等。即兩列的乘積和為0，也就是代數上所說的“正交”。3、正交表的特點可概括為：均衡分散、整齊可比。ABC1-1-1-121-1-13-11-1411-15-183、正交試驗：主效應和交互效應的計算得到簡化。例在合成氨生產中，考慮兩個因子，每個因子取2水平。A：溫度，低水平：7000C；高水平：7200C。B：壓力，低水平：1200帕；高水平：1250帕。以產量y為響應變量（單位：kg），列表如下：編號A溫度B壓力AB產量1+1（720）+1（1250）+12702-1（700）+1（1250）-12303+1（720）-1（1200）-12204-1（700）-1（1200）+1200M+490500470M-430420450m+245250235m-215210225效應304010一、全因子試驗設計概述3、正交試驗：主效應和交互效應的計算得到簡化。例在合成氨生94、試驗的安排及中心點的選取試驗設計中考慮到三個基本原則：重復試驗：將一個試驗條件都重復2次或更多次，可以對試驗誤差估計得更準確，但卻大大增加試驗次數。常用的方法是在“中心點”處重復3次或4次試驗，進行完全相同條件下的重復，因而可以估計出試驗誤差即隨機誤差，增加了對于響應變量可能存在彎曲趨勢估計的能力。安排因子2水平加中心點，可構成較好的全因子試驗設計。一、全因子試驗設計計劃4、試驗的安排及中心點的選取試驗設計中考慮到三個基本原則：一105、代碼化及其計算代碼化，就是將因子所取的低水平設定的代碼取值為-1，高水平設定的代碼取值為+1，中心水平定為0。將自變量代碼化后的好處：（1）代碼化后的回歸方程中，自變量及交互作用項的各系數可以直接比較，系數絕對值大者之效應比系數絕對值小者之效應更重要、更顯著。（2）代碼化后的回歸方程內各項系數的估計量間是不相關的。（3）在自變量代碼化后，回歸方程中的常數項（或稱截距）有了具體的物理意義。將全部自變量以“0”代入回歸方程得到的響應變量預測值就是截距值。截距值就是全部試驗結果的平均值，也是全部試驗范圍中心點上的預測值。一、全因子試驗設計概述5、代碼化及其計算代碼化，就是將因子所取的低水平設定的代碼取115、代碼化及其計算例：假定溫度低水平為820度，高水平為860度，則：中心值M=（低+高）/2半間距D=（高-低）/2=20代碼值=（真實值-中心值M）/半間距D真實值=中心值M+代碼值×半間距D低水平中心值高水平真實值820840860代碼值-101一、全因子試驗設計概述在本例中，代碼值＝（真實值－840）/20，真實值＝840＋20×代碼值5、代碼化及其計算例：假定溫度低水平為820度，高水平為8612回顧：試驗設計的步驟1、計劃階段（1）闡述目標（2）選擇響應變量（3）選擇因子及水平（4）選擇試驗計劃2、實施階段嚴格按計劃矩陣的安排進行試驗。記錄響應變量和試驗過程中的所有狀況，包括環境（氣溫、室溫、濕度、電壓等）、材料、操作員等。3、分析階段按照所應用設計類型相適應的分析方法進行分析。4、驗證階段進行驗證試驗。回顧：試驗設計的步驟1、計劃階段13二、全因子試驗計劃擬合選定模型進行殘差診斷對選定模型進行分析解釋目標是否已經達到？模型要改進嗎？進行驗證試驗進行下批試驗YNNY闡述目標選擇響應變量選擇因子及水平選擇試驗計劃實施試驗計劃分析試驗結果二、全因子試驗計劃擬合選定模型進行殘差診斷對選定模型進行分析14例：在壓力成型塑膠板生產中，經過因子的初步篩選后，最后得知，影響成型塑膠板強度的因子有三個：成型壓力（pressure）、壓膜間距（distance）及壓力角（angle）。我們要判斷哪些因子的主效應及哪些交互效應是顯著的，哪種生產條件下可以獲得最大的成型塑膠板強度（strength）。A：成型壓力，低水平：300Pa；高水平：400PaB：壓膜間距，低水平：60mm；高水平：70mmC：壓力角，低水平：20度；高水平：24度準備做全因子試驗并安排4個中心點（即23+4）的試驗，如何安排試驗計劃？(DOE_塑膠板.mtw)二、全因子試驗計劃例：在壓力成型塑膠板生產中，經過因子的初步篩選后，最后得知，15二、全因子試驗計劃二、全因子試驗計劃16得到標準順序的試驗設計表格。如果選中“隨機化運行順序”，則可以得到隨機化試驗設計表格。二、全因子試驗計劃得到標準順序的試驗設計表格。如果選中“隨機化運行順序”，則可17擬合選定模型進行殘差診斷對選定模型進行分析解釋目標是否已經達到？模型要改進嗎？進行驗證試驗進行下批試驗YNNY三、全因子試驗設計的分析擬合選定模型進行殘差診斷對選定模型進行分析解釋目標是否已經達18選定擬合模型的主要任務是根據整個試驗的目的，選定一個數學模型。通常可以選定“全模型”，即包含全部因子的主效應及全部因子的二階交互效應。如果某些主效應和二階交互效應不顯著，則應改進模型，刪除不顯著的項。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型選定擬合模型的主要任務是根據整個試驗的目的，選定一個數學模型191、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：A、總效果H0：模型無效H1：模型有效主效應和2因子交互作用中至少有一項P<0.05，可判定模型總體有效。如果上述兩項的P值都大于0.05，說明模型總體無效。（1）試驗誤差太大。如果試驗誤差是由于測量系統造成的，則應對測量系統進行改進。（2）試驗中漏掉了重要因子。（3）模型本身有問題。如模型存在失擬現象，或數據本身有較強的彎曲性。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性三、全因子試驗201、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：B、失擬現象H0：無失擬H1：有失擬如果失擬項的P值大于0.05，則無法拒絕原假設。