第2講機械波知識點機械波橫波和縱波Ⅰ1．機械波的形成和傳播(1)產生條件①有eq\x(\s\up1(01))波源；②有eq\x(\s\up1(02))介質，如空氣、水、繩子等。(2)傳播特點①傳播eq\x(\s\up1(03))振動形式、能量和信息；②介質中質點不eq\x(\s\up1(04))隨波遷移；③介質中各質點振動頻率、起振方向都與波源eq\x(\s\up1(05))相同。2．機械波的分類分類質點振動方向和波的傳播方向的關系形狀舉例橫波eq\x(\s\up1(06))垂直凹凸相間；有eq\x(\s\up1(07))波峰、eq\x(\s\up1(08))波谷繩波等縱波eq\x(\s\up1(09))在同一條直線上疏密相間；有eq\x(\s\up1(10))密部、eq\x(\s\up1(11))疏部彈簧波、聲波等知識點機械波的圖像Ⅱ1．坐標軸：橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的eq\x(\s\up1(01))平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的eq\x(\s\up1(02))位移。2．意義：表示介質中的eq\x(\s\up1(03))“各個質點”在“某一時刻”的位移。3．圖像(以簡諧波為例)4．應用(1)可直接讀取eq\x(\s\up1(04))振幅A、eq\x(\s\up1(05))波長λ，以及該時刻各質點偏離平衡位置的eq\x(\s\up1(06))位移。(2)可確定該時刻各質點加速度的eq\x(\s\up1(07))方向，并能比較該時刻不同質點速度或加速度的大小。(3)可結合波的傳播方向確定各質點的eq\x(\s\up1(08))振動方向，或結合某個質點的振動方向確定波的eq\x(\s\up1(09))傳播方向。知識點波速、波長、頻率(周期)及其關系Ⅰ1．波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是eq\x(\s\up1(01))相同的兩個相鄰質點間的距離。2．波速v：波在介質中的傳播速度，由eq\x(\s\up1(02))介質本身的性質決定。3．頻率f：由波源決定，等于波源的eq\x(\s\up1(03))“各個質點”；與周期的關系為f＝eq\f(1,T)。4．波長、波速、頻率和周期的關系：v＝eq\x(\s\up1(04))fλ＝eq\x(\s\up1(05))eq\f(λ,T)。知識點波的反射、折射Ⅰ1．理論和實踐證明，水波、聲波等一切波都會發生反射和折射現象。(1)聲波、水波等一切波遇到擋板時會發生eq\x(\s\up1(01))反射。(2)與光的折射類似，機械波從一種介質向另一種介質傳播時，在交界面處將發生eq\x(\s\up1(02))折射。2．波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一條射線表示，分別叫作：eq\x(\s\up1(03))入射線、eq\x(\s\up1(04))反射線、eq\x(\s\up1(05))折射線。3．波的反射規律：反射線、法線與入射線在eq\x(\s\up1(06))同一平面內，反射線與入射線分居法線eq\x(\s\up1(07))兩側，反射角eq\x(\s\up1(08))等于入射角。知識點波的干涉和衍射Ⅰ1．波的獨立傳播原理兩列波相遇后eq\x(\s\up1(01))彼此穿過，仍然保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變，eq\x(\s\up1(02))繼續傳播，就像沒有跟另一列波相遇一樣。2．波的疊加幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變，繼續傳播，在它們eq\x(\s\up1(03))重疊的區域里，介質的質點eq\x(\s\up1(04))同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移(速度、加速度)等于這幾列波單獨傳播時引起的位移(速度、加速度)的eq\x(\s\up1(05))矢量和。3．波的干涉和衍射的比較內容波的衍射波的干涉定義波可以繞過eq\x(\s\up1(06))障礙物繼續傳播的現象eq\x(\s\up1(07))頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時，某些區域的振動eq\x(\s\up1(08))總是加強、某些區域的振動總是減弱的現象現象波偏離eq\x(\s\up1(09))直線而傳播到直線以外的空間兩列波疊加區域形成相互間隔的穩定的振動加強區和振動減弱區，產生穩定的干涉圖樣條件明顯發生的條件：縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長eq\x(\s\up1(10))相差不多，或者eq\x(\s\up1(11))比波長更小充分條件：兩列波的eq\x(\s\up1(12))頻率相同，相位差恒定，振動方向相同相同點干涉和衍射是波特有的現象知識點多普勒效應Ⅰ1．定義：波源與觀察者eq\x(\s\up1(01))相互靠近或者相互遠離時，觀察者接收到的波的eq\x(\s\up1(02))頻率發生變化的現象叫作多普勒效應。2．規律：波源的頻率eq\x(\s\up1(03))不變，只是觀測到的波的頻率發生變化。如果二者相互靠近，觀測到的頻率eq\x(\s\up1(04))變大；如果二者相互遠離，觀測到的頻率eq\x(\s\up1(05))變小。3．應用：利用聲波的多普勒效應可以測定車輛行駛的速度；利用光波的多普勒效應可以判斷遙遠天體相對地球的運行速度。一堵點疏通1．在水平方向傳播的波為橫波。()2．在機械波中各質點不隨波的傳播而遷移。()3．通過波的圖像可以找出任一質點在任意時刻的位移。()4．機械波在傳播過程中，各質點振動的周期、起振方向都相同。()5．機械波在一個周期內傳播的距離是振幅的4倍。()6．波速表示介質中質點振動的快慢。()7．兩列波在介質中疊加，一定產生干涉現象。()8．一切波都能發生衍射現象。()9．多普勒效應說明波源的頻率發生變化。()10．機械波在介質中傳播的速度由介質本身決定。()答案1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.×8．√9.×10.√二對點激活1.(人教版選擇性必修第一冊·P65·T2改編)(多選)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示。P為介質中的一個質點，波沿x軸的正方向傳播。以下說法正確的是()A．質點P此時刻的速度沿x軸的正方向B．質點P此時刻的加速度沿y軸的正方向C．再過半個周期時，質點P的位移為負值D．經過一個周期，質點P通過的路程為4答案CD解析波沿x軸正方向傳播，由同側法知，P此刻的速度沿y軸正方向，故A錯誤；P此刻的加速度沿y軸負方向，故B錯誤；再經過半個周期，質點P的位移為負值，故C正確；經過一個周期，質點P通過的路程為4a2．(人教版選擇性必修第一冊·P65·T4改編)一列橫波在t＝0時刻的波形如圖甲所示，圖乙表示介質中某質點的振動圖像，若波沿x軸的正方向傳播，則圖乙為哪點的振動圖像()A．