二項式定理及其系數的性質二項式定理1一、本節教材地位及命題趨勢：高考對本單元的特點是基礎和全面，每年對本單元知識點的考查沒有遺漏。估計每年一道排列組合題，一道二項式定理題是不會變的，試題難度仍然回維持在較易到中等的程度。二項式定理的試題是多年來最缺少變化的試題，今后也很難有什么大的改變。一、本節教材地位及命題趨勢：2一、教學目標：1、知識目標：掌握二項式定理及有關概念，通項公式，二項式系數的性質；2、思想方法目標：使學生領悟并掌握方程的思想方法，賦值法，構造法，并通過變式提高學生的應變能力，創造能力及邏輯思維能力。3、情感目標：通過學生的主體活動，營造一種愉悅的情境，使學生自始至終處于積極思考的氛圍中，不斷獲得成功的體驗，從而對自己的數學學習充滿信心。一、教學目標：3三、復習策略：本節知識的學習或復習要重視基礎，要按教學大綱和考試說明的要求弄懂遇按理，適當掌握一些方法，會分析。

三、復習策略：4一、教學過程：Ⅰ、課前準備（1）填寫公式：（a+b）n的二項展開式是___________________________通項公式是_______________;(a-b)n的二項展開式是_______________________（1+i)10=____________________一、教學過程：52、在（2-x）9的展開式中，是它的第______項，這項的系數是___________這項的二項式系數是_______________3、設s=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,則s等于()A.(x-2)4B.(x-1)4C.x4D.(x+1)4C2、在（2-x）9的展開式中，是它的第______項64、在展開式中的常數項是__________5、…+=__________________6、(1.01)10=_______(保留到小數點后三位)

4、在展開式中的常7Ⅱ、例題分析：例１、（１）在(1+x)10展開式中x5的系數是_______（２）已知的展開式中x3的系數為，則常數a的值是_______Ⅱ、例題分析：8說明:這些問題屬基礎題,運用通項公式有時也有變化的,但其實質還是通項公式,應熟練掌握.方法:在解有關二項式的問題時,如果已知a,b,n,r,Tr+1這五個量中的幾個或它們的某些關系,求另外幾個,一般是利用通項公式把問題轉化為解方程或解不等式.說明:這些問題屬基礎題,運用通項公式有時也有變化的,但其實質9解(1)(2)Tr+1=依題意,r=8含的項為第9項,其系數為即得a=4.解(1)10練習：(1)在(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數是（）A.-297B.-252C.297D.207(2)(x+y+z)9中含x4y2z3的項的系數是_______________練習：11例２、已知的展開式中第五項是常數，(1)求n;(2)展開式中共有多少有理項？例２、已知12說明:考查二項式通項,注意理解有理項,常數項的概念.方法:本題屬于求二項式的指定項一類重要問題,它的解法主要是:設第r+1項為所求指定項,利用通項公式列出方程,解方程,利用方程的思想解題.說明:考查二項式通項,注意理解有理項,常數項的概念.13

解:(1)T5=是常數,所以則n=12.(2)Tr+1=∴且r=0,1,…,12即且r=0,1,…,12∴r=0,2,6,8,10,12,∴有理項共有7項解:(1)T5=14練習:(3)

展開式中x4的系數是_______(4)(x2+3x+2)5展開式中x的系數是_______練習:15例３、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則(1)a1+a2+a3+…+a7=_______(2)a1+a3+a5+a7=_________

例３、已知(1-2x)7=16說明:二項展開式是一個恒等式,因此對特殊值仍然成立.這是求二項式系數和的基礎.常采用的方法是“賦值法”,它普遍用于恒等式,是一種重要的方法.說明:二項展開式是一個恒等式,因此對特殊值仍然成立.這是求二17略解:令x=0,則a0=1令x=1,則a0+a1+…+a7=-1∴a1+a2+…+a7=-2其它類似可得.略解:18引申:(1)a2+a3+…+a7=_________(2)a0-a1+a2-a3+…-a7

=_________(3)a0+a2+a4+a6=_________引申:19練習:(5)若已知(1+2x)200=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a200(x-1)200