即可判定模型無失擬現象。如P小于0.05，說明模型漏掉了重要項。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性三、全因子試驗211、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：C、彎曲項H0：無彎曲H1：有彎曲如果彎曲項的P值大于0.05，則無法拒絕原假設。即可判定模型無彎曲現象。如P小于0.05，說明模型應該補充二次項。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性三、全因子試驗221、選定擬合模型第二要點是分析評估回歸的總效果A、兩個確定系數R2及擬合的總效果可以用確定系數R2及（調整的確定系數）來確定。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第二要點是分析評估回歸的總效果三、全因子試驗231、選定擬合模型第二要點是分析評估回歸的總效果A、兩個確定系數R2及三、全因子試驗設計的分析因為通常p>1;所以通常R2adj比R2稍小。在實際應用中，要判斷兩個模型的優劣可以從二者的接近程度來判斷，二者之差越小說明模型越好。當自變量個數增加時，不管增加的這個自變量是否顯著，

R2都會增加一些，因而在評價這個自變量是否該加入回歸方程時，

R2就沒有價值了；R2adj是扣除了回歸方程中所受到的包含項數的影響的相關系數，因而可以更準確地反映模型的好壞。1、選定擬合模型第二要點是分析評估回歸的總效果三、全因子試驗241、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果B、對于s的分析所有觀測值與理論值之間都存在誤差，總假定這個誤差服從以0為均值、方差為σ2的正態分布，可以認為s值是σ的無偏估計。比較兩個模型的優劣最關鍵的指標就可以選擇s。哪個模型的s值小，哪個模型好。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果三、全因子試驗251、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果C、對于預測結果的整體預測主要有兩個統計量：PRESS和R-Sq（預測）。PRESS是預測的誤差平方和，與SSE很相似，但對于第i個觀測值的預測值所使用的回歸方程不是用全部觀測值來獲得的，而是將第i個觀測值刪除后擬合的回歸方程，求其殘差。即對所有觀測值輪番刪除一個，計算殘差平方和。PRESS通常比SSE要大一些，但如果大得不多，說明數據點中有特殊地位的點不多，或影響不大。用此作為回歸方程的預測結果比較可信。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果三、全因子試驗261、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果C、對于預測結果的整體預測另一個統計量是R-Sq（預測）。將SSE換成PRESS，可以得到預測的R2簡記為R-Sq（預測）。R-Sq（預測）通常比R2（R-Sq）小一些，小得不多說明數據中有特殊地位的點不多。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果三、全因子試驗271、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性在結果輸出的最開始部分就是各回歸系數（代碼化后）的統計檢驗。這里列出了各項的效應、回歸系數及P值。一般情況下，如果P值大于0.05，說明對應項不顯著，在修改模型時應該刪除。需要注意的是，如果一個高階項是顯著的，則此高階項所包含的低階項也必須被包含在模型中。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性三、全因子281、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性對于各項效應的顯著性，計算機還輸出一些輔助圖形幫助我們判斷有關結論。最重要的就是Pareto效應圖、正態效應圖。Pareto圖是將各效應t檢驗的t值作為縱坐標，按照絕對值大小排列起來，給出t的臨界值，絕對值超過臨界值的效應將被選中。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性三、全因子291、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性將各因子的效應按從小到大（正負號考慮在內）排成序列，將這些效應點標在正態概率圖上，就是正態效應圖。假定少數因子效應顯著（效應稀疏原則），挑選位于中間的一些點擬合一條直線，則遠離直線的點效應顯著，正效應在直線的右（上）方，負效應在直線的左（下）方。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性三、全因子302、殘差診斷殘差診斷應包含四個步驟：（1）在“四合一”圖的右下角圖中，觀察殘差對于以觀測值順序為橫軸的散點圖。重點考察在此散點圖中，各點是否隨機地在水平軸上下無規則地波動著。（2）在“四合一”圖的右上角圖中，觀察殘差對于以響應變量擬合預測值為橫軸的散點圖，重點考察此散點圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。（3）在“四合一”圖的左上角正態概率圖（或左下角直方圖）中，觀察殘差的正態性檢驗圖，看殘差是否服從正態分布。（4）觀察殘差對于以各自變量為橫軸的散點圖，重點考察此散點圖中是否有彎曲趨勢。三、全因子試驗設計的分析2、殘差診斷殘差診斷應包含四個步驟：三、全因子試驗設計的分析312、殘差診斷殘差不正常表現兩種情況：1、殘差出現漏斗型、喇叭型說明對響應變量需要做某種變換。