K點 B.L點C.M點 D.N點答案B解析由題圖乙知t＝0時刻該點位移為零，所以排除K、M兩點，t＝eq\f(1,4)T時刻該點位移為正的最大值，所以t＝0時刻，該點的振動方向向上，波沿x軸正方向傳播，由同側法知L點振動方向向上，故B正確。3．(2020·遼寧省部分重點中學協作體模擬改編)(多選)如圖所示為一列簡諧橫波在t0時刻的波形圖，已知波速為0.2m/s，以下說法正確的是()A．波源的振動周期為0.6sB．經過0.1s，質點a通過的路程為10cmC．經過0.1s，波沿傳播方向前進2cmD．若質點a比質點b先回到平衡位置，則波沿x軸負方向傳播答案CD解析由圖知，波長λ＝8cm＝0.08m，由v＝eq\f(λ,T)得，該波的周期T＝eq\f(λ,v)＝0.4s，故A錯誤；t＝0.1s＝eq\f(T,4)，由于t0時刻質點a不在平衡位置和最大位移處，所以經過0.1s，質點a通過的路程不是一個振幅10cm，故B錯誤；由公式s＝vt可得s＝0.2×0.1m＝0.02m＝2cm，故C正確；若質點a比質點b先回到平衡位置，說明t0時刻質點a向上運動，由波形平移法知波沿x軸負方向傳播，故D正確。4．(多選)以下關于波的衍射的說法，正確的是()A．波遇到障礙物時，一定會發生明顯的衍射現象B．當障礙物的尺寸比波長大得多時，會發生明顯的衍射現象C．當孔的大小比波長小時，會發生明顯的衍射現象D．通常講話產生的聲波，經過尺寸為1m左右的障礙物時會發生明顯的衍射現象答案CD解析波發生明顯衍射的條件是：孔、縫的寬度或障礙物的尺寸與波長相比差不多或者比波長更小，A、B錯誤，C正確；通常講話產生的聲波的波長與1m相差不多，故D正確。5．根據多普勒效應，下列說法中正確的是()A．多普勒效應只適用于聲波B．當波源和觀察者同向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發出的頻率低C．當波源和觀察者相向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發出的頻率高D．當波源和觀察者反向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發出的頻率高答案C解析多普勒效應適用于各種波，A錯誤；由于波源和觀察者同向運動的快慢不確定，接收頻率可能變高、不變、變低，B錯誤；兩者相向運動時，接收頻率變高，C正確；兩者反向運動時，接收頻率變低，D錯誤。考點1機械波的形成與傳播1．波速與振速的區別(1)波速：波源振動幾個周期，波形就向外平移性延伸幾個波長，eq\f(λ,T)這個比值就表示了波形向外平移性延伸(或振動能量向外傳播)的速度，即波速。波速的大小與介質有關，與波源的振動頻率無關，波在同一均勻介質中的傳播是勻速的。(2)振速：質點的振動速度，即為振速。波動中各質點都在平衡位置附近做周期性振動，即做變速運動，振速周期性變化。振速與質點偏離平衡位置的位移有關。2．機械振動與機械波的區別和聯系名稱項目機械振動機械波區別運動特點機械振動是單個質點以平衡位置為中心所做的往復運動機械波是介質中大量質點依次發生受迫振動而形成的“集體運動”產生原因機械振動是質點受到回復力作用的結果機械波是從波源處開始，由近及遠，介質中質點依次施力帶動相鄰質點發生受迫振動形成的能量變化情況機械振動過程中，動能和勢能不斷地相互轉化，總機械能守恒波源將能量傳遞給相鄰質點，相鄰質點再將能量傳遞給它的相鄰質點，由近及遠，每個質點在不斷地吸收和放出能量，從而把波源的能量傳播出去，是一個能量的傳播過程聯系(1)機械波是機械振動在介質中傳播形成的(2)機械波的周期等于介質中質點機械振動的周期(3)有機械振動不一定有機械波，但有機械波一定有機械振動(4)波源停止振動后，介質中的機械振動并不立即停止傳播，而是繼續向遠處傳播，直到振動能量全部損耗完3．波的傳播過程中的特點(1)波源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝eq\f(λ,T)＝λf。(2)質點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。(3)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調總相反。(4)波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同。4．波的傳播方向與質點振動方向的互判方法方法解讀圖像演示“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動“同側”法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側“微平移”法將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向例1(2020·四川省內江市第三次模擬改編)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，O為波源。如圖所示是波源開始振動后0.1s時的波形圖，則下列判斷正確的是()A．這列波的周期為0.4s，振幅為20cmB．這列波的波速為40m/s，波長為8mC．再經過0.15s時，x＝6m處質點的位置坐標為(x＝6m，y＝0cm)D．再經過0.55s時，x＝24m處的質點第一次到達波峰(1)如何確定波速？提示：由v＝eq\f(Δx,Δt)或v＝eq\f(λ,T)計算。(2)如何確定一段時間后某質點的位置？提示：先計算經多長時間振動傳到這個點，再結合周期和起振方向確定質點位置。嘗試解答選BCD。由圖可知，波源振動半個周期用時0.1s，則波的周期為0.2s；振幅為偏離平衡位置的最大距離，為10cm，故A錯誤。波速v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(4m,0.1s)＝40m/s，波長λ＝4m×2＝8m，故B正確。在接下來的0.15s內，經過前面Δt1＝eq\f(6－4,40)s＝0.05s，波剛好傳播到x＝6m處質點，剩下的0.1s恰好為半個周期，x＝6m處質點剛好振動半個周期回到平衡位置，故C正確。在接下來的0.55s內，經過前面Δt2＝eq\f(24－4,40)s＝0.5s，波剛好傳播到x＝24m處質點，剩下的0.05s恰好為eq\f(1,4)個周期，x＝24m處質點剛好振動eq\f(1,4)個周期到達波峰位置，故D正確。機械波的特點及各物理量之間的關系(1)介質依存性：機械波離不開介質。(2)能量信息性：機械波傳播的是振動的形式、能量和信息。(3)傳播不移性：在傳播方向上，各質點只在各自平衡位置附近振動，并不隨波遷移。(4)時空重復性：機械波傳播時，介質中的質點不斷地重復著波源的振動形式。(5)周期、頻率同源性：介質中各質點的振動周期、頻率均等于波源的振動周期、頻率，且在傳播中保持不變。(6)起振同向性：介質中各質點開始振動的方向與波源開始振動的方向相同。(7)波長、波速和頻率的關系：v＝λf，f由波源決定，v由介質決定。[變式1－1](多選)位于坐標原點的波源在t＝0時刻開始沿y軸做簡諧運動，它激起的橫波沿x軸正方向傳播，經一小段時間停止振動。當t＝0.15s時，波的圖像如圖所示，此時波恰好傳到P點，則下列說法正確的是()A．P點的振動頻率是5HzB．波長是0.4mC．