第頁碼22頁/總NUMPAGES總頁數22頁2021-2022學年山東省濟南市中考數學測試模擬試題（1）一、選一選．（每小題3分，共30分．每題四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（）A.－18% B.－8%C.＋2% D.＋8%【答案】B【解析】【分析】正數和負數可以表示一對相反意義的量，在本題中“增加”和“減小”就是一對相反意義的量，既然增加用正數表示，那么減少就用負數來表示，后面的百分比的值沒有變．【詳解】解：“增加”和“減少”相對，若+10%表示“增加10%”，那么“減少8%”應記作-8%．故選B．2.在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：85，95，85，80，80，85．下列表述錯誤的是（）A.眾數是85 B.平均數是85 C.中位數是80 D.極差是15【答案】C【解析】【分析】本題考查統計的有關知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數至多的數據，注意眾數可以沒有止一個．利用平均數和極差的定義可分別求出．【詳解】解：這組數據中85出現了3次，出現的次數至多，所以這組數據的眾數位85；由平均數公式求得這組數據的平均數位85，極差為95-80=15；將這組數據按從大到校的順序排列，第3，4個數是85，故中位數為85．所以選項C錯誤．故選C．【點睛】本題考查了統計學中的平均數，眾數，中位數與極差的定義．解答這類題學生常常對中位數的計算方法掌握沒有好而錯選．4.已知點A（a，2017）與點A′（﹣2018，b）是關于原點O的對稱點，則a+b的值為（）A.1 B.5 C.6 D.4【答案】A【解析】【詳解】分析：根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可．詳解：∵點A（a，2017）與點A′（-2018，b）是關于原點O的對稱點，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故選A．點睛：此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的知識；用到的知識點為：兩點關于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數．5.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數為（）A.28° B.52° C.62° D.72°【答案】C【解析】【分析】根據菱形的性質以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質．6.下列運算正確的是()A.x3＋x2＝x5 B.x3－x2＝x C.(x3)2＝x5 D.x3÷x2＝x【答案】D【解析】【詳解】A、與，沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤；B、與，沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、÷==x，故本選項正確．故選D．7.若分式的值為0，則x的值為（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【答案】B【解析】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母沒有為0列式進行計算即可得.【詳解】解：∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母沒有為0是解題的關鍵.8.若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個沒有相等的實數根，則實數k的取值范圍是()A.k＞1 B.k＜1 C.k＞1且k≠0 D.k＜1且k≠0【答案】D【解析】【分析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解沒有等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個沒有相等的實數根，∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k的取值范圍為k＜1且k≠0．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個沒有相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．9.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當x＞-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當x＞2時，的值隨值的增大而增大，即可判定④.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得=2，即4a+b=0，①正確；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），∴x=-1時，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，③正確；觀察圖象可得，當x＞2時，的值隨值的增大而增大，④錯誤．綜上，正確的結論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10.如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanC?ta=（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，連接BD、CD，可證∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，將tanC，ta在直角三角形中用線段的比表示，再利用相似轉化為已知線段的比．【詳解】連接BD、CD，由圓周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，

∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，

∴，

由AD為直徑可知∠DBA=∠DCA=90°，

∵DE=2，OE=3，

∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，

tanC?ta=tan∠ADB?tan∠ADC=故選C．【點睛】求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，或者利用同角（或余角）的三角函數關系式求三角函數值．二．填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.“激情同在”第23屆于2018年2月在韓國平昌郡舉行，場館的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學記數法表示為_____．【答案】3.58×105．【解析】【詳解】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值＞1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數．詳解：358