一般采用BOX-COX轉換。2、殘差出現U型或反U型說明需要增加x的平方項或立方項。三、全因子試驗設計的分析2、殘差診斷殘差不正常表現兩種情況：三、全因子試驗設計的分析323、判斷模型是否需要改進1、殘差對擬合預測值的診斷圖中，是否有不齊性或彎曲的情形？如果此圖有問題，則提示我們要對響應變量y作某種變換后才行，將y作變換后一切重新開始。2、殘差對于自變量的診斷圖中，是否有彎曲的情形？如果確實有彎曲，應考慮增加因子的平方項甚至立方項才會使模型擬合得更好。3、基于各項效應及回歸系數計算的顯著性分析中是否有不顯著項。如果發現有些主效應項或交互效應項不顯著，在修改模型時應將這些項從模型中刪除，模型的擬合也要重新進行。三、全因子試驗設計的分析3、判斷模型是否需要改進1、殘差對擬合預測值的診斷圖中，是334、對選定模型進行分析解釋（1）輸出各因子的主效應圖和交互效應圖從圖形中進一步確認所選中的主因子和交互效應作用項是否真的顯著，而未選中的主因子和交互作用項是否真的不顯著。交互作用顯著時，主效應圖的參考價值不大。三、全因子試驗設計的分析4、對選定模型進行分析解釋（1）輸出各因子的主效應圖和交互344、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線/響應曲面從等值線、響應曲面圖上進一步確認響應變量是如何受主因子和交互作用項影響的，它的變化規律如何？從等值線、響應曲面圖上可以直觀地看到整個試驗范圍內的最佳值的位置。等值線、響應曲面圖都只能對兩個自變量作圖，所以當自變量個數超過2個時，要兩兩作圖。Minitab可以一次給出所有兩兩組合的圖形。三、全因子試驗設計的分析4、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線/響應曲面三、全354、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線/響應曲面等實際應用中，如果兩個自變量無交互作用時，等值線圖是一組平行線，響應曲面是平面，幾乎不增加新的信息。為了集中精力研究變化規律，最重要的是繪制有交互作用的那些自變量就可以了。三、全因子試驗設計的分析4、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線/響應曲面等三、364、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化優化目標有望大、望小、望目三種類型望大型：“設置”中只填“下限”和“望目”兩項，下限一般填試驗結果中出現過的最小值，以此為起點；“望目”一般遠高于試驗中出現的最大值(計算機達到此值后停止搜索）望小型：“設置”中只填“上限”和“望目”兩項望目型：三個值都要填。“望目”填目標值，“下限”“上限”填允許的范圍。三、全因子試驗設計的分析4、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化三、全因子試驗設374、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化按照具體問題的望大、望小和望目特性在數值上求出在整個試驗范圍內的最佳值。響應優化器可以進行人機交互，通過拖動紅線或在紅色數值區雙擊直接輸入數值進行調整，用人工方法選優。三、全因子試驗設計的分析4、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化三、全因子試驗設385、判斷目標是否已經達到通常的做法是先算出在最佳點的觀測值的預測值及其變動范圍，然后在最佳點做若干次驗證試驗（通常3次以上）。如果驗證試驗的結果的平均值落入事先計算好的范圍內，說明一切正常；否則就要進一步分析發生錯誤的原因，改進模型，再重新驗證。三、全因子試驗設計的分析5、判斷目標是否已經達到通常的做法是先算出在最佳點的觀測值395、判斷目標是否已經達到求預測區間有兩種預測方法：1、統計>回歸>回歸，先要將所有交互作用的乘積計算后形成新列，進行回歸分析；按選定模型中自變量的順序填寫上最優設置的數值，包括交互項的具體數值。2、統計>DOE>因子>分析因子設計，不需要在工作表中填寫交互作用對應列；在因子設置窗口中只按順序填寫模型中保留的主因子的值，不需要交互項的具體數值。三、全因子試驗設計的分析5、判斷目標是否已經達到求預測區間有兩種預測方法：三、全因405、判斷目標是否已經達到將預計的最佳值與原試驗目標相比較。如果離目標尚遠，則應考慮安排新一輪試驗，通常在本次獲得的或預計的最佳點附近，重新選定試驗的各因子及其水平，繼續做因子設計（DOE）或回歸設計（RSM），以獲得更好的效果。如果已基本達到目標，則要做驗證試驗以確保將來按最佳條件生產能獲得預期效果。三、全因子試驗設計的分析5、判斷目標是否已經達到將預計的最佳值與原試驗目標相比較。41四、全因子試驗設計實例續前例(DOE_塑膠板.mtw)按照試驗計劃實施全因子試驗，結果如下：標準序運行序中心點區組壓力距離角度強度1111300602061.82211400602055.33311300702089.14411400702063.55511300602455.26611400602449.67711300702494.88811400702461.39901350652273.3101001350652260.2111101350652269.5121201350652259.1四、全因子試驗設計實例續前例(DOE_塑膠板.mtw)421、選定擬合模型選擇全部主效應項和二階交互作用項：四、全因子試驗設計實例1、選定擬合模型四、全因子試驗設計實例431、選定擬合模型主效應項P=0.005，總模型顯著。彎曲P=0.844，說明模型無彎曲；失擬P=0.686，說明無失擬。