懷來縣2022-2023學年高一年級（上）數學期末模擬測試一、單項選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。下列各題，每小題只有一個選項符合題意。）1.已知全集，集合，，則（）A. B.C D.2.已知冪函數的圖象過點，則（）A. B. C. D.3.命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，4.且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.已知，且，則（）．A. B. C. D.6.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7.函數的部分圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度后得到的函數解析式為（）A. B.C. D.8.已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.二.多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數則下列結論中正確的是（）A. B.若，則C.是奇函數 D.在上單調遞減10.已知，，那么的可能值為（）A. B. C. D.11.函數(，，是常數，，)的部分圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.B.在區間上單調遞增C.將的圖象向左平移個單位，所得到的函數是偶函數D.12.若定義在R上的函數，其圖象是連續不斷的，且存在常數使得對任意的實數x都成立，則稱是一個“λ～特征函數”.下列結論正確的是（）A.是常數函數中唯一的“特征函數”B.不是“λ～特征函數”C.“13～特征函數D.是一個“λ～特征函數”三.填空題(共4題，總計16分)13.若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）14.已知函數若是函數的最小值，則實數a的取值范圍為______．15.已知實數x、y滿足，則的最小值為____________.16.已知，其中，則___________，___________.四.解答題(共6題，總計74分)17.已知，．若，求的取值范圍.18.已知，且（1）求的值；（2）求的值.19.目前全球新冠疫情嚴重，核酸檢測結果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據，某核酸檢測機構，為了快速及時地進行核酸檢測，花費36萬元購進核酸檢測設備.若該設備預計從第1個月到第個月的檢測費用和設備維護費用總計為萬元，該設備每月檢測收入為20萬元.（1）該設備投入使用后，從第幾個月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費用之差為正值）；（2）若該設備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達到最大值時，以20萬元價格賣出；②盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.20.已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區間.21.已知函數為奇函數．（1）求實數k值；（2）設，證明：函數在上是減函數；（3）若函數，且在上只有一個零點，求實數m的取值范圍．22.已知函數的定義域為，且對一切，，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數；（3）若，解不等式.

懷來縣2022-2023學年高一年級（上）數學期末模擬測試參考答案及解析一.單項選擇題1.【答案】：C【解析】：表示整數集Z里面去掉這四個整數后構成的集合，∴.故選：C.2.【答案】：D【解析】：解：設，則，得，所以，所以，故選：D3.【答案】：B【解析】：根據特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”．故選：B.4.【答案】：D【解析】：由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負半軸上的角．∴取交集可得，是第四象限角．故選：D．5.【答案】：A【解析】：解：由，得，所以，，，所以，，解得或，因為，所以，所以，故選：A6.【答案】：D【解析】：將函數的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.7.【答案】：C【解析】：由函數圖象知，，，解得，所以，所以函數；因為，所以，；解得，；又，所以；所以；將函數的圖象向右平移個單位長度后，得的圖象，即．故選：．8.【答案】：B【解析】：由指數函數的性質可得，，由對數函數的性質可得，.故選：B.二.多選題9.【答案】：CD【解析】：因為A.，故錯誤；B.當時，，解得或（舍去），當時，，不成立；故錯誤；C.當時，，則，，又，所以；當時，，則，，又，所以，所以是奇函數，故正確；D.函數的圖象如圖所示：，由圖象知在上單調遞減，故正確.故選：CD10.【答案】：BD【解析】：因為①，又sin2α+cos2α=1②，聯立①②，解得或，因為，所以或．故選：BD11.【答案】：BD【解析】：由函數圖象得：A=2，,所以，又因為函數圖象過點，所以，即，解得，即，所以，所以A.，故錯誤；B.因為，所以，故正確；C.將的圖象向左平移個單位，所得到的函數是，故錯誤；D.，，所以，故正確；故選：BD12.【答案】：BCD【解析】：對于A，設是一個“-特征函數”，則，當時，，因此不是常數函數中唯一的“-特征函數”，故A不正確；對于B，，即，要使該式恒成立，則，而該方程無解，故B正確；對于C，令，得，所以，若，顯然有實數根；若，則，又因為的函數圖象是連續不斷的，所以在上必有實數根，因此任意“-特征函數”至少有一個零點，故C正確；對于D，若是一個“-特征函數”，則對任意實數x恒成立，即，令，則由兩函數的圖象可知，兩圖象有一個交點，所以有解，故D正確.故選：BCD.三.填空題13.【答案】：，（答案不唯一）【解析】：因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）14.【答案】：.【解析】：要使是函數的最小值，則當時，函數應為減函數，那么此時圖象的對稱軸應位于y軸上或y軸右側，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.15.【答案】：.【解析】：依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.16.【答案】：①.②.【解析】：因為，所以，因為，所以，，所以

，，，故答案為：，四.解答題17【答案】：.【解析】：由，得，解得，即，由，得，當時，是空集，不滿足，不符合題意，舍去；當時，，不滿足，不符合題意，舍去；當時，解得，因為，所以的取值范圍是.18【答案】：（1）7（2）【解析】：【小問1詳解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：.19【答案】：（1）第4個月開始盈利（2）方案①較為合算，理由見解析【解析】：【小問1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設備從第4個月開始盈利.【小問2詳解】該設備若干月后，處理方案有兩種：①當月平均盈利達到最大值時，以20萬元的價格賣出，.當且僅當時，取等號，月平均盈利達到最大，∴方案①的利潤為：（萬元）.②當盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.，∴或時，盈利總額最大，∴方案②的利潤為20+16=36（萬元），∵38>36，∴方案①較為合算.20【答案】：（1）（2），【解析】：【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由，，解得，，∴的遞增區間為，．21【答案】：（1）－1；（2）見解析；（3）.【解析】：【小問1詳解】為奇函數，，即，，整理得，使無意義而舍去)．【小問2詳解】由(1)，故，設，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調遞