000用科學記數法表示為3.58×105，故答案為3.58×105．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12.因式分解：3ab2+a2b=_____．【答案】ab（3b+a）．【解析】【詳解】分析：直接提公因式ab即可．詳解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．點睛：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵．13.如圖，點A為△PBC的三邊垂直平分線的交點，且∠P=72°，則∠BAC=_____．【答案】144°【解析】【詳解】分析：根據三角形的外心的概念得到點A是△PBC的外心，根據圓周角定理計算即可．詳解：∵A為△PBC三邊垂直平分線的交點，∴點A是△PBC的外心，由圓周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案為144°點睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．14.如圖，正比例函數y1＝k1x和反比例函數的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是___________．【答案】-1＜x＜0或x＞1【解析】【詳解】y1＜y2，即反比例函數的圖象在函數圖象的上方，由圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時，y1＜y2，故答案為-1＜x＜0或x＞1.15.若圓錐的地面半徑為，側面積為，則圓錐的母線是__________．【答案】13【解析】【詳解】試題解析：圓錐的側面積=×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．設母線長為R，則：解得:故答案為13.16.如圖，AB是半⊙O的直徑，點C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE．在點D移動的過程中，BE的最小值為__．【答案】﹣2【解析】【分析】如圖，取AC的中點為O'，連接BO′、BC．在點D移動的過程中，點E在以AC為直徑的圓上運動，當O′、E、B共線時，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解決問題．【詳解】解：如圖，取AC的中點為O'，連接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在點D移動的過程中，點E在以AC為直徑的圓上運動，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4cm，AB＝5cm，∴BC3cm，在Rt△BCO′中，BO′cm，∵O′E+BE≥O′B，∴當O′、E、B共線時，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E2（cm），故答案為：（）cm．【點睛】本題考查勾股定理、點與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是確定點E的運動軌跡是以AC為直徑的圓上運動，屬于中考填空題中壓軸題．三、解答題（共9道題，共102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）【答案】(1)x=x=1(2)x=6【解析】【詳解】分析：（1）先將方程整理為一般形式，再利用十字相乘法將左邊因式分解，進一步求解可得；（2）方程兩邊都乘以x（x-2），化分式方程為整式方程，解之求得x的值，檢驗即可得．詳解：（1）3x2-3x=2x-2，3x2-3x-2x+2=0，3x2-5x+2=0，因式分解可得：（3x-2）（x-1）=0，則3x-2=0或x-1=0，所以方程的解為x1＝，x2＝1；（2）兩邊乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6，檢驗：將x=6代入x（x-2）≠0，所以x=6是原方程的解．點睛：本題主要考查解一元二次方程和分式方程，解題的關鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步驟18.如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點，且∠CBF=∠ADE．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF是平行四邊形，理由見解析.【解析】【詳解】分析：（1）利用平行四邊形ABCD的對角相等，對邊相等的性質推知∠A=∠C，AD=BC；然后根據全等三角形的判定定理AAS證得結論；（2）由“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE與△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四邊形DEBF是平行四邊形點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．19.有兩把沒有同的鎖和四把沒有同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙沒有能打開這兩把鎖．現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果；（2）求打開鎖的概率．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】設兩把沒有同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據題意，可以畫出樹形圖，再根據概率公式求解即可.【詳解】（1）設兩把沒有同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據題意，可以畫出如下樹形圖：由上圖可知，上述試驗共有8種等可能結果；（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結果，打開鎖的結果有2種，且所有結果的可能性相等．∴P（打開鎖）＝．【點睛】如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現m種結果，那么A的概率．20.如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數等于度；（2）求A、B兩點間的距離（結果到0.1米，參考數據：≈1.732）．【答案】（1）30．（2）34.6米．【解析】【分析】（1）根據角度的三角函數值即可求解；（2）在直角△PHB中，根據三角函數即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數即可求解．