R-Sq=92.35%，R-Sq（調整）=83.17%，二者差別較大，模型還有改進余地，S=5.60846。因子A、B、和A*B作用顯著。其他效應不顯著。四、全因子試驗設計實例1、選定擬合模型四、全因子試驗設計實例442、進行殘差診斷四、全因子試驗設計實例2、進行殘差診斷四、全因子試驗設計實例453、判斷模型是否需要改進保留主效應A、B和交互作用A*B。全模型與刪減模型效果比較表全模型刪減模型變化R-Sq92.35%90.06%↓R-Sq（調整）83.17%86.34%↑S5.608465.05327↓PRESS543.932370.127↓R-Sq（預測）73.45%82.00%↑四、全因子試驗設計實例3、判斷模型是否需要改進全模型與刪減模型效果比較表全模型刪462、進行殘差診斷四、全因子試驗設計實例2、進行殘差診斷四、全因子試驗設計實例474、對選定模型進行分析解釋經過前三步的多次反復，已獲得一個我們認為最滿意的方程，將它選定為模型。最后確定的回歸方程為：四、全因子試驗設計實例4、對選定模型進行分析解釋經過前三步的多次反復，已獲得一個484、對選定模型進行分析解釋（1）輸出各因子的主效應圖、交互效應圖四、全因子試驗設計實例4、對選定模型進行分析解釋（1）輸出各因子的主效應圖、交互494、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線圖、響應曲面圖四、全因子試驗設計實例4、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線圖、響應曲面圖四504、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化：望大類型問題當因子A（壓力）取300Pa，因子B（距離）取70mm，強度達到最大91.6833。四、全因子試驗設計實例4、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化：望大類型問題當514、對選定模型進行分析解釋在試驗過程中，7號的試驗結果為94.8，超過響應優化器求出的最大值。原因是試驗總是有誤差，同樣的試驗條件，3號試驗結果為89.1。最后預測值是綜合了全部試驗結果，仔細估計了誤差狀況，又考慮了顯著因子的效應計算出的。四、全因子試驗設計實例4、對選定模型進行分析解釋在試驗過程中，7號的試驗結果為9525、判斷目標是否已經達到將預計最佳值91.6833與試驗目標相比較，如果認為離目標尚遠，則需考慮在最佳點附近重新選定試驗的各因子水平，進行新一輪試驗。如果認為達到目標，則可以停止試驗。需要進行驗證試驗，以確保將來按最佳條件生產能獲得預期效果。在最佳點（壓力=300Pa，距離=70mm）處做若干次驗證試驗（通常要3次以上），計算出將來的每一次試驗結果應該落在什么范圍內，進一步計算出m次驗證試驗結果的平均值應落入什么范圍內。如果m次驗證試驗結果的平均值落入事先計算好的范圍內，說明情況正常，模型正確，預測結果可信。方法一：使用DOE中的預測功能方法二：使用回歸中的預測功能四、全因子試驗設計實例5、判斷目標是否已經達到將預計最佳值91.6833與試驗目標535、判斷目標是否已經達到新觀測值的預測值新觀擬合值測值擬合值標準誤95%置信區間95%預測區間191.683.42(83.79,99.57)(77.61,105.76)四、全因子試驗設計實例5、判斷目標是否已經達到新觀測值的預測值四、全因子試驗設545、判斷目標是否已經達到置信區間結果為(83.79,99.57)，其含義是：按此自變量的設置，無限多次重復將獲得理論均值的95%置信區間；后一個是預測區間（95%PI）為(77.61,105.76)，是單個觀測值的置信區間。四、全因子試驗設計實例5、判斷目標是否已經達到置信區間結果為(83.79,99.55改進熱處理工藝提高鋼板斷裂強度問題。合金鋼板經熱處理后將提高其斷裂性能，但工藝參數的選擇是個復雜的問題。我們希望考慮可能影響斷裂強度的4個因子，確定哪些因子是顯著的，進而確定最佳的工藝條件。五、全因子試驗設計練習這4個因子的水平設置如下：A加熱溫度，低水平：820，高水平：860（攝氏度）B加熱時間,低水平：2，高水平：3（分鐘）C轉換時間，低水平：1.4，高水平：1.6（分鐘）D保溫時間，低水平：50，高水平：60（分鐘）中心點處3次試驗。(DOE_熱處理.mtw)改進熱處理工藝提高鋼板斷裂強度問題。合金鋼板經熱處理后將提高56由于要細致考慮各因子及其2階交互作用，我們決定采用全因子加3次中心點試驗，19次試驗的結果如下表。請對試驗結果進行分析。五、全因子試驗設計練習由于要細致考慮各因子及其2階交互作用，我們決定采用全因子加357五、全因子試驗設計練習刪除不顯著項后的計算結果五、全因子試驗設計練習刪除不顯著項后的計算結果58五、全因子試驗設計練習最后選定的模型：Y=213.1+0.5A-61.35B-2.445D+1.4425BD五、全因子試驗設計練習最后選定的模型：Y=213.1+059五、全因子試驗設計練習分析選定模型：C不顯著。BD交互顯著。五、全因子試驗設計練習分析選定模型：C不顯著。BD交互顯60五、全因子試驗設計練習分析選定模型：B=3，D=60，A固定在860度時，斷裂強度達到最大。（右上角）五、全因子試驗設計練習分析選定模型：B=3，D=60，A61五、全因子試驗設計練習分析選定模型：A=860，B=3，D=60時，斷裂強度達到最大:569.2五、全因子試驗設計練習分析選定模型：A=860，B=362五、全因子試驗設計練習目標是否達到？1、預測擬合值點擬合值標準誤95%置信區間95%預測區間1569.2072.926(562.931,575.483)(556.186,582.227)五、全因子試驗設計練習目標是否達到？1、預測63五、全因子試驗設計練習目標是否達到？2、進行試驗驗證如果驗證結果落入計算的預測區間，說明模型是正確的，可以據此設定工藝參數；否則，分析發生錯誤的原因，改進模型，再重新驗證。五、全因子試驗設計練習目標是否達到？2、進行試驗驗證如果64五、全因子試驗設計練習設定工藝窗口五、全因子試驗設計練習設定工藝窗口65五、全因子試驗設計練習設定工藝窗口五、全因子試驗設計練習設定工藝窗口66全因子試驗設計小結全因子試驗設計：所有因子的所有水平的所有組合都至少進行一次試驗的設計。

