動量守恒的三類典型問題（碰撞爆炸反沖）導學案類型(一)碰撞問題一、知識點講解1．彈性碰撞碰撞結束后，形變全部消失，動能沒有損失，不僅（）守恒，而且初、末動能相等。由動量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′①由能量守恒定律知eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2②解得v1′＝eq\f(m1－m2v1＋2m2v2,m1＋m2)，v2′＝eq\f(m2－m1v2＋2m1v1,m1＋m2)當v2＝0時，v1′＝()，v2′＝()（需要記住）[討論](1)若m1＝m2，則（）(2)若m1＞m2，則（）(3)若m1?m2，則（）(4)若m1＜m2，則（）(5)若m1?m2，則（）2．非彈性碰撞碰撞結束后，動能有部分損失。由動量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′由能量守恒定律知eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2＋ΔEk損3．完全非彈性碰撞碰撞結束后，兩物體（），以同一速度運動，動能損失最大：(1)由動量守恒定律知（）(2)由能量守恒定律知（）＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋ΔEk損max二、解題技巧：碰撞后運動狀態可能性判斷的三個依據(1)動量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)動能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。(3)速度要符合情境：①若碰前兩物體同向運動，則應有v后＞v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。eq\a\vs4\al()[例1]如圖所示，三個直徑相同的小球靜止在足夠長的光滑水平面上，A、C兩球的質量均為m，B球的質量為km(k>1)。給A球一個水平向右的初速度v0，B球先與A球發生彈性正碰，再與C球發生彈性正碰。求系數k的值為多大時，B與C碰后瞬間B球的速度最大？[解析]設A、B發生彈性碰撞后的速度分別為vA、vB1，則mv0＝mvA＋kmvB1eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)kmvB12聯立解得vA＝eq\f(1－k,k＋1)v0，vB1＝eq\f(2,k＋1)v0設B、C發生彈性碰撞后的速度分別為vB2、vC，同理可得vB2＝eq\f(k－1,k＋1)vB1代入整理得vB2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(eq\f(2,k＋1)－eq\f(4,k＋12)))v0設x＝eq\f(2,k＋1)，則有vB2＝(x－x2)v0，當x＝0.5時，即eq\f(2,k＋1)＝0.5時vB2最大，解得k＝3。[答案]3[例2]某超市兩輛相同的手推購物車質量均為m且相距為l沿直線排列，靜置于水平地面上。為了節省收納空間，工人給第一輛車一個瞬間的水平推力使其運動，并與第二輛車相碰，且在極短時間內相互嵌套結為一體，以共同的速度運動了距離eq\f(l,2)，恰好?？吭趬叀Ｈ糗囘\動時受到的摩擦力恒為車重的k倍，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)購物車碰撞過程中系統損失的機械能；(2)工人給第一輛購物車的水平沖量大小。[解析](1)設第一輛車碰前瞬間的速度為v1，與第二輛車碰后的共同速度為v2。由動量守恒定律得mv1＝2mv2由動能定理得－2kmg×eq\f(l,2)＝0－eq\f(1,2)·2m·v22碰撞中系統損失的機械能ΔE＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)×2m·v22聯立解得ΔE＝kmgl。(2)設第一輛車被推出時的速度為v0，由動能定理得－kmgl＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(6gkl)工人給第一輛購物車的水平沖量大小I＝mv0＝meq\r(6gkl)。[答案](1)kmgl(2)meq\r(6gkl)類型(二)：爆炸一、知識點講解1．特點爆炸過程中內力遠大于外力，爆炸的各部分組成的系統總動量守恒。2．爆炸現象的三個規律動量（）爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統的總動量守恒動能（）在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學能)轉化為動能位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產生的位移很小，可以認為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動[例1]如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ＝37°，A、C、D滑塊的質量為mA＝mC＝mD＝1kg，B滑塊的質量mB＝4kg(各滑塊均可視為質點)。A、B間夾著質量可忽略的火藥。K為處于原長的輕質彈簧，兩端分別連接B和C?，F點燃火藥(此時間極短且不會影響各物體的質量和各表面的光滑程度)，此后，發現A與D相碰后粘在一起，接著沿斜面前進了L＝0.8m速度減為零，此后設法讓它們不再滑下。已知滑塊A、D與斜面間的動摩擦因數均為μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)火藥爆炸后瞬間A的速度大小vA；(2)滑塊B、C和彈簧K構成的系統在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep。(彈簧始終未超出彈性限度)[解析](1)A、D整體沿斜面上滑，設A和D碰后瞬間的速度為v1，由動能定理有－(mA＋mD)gsinθ·L－μ(mA＋mD)gcosθ·L＝0－eq\f(1,2)(mA＋mD)v12得v1＝eq\r(2gsinθ＋μcosθL)，代入數據解得v1＝4m/s對A、D系統，由動量守恒定律有mAvA＝(mA＋mD)v1解得vA＝8m/s。(2)火藥爆炸過程，設B獲得的速度大小為vB，對A和B系統，由動量守恒定律有－mAvA＋mBvB＝0，解得vB＝2m/sB與C相互作用，當兩者共速時，彈簧彈性勢能最大，由B、C系統動量守恒有mBvB＝(mB＋mC)v′，解得v′＝eq\f(mBvB,mB＋mC)＝1.6m/s彈簧的最大彈性勢能為Ep＝eq\f(1,2)mBvB2－eq\f(1,2)(mB＋mC)v′2，代入數據解得Ep＝1.6J。[答案](1)8m/s(2)1.6J類型三;反沖運動一、知識點講解eq\a\vs4\al()1．特點：物體在內力作用下分裂為兩個不同部分，并且這兩部分向相反方向運動的現象。反沖運動中，相互作用力一般較大，通常可以用動量守恒定律來處理。2．對反沖運動的三點說明作用原理反沖運動是系統內物體之間的作用力和反作用力產生的效果動量（）反沖運動中系統不受外力或內力遠大于外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律機械能（）反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的總機械能增加二、練習[例1]一個靜止的質量為M的原子核，放射出一個質量為m的粒子，粒子離開原子核時相對于原子核的速度為v0，則原子核剩余部分的速