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數學分析課本(華師大三版)-習題及答案第十九章數學分析課本(華師大三版)-習題及答案第十九章數學分析課本(華師大三版)-習題及答案第十九章資料僅供參考文件編號：2022年4月數學分析課本(華師大三版)-習題及答案第十九章版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：第十九章含參量積分證明題1.證明下列各題:(1)在R上一致收斂;(2)在[a,b]上一致收斂;(3).(ⅰ)在[a,b](a>0)上一致收斂;(ⅱ)在[0,b]上不一致收斂;(4)在(b>1)上一致收斂;(5)在(b>1)上一致收斂.2.設f為上連續非負函數.I(x)=在[a,b]上連續,證明I(x)在[a,b]上一致收斂.3.證明:若f為上連續函數,含參量非正常積分I(x)=在[a,b]上收斂,在x=b時發散,則I(x)在上不一致收斂.4.設f為上非負連續函數,I(x)=和J(y)=分別為和上連續函數,證明:若與中有一個存在,則=5.設f(x,y)=,證明=.二、計算題1.求下列極限:(1);(2).2.設F(x)=,計算.3.應用對參量的微分法,計算:(1).;(2).4.設f為可微函數,試求下列函數F的二階導數.(1)F(x)=;(2)F(x)=,.5.從等式=出發,計算積分(b>a>0)6.計算下列積分(其中,):(1);(2).7.計算下列Γ函數的值:,,,8.運用歐拉積分計算下列積分(其中n為自然數):(1);(2);(3);(4);(5)9.回答下列問題:(1)對極限能否施行極限與積分運算順序的交換來求解?

(2)對能否運和積分順序交換來求解?

(3)對F(x)=能否運用積分與求導運算順序交換來求解?

10.利用余元公式計算下列積分:(1);(2)(n為自然數)11.應用積分號下微分法或積分號下積分法,計算下列定積分:(1),;(2),;(3),三、考研復習題1.設f:是連續可微函數,證明函數H(x)=是可微函數,且=2.設F(x,y)=,其中f為可微函數,求.3.設f為可微函數,求下列函數F的導數:(1)F(t)=;(2)F(t)=,其中v=,.4.應用積分=(a>0),證明:(1)=;(2)=.5.應用積分=,求.6.求函數F(y)=的不連續點,并作出函數F(y)的圖象.7

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