第五章統計指數一、統計指數的概念和種類二、綜合指數三、平均指標指數四、平均指標對比指數五、指數體系第五章統計指數一、統計指數的概念和種類問題：1、當前零售行業競爭十分激烈，為了吸引消費者，各家超市經常進行一些促銷活動。某超市在“十一”黃金周進行了一次大規模促銷活動，活動之后，經理助理要向經理提交一份營銷報告，在報告中如何簡潔說明這次促銷活動的降價力度（所有商品價格降低了多少）？以及這次促銷活動的效果（銷售量提高了多少，營業額受價格因素和銷售量因素影響有多大）？2、上海證券交易所有1000多只上市公司的股票,股票的價格每天都在變化,如何簡要地反映所有在交易所交易股票的價格變化?3、物價的變化是宏觀經濟的最重要的指標之一,如何用簡要的指標反映成千上萬種商品和服務價格的變化?問題：第一節指數的概念和種類一、統計指數的涵義廣義理解：一切相對數都可以稱為指數。如計劃完成程度相對數、比較相對數、動態相對數等。

狹義理解：反映復雜現象總體數量變動的相對數。反映不能直接相加和對比復雜經濟現象（復雜總體）綜合變動的動態相對數（一種特殊的相對數）。如全國的零售物價指數、工業產品產量指數、股價指數等。第一節指數的概念和種類一、統計指數的涵義廣義理解：一切相指數的特點綜合性反映多種不同類事物發展變化情況或者空間變動情況。平均性反映的變動情況不是具體的變動，而是平均意義上的變化。指數的特點綜合性平均性二、指數的作用綜合反映現象總體變動的方向和程度；測定和分析總體變動中各因素變動的影響大小和影響程度；研究事物在長時間內的變動趨勢對多指標的變動進行綜合測評二、指數的作用綜合反映現象總體變動的方向和程度；測定和分析總三、指數的種類

1、個體指數和總指數——按其所反映現象的范圍不同。個體指數是反映個別社會經濟現象變動的相對數。三、指數的種類1、個體指數和總指數——按其所反映現象的范圍2、數量指標指數和質量指標指數

——按其所反映的內容的不同

反映某一現象規模大小、數量多少，稱數量指標，而表明這些指標變動程度的相對數是數量指數(簡稱)，如，產品產量指數、商品銷售量指數、職工人數指數等。

說明工作質量的好壞或事物質的屬性，稱質量指標，而表明這些指標變動程度的相對數，稱質量指數(簡稱)，如，產品成本指數、商品價格指數、勞動生產率指數等。2、數量指標指數和質量指標指數

——按3、綜合指數、平均指標指數和平均指標對比指數

——按其的表現形式的不同

綜合指數是通過兩個有聯系的綜合總量指標的對比計算的總指數；

平均指標指數是用加權平均的方法計算出來的指數；

平均指標對比指數是通過兩個有聯系的加權算術平均指標對比來計算的總指數。3、綜合指數、平均指標指數和平均指標對比指數4、兩因素指數和多因素指數

——按其所說明的因素多少的不同

兩因素指數反映由兩個因素構成的總體變動情況。

多因素指數反映由三個以上因素構成的總體變動情況。4、兩因素指數和多因素指數

——按其所5、環比指數和定基指數——按其所采用的基期不同指數往往隨著時間的推移而連續編制，從而形成指數數列。5、環比指數和定基指數——按其所采用的基期不同指數往往隨

第二節綜合指數

總指數的計算形式有兩種：綜合指數和平均指標指數

綜合指數的計算解決兩個問題：（1）用什么因素為同度量因素是合理的（2）把同度量因素固定在哪個時期是恰當的

綜合指數有兩種：數量指標綜合指數和質量指標綜合指數第二節綜合指數總指數的計算形式有兩種：綜合指數一、綜合指數的編制方法先綜合，后對比1、綜合通過解決不同度量單位的問題，來解決綜合的問題。解決的方法：找到與所分析的指數化指標相聯系的因素，使得指數化指標與這個因素的乘積成為價值量指標。這個與指數化指標相聯系的因素就是同度量因素。一、綜合指數的編制方法先綜合，后對比1、綜合通過解決不同度量同度量因素的作用當研究銷售量的變動時，銷售量是數量指標，則與之相聯系的質量指標——價格，就是同度量因素當研究價格的變動時，商品價格是質量指標，則與之相聯系的數量指標——銷售量，就是同度量因素例如：研究多種商品銷售量和銷售價格的綜合變動情況（商品銷售量