全因子試驗設計可兼有篩選因子和建立回歸方程兩方面目的，可以分析出所有因子的主效應和各因子間的各階交互作用的效應，回歸方程中將包含一次項以及各因子的乘積項，試驗次數適中，適用于因子不超過5個的情況。全因子試驗設計小結全因子試驗設計：所有因子的所有水平的所有組67全因子試驗設計小結擬合選定模型進行殘差診斷對選定模型進行分析解釋目標是否已經達到？模型要改進嗎？進行驗證試驗進行下批試驗YNNY闡述目標選擇響應變量選擇因子及水平選擇試驗計劃實施試驗計劃分析試驗結果全因子試驗設計小結擬合選定模型進行殘差診斷對選定模型進行分析687-2全因子試驗設計7-2全因子試驗設計69MAICD主要內容全因子試驗設計基本思想全因子試驗設計的步驟全因子試驗設計概述全因子試驗設計分析的步驟MAICD主要內容全因子試驗設計基本思想全因子試驗設計的步驟70MAICD全因子試驗設計：所有因子的所有水平的所有組合都至少進行一次試驗的設計。一、全因子試驗設計概述全因子試驗設計所需試驗總次數較多，但它的優點是可以估計出所有的主效應和所有的各階交互效應。所以在因子數不太多，而且確實需要考察較多的交互作用時，常選用全因子設計。1、全因子試驗設計的特點MAICD全因子試驗設計：所有因子的所有水平的所有組合都至少71MAICD1、全因子試驗設計的特點當因子水平超過2時，由于試驗次數隨因子個數的增長呈指數速度增長，因而通常只做2水平的全因子試驗。將k個因子的2水平的全因子試驗記為：試驗。是整個全因子試驗的記號，而不僅僅是試驗次數。當然，也恰好是k個因子的2水平的全因子試驗所需要的最少試驗次數。當因子數不超過5個時，全因子試驗比較合適。一、全因子試驗設計概述MAICD1、全因子試驗設計的特點當因子水平超過2時，由于試722、試驗目的全因子試驗設計可兼有篩選因子和建立回歸方程兩方面目的。一、全因子試驗設計概述2、試驗目的全因子試驗設計可兼有篩選因子和建立回歸方程兩方面733、正交試驗的概念30年代，由于農業試驗的需要，Fisher在試驗設計和統計分析方面做出了一系列先驅工作，從此試驗設計成為統計科學的一個分支。60年代，日本統計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的正交設計表格化。一、全因子試驗設計概述3、正交試驗的概念30年代，由于農業試驗的需要，Fisher743、正交試驗的概念例在提高合成氨純度（%）的工藝研究中，發現因子A（溫度）、因子B（壓力）、因子C（反應時間）三個因子對Y有重要影響。每個因子設定高低兩水平，考察這三個因子哪些因子的主效應和交互效應顯著。取值如下：因子A（溫度），低水平：460度，高水平：500度因子B（壓力），低水平：250大氣壓，高水平：270大氣壓因子C（時間），低水平：20分鐘，高水平：30分鐘按全因子試驗設計安排試驗計劃，得到下圖正交表：一、全因子試驗設計概述3、正交試驗的概念例在提高合成氨純度（%）的工藝研究中，75ABC1-1-1-121-1-13-11-1411-15-1-1161-117-1118111一、全因子試驗設計概述（1）每一列中正負號出現次數各占一半，即在試驗中，每個因子取低水平、高水平的次數相同。（2）任意兩列中，++、+-、-+、--四種搭配出現的次數相等。即兩列的乘積和為0，也就是代數上所說的“正交”。3、正交表的特點可概括為：均衡分散、整齊可比。ABC1-1-1-121-1-13-11-1411-15-1763、正交試驗：主效應和交互效應的計算得到簡化。例在合成氨生產中，考慮兩個因子，每個因子取2水平。A：溫度，低水平：7000C；高水平：7200C。B：壓力，低水平：1200帕；高水平：1250帕。以產量y為響應變量（單位：kg），列表如下：編號A溫度B壓力AB產量1+1（720）+1（1250）+12702-1（700）+1（1250）-12303+1（720）-1（1200）-12204-1（700）-1（1200）+1200M+490500470M-430420450m+245250235m-215210225效應304010一、全因子試驗設計概述3、正交試驗：主效應和交互效應的計算得到簡化。例在合成氨生774、試驗的安排及中心點的選取試驗設計中考慮到三個基本原則：重復試驗：將一個試驗條件都重復2次或更多次，可以對試驗誤差估計得更準確，但卻大大增加試驗次數。常用的方法是在“中心點”處重復3次或4次試驗，進行完全相同條件下的重復，因而可以估計出試驗誤差即隨機誤差，增加了對于響應變量可能存在彎曲趨勢估計的能力。安排因子2水平加中心點，可構成較好的全因子試驗設計。一、全因子試驗設計計劃4、試驗的安排及中心點的選取試驗設計中考慮到三個基本原則：一785、代碼化及其計算代碼化，就是將因子所取的低水平設定的代碼取值為-1，高水平設定的代碼取值為+1，中心水平定為0。將自變量代碼化后的好處：（1）代碼化后的回歸方程中，自變量及交互作用項的各系數可以直接比較，系數絕對值大者之效應比系數絕對值小者之效應更重要、更顯著。（2）代碼化后的回歸方程內各項系數的估計量間是不相關的。（3）在自變量代碼化后，回歸方程中的常數項（或稱截距）有了具體的物理意義。將全部自變量以“0”代入回歸方程得到的響應變量預測值就是截距值。截距值就是全部試驗結果的平均值，也是全部試驗范圍中心點上的預測值。