此時P點沿y軸正方向運動D．P點振動的總時間為0.015s答案BCD解析據題意，該波在t＝0.15s時間內傳播的距離x＝3m，則波速v＝eq\f(x,t)＝20m/s，由圖知eq\f(λ,2)＝3m－2.8m，則波長λ＝0.4m，由v＝λf得頻率f＝eq\f(v,λ)＝eq\f(20,0.4)Hz＝50Hz，故A錯誤，B正確；該簡諧波向右傳播，根據波形的平移法得知，此時P點沿y軸正方向運動，故C正確；周期T＝eq\f(1,f)＝0.02s，P點振動的總時間為eq\f(3,4)T＝0.015s，故D正確。[變式1－2](2020·陜西省渭南市教學質量檢測改編)(多選)如圖所示，O點為簡諧橫波的波源。振幅為5cm的波從O點分別沿x軸向正方向和負方向傳播，Oa＝3m，Ob＝4m，Oc＝6m。t＝0時，波源O由平衡位置開始豎直向下振動；t＝6s時，質點a第一次到達最高點，同時質點c剛好開始振動。則下列說法中正確的是()A．該波的周期為4sB．該波的波速為0.75m/sC．t＝6s時質點b經過平衡位置向上運動D．當質點c向下運動時，質點a一定向上運動答案AC解析t＝0時，波源O由平衡位置開始豎直向下振動，則每一質點開始振動時都由平衡位置豎直向下振動。根據t＝6s時，質點a第一次到達最高點，同時質點c剛好開始振動，Oa＝3m，Oc＝6m，可知波速v＝eq\f(Oc,t)＝1m/s，t＝6s時質點a振動了t－eq\f(Oa,v)＝3s＝eq\f(3,4)T，則T＝4s，故A正確，B錯誤；經eq\f(Ob,v)＝4s質點b開始振動，質點b開始振動時，從平衡位置向下振動，t＝6s時質點b振動了eq\f(Oc－Ob,v)＝0.5T，所以t＝6s時質點b經過平衡位置向上運動，故C正確；質點c比質點a晚振動了eq\f(3,4)個周期，當質點c向下運動時，質點a可能向上運動，也可能向下運動，故D錯誤。考點2波動圖像和振動圖像的綜合應用波動圖像和振動圖像的比較振動圖像波動圖像研究對象一振動質點沿波傳播方向的所有質點研究內容一質點的位移隨時間的變化規律某時刻介質中所有質點的空間分布規律圖像物理意義表示同一質點在各時刻偏離平衡位置的位移表示介質中的各個質點在某一時刻偏離平衡位置的位移圖像信息(1)質點振動周期(2)質點振幅(3)某一質點在各時刻偏離平衡位置的位移(4)某一質點在各時刻速度、加速度的方向(1)波長、振幅(2)任意一質點在該時刻偏離平衡位置的位移(3)任意一質點在該時刻的加速度方向(4)已知波的傳播方向，可判斷介質中各質點的振動方向；已知介質中某一質點的振動方向，可判斷波的傳播方向圖像變化隨時間推移，圖像延續，但已有形狀不變隨時間推移，波形沿傳播方向平移連續重復的最短完整曲線占橫坐標的距離表示一個周期表示一個波長例2(2020·東北三省三校第三次聯合模擬改編)(多選)一列簡諧橫波，某時刻的波形如圖甲所示，從該時刻開始計時，波上A質點的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是()A．該波沿x軸正向傳播B．該波的波速大小為1m/sC．經過0.3s，A質點通過的路程為0.3mD．A、B兩點的速度有可能相同且不為零(1)如何確定波的傳播方向？提示：根據A在該時刻的振動方向和同側法確定波的傳播方向。(2)如何確定A、B兩點的速度是否相同？提示：A、B兩點間距為半個波長，振動情況始終相反。嘗試解答選ABC。由A質點的振動圖像讀出該時刻A質點的振動方向沿y軸負方向，由質點的振動方向與波傳播方向的關系，可知波沿x軸正向傳播，故A正確；由題圖甲可知波長為λ＝0.4m，由題圖乙可知周期為T＝0.4s，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，故B正確；經過0.3s＝eq\f(3,4)T，A質點通過的路程為s＝3A＝0.3m，故C正確；A、B兩點間距為半個波長，振動情況始終相反，速度不可能相同且不為零，故D錯誤。求解波動圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法[變式2－1](2021·八省聯考江蘇卷)漁船上的聲吶利用超聲波來探測遠方魚群的方位。某漁船發出的一列超聲波在t＝0時的波動圖像如圖1所示，圖2為質點P的振動圖像，則()A．該波的波速為1.5m/sB．該波沿x軸負方向傳播C．0～1s時間內，質點P沿x軸運動了1.5mD．0～1s時間內，質點P運動的路程為2m答案D解析由圖1可知，該波的波長λ＝1.5×10－2m，由圖2可知周期T＝1×10－5s，則該波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1.5×10－2,1×10－5)m/s＝1.5×103m/s，A錯誤；由圖2可得，在t＝0時刻，質點P沿y軸正方向振動，由波的傳播特點可知該波沿x軸正方向傳播，B錯誤；質點P只在平衡位置附近振動，不沿x軸運動，C錯誤；質點P的振幅是5×10－6m，在0～1s時間內共振動了eq\f(1,1×10－5)＝105個周期，運動的路程是s＝4×5×10－6×105m＝2m，D正確。[變式2－2](2019·全國卷Ⅰ)(多選)一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝eq\f(T,2)時刻，該波的波形圖如圖a所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖b表示介質中某質點的振動圖象。下列說法正確的是()A．質點Q的振動圖象與圖b相同B．在t＝0時刻，質點P的速率比質點Q的大C．在t＝0時刻，質點P的加速度的大小比質點Q的大D．平衡位置在坐標原點的質點的振動圖象如圖b所示E．在t＝0時刻，質點P與其平衡位置的距離比質點Q的大答案CDE解析t＝eq\f(T,2)時刻，質點Q在平衡位置，向上振動，對應的振動圖象與圖b不符，A錯誤；t＝0時刻的波形圖如圖所示(圖a的波形圖左移半個波長即可得到)，質點P在最低點，質點Q在平衡位置，質點Q的速率比質點P的大，質點P的加速度大小比質點Q的大，質點P此時所在位置與其平衡位置的距離為振幅，質點Q在平衡位置，與其平衡位置的距離為0，故B錯誤，C、E正確；t＝eq\f(T,2)時刻，平衡位置在坐標原點的質點經過平衡位置向下振動，對應的振動圖象與圖b吻合，D正確。考點3波的多解問題一、造成波的多解問題的主要因素1．周期性(1)時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。(2)空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。2．雙向性(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。(2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定。如：①只知道質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。②只知道質點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。③只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。