×商品銷售價格）=商品銷售總額所研究的指數化指標同度量因素∑價值量指標（商品銷售量

×商品銷售價格）∑=商品銷售總額所研究的指數化指標同度量因素價值量指標同度量因素的作用當研究銷售量的變動時，銷售量是數量指標，則與2、對比通過解決同度量因素的時期，來解決對比的問題。指數分析是利用價值量指標的形式，分析其中的數量指標或質量指標的綜合變動，分析的方法就是將引進的同度量因素的時期固定，即假定同度量因素不變，從而通過對比反映所研究指標的變動情況。2、對比通過解決同度量因素的時期，來解決對比的問題。反映多種商品銷售價格變動的指數公式有：拉斯貝爾公式派許公式揚格公式反映多種商品銷售量變動的指數公式有：拉斯貝爾公式派許公式揚格公式反映多種商品銷售價格變動的指數公式有：拉斯貝爾公式派許公式揚二、數量指標綜合指數的編制某商店三種商品的銷售量資料如下：商品計量商品銷售量商品價格類別單位基期q0報告期q1基期p0報告期p1糖公斤130150400600童裝件50006000108盤子個200025002426請編制銷售量綜合指數二、數量指標綜合指數的編制某商店三種商品的銷售量資料如下個體指數：銷售量綜合指數：×個體指數：銷售量綜合指數：×（一）確定同度量因素：可以把單位商品價格（P）作為媒介，把各商品實物量轉換為價值量。P為同度量因素。（一）確定同度量因素：可以把單位商品價格（P）作為媒介，把各（二）固定同度量因素：要從兩個時期的銷售額對比中單純的反映出多種商品銷售量的變動，就必須把價格固定起來。同度量因素可以固定在報告期的價格，也可以固定在基期的價格上（二）固定同度量因素：要從兩個時期的銷售額對比中單純的反映出（1）以基期的價格P0為同度量因素，銷售量總指數公式為：拉斯貝爾公式（1）以基期的價格P0為同度量因素，銷售量總指數公式為：拉斯（2）以報告期的價格P1為同度量因素，銷售量總指數公式為：派許公式（2）以報告期的價格P1為同度量因素，銷售量總指數公式為：派（三）確定同度量因素所屬的時間拉斯貝爾公式派許公式用基期價格作為同度量因素，只反映銷售量的變動情況，用報告期價格作為同度量因素，在反映銷售量變動的同時還包含著三種商品價格的變化，而不是純粹地反映商品銷售量的變動情況，因此，以基期價格來計算，更能準確反映商品銷售量的變動。編制數量指標指數的原則：編制數量指標指數時，應以基期的質量指標作為同度量因素。（三）確定同度量因素所屬的時間拉斯貝爾公式派許公式用基期價格三、質量指標綜合指數的編制某商店三種商品的銷售量及價格資料如下：商品計量商品銷售量商品價格類別單位基期q0報告期q1基期p0報告期p1糖公斤130150400600童裝件50006000108盤子個200025002426請編制價格綜合指數三、質量指標綜合指數的編制某商店三種商品的銷售量及價格資料個體指數：總指數：×個體指數：總指數：×（一）確定同度量因素：可以把商品的銷售量（q）作為媒介，它將不能同度量的價格轉化為可以同度量的銷售額。通過銷售量這個同度量因素將兩個時期各種商品的價格轉化為銷售額后，再進行對比.（一）確定同度量因素：可以把商品的銷售量（q）作為媒介，它將（二）固定同度量因素：要從兩個時期的銷售額對比中單純的反映出價格的綜合變動，就必須把銷售量固定起來。同度量因素可以固定在報告期的銷售量，也可以固定在基期的銷售量上（二）固定同度量因素：要從兩個時期的銷售額對比中單純的反映出（1）以基期的銷售量q0為同度量因素，價格總指數公式為：拉斯貝爾公式（1）以基期的銷售量q0為同度量因素，價格總指數公式為：拉斯（2）以報告期的銷售量q1為同度量因素，價格總指數公式為：派許公式（2）以報告期的銷售量q1為同度量因素，價格總指數公式為：派（三）確定同度量因素所屬的時間拉斯貝爾公式派許公式用基期銷售量作為同度量因素，這時價格指數是基期銷售量按報告期價格計算的銷售額與基期實際銷售額之比，表明基期商品價格的變動。事實上，基期的商品只有一種基期價格，不存在報告期的價格，此時再去談它的價格變動，是毫無意義的。因此，編制價格總指數時不應該以基期的銷售量作為同度量因素，一般以報告期銷售量作為同度量因素。編制質量指標指數的原則：編制質量指標指數時，應以報告期的數量指標作為同度量因素。（三）確定同度量因素所屬的時間拉斯貝爾公式派許公式用基期銷售編制綜合指數時的同度量因素時期的固定方法：數量指標綜合指數應以基期的質量指標為同度量因素質量指標綜合指數應以報告期的數量指標為同度量因素編制綜合指數時的同度量因素時期的固定方法：數量指標綜合指數應數量指標綜合指數：公式中：下標1代表報告期，0代表基期質量指標綜合指數：當所研究的指數化指標為數量指標時，稱為數量指標綜合指數，其同度量因素為基期質量指標。