一、全因子試驗設計概述5、代碼化及其計算代碼化，就是將因子所取的低水平設定的代碼取795、代碼化及其計算例：假定溫度低水平為820度，高水平為860度，則：中心值M=（低+高）/2半間距D=（高-低）/2=20代碼值=（真實值-中心值M）/半間距D真實值=中心值M+代碼值×半間距D低水平中心值高水平真實值820840860代碼值-101一、全因子試驗設計概述在本例中，代碼值＝（真實值－840）/20，真實值＝840＋20×代碼值5、代碼化及其計算例：假定溫度低水平為820度，高水平為8680回顧：試驗設計的步驟1、計劃階段（1）闡述目標（2）選擇響應變量（3）選擇因子及水平（4）選擇試驗計劃2、實施階段嚴格按計劃矩陣的安排進行試驗。記錄響應變量和試驗過程中的所有狀況，包括環境（氣溫、室溫、濕度、電壓等）、材料、操作員等。3、分析階段按照所應用設計類型相適應的分析方法進行分析。4、驗證階段進行驗證試驗。回顧：試驗設計的步驟1、計劃階段81二、全因子試驗計劃擬合選定模型進行殘差診斷對選定模型進行分析解釋目標是否已經達到？模型要改進嗎？進行驗證試驗進行下批試驗YNNY闡述目標選擇響應變量選擇因子及水平選擇試驗計劃實施試驗計劃分析試驗結果二、全因子試驗計劃擬合選定模型進行殘差診斷對選定模型進行分析82例：在壓力成型塑膠板生產中，經過因子的初步篩選后，最后得知，影響成型塑膠板強度的因子有三個：成型壓力（pressure）、壓膜間距（distance）及壓力角（angle）。我們要判斷哪些因子的主效應及哪些交互效應是顯著的，哪種生產條件下可以獲得最大的成型塑膠板強度（strength）。A：成型壓力，低水平：300Pa；高水平：400PaB：壓膜間距，低水平：60mm；高水平：70mmC：壓力角，低水平：20度；高水平：24度準備做全因子試驗并安排4個中心點（即23+4）的試驗，如何安排試驗計劃？(DOE_塑膠板.mtw)二、全因子試驗計劃例：在壓力成型塑膠板生產中，經過因子的初步篩選后，最后得知，83二、全因子試驗計劃二、全因子試驗計劃84得到標準順序的試驗設計表格。如果選中“隨機化運行順序”，則可以得到隨機化試驗設計表格。二、全因子試驗計劃得到標準順序的試驗設計表格。如果選中“隨機化運行順序”，則可85擬合選定模型進行殘差診斷對選定模型進行分析解釋目標是否已經達到？模型要改進嗎？進行驗證試驗進行下批試驗YNNY三、全因子試驗設計的分析擬合選定模型進行殘差診斷對選定模型進行分析解釋目標是否已經達86選定擬合模型的主要任務是根據整個試驗的目的，選定一個數學模型。通常可以選定“全模型”，即包含全部因子的主效應及全部因子的二階交互效應。如果某些主效應和二階交互效應不顯著，則應改進模型，刪除不顯著的項。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型選定擬合模型的主要任務是根據整個試驗的目的，選定一個數學模型871、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：A、總效果H0：模型無效H1：模型有效主效應和2因子交互作用中至少有一項P<0.05，可判定模型總體有效。如果上述兩項的P值都大于0.05，說明模型總體無效。（1）試驗誤差太大。如果試驗誤差是由于測量系統造成的，則應對測量系統進行改進。（2）試驗中漏掉了重要因子。（3）模型本身有問題。如模型存在失擬現象，或數據本身有較強的彎曲性。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性三、全因子試驗881、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：B、失擬現象H0：無失擬H1：有失擬如果失擬項的P值大于0.05，則無法拒絕原假設。即可判定模型無失擬現象。如P小于0.05，說明模型漏掉了重要項。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性三、全因子試驗891、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：C、彎曲項H0：無彎曲H1：有彎曲如果彎曲項的P值大于0.05，則無法拒絕原假設。即可判定模型無彎曲現象。如P小于0.05，說明模型應該補充二次項。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第一要點是分析評估回歸的顯著性三、全因子試驗901、選定擬合模型第二要點是分析評估回歸的總效果A、兩個確定系數R2及擬合的總效果可以用確定系數R2及（調整的確定系數）來確定。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第二要點是分析評估回歸的總效果三、全因子試驗911、選定擬合模型第二要點是分析評估回歸的總效果A、兩個確定系數R2及三、全因子試驗設計的分析因為通常p>1;所以通常R2adj比R2稍小。在實際應用中，要判斷兩個模型的優劣可以從二者的接近程度來判斷，二者之差越小說明模型越好。當自變量個數增加時，不管增加的這個自變量是否顯著，

R2都會增加一些，因而在評價這個自變量是否該加入回歸方程時，

