課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十一)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.方程|x|—1=寸1-(y-12所表示的曲線是()A.一個(gè)圓B.兩個(gè)圓D.兩個(gè)半圓2.若一圓的圓心坐標(biāo)為(2,-3)，一條直徑的端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是()22A.(x-2)+(y+3)=1322B.(x+2)+(y-3)=13C.(x-2)2+(y+3)2=5222D.(x+2)+(y-3)=52解析：選A直徑兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,-6)，可得直徑長(zhǎng)為2.不，則半徑長(zhǎng)為13,所以所求圓的方程是(x-2)2+(y+3)2=13.3.已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()22A.(x+1)+(y-3)=2922B.(x-1)+(y+3)=29C.(x+1)2+(y-3)2=116D.(x-1)2+(y+3)2=116解析：選B圓心為線段AB的中點(diǎn)(1,-3)，半徑為學(xué)=6+42+-1+52=29,所以所求圓的方程為(x-1)2+(y+3)2=29.故選B.4.已知直線I過(guò)圓x2+(y-3)2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則I的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0解析：選D圓x2+(y-3)2=4的圓心為點(diǎn)(0,3).因?yàn)橹本€I與直線x+y+1=0垂直,所以直線I的斜率k=1.由點(diǎn)斜式得直線I的方程是y-3=x-0,化簡(jiǎn)得x-y+3=0.故選D.5?若實(shí)數(shù)x,y滿足(x+5)2+(y—12)2=142,則x2+y2的最小值為()A?2B.1C.3D.2解析：選Bx2+y2表示圓上的點(diǎn)(x,y)與(0,0)間距離的平方，由幾何意義可知最小值為14—52+122=1.6.若點(diǎn)P(—1,3)在圓x2+y2=m2上，則實(shí)數(shù)m=.解析：???P點(diǎn)在圓x2+y2=m2上，???(-1)2+(3)2=4=m2,m=也.答案：也7?圓心為直線x—y+2=0與直線2x+y—8=0的交點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x一y+2=0,22s解析：由〈可得x=2,y=4,即圓心為(2,4),從而r=J(2—0?+4—0f2x+y—8=0,%*'f=25，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2)2+(y—4)2=20.答案：(x—2)2+(y—4)2=208.與圓(x—2)2+(y+3)2=16同圓心且過(guò)點(diǎn)P(—1,1)的圓的方程為.解析：因?yàn)橐阎獔A的圓心為(2,—3),所以所求圓的圓心為(2,—3).又r=2+12+—3—12=5,所以所求圓的方程為(x—2)2+(y+3)2=25.答案：(x—2)2+(y+3)2=259.求圓心在x軸上，且過(guò)A(1,4),B(2,—3)兩點(diǎn)的圓的方程.解：設(shè)圓心為(a,0),則，a—12+16=a—22+9，所以a=—2.半徑r=a—12+16=5,故所求圓的方程為(x+2)2+y2=25.10.求過(guò)點(diǎn)A(—1,3),B(4,2),且在x軸，y軸上的四個(gè)截距之和是4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—a)2+(y—b)2=r2.把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入，得1—a2+(3—bf=r2,(4—a2+(2—消去r2,得b=5a—5.①b2=r2.令x=0,則(y—b)2=r2—a2,y=b±r2—a2,???在y軸上的截距之和是2b.令y=0,則(x—a)2=r2—b2,x=a±r2—b2,???在x軸上的截距之和是2a.???2a+2b=4，即a+b=2.②①代入②，得a=7，二b=g.66???圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\x—7?+[y—6；=普9"層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.點(diǎn)P(a,10)與圓(x—1)2+(y—1)2=2的位置關(guān)系是()A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.不確定解析：選C?「(a—1)2+(10—1)2=81+(a—1)2>2,二點(diǎn)P在圓外.2.若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則圓(x+a)2+(y+b)2=1的圓心位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：選D由題意，知(一a,—b)為圓(x+a)2+(y+b)2=1的圓心.由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，得到av0,b>0,即一a>0,—bv0,故圓心位于第四象限.3.設(shè)P是圓(x—3)2+(y+1)2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=—3上的動(dòng)點(diǎn)，貝V|PQ|的最小值為()A.6B.C.3D.解析：選B畫出已知圓，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.圓心M(3,—1)與定直線x=—3的最短距離為|MQ|=3—(—3)=6.因?yàn)閳A的半徑為2,所以所求最短距離為6—2=4.4.已知圓C與圓(x—1)2+y2=1關(guān)于直線y=—x對(duì)稱，則圓C的方程為()A.(x+1)2+y2=1B.x2+y2=1C.x2+(y+1)2=1D.x2+(y—1)2=1解析：選C由已知圓(x—1)2+y=1得圓心6(1,0)，半徑長(zhǎng)r1=1.設(shè)圓心5(1,0)關(guān)于直線y=—x對(duì)稱的點(diǎn)為(a,b),a=0,b=—1.bo—i?—1=—1，則解得a+1_b-2=2，所以圓C的方程為x2+(y+1)2=1.5.若圓C與圓M:(x+2)2+(y—1)2=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是解析：圓(x+2)2+(y—1)2=1的圓心為M(—2,1),半徑r=1，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C(2,—1)，圓C的半徑也為1,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x—2)2+(y+1)2=1.答案：(x—2)2+(y+1)2=16.已知圓0的方程為(x—3)2+(y—4)2=25,則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為解析：由題意，知點(diǎn)M在圓0內(nèi)，M0的延長(zhǎng)線與圓0的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為.2—32+3—42+5=5+2.答案：5+27.已知圓C的圓心為C(xo,Xo),且過(guò)定點(diǎn)P(4,2).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)當(dāng)xo為何值時(shí)，圓C的面積最小？求出此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—xo)2+(y—xo)2=r2(rz0).???圓C過(guò)定點(diǎn)P(4,2),222???(4—xo)+(2—xo)=r(r工0)./?r2=2xo—12xo+2o.???圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—xo)2+(y—Xo)2=2xo—12x°+20.(2)■/(x——xo)2+(y—Xo)2=2x2—12xo+20=2(x°—3)2+2,???當(dāng)x0=3時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最小.此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—3)2+(y—3)2=2.8.已知圓C1：(x+3)