當所研究的指數化指標為質量指標時，稱為質量指標綜合指數，其同度量因素為報告期數量指標。即：數量指標綜合指數：公式中：下標1代表報告期，0代表基期—0.180.400.45報告期—50012580報告期基期基期—萬斤萬斤萬斤計量單位——合計0.20.40.540012080黃瓜土豆番茄單價（元）銷售量商品名稱例：某農貿市場銷售三種農產品資料如下：請編制銷售量總指數和價格總指數。—0.18報告期—500報告期基所需數據列表計算如下：—0.180.400.45—50012580—40012080—合計0.20.40.5甲乙丙單價（元）銷售量商品名稱q0q1p0p1銷售額（萬元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：設q表示銷售量，p表示價格，根據數量指標綜合指數和質量指標綜合指數的公式，計算所需數據。所需數據列表計算如下：—0.18—銷售量總指數銷售價格總指數銷售量總指數銷售價格總指數四、綜合指數分析方法公式分子與分母的比值反映了所研究的數量指標報告期比基期相對綜合變動程度。公式分子減分母的差額，反映了由于所分析的數量指標的變動，使價值量指標增加或減少的數額。1、數量指標綜合指數分析相對數分析絕對數分析四、綜合指數分析方法公式分子與分母的比值反2、質量指標綜合指數分析公式分子與分母的比值反映了所研究的質量指標報告期比基期相對綜合變動程度。公式分子減分母的差額，反映了由于所分析的質量指標的變動，使價值量指標增加或減少的數額。相對數分析絕對數分析2、質量指標綜合指數分析公式分子與分母的比—0.180.400.45報告期—50012580報告期基期基期—萬斤萬斤萬斤計量單位——合計0.20.40.540012080黃瓜土豆番茄單價（元）銷售量商品名稱例：某農貿市場銷售三種農產品資料如下：要求：1、分析三種農產品銷售量的綜合變動情況，以及銷售量的變動對銷售額的影響額。2、分析三種農產品銷售價格的綜合變動情況，以及價格的變動對銷售額的影響額。—0.18報告期—500報告期基所需數據列表計算如下：—0.180.400.45—50012580—40012080—合計0.20.40.5甲乙丙單價（元）銷售量商品名稱q0q1p0p1銷售額（萬元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：設q表示銷售量，p表示價格，根據數量指標綜合指數和質量指標綜合指數的公式，計算所需數據。所需數據列表計算如下：—0.18—計算得到：銷售量總指數銷售量變動對銷售額產生的影響：說明：三種商品銷售量報告期比基期總的上升13.1％,是由于三種商品銷售量的上升使銷售增加了22萬元。（1）分析三種商品銷售量的變動：計算得到：銷售量總指數銷售量變動對銷售額產生的影響：銷售價格總指數銷售價格的變動對銷售額的影響：說明：三種商品銷售價格報告期比基期總的下降了7.37%,由于商品價格的下降,使商品銷售額減少了14萬元。（2）分析三種商品銷售價格的變動：銷售價格總指數銷售價格的變動對銷售額的影響：說明：三種商品銷某超市國慶3天促銷活動中，家電部銷售的平板電視進行了促銷，促銷前后資料統計如下：平板電視尺寸未促銷促銷價格（元/臺）銷售量（臺）價格（元/臺）銷售量（臺）32寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合計————1、該超市平板電視的促銷力度有多大（降價了多少）？對營業額有怎樣的影響？2、該超市平板電視銷售量增長多少？對營業額有怎樣的影響？某超市國慶3天促銷活動中，家電部銷售的平板電視進行了促銷，促平板電視尺寸未促銷促銷價格p0銷售量q0價格p1銷售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合計————920026400276003200036600384004800012000012800036000574006300011000950011000136200249900268000平板電視尺寸未促銷促銷價格p0銷售量q0價格p1銷售量q13計算表明，這次促銷使平板電視的價格平均下降了6.8%（價格的下降使日均銷售額下降了6.8%），從而導致日均銷售額減少了18100元。計算表明，這次促銷使平板電視的總體日平均銷售量平均上升了96.8%（銷售量的上升使日均銷售額上升了96.8%），從而導致日均銷售額增加了131800元。計算表明，這次促銷使平板電視的價格平均下降了6.8%第三節平均指標指數