R2就沒有價值了；R2adj是扣除了回歸方程中所受到的包含項數的影響的相關系數，因而可以更準確地反映模型的好壞。1、選定擬合模型第二要點是分析評估回歸的總效果三、全因子試驗921、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果B、對于s的分析所有觀測值與理論值之間都存在誤差，總假定這個誤差服從以0為均值、方差為σ2的正態分布，可以認為s值是σ的無偏估計。比較兩個模型的優劣最關鍵的指標就可以選擇s。哪個模型的s值小，哪個模型好。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果三、全因子試驗931、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果C、對于預測結果的整體預測主要有兩個統計量：PRESS和R-Sq（預測）。PRESS是預測的誤差平方和，與SSE很相似，但對于第i個觀測值的預測值所使用的回歸方程不是用全部觀測值來獲得的，而是將第i個觀測值刪除后擬合的回歸方程，求其殘差。即對所有觀測值輪番刪除一個，計算殘差平方和。PRESS通常比SSE要大一些，但如果大得不多，說明數據點中有特殊地位的點不多，或影響不大。用此作為回歸方程的預測結果比較可信。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果三、全因子試驗941、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果C、對于預測結果的整體預測另一個統計量是R-Sq（預測）。將SSE換成PRESS，可以得到預測的R2簡記為R-Sq（預測）。R-Sq（預測）通常比R2（R-Sq）小一些，小得不多說明數據中有特殊地位的點不多。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第二要點是分析評估回顧的總效果三、全因子試驗951、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性在結果輸出的最開始部分就是各回歸系數（代碼化后）的統計檢驗。這里列出了各項的效應、回歸系數及P值。一般情況下，如果P值大于0.05，說明對應項不顯著，在修改模型時應該刪除。需要注意的是，如果一個高階項是顯著的，則此高階項所包含的低階項也必須被包含在模型中。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性三、全因子961、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性對于各項效應的顯著性，計算機還輸出一些輔助圖形幫助我們判斷有關結論。最重要的就是Pareto效應圖、正態效應圖。Pareto圖是將各效應t檢驗的t值作為縱坐標，按照絕對值大小排列起來，給出t的臨界值，絕對值超過臨界值的效應將被選中。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性三、全因子971、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性將各因子的效應按從小到大（正負號考慮在內）排成序列，將這些效應點標在正態概率圖上，就是正態效應圖。假定少數因子效應顯著（效應稀疏原則），挑選位于中間的一些點擬合一條直線，則遠離直線的點效應顯著，正效應在直線的右（上）方，負效應在直線的左（下）方。三、全因子試驗設計的分析1、選定擬合模型第三要點是分析評估各項效應的顯著性三、全因子982、殘差診斷殘差診斷應包含四個步驟：（1）在“四合一”圖的右下角圖中，觀察殘差對于以觀測值順序為橫軸的散點圖。重點考察在此散點圖中，各點是否隨機地在水平軸上下無規則地波動著。（2）在“四合一”圖的右上角圖中，觀察殘差對于以響應變量擬合預測值為橫軸的散點圖，重點考察此散點圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。（3）在“四合一”圖的左上角正態概率圖（或左下角直方圖）中，觀察殘差的正態性檢驗圖，看殘差是否服從正態分布。（4）觀察殘差對于以各自變量為橫軸的散點圖，重點考察此散點圖中是否有彎曲趨勢。三、全因子試驗設計的分析2、殘差診斷殘差診斷應包含四個步驟：三、全因子試驗設計的分析992、殘差診斷殘差不正常表現兩種情況：1、殘差出現漏斗型、喇叭型說明對響應變量需要做某種變換。一般采用BOX-COX轉換。2、殘差出現U型或反U型說明需要增加x的平方項或立方項。三、全因子試驗設計的分析2、殘差診斷殘差不正常表現兩種情況：三、全因子試驗設計的分析1003、判斷模型是否需要改進1、殘差對擬合預測值的診斷圖中，是否有不齊性或彎曲的情形？如果此圖有問題，則提示我們要對響應變量y作某種變換后才行，將y作變換后一切重新開始。2、殘差對于自變量的診斷圖中，是否有彎曲的情形？如果確實有彎曲，應考慮增加因子的平方項甚至立方項才會使模型擬合得更好。3、基于各項效應及回歸系數計算的顯著性分析中是否有不顯著項。如果發現有些主效應項或交互效應項不顯著，在修改模型時應將這些項從模型中刪除，模型的擬合也要重新進行。三、全因子試驗設計的分析3、判斷模型是否需要改進1、殘差對擬合預測值的診斷圖中，是1014、對選定模型進行分析解釋（1）輸出各因子的主效應圖和交互效應圖從圖形中進一步確認所選中的主因子和交互效應作用項是否真的顯著，而未選中的主因子和交互作用項是否真的不顯著。交互作用顯著時，主效應圖的參考價值不大。三、全因子試驗設計的分析4、對選定模型進行分析解釋（1）輸出各因子的主效應圖和交互1024、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線/響應曲面從等值線、響應曲面圖上進一步確認響應變量是如何受主因子和交互作用項影響的，它的變化規律如何？從等值線、響應曲面圖上可以直觀地看到整個試驗范圍內的最佳值的位置。等值線、響應曲面圖都只能對兩個自變量作圖，所以當自變量個數超過2個時，要兩兩作圖。Minitab可以一次給出所有兩兩組合的圖形。三、全因子試驗設計的分析4、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線/響應曲面三、全1034、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線/響應曲面等實際應用中，如果兩個自變量無交互作用時，等值線圖是一組平行線，響應曲面是平面，幾乎不增加新的信息。