二、解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。對于雙向性問題，則兩個方向對應的情形都要分別考慮。例3(2020·四川省宜賓市三診改編)(多選)一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，t＝0時刻的波形如圖中實線所示，t＝0.7s時刻的波形如圖中的虛線所示，則下列敘述正確的是()A．波的周期可能為0.4sB．波的傳播速度可能為30m/sC．質點P在t＝0.7s時刻向下運動D．x＝4m與x＝6m兩質點的運動方向總是相反(1)如何確定波的周期？提示：波沿x軸負方向傳播，由題意可知nT＋eq\f(3,4)T＝0.7s(n＝0,1,2,3…)。(2)x＝4m與x＝6m兩質點的平衡位置相距多少個波長？提示：x＝4m與x＝6m兩質點平衡位置的間距等于eq\f(1,4)波長。嘗試解答選AC。由題意可知nT＋eq\f(3,4)T＝0.7s(n＝0,1,2,3…)，當n＝1時，T＝0.4s，即波的周期可能為0.4s，A正確；由波形圖可知，該波的波長為λ＝8m，波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,\f(2.8,4n＋3))m/s＝eq\f(20,7)(4n＋3)m/s(n＝0,1,2,3…)，則當v＝30m/s時，n不是整數，B錯誤；根據“上下坡法”可知，質點P在t＝0.7s時刻向下運動，C正確；x＝4m與x＝6m兩質點平衡位置間距不等于半波長的奇數倍，可知兩質點的運動方向不總是相反的，D錯誤。解決波的多解問題的一般思路(1)分析出造成多解的原因。①波的圖像的周期性，如由x＝kλ＋Δx，t＝kT＋Δt，求v＝eq\f(x,t)出現多解。②波傳播方向的雙向性。(2)由λ＝vT進行計算，若有限定條件，再進行討論。[變式3－1](多選)如圖所示，一列振幅為10cm的簡諧橫波，其傳播方向上有兩個質點P和Q，兩者的平衡位置相距3m。某時刻兩質點均在平衡位置且二者之間只有一個波谷，再經過0.3s，Q第一次到達波峰。則下列說法正確的是()A．波長可能為2mB．周期可能為0.24sC．波速可能為15m/sD．0.3s內質點P的位移大小為10cm答案ACD解析某時刻P、Q兩質點均在平衡位置且二者之間只有一個波谷，故存在以下四種情況：當P、Q之間的波的形式如圖c所示時，則有eq\f(3λ,2)＝3m，故有λ＝2m，故A正確；質點Q第一次到達波峰可能經歷eq\f(T,4)＝0.3s或eq\f(3T,4)＝0.3s，故周期T＝1.2s或T＝0.4s，故B錯誤；圖a、b、c、d的波長分別為λa＝λb＝3m、λc＝2m、λd＝6m，當周期T＝1.2s時，波速va＝vb＝2.5m/s、vc＝eq\f(5,3)m/s、vd＝5m/s；當T＝0.4s時，波速va′＝vb′＝7.5m/s、vc′＝5m/s、vd′＝15m/s，故C正確；經過0.3s，當質點Q到達波峰時，圖a、b中質點P到達波峰，圖c質點P到達波谷，圖d質點P到達波谷，故0.3s內質點P的位移大小為10cm，D正確。[變式3－2](2020·吉林省吉林市第四次調研考試)在xOy坐標平面內有一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x軸上有相距Δs＝1.0m的P、Q兩個質點，在t＝0時刻，P質點正好位于波峰，Q質點恰在平衡位置且向y軸負方向振動，波長λ>0.5m。試求：(1)該簡諧波的波長；(2)若該波的頻率為f＝21Hz，則其波速v的大小。答案(1)見解析(2)見解析解析(1)波沿x軸正方向傳播，在t＝0時刻，P位于波峰處，而Q位于平衡位置且向y軸負方向振動，則有Δs＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2…)又知λ>0.5m，解得：n<eq\f(5,4)，所以n取0或1，當n＝0時λ1＝eq\f(4,3)m，當n＝1時，λ2＝eq\f(4,7)m。(2)由v＝λf知，當λ1＝eq\f(4,3)m時，v1＝28m/s當λ2＝eq\f(4,7)m時，v2＝12m/s。考點4波的干涉、衍射、多普勒效應1.波的干涉中加強點與減弱點的比較項目區域振幅振動能量加強點A1＋A2最大減弱點|A1－A2|最小2．波的干涉中加強點和減弱點的判斷方法(1)圖像法：在某時刻的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點是加強點，波峰與波谷的交點是減弱點。加強點或減弱點各自連接形成加強線和減弱線，以兩波源為中心向外輻射，兩種線互相間隔，這就是干涉圖樣，如圖所示。加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。(2)公式法①當兩個相干波源的振動步調一致時，到兩個波源的距離之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)處是加強區，Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)處是減弱區。②當兩個相干波源的振動步調相反時，到兩個波源的距離之差Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)處是加強區，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)處是減弱區。3．多普勒效應的成因分析(1)觀測頻率：觀察者觀測到的頻率，等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數。(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者觀測到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者觀測到的頻率變小。例4(2020·寧夏銀川市一模改編)(多選)如圖所示，水面上波源S1的振動方程為x＝20sin100πt(cm)，水面上波源S2的振動方程為x＝10sin100πt(cm)，實線與虛線分別表示S1和S2形成的兩列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰與波峰的相遇點，不考慮水波的衰減，下列說法中正確的是()A．這兩列波的頻率均為50HzB．P、N兩質點始終處在振動減弱位置C．從該時刻起，經過四分之一周期，M處的質點到達平衡位置，此時位移為零D．O、M連線的中點是振動減弱點，其振幅為10cm(1)兩列頻率相同的波相遇疊加時減弱點是否始終是減弱點？提示：是。(2)加強點始終在波峰或者波谷嗎？提示：不是，位移也隨時間改變，位移可以為零。嘗試解答選ABC。由振動方程知對于兩列波均有ω＝100πrad/s，則這兩列波的頻率均為f＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，故A正確；由圖可知，P、N兩點均為波峰與波谷相遇位置，即為振動減弱點，則P、N兩質點始終處在振動減弱位置，故B正確；題圖所示時刻質點M處于波峰處，經過四分之一周期，質點M回到平衡位置，位移為0，故C正確；O、M連線的中點是振動加強點，其振幅為30cm，故D錯誤。