平均指標指數是在實際工作中，受統計資料限制，不能直接用綜合指數編制總指數時，以個體指數為基礎采用一定的權數進行加權平均來編制總指數的一種形式。計算形式加權算術平均數指數加權調和平均數指數個體指數第三節平均指標指數平均指標指數是在實際工作

一、加權算術平均數指數：表示數量指標個體指數公式中：q0p0

表示基期價值量指標。產品銷售量總指數為：個體銷售量指數為：將下式代入上式，得：一、加權算術平均數指數：表示數量指標個體指數公式中：q0

二、加權調和平均數指數：表示數量指標個體指數公式中：q1p1

表示報告期價值量指標。產品價格總指數為：個體價格指數為：將下式代入上式，得：二、加權調和平均數指數：表示數量指標個體指數公式中：q1加權算術平均數指數，當以數量指標的個體指數與基期價值量指標進行加權計算時，可以推導出綜合指數中的數量指標指數；加權調和平均數指數，當以質量指標的個體指數與報告期價值量指標進行加權計算時，可以推導出綜合指數中的質量指標指數。在滿足上述條件下，平均指數可以說是綜合指數的一種變形應用，這種變形應用也是經常采用的方法。加權算術平均數指數，當以數量指標的個體指數與例：有三種商品的銷售資料如下：120456015報告期基期—112合計25050366412甲乙丙銷售量增長百分比（%）銷售額（萬元）產品要求：計算三種商品銷售量總指數，并分析由于三種商品銷售量的變動對銷售額的影響。例：有三種商品的銷售資料如下：12045解：設q表示銷售量，p表示價格，所需數據列表計算如下：120456015

—112合計25050366412甲乙丙銷售量增長百分比（%）銷售額（萬元）產品q0p0q1p1銷售量個體指數kq=q1/q0125100150456418127銷售量總指數：由于銷售量上升而增加的銷售額為：解：設q表示銷售量，p表示價格，所需數據列表計算如下：120456015報告期基期—112合計06.216.7366412甲乙丙價格降低百分比（%）銷售額（萬元）產品例：有三種商品的銷售資料如下：要求：計算三種商品價格總指數，并分析由于三種商品價格的變動對銷售額的影響。12045報告期基期解：設q表示銷售量，p表示價格，所需數據列表計算如下：120456015