為了集中精力研究變化規律，最重要的是繪制有交互作用的那些自變量就可以了。三、全因子試驗設計的分析4、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線/響應曲面等三、1044、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化優化目標有望大、望小、望目三種類型望大型：“設置”中只填“下限”和“望目”兩項，下限一般填試驗結果中出現過的最小值，以此為起點；“望目”一般遠高于試驗中出現的最大值(計算機達到此值后停止搜索）望小型：“設置”中只填“上限”和“望目”兩項望目型：三個值都要填。“望目”填目標值，“下限”“上限”填允許的范圍。三、全因子試驗設計的分析4、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化三、全因子試驗設1054、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化按照具體問題的望大、望小和望目特性在數值上求出在整個試驗范圍內的最佳值。響應優化器可以進行人機交互，通過拖動紅線或在紅色數值區雙擊直接輸入數值進行調整，用人工方法選優。三、全因子試驗設計的分析4、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化三、全因子試驗設1065、判斷目標是否已經達到通常的做法是先算出在最佳點的觀測值的預測值及其變動范圍，然后在最佳點做若干次驗證試驗（通常3次以上）。如果驗證試驗的結果的平均值落入事先計算好的范圍內，說明一切正常；否則就要進一步分析發生錯誤的原因，改進模型，再重新驗證。三、全因子試驗設計的分析5、判斷目標是否已經達到通常的做法是先算出在最佳點的觀測值1075、判斷目標是否已經達到求預測區間有兩種預測方法：1、統計>回歸>回歸，先要將所有交互作用的乘積計算后形成新列，進行回歸分析；按選定模型中自變量的順序填寫上最優設置的數值，包括交互項的具體數值。2、統計>DOE>因子>分析因子設計，不需要在工作表中填寫交互作用對應列；在因子設置窗口中只按順序填寫模型中保留的主因子的值，不需要交互項的具體數值。三、全因子試驗設計的分析5、判斷目標是否已經達到求預測區間有兩種預測方法：三、全因1085、判斷目標是否已經達到將預計的最佳值與原試驗目標相比較。如果離目標尚遠，則應考慮安排新一輪試驗，通常在本次獲得的或預計的最佳點附近，重新選定試驗的各因子及其水平，繼續做因子設計（DOE）或回歸設計（RSM），以獲得更好的效果。如果已基本達到目標，則要做驗證試驗以確保將來按最佳條件生產能獲得預期效果。三、全因子試驗設計的分析5、判斷目標是否已經達到將預計的最佳值與原試驗目標相比較。109四、全因子試驗設計實例續前例(DOE_塑膠板.mtw)按照試驗計劃實施全因子試驗，結果如下：標準序運行序中心點區組壓力距離角度強度1111300602061.82211400602055.33311300702089.14411400702063.55511300602455.26611400602449.67711300702494.88811400702461.39901350652273.3101001350652260.2111101350652269.5121201350652259.1四、全因子試驗設計實例續前例(DOE_塑膠板.mtw)1101、選定擬合模型選擇全部主效應項和二階交互作用項：四、全因子試驗設計實例1、選定擬合模型四、全因子試驗設計實例1111、選定擬合模型主效應項P=0.005，總模型顯著。彎曲P=0.844，說明模型無彎曲；失擬P=0.686，說明無失擬。R-Sq=92.35%，R-Sq（調整）=83.17%，二者差別較大，模型還有改進余地，S=5.60846。因子A、B、和A*B作用顯著。其他效應不顯著。四、全因子試驗設計實例1、選定擬合模型四、全因子試驗設計實例1122、進行殘差診斷四、全因子試驗設計實例2、進行殘差診斷四、全因子試驗設計實例1133、判斷模型是否需要改進保留主效應A、B和交互作用A*B。全模型與刪減模型效果比較表全模型刪減模型變化R-Sq92.35%90.06%↓R-Sq（調整）83.17%86.34%↑S5.608465.05327↓PRESS543.932370.127↓R-Sq（預測）73.45%82.00%↑四、全因子試驗設計實例3、判斷模型是否需要改進全模型與刪減模型效果比較表全模型刪1142、進行殘差診斷四、全因子試驗設計實例2、進行殘差診斷四、全因子試驗設計實例1154、對選定模型進行分析解釋經過前三步的多次反復，已獲得一個我們認為最滿意的方程，將它選定為模型。最后確定的回歸方程為：四、全因子試驗設計實例4、對選定模型進行分析解釋經過前三步的多次反復，已獲得一個1164、對選定模型進行分析解釋（1）輸出各因子的主效應圖、交互效應圖四、全因子試驗設計實例4、對選定模型進行分析解釋（1）輸出各因子的主效應圖、交互1174、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線圖、響應曲面圖四、全因子試驗設計實例4、對選定模型進行分析解釋（2）輸出等值線圖、響應曲面圖四1184、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化：望大類型問題當因子A（壓力）取300Pa，因子B（距離）取70mm，強度達到最大91.6833。四、全因子試驗設計實例4、對選定模型進行分析解釋（3）實現最優化：望大類型問題當1194、對選定模型進行分析解釋在試驗過程中，7號的試驗結果為94.8，超過響應優化器求出的最大值。原因是試驗總是有誤差，