波的干涉問題的分析(1)在穩定的干涉區域內，振動加強點始終加強；振動減弱點始終減弱。兩列相干波的波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇處是振動最強的地方，若用一條平滑的線將以上加強點連接起來，則這條平滑的線上的點都是加強點；而波峰與波谷(或波谷與波峰)相遇處是振動最弱的地方，把以上減弱點用一條平滑的線連接起來，則這條平滑的線上的點都是減弱點。(2)不論是振動加強的質點還是振動減弱的質點，都仍在其平衡位置附近振動。某點的振動加強，是指這個質點以較大的振幅振動；而某點的振動減弱，是指這個質點以較小的振幅振動，因此，振動加強點的位移不是始終等于振幅，它的位移的大小和方向隨時間在發生周期性的變化。[變式4－1](2020·甘肅省蘭州市診斷性考試改編)(多選)如圖所示，波速均為2.0m/s的兩列簡諧波分別從波源x＝0和x＝12m處沿x軸相向傳播，t＝0時的波形如圖所示，則以下說法正確的是()A．兩列波的頻率均為0.25HzB．t＝1.0s時兩波相遇C．兩波相遇過程中x＝5m處和x＝7m處的質點振動減弱D．t＝1.5s時，x＝6m處質點的位移為最大值答案BCD解析由題圖可知，兩列波的波長均為λ＝4m，則頻率均為f＝eq\f(v,λ)＝eq\f(2,4)Hz＝0.5Hz，A錯誤。兩波相遇時需要的時間為t＝eq\f(x,2v)＝eq\f(4,2×2)s＝1s，即t＝1.0s時兩波相遇，B正確。x＝5m處和x＝7m處質點到兩波源的距離之差均等于2m，為半波長的奇數倍，而兩波源振動步調一致，則兩處的質點振動減弱，C正確。波的周期為T＝2s，x＝6m處為振動加強點，在t＝1s時，兩列波在x＝6m處相遇，此后x＝6m處質點經過0.5s到達負向最大位置，則t＝1.5s時，x＝6m處質點的位移為負向最大值，D正確。[變式4－2](2020·北京市東城區一模)機械波和電磁波都能產生多普勒效應。下列現象中不屬于利用多普勒效應的是()A．交通警察利用測速儀向行進中的車輛發射頻率已知的超聲波，根據反射波的頻率變化判斷車速B．醫生向人體內發射頻率已知的超聲波，根據接收到的被血管中的血流反射后的超聲波的頻率變化，判斷血流的速度是否正常C．發生雷電時，人們利用看見閃電與聽見雷聲的時間間隔來估算自己與雷電發生處之間的距離D．天文學上通過對比某些元素在遙遠天體上的發光頻率與其靜止在地球上的發光頻率，判斷天體相對于地球的運動速度答案C解析交通警察利用測速儀向行進中的車輛發射頻率已知的超聲波，根據反射波的頻率變化判斷車速，利用了聲波多普勒效應的原理，A不符合題意；醫生向人體內發射頻率已知的超聲波，根據接收到的被血管中的血流反射后的超聲波的頻率變化，判斷血流的速度是否正常，也屬于聲波多普勒效應的應用，B也不符合題意；發生雷電時，人們利用看見閃電與聽見雷聲的時間間隔來估算自己與雷電發生處之間的距離是利用了光速遠大于聲速，用這個時間間隔乘聲速來估算的，故它不屬于多普勒效應的應用，C符合題意；天文學上通過對比某些元素在遙遠天體上的發光頻率與其靜止在地球上的發光頻率，判斷天體相對于地球的運動速度是屬于光波的多普勒效應的原理應用，D不符合題意。[變式4－3](2020·廣西柳州高級中學4月線上測試)下圖為某一報告廳主席臺的平面圖，AB是講臺，S1、S2是與講臺上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示。報告者的聲音放大后經喇叭傳回話筒再次放大時可能會產生嘯叫。為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講臺上適當的位置，在這些位置上兩個喇叭傳來的聲音因干涉而相消。已知空氣中聲速為340m/s，若報告人聲音的頻率為136Hz，問講臺上這樣的位置有多少個？答案4個解析聲音頻率為f＝136Hz的聲波在空氣中傳播時的波長是：λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(340,136)m＝2.5m，如圖所示，O是AB的中點，P是OB上任一點。eq\x\to(S1P)－eq\x\to(S2P)＝k·eq\f(λ,2)，式中k為實數，當k＝0,2,4…時，從兩個喇叭傳來的聲波因干涉而相互加強；當k＝1,3,5…時，從兩個喇叭傳來的聲波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加強點；根據幾何知識可得：eq\x\to(S1B)＝20m，eq\x\to(S2B)＝15m，則對于B點，eq\x\to(S1B)－eq\x\to(S2B)＝20m－15m＝4·eq\f(λ,2)，因而O、B之間有兩個干涉相消點，由對稱性可知，AB上有4個干涉相消點，故講臺上這樣的位置有4個。1．(2020·全國卷Ⅰ)(多選)在下列現象中，可以用多普勒效應解釋的有()A．雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲B．超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發生變化C．觀察者聽到遠去的列車發出的汽笛聲，音調會變低D．同一聲源發出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同E．天文學上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點做圓周運動的兩顆恒星)光譜隨時間的周期性變化答案BCE解析多普勒效應是指：波源與觀察者互相靠近或者互相遠離時，觀察者接收到的波的頻率會發生變化的現象。雷雨天先看到閃電后聽到雷聲，是因為在空氣中聲音的傳播速度比光的傳播速度慢，與多普勒效應無關，A錯誤；流動的血液與探測器的距離在不斷變化，由多普勒效應可知，探測器接收到的血流反射的超聲波頻率發生變化，B正確；列車遠離觀察者時，由多普勒效應可知，觀察者接收到的列車發出汽笛聲的聲波頻率變低，即聽到汽笛聲的音調變低，C正確；同一聲源發出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同，是因為聲波從一種介質進入另一種介質時，波長發生了變化，與多普勒效應無關，D錯誤；雙星做圓周運動的過程中，到地球的距離隨時間周期性變化，由多普勒效應可知，在地球上接收到的雙星上某些元素發出的光波頻率隨時間周期性變化，即觀察到雙星光譜隨時間周期性變化，E正確。2．(2020·山東高考)一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸負方向傳播，已知x＝eq\f(5,4)λ處質點的振動方程為y＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))，則t＝eq\f(3,4)T時刻的波形圖正確的是()答案D解析根據題意可知，t＝eq\f(3,4)T時刻，x＝eq\f(5,4)λ＝λ＋eq\f(1,4)λ處質點處于y＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)·\f(3,4)T))＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)))＝0，即此時該質點位于平衡位置，且向y軸正方向運動，又因為橫波沿x軸負方向傳播，根據同側法判斷可知，A、B、C錯誤，D正確。