—112合計06.216.7366412甲乙丙價格降低百分比（%）銷售額（萬元）產品q0p0q1p1價格個體指數kp=p1/p010.9380.833

q1p1/kp456418127價格總指數：由于價格水平下降而減少的銷售額為：解：設q表示銷售量，p表示價格，所需數據列表計算如下：商品名稱計量單位基期銷售額p0q0報告期銷售額p1q1銷售量個體指數Kq=q1/q0價格個體指數Kp=p1/p0背心棉綢訂書機件米個8402700480100024005521.251.06670.920.95240.83331.25合計--40203952----習題：根據下表的資料，請計算三種商品的銷售量總指數和銷售價格總指數商品名稱計量單位基期銷售額報告期銷售額銷售量個體指數價格個體銷售量總指數：Kqp0q0銷售量總指數：Kqp0q0價格總指數：P1q1/Kp價格總指數：P1q1/Kp三、固定權數形式計算的平均指標指數固定權數是指用某一時期經過調整后的權數資料，以比重的形式固定下來作為權數，通常用W表示。固定權數之和等于100%三、固定權數形式計算的平均指標指數固定權數之和等于100%例：某地居民用糧分為粗糧、細糧兩類，其中細糧又分為面粉和大米兩種，已知當地居民面粉、大米的消費量構成比重分別為70%、30%，面粉價格個體指數為160%，大米價格指數為120%。則：假設粗糧類物價指數為110%，細糧和粗糧消費量比重分別為80%和20%，則：例：某地居民用糧分為粗糧、細糧兩類，其中細糧又分為面粉和大米請計算下列商品的總指數K’(%)W’WK(%)請計算下列商品的總指數K’(%)W’WK(%)第五章統計指數營銷1-課件平均指標對比指數是兩個不同時期的同一經濟內容的平均指標值對比，可以反映某種經濟量平均水平的變動程度。它的一般公式如下：第五節平均指標對比指數平均指標對比指數是兩個不同時期的同一經濟內容的平均指標值對比平均指標的大小決定于兩個因素：一是總體內部各部分（組）的水平，二是總體的結構，即各部分（組）在總體中所占的比重。以加權算術平均數形式表示即為：平均指標的大小決定于兩個因素：一是總體內部各部分（平均指標對比指數分解的一般公式平均指標對比指數分解的一般公式第五章統計指數營銷1-課件一、可變構成指數該指數反映平均指標總的變動，同時反映標志值變動和權數的變動。一、可變構成指數二、固定構成指數結構固定，反映各組水平變動的指數。二、固定構成指數三、結構影響指數各組水平固定，反映結構變動對總平均水平影響的指數。三、結構影響指數工人類別工人數平均工資（元）工資總額（萬元）技工3003005005501516.515徒工200700300350624.521合計5001000——2141361、計算所有工人總平均工資變動的程度和絕對額某企業工資資料結果表明：平均工資水平報告期比基期降低了2.38%，平均每人減少10元。工人類別工人數平均工資（元）工資總額（萬元）技工3003002、計算由于各組工資水平的變動使總平均工資變動的程度及絕對額結果表明，在報告期工人數結構固定不變的條件下，報告期平均工資比基期提高了13.89%，平均每人增加了50元。2、計算由于各組工資水平的變動使總平均工資變動的程度及絕對額3、計算由于結構的變動使總平均工資變動的程度及絕對額結果表明，在工資水平仍在基期不變的條件下，由于工人結構變動的影響，總平均工資將降低14.29%，每人減少了60元。3、計算由于結構的變動使總平均工資變動的程度及絕對額結第五節指數體系一、綜合指數的指數體系（一）兩因素綜合指數體系的因素分析（二）多因素綜合指數體系的因素分析二、平均指標對比指數的指數體系第五節指數體系一、綜合指數的指數體系一、綜合指數的指數體系原材料費用總額指數=產量指數×單耗指數×原材料價格指數把經濟上有聯系，數量上保持一定關系的三個或三個以上的指數組成的整體稱為指數體系。綜合指數體系（1）兩因素銷售額指數=銷售量指數×價格指數（2）多因素一、綜合指數的指數體系原材料費用=產量×單耗×原材料價把經濟因素分析是借助于指數體系來分析社會經濟現象變動中各種因素變動發生作用的影響程度。