【詳解】（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：．∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；故答案為：30；（2）設過點P水平線為PQ，則由題意得：45°在Rt△PBH中，在Rt△PBA中，答：A、B兩點間的距離約34.6米．21.如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.（1）尺規作圖作出AB的垂直平分線DE，分別與AC、AB交于點D、E．并連結BD；（保留作圖痕跡，沒有寫作法）（2）證明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】分析：（1）利用基本作圖作線段AB的垂直平分線；（2）先根據線段垂直平分線的性質得到BD=AD，則∠ABD=∠A=40°，再通過計算得到∠DBC=∠BAC，然后根據相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．詳（1）解：如圖，DE為所求；（2）證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．點睛：本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了相似三角形的判定．22.某商品的進價為每件40元，售價沒有低于50元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但沒有超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件，設每件商品的售價為x元，每月的量為y件．（1）求y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得利潤？的月利潤是多少元？【答案】(1)ｙ=(2)7500元【解析】【詳解】分析：（1）當售價超過50元但沒有超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，y=260-x，50≤x≤80，當如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由利潤=（售價-成本）×量列出函數關系式，將解析式配方成頂點式后利用二次函數的性質求解可得．詳解：（1）當50≤x≤80時，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，當80＜x＜140時，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．則y=；（2）當50≤x≤80時，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，當x＜150時，w隨x增大而增大，則當x=80時，w=7200；當80＜x≤140時，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，當x=90時，w=7500，∴x=90時，W有值7500元，答：每件商品的售價定為90元時，每個月可獲得利潤是7500元點睛：本題主要考查二次函數的應用，根據沒有同自變量的取值范圍，利用基本數量關系得出函數解析式是關鍵．23.如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD＝2AD，雙曲線y＝（k＞0）點D，交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．【答案】（1）y=；（2）12【解析】【詳解】（1）作BM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點坐標為（4，2），然后把D點坐標代入y=中求出k的值，即可得到反比例函數解析式；（2）根據反比例函數k的幾何意義和進行計算．解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），∴，∵，，∴==，即==，，∴，∴D點坐標，把D（4，2）代入y=得，∴反比例函數解析式為y=；（2）=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征、反比例函數k的幾何意義，相似三角形的判定和性質，割補法求面積；理解反比例函數圖像的特征，會運用相似比計算線段的長度是解題的關鍵．24.如圖，拋物線與軸交于兩點，直線與軸交于點，與軸交于點．點是軸上方的拋物線上一動點，過點作軸于點，交直線于點．設點的橫坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）若，求的值；（3）若點是點關于直線的對稱點，是否存在點，使點落在軸上？若存在，請直接寫出相應的點的坐標；若沒有存在，請說明理由．【答案】（1）（2）2或（3）存在．點的坐標為：【解析】【分析】（1）由點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式．（2）利用函數圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，由點P的橫坐標可得出點P，E，F的坐標，進而可得出PF，EF的值，分和兩種情況考慮，由PE=5EF可得出關m的一元方程，解之即可得出結果．（3）解題關鍵是識別出當四邊形PECE'是菱形，然后根據PE=CE的條件，列出方程求解，當四邊形PECE'是菱形沒有存在時，P點y軸上，即可得到m的值．【小問1詳解】解：將點A，B坐標代入解析式，得：解得∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：∵點的橫坐標為，，．又∵點在軸上方，要使，點應在軸右側，∴，∴．令時，分兩種情況討論：①當時，．∵，∴，即，解得，（舍去）；②當時，．∵，∴，即，解得（舍去）；故值為：2，；【小問3詳解】假設存在．如下圖所示：∵點關于直線PC對稱，∵PE平行于y軸，∴四邊形是菱形，當四邊形是菱形存在時，∵直線CD的解析式為：過點E作EM∥x軸，交y軸于點M，①若或②或若三點重合與y軸上，此時P點橫坐標為0，也符合題意，故存在，點P的坐標為：【點睛】本題考查二次函數綜合題、函數的圖象與性質、點的坐標、待定系數法、菱形、相似三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論思想與方程思想解決問題，解題時注意沒有能漏解．25.如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點G，連接CG．（1）試說明四邊形EFCG矩形；（2）當圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，①矩形EFCG的面積是否存在值或最小值？若存在，求出這個值或最小值；若沒有存在，說明理由；