3．(2020·北京高考)一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時，質點L的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是()A．該橫波沿x軸負方向傳播B．質點N該時刻向y軸負方向運動C．質點L經半個周期將沿x軸正方向移動到N點D．該時刻質點K與M的速度、加速度都相同答案B解析由圖乙可知，該時刻即t＝0時刻質點L向y軸正方向運動，結合圖甲利用“上下坡法”或者“微平移法”可知，該列橫波沿x軸正方向傳播，所以質點N該時刻向y軸負方向運動，故A錯誤，B正確；對于該簡諧橫波，質點L只在其平衡位置附近沿y軸方向上下振動，不會沿x軸方向移動，故C錯誤；該時刻質點K與M的速度均為零，質點K的加速度沿y軸負方向，質點M的加速度沿y軸正方向，所以加速度不同，故D錯誤。4．(2020·天津高考)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，t＝0時的波形如圖所示。t＝eq\f(T,4)時()A．質點a速度方向沿y軸負方向B．質點b沿x軸正方向遷移了1mC．質點c的加速度為零D．質點d的位移為－5cm答案C解析經過eq\f(T,4)，波沿x軸正方向傳播的距離為eq\f(λ,4)，則t＝eq\f(T,4)時的波形如圖所示。由圖可知，質點a恰好運動到平衡位置且速度沿y軸正方向，A錯誤；質點b只在y軸方向上運動，不會隨波沿x軸正方向遷移，B錯誤；質點c恰好運動到平衡位置，速度最大，加速度為零，C正確；質點d恰好運動到正向最大位移處，位移為5cm，D錯誤。5．(2020·浙江7月選考)(多選)如圖所示，x軸上－2m、12m處有兩個振動周期均為4s、振幅均為1cm的相同的波源S1、S2，t＝0時刻同時開始豎直向下振動，產生波長均為4m沿x軸傳播的簡諧橫波。P、M、Q分別是x軸上2m、5m和8.5m的三個點，下列說法正確的是()A．6.0s時P、M、Q三點均已振動B．8.0s后M點的位移始終是2cmC．10.0s后P點的位移始終是0D．10.5s時Q點的振動方向豎直向下答案CD解析波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,4)m/s＝1m/s，在6.0s內兩列波傳播了6m，則6.0s時P、Q兩點已振動，但是M點還未振動，A錯誤。因M點到兩個波源的距離相等，則M點是振動加強點，振幅為2cm，但兩波相遇后，即eq\f(S1M,v)＝eq\f(7,1)s＝7s后，M點的位移不是始終為2cm，B錯誤。P點到兩波源的距離差為6m＝1eq\f(1,2)λ，則P點為振動減弱點，振幅為零，即eq\f(PS2,v)＝eq\f(10,1)s＝10.0s后P點的位移始終為零，C正確。波源S1的振動傳到Q點所用的時間為t1＝eq\f(S1Q,v)＝eq\f(10.5,1)s＝10.5s，則10.5s時Q點由S1引起的振動在平衡位置且速度向下；波源S2的振動傳到Q點所用的時間為t2＝eq\f(S2Q,v)＝eq\f(3.5,1)s＝3.5s，則10.5s時Q點由S2引起的振動已經振動了7s＝1eq\f(3,4)T，此時Q點由S2引起的振動在最高點且速度為零，由波的疊加原理知，10.5s時Q點的振動方向豎直向下，D正確。6．(2019·全國卷Ⅲ)(多選)水槽中，與水面接觸的兩根相同細桿固定在同一個振動片上。振動片做簡諧振動時，兩根細桿周期性觸動水面形成兩個波源。兩波源發出的波在水面上相遇，在重疊區域發生干涉并形成了干涉圖樣。關于兩列波重疊區域內水面上振動的質點，下列說法正確的是()A．不同質點的振幅都相同B．不同質點振動的頻率都相同C．不同質點振動的相位都相同D．不同質點振動的周期都與振動片的周期相同E．同一質點處，兩列波的相位差不隨時間變化答案BDE解析兩列波相遇疊加產生干涉，一些質點的振動加強，一些質點的振動減弱，即振幅不同，A錯誤；各質點的振動頻率、周期都與振動片相同，B、D正確；不同質點振動的相位不同(不是同時到達正的最大位移處)，C錯誤；兩列波頻率相同，在同一質點處的相位差恒定，E正確。7．(2019·天津高考)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1m和x2＝7m處質點的振動圖象分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是()A．7m/s B.2m/sC.1.2m/s D.1m/s答案BC解析由振動圖象可知周期T＝4s，零時刻x1處質點在平衡位置且向下振動，而x2處質點在正的最大位移處。①若波沿x軸正方向傳播，其波形如圖甲所示，x2處質點的平衡位置可能在A1或A2或A3……則有：x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0、1、2…)，得波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq\f(6,4n＋1)m/s(n＝0、1、2…)，當n＝0時，v＝6m/s，當n＝1時，v＝1.2m/s，當n＝2時，v＝eq\f(2,3)m/s，C正確。②若波沿x軸負方向傳播，其波形如圖乙所示，x2處質點的平衡位置可能在A1或A2或A3……則有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0、1、2…)，得波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq\f(6,4n＋3)m/s(n＝0、1、2…)，當n＝0時，v＝2m/s，當n＝1時，v≈0.86m/s，B正確。8.(2018·全國卷Ⅲ)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20s。下列說法正確的是()A．波速為0.40m/sB．波長為0.08mC．x＝0.08m的質點在t＝0.70s時位于波谷D．x＝0.08m的質點在t＝0.12s時位于波谷E．若此波傳入另一介質中其波速變為0.80m/s，則它在該介質中的波長為0.32m答案ACE解析根據波形圖可知，波長λ＝16cm＝0.16m，B錯誤；根據t＝0時刻和t＝0.20s時刻的波形圖可知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋n))T＝0.2s，T＝eq\f(0.4,2n＋1)s(n＝0,1,2,3，…)，而已知該波的周期T>0.20s，故該波的周期T＝0.40s，波速v＝eq\f(λ,T)＝0.40m/s，A正確；簡諧橫波沿x軸正方向傳播，x＝0.08m的質點在t＝0時刻沿y軸正方向運動，在t＝0.70s＝1eq\f(3,4)T時位于波谷，在t＝0.12s＝eq\f(3,10)T時位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正確，D錯誤；若此波傳入另一介質中，周期T不變，其波速變為v′＝0.80m/s，由λ′＝v′T可得它在該介質中的波長為λ′＝0.80×0.4m＝0.32m，E正確。9．(2016·全國卷Ⅲ)(多選)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質中向左、右傳播。