因素分析因素分析是借助于指數體系來分析社會經濟現因總量指標變動的兩因素分析總量指標如商品銷售額、生產總值、總成本、工資總額、出口總額、進口總額等等。以上總量指標都可以分解為兩個因素的乘積，其關系式：商品銷售額=銷售量×銷售價格產品生產總值=產品產量×出廠價格生產總成本=產品產量×單位成本工資總額=工人人數×平均工資因素分析就是借助于以上經濟關系式，建立指數體系，來分析各因素的變動對總量指標的影響程度的。總量指標變動的兩因素分析總量指標如商品銷售商品銷售額指數=銷售量指數×銷售價格指數復雜現象總體總量指標變動因素分析=×相對數分析絕對數分析：商品銷售額指數=銷售量指數×銷售價格指數復雜現象總體例：三種農產品銷售資料如下：—0.180.400.45報告期—50012580報告期基期基期—萬斤萬斤萬斤計量單位——合計0.20.40.540012080黃瓜土豆番茄單價（元）銷售量商品名稱要求：對三種農產品銷售額的變動進行因素分析。例：三種農產品銷售資料如下：—0.18報告期解：商品銷售額指數：絕對數分析:計算得到解：商品銷售額指數：絕對數分析:計算得到分析結果說明：三種商品的銷售額，報告期比基期總的上升了4.76%,絕對額增加了8萬元。銷售額的變動是由于銷售量和銷售價格的變動兩個因素引起的。其中，銷售量提高了13.1%,使銷售額增加了22萬元;銷售價格下降了7.37%,使銷售額減少了14萬元。銷售價格指數絕對數分析:指數體系：104.76%=113.1%×92.63%8萬元=22萬元+(-14)萬元銷售量指數:絕對數分析:分析結果說明：三種商品的銷售額，報告期比基期總的上升了4.7產品名稱單位價格（元）產量基期報告期基期報告期甲（件）0.250.20400600乙（米）0.400.36500600丙（臺）0.500.60200180例2：已知某企業的三種產品及價格資料如下：要求：對三種產品的工業總產值的變動進行因素分析產品單位價格（元）產量基期報告期基期報告期甲（件）0.2產品名稱單位價格（元）產量工業總產值（萬元）基期報告期基期報告期基期報告期假定甲/件）0.250.20400600100120150乙/米）0.400.36500600200216240丙/臺）0.500.6020018010010890合計--------400444480計算有關數據如下表產品單位價格（元）產量工業總產值（萬元）基期報告期基期工業總產值指數：絕對數分析:產量指數:絕對數分析:工業總產值指數：絕對數分析:產量指數:絕對數分析:分析結果說明：三種產品的工業總產值，報告期比基期總的上升了11%,絕對額增加了44萬元。工業總產值的變動是由于產量和價格的變動兩個因素引起的。其中，產量提高了20%,從而使總產值增加了80萬元;價格下降了7.5%,使總產值減少了36萬元。價格指數絕對數分析:指數體系：111%=120%×92.5%44萬元=80萬元+(-36)萬元分析結果說明：三種產品的工業總產值，報告期比基期總的上升了1相對數絕對數二、平均指標對比指數體系相對數絕對數二、平均指標對比指數體系工人類別平均工資（元）工人數（人）基期報告期基期報告期老職工50608010新職工30402090合計

100100某企業工人工資情況如下：請對總平均工資變動進行因素分析工人類別平均工資（元）工人數（人）基期報告期基期報告期老職工第五章統計指數營銷1-課件指數體系：91.3%=131.25%×69.57%-4元=10元+（-14）元指數體系：91.3%=131.25%×69.57%三、指數體系中因素推算

銷售額指數＝銷售量指數×銷售價格指數貨幣購買力指數×職工生活費用指數＝1設某地商品銷售額指數為111%，銷售價格指數為101%，職工生活費用指數為102%，則：銷售量指數＝111%/101%＝110%貨幣購買力指數＝1/102%＝98%三、指數體系中因素推算銷售額指數＝銷售量指數×銷售價格指數幾種主要價