求a1+a3+a5+a7+…+a199的值。練習:20

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術較像角力的藝術，而較不像跳舞的藝術；最重要的是：站穩腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經一去不復返。聰明的人是考慮現在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發現之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們如此汲汲于名利，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發現自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現在規模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經常聽.時常想.時時學習，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學習的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費金錢是愚蠢的事，浪費健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰自己的極限固然是令人激奮的經驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進，時而折回，停滯后又前進，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機會的人而言，機會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創造。未來的路不會靜待被發現，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺小；但真正的偉人卻能讓身邊的人認為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫生知道的事如此的少，他們的收費卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個人能夠輕蔑、藐視或批評什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]二項式定理及其系數的性質優秀課件21二項式定理及其系數的性質二項式定理22一、本節教材地位及命題趨勢：高考對本單元的特點是基礎和全面，每年對本單元知識點的考查沒有遺漏。估計每年一道排列組合題，一道二項式定理題是不會變的，試題難度仍然回維持在較易到中等的程度。二項式定理的試題是多年來最缺少變化的試題，今后也很難有什么大的改變。一、本節教材地位及命題趨勢：23一、教學目標：1、知識目標：掌握二項式定理及有關概念，通項公式，二項式系數的性質；2、思想方法目標：使學生領悟并掌握方程的思想方法，賦值法，構造法，并通過變式提高學生的應變能力，創造能力及邏輯思維能力。3、情感目標：通過學生的主體活動，營造一種愉悅的情境，使學生自始至終處于積極思考的氛圍中，不斷獲得成功的體驗，從而對自己的數學學習充滿信心。一、教學目標：24三、復習策略：本節知識的學習或復習要重視基礎，要按教學大綱和考試說明的要求弄懂遇按理，適當掌握一些方法，會分析。

三、復習策略：25一、教學過程：Ⅰ、課前準備（1）填寫公式：（a+b）n的二項展開式是___________________________通項公式是_______________;(a-b)n的二項展開式是_______________________（1+i)10=____________________一、教學過程：262、在（2-x）9的展開式中，是它的第______項，這項的系數是___________這項的二項式系數是_______________3、設s=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,則s等于()A.(x-2)4B.(x-1)4C.x4D.(x+1)4C2、在（2-x）9的展開式中，是它的第______項274、在展開式中的常數項是__________5、…+=__________________6、(1.01)10=_______(保留到小數點后三位)

4、在展開式中的常28Ⅱ、例題分析：例１、（１）在(1+x)10展開式中x5的系數是_______（２）已知的展開式中x3的系數為，則常數a的值是_______Ⅱ、例題分析：29說明:這些問題屬基礎題,運用通項公式有時也有變化的,但其實質還是通項公式,應熟練掌握.方法:在解有關二項式的問題時,如果已知a,b,n,r,Tr+1這五個量中的幾個或它們的某些關系,求另外幾個,一般是利用通項公式把問題轉化為解方程或解不等式.說明:這些問題屬基礎題,運用通項公式有時也有變化的,但其實質30解(1)(2)Tr+1=依題意,r=8含的項為第9項,其系數為即得a=4.解(1)31練習：(1)在(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數是（）A.-297B.-252C.297D.207(2)(x+y+z)9中含x4y2z3的項的系數是_______________練習：32例２、已知的展開式中第五項是常數，(1)求n;(2)展開式中共有多少有理項？例２、已知33說明:考查二項式通項,注意理解有理項,常數項的概念.方法:本題屬于求二項式的指定項一類重要問題,它的解法主要是:設第r+1項為所求指定項,利用通項公式列出方程,解方程,利用方程的思想解題.說明:考查二項式通項,注意理解有理項,常數項的概念.34

解:(1)T5=是常數,所以則n=12.(2)Tr+1=∴且r=0,1,…,12即且r=0,1,…,12∴r=0,2,6,8,10,12,∴有理項共有7項解:(1)T5=35練習:(3)

展開式中x4的系數是_______(4)(x2+3x+2)5展開式中x的系數是_______練習:36例３、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則(1)a1+a2+a3+…+a7=_______(2)a1+a3+a5+a7=_________

例３、已知(1-2x)7=37說明:二項展開式是一個恒等式,因此對特殊值仍然成立.這是求二項式系數和的基礎.常采用的方法是“賦值法”,它普遍用于恒等式,是一種重要的方法.說明:二項展開式是一個恒等式,因此對特殊值仍然成立.這是求二38略解:令x=0,則a0=1令x=1,則a0+a1+…+a7=-1∴a1+a2+…+a7=-2其它類似可得.略解:39引申:(1)a2+a3+…+a7=_________(2)a0-a1+a2-a3+…-a7

=_________(3)a0+a2+a4+a6=_________引申:40練習:(5)若已知(1+2x)200=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a200(x-1)200

求a1+a3+a5+a7+…+a199的值。練習:41

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術較像角力的藝術，而較不像跳舞的藝術；最重要的是：站穩腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經一去不復返。聰明的人是考慮現在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發現之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們如此汲汲于名利，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發現自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現在規模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第