波源振動的頻率為20Hz，波速為16m/s。已知介質中P、Q兩質點位于波源S的兩側，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m。P、Q開始振動后，下列判斷正確的是()A．P、Q兩質點運動的方向始終相同B．P、Q兩質點運動的方向始終相反C．當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置D．當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰E．當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰答案BDE解析由波速公式v＝λf得λ＝eq\f(v,f)＝0.8m，LSP＝eq\f(15.8,0.8)λ＝19eq\f(3,4)λ，LSQ＝eq\f(14.6,0.8)λ＝18eq\f(1,4)λ，由波動的周期性，采用“去整留零”的方法，可在波形圖上標出S、P、Q三點的位置，如圖所示，由圖可知，P、Q兩點的運動方向始終相反，A項錯誤，B項正確；S在平衡位置時，P、Q一個在波峰，一個在波谷，C項錯誤；當S恰通過平衡位置向上運動時，P在波峰，Q在波谷，反之則相反，故D、E兩項正確。10．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，一列簡諧橫波平行于x軸傳播，圖中的實線和虛線分別為t＝0和t＝0.1s時的波形圖。已知平衡位置在x＝6m處的質點，在0到0.1s時間內運動方向不變。這列簡諧波的周期為________s，波速為________m/s，傳播方向沿x軸________(填“正方向”或“負方向”)。答案0.410負方向解析因為x＝6m處的質點在0～0.1s內運動方向不變，所以該處質點從正向最大位移處經過四分之一個周期向下運動至平衡位置處，即eq\f(1,4)T＝0.1s，解得周期為T＝0.4s；所以波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4m,0.4s)＝10m/s；由以上分析可知，在t＝0.1s時(虛線波形)，x＝6m處的質點向下運動，根據同側法可知，波沿x軸負方向傳播。11．(2018·全國卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一鐵橋的一端而發出聲音，分別經空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00s。橋的長度為________m，若該波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中波長為λ的________倍。答案365eq\f(245,17)解析設橋的長度為s，則聲音在鋼鐵中傳播的時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(s,4900m/s)，聲音在空氣中的傳播時間為t′＝eq\f(s,v′)＝eq\f(s,340m/s)，根據題意Δt＝t′－t＝eq\f(s,340m/s)－eq\f(s,4900m/s)＝1s，解得：s＝365m。聲音在不同介質中的頻率是不會改變的，由公式λ＝eq\f(v,f)可知eq\f(λ鋼,λ空)＝eq\f(v,v′)，解得λ鋼＝eq\f(v,v′)λ空＝eq\f(4900,340)λ＝eq\f(245,17)λ。12．(2020·全國卷Ⅰ)一振動片以頻率f做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動水面上a、b兩點，兩波源發出的波在水面上形成穩定的干涉圖樣。c是水面上的一點，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點外，在ac連線上還有其他振幅極大的點，其中距c最近的點到c的距離為eq\f(3,8)l。求(1)波的波長；(2)波的傳播速度。答案(1)eq\f(1,4)l(2)eq\f(1,4)fl解析(1)如圖，設在ac連線上距c點最近的振幅極大的點為d點，a與d的距離為r1，b與d的距離為r2，波的波長為λ，則r2－r1＝λ ①由幾何關系有r1＝l－eq\f(3,8)l ②req\o\al(2,2)＝(r1sin60°)2＋(l－r1cos60°)2 ③聯立①②③式可得λ＝eq\f(1,4)l。 ④(2)波的頻率為f，設波的傳播速度為v，則有v＝fλ ⑤聯立④⑤式可得v＝eq\f(1,4)fl。 ⑥13．(2018·全國卷Ⅰ)一列簡諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時的波形圖如圖a所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖b是質點Q的振動圖象。求：(1)波速及波的傳播方向；(2)質點Q的平衡位置的x坐標。答案(1)18cm/s波沿x軸負方向傳播(2)9cm解析(1)由題圖a可以看出，該波的波長為λ＝36cm ①由題圖b可以看出，周期為T＝2s ②波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s ③由題圖b知，當t＝eq\f(1,3)s時，Q點向上運動，結合題圖a可得，波沿x軸負方向傳播。(2)設質點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ。由圖a知，x＝0處y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm ④由圖b知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經Δt＝eq\f(1,3)s，其振動狀態向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm ⑤由④⑤式得，質點Q的平衡位置的x坐標為xQ＝9cm。時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～6題為單選，7～10題為多選)1．(2020·山東省菏澤市第一中學高三4月線上模擬)關于機械波的特性，下列說法正確的是()A．只有波長比障礙物的尺寸小或相差不多的時候才會發生明顯的衍射現象B．火車鳴笛時向我們駛來，聽到的笛聲頻率將比聲源發出的頻率低C．只要是性質相同的波，都可以發生干涉D．向人體內發射頻率已知的超聲波被血管中的血液反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率變化就能知道血液的速度，這種方法應用的是多普勒效應答案D解析只有波長比障礙物的尺寸大或相差不多的時候才會發生明顯的衍射現象，故A錯誤；火車鳴笛向我們駛來時，聲源與我們之間的間距變小，則我們聽到的笛聲頻率將比聲源發出的頻率高，故B錯誤；產生干涉的兩個必要條件是：兩列波的頻率相同，兩個波源的相位差保持不變，故C錯誤；向人體發射頻率已知的超聲波，超聲波被血管中的血流反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率變化就能知道血液的速度，這種方法應用的是多普勒效應，故D正確。