用一塊長(zhǎng)100cm，寬50cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為3600cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形盒子．試求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)。即x2-75x+350＝0．

解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒子底面的長(zhǎng)、寬分別為(100-2x)cm、(50-2x)cm，則有(100-2x)(50-2x)＝3600.xxxx100-2x50-2x

這個(gè)方程和以前學(xué)過(guò)的方程有什么異同？

要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？

解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他（x-1）個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，根據(jù)題意得：整理得：

x2-x＝56x2-75x+350＝0觀察這兩個(gè)方程有什么共同點(diǎn)？

方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)、次數(shù)各是多少？x2-x＝56梳理

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0).

這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。梳理為什么？例題講解

將方程3x（x-1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解：去括號(hào)，得：3x2-3x=5x+10移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：3x2-8x-10=0所以得到一元二次方程的一般形式為：3x2-8x-10=0

其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10。1、下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：探究2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

解：方程(1)整理為:5x2-4x-1=0；其中二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為-4，常數(shù)項(xiàng)為-1.

方程(2)整理為:4x2-81=0；其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-81.

方程（3）整理為:4x2+8x-25=0；其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為-25.

方程(4)整理為:3x2-7x+1=0；其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-7，常數(shù)項(xiàng)為1.

排球邀請(qǐng)比賽的題目中，通過(guò)整理列得的方程為x2-x＝56

．x123…8910x2-x…026567290分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=8時(shí)，x2-x＝56

。即x=8時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x=8是方程x2-x＝56的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

通過(guò)計(jì)算可知，當(dāng)x=-7時(shí)，方程左邊為56，與方程右邊相等，所以x=-7也是方程x2-x＝56的根.

雖然方程x2-x＝56有兩個(gè)根(x=8和x=-7)，但排球邀請(qǐng)比賽問(wèn)題的答案只有一個(gè)，即應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參賽。

由實(shí)際問(wèn)題列出方程并得出方程的解后，必須考慮這些解是否是該實(shí)際問(wèn)題的解，即是否符合生活實(shí)際。探究(2)4x2-9=1(1)x2-36=01、下列哪些是方程的根？x2-x-6=0-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.2、試寫(xiě)出下列方程的根。(3)x2-x=0思考小結(jié)

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。1、定義：小結(jié)ax2+bx+c=0(a≠0).

其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。2、一般形式：3、一元二次方程的根：

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根。

列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，解不僅要滿足所列方程，還需滿足適合實(shí)際。鞏固練習(xí)1、一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5化為一般形式為

；其中二次項(xiàng)系數(shù)為

；一次項(xiàng)系數(shù)為

；常數(shù)