2.(2019·北京高考)一列簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，比較介質中的三個質點a、b、c，則()A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x軸正方向傳播，此刻b向y軸正方向運動D．若波沿x軸負方向傳播，a比c先回到平衡位置答案C解析此刻a在位移最大處，由a＝－eq\f(kx,m)知，此刻a的加速度最大，A錯誤；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B錯誤；若波沿x軸正方向傳播，根據“帶動法”知，此刻b左側的質點帶動b向y軸正方向運動，C正確；若波沿x軸負方向傳播，則c向y軸正方向運動，故c比a先回到平衡位置，D錯誤。3．(2018·北京高考)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是()A．0.60m B.0.30mC.0.20m D.0.15m答案B解析可以畫出PQ之間的最簡單的波形，如圖所示，同時由于PQ可以含有多個完整的波形，則xPQ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))λ(n＝0,1,2，…)，整理可以得到λ＝eq\f(2xPQ,2n＋1)(n＝0,1,2，…)，當n＝0時，λ＝0.30m，當n＝1時，λ＝0.10m，故B正確，A、C、D錯誤。4．(2021·北京市昌平區高三上期末質量抽測)一根粗細均勻的繩子，右端固定，S點上下振動，產生向右傳播的機械波，某時刻的波形如圖所示。下列說法中正確的是()A．波源振動的頻率逐漸增大B．波的傳播速度逐漸減小C．各處的波長相等D．此時刻質點P的速度方向向上答案A解析波向右傳播，由波形圖可知，由振源振動形成的機械波的波長逐漸減小，由于機械波在同一種介質中的波速不變，根據f＝eq\f(v,λ)可知波源振動的頻率逐漸變大，A正確，B、C錯誤；波向右傳播，由波形圖可知，此時刻質點P的速度方向向下，D錯誤。5．(2021·八省聯考湖北卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10m/s，t＝0時刻的波形如圖所示。下列說法正確的是()A．0～0.6s時間內，質點P運動的路程為18cmB．t＝0.6s時刻，質點P相對平衡位置的位移是6cmC．t＝1.2s時刻，質點Q加速度最大D．t＝1.4s時刻，質點M沿y軸負方向運動答案A解析該機械波的周期為T＝eq\f(λ,v)＝0.8s,0～0.6s時間內，質點P運動了eq\f(3,4)個周期，其路程為3A＝18cm，A正確；t＝0.6s時刻，質點P到達平衡位置，則此時相對平衡位置的位移是零，B錯誤；因為t＝1.2s＝1eq\f(1,2)T，則t＝1.2s時刻，質點Q運動到平衡位置，加速度為零，C錯誤；經過1.4s波向前傳播x＝vt＝14m＝1eq\f(3,4)λ，則t＝1.4s時刻，質點M在平衡位置以下沿y軸正方向運動，D錯誤。6.(2021·八省聯考遼寧卷)如圖所示，在xOy平面內有兩個沿z軸方向(垂直xOy平面)做簡諧運動的點波源S1(1,0)和S2(4,0)，振動方程分別為zS1＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))、zS2＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt－\f(π,2)))。兩列波的波速均為1m/s。兩列波在點B(2.5,3)和點C(4,4)相遇時，分別引起B、C處質點的振動總是相互()A．加強、加強 B.減弱、減弱C．加強、減弱 D.減弱、加強答案D解析因為B點距兩波源距離相同，而兩波源的振動步調相反，所以兩列波在B處的疊加總是相互減弱。由振動方程可知，周期為T＝eq\f(2π,π)s＝2s，波長為λ＝vT＝2m，根據幾何關系，C距兩波源的距離差為Δs＝1m＝eq\f(1,2)λ，而兩波源的振動步調相反，所以兩列波在C點的疊加總是相互加強。故選D。7．(2020·貴州省貴陽市高三下學期開學調研)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點，則以下說法正確的是()A．這列波的波速可能為50m/sB．質點a在這段時間內通過的路程一定小于30cmC．若有另一周期為0.16s的簡諧橫波與此波相遇，可能產生穩定的干涉現象D．若T＝0.8s，t＋0.5s時刻，質點b、P的位移相同答案ACD解析由圖可知，波的波長為40m，且0.6s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T，故周期T＝eq\f(2.4,4n＋3)s，波速為：v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(40,2.4)×(4n＋3)m/s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(200,3)n＋50))m/s，(n＝0,1,2…)，當n＝0時v＝50m/s，故A正確；質點a在平衡位置上下振動，振動的最少時間為eq\f(3,4)T，故路程最小為3A即30cm，故B錯誤；當n＝3時，T＝0.16s，故若有另一周期為0.16s的簡諧波與此波相遇，可能產生穩定的干涉現象，C正確；若T＝0.8s，因波沿x軸正方向傳播，所以在t時刻質點P向上振動，t＋0.5s時，經過eq\f(5,8)T，P正在平衡位置下方向下運動，位移為－5eq\r(2)cm，而質點b正在平衡位置下方并向上運動，位移為－5eq\r(2)cm，兩個質點的位移相同，故D正確。8．(2020·河北省保定市二模改編)某介質中兩個波源A、B同時開始振動，它們的振動圖像如圖乙所示。已知A、B、C在一條直線上，AB＝2m，BC＝3m，兩波源引起的機械波在介質中傳播的速度均為10m/s。下列說法中正確的是()A．兩列波在介質中傳播的疊加區域內可能會發生干涉現象B．A波的波長為4mC．B波的波長為6mD．t＝1.2s時在C位置的質點的位移為－3m答案BCD解析由題圖乙可知，波源A、B的周期分別為TA＝0.4s，TB＝0.6s，波源振動周期不同，不會發生干涉，故A錯誤。λA＝vTA＝4m/s，λB＝vTB＝6m/s，故B、C正確。波源A引起的機械波經0.5s傳遞到C點，起振方向向上，振幅為3cm，再經過0.7s即eq\f(7,4)TA，振動位移為－3cm；波源B引起的機械波經0.3s傳遞到C點，起振方向向下，振幅為4cm，再經過0.9s即eq\f(3,2)TB，振動位移為0cm，兩列波疊加后C點振動位移為－3cm，故D正確。9．(2021·天津南開區高三上期末)在均勻介質中有一位于坐標原點O處的波源做簡諧振動，其振動圖像如圖甲所示，波源形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝t1時刻的波形圖如圖乙所示，此時x＝8m處的質點剛好振動了2s。則()A．該波沿x軸方向傳播的波速為2m/sB．該波源開始振動的方向沿y軸負方向C．t1時刻x＝8m處質點的振動方向沿y軸正方向D．t1時刻之后再經過