11/16/2022第二章混凝土簡支梁橋的計算第一節(jié)橋面板計算第二節(jié)主梁內(nèi)力計算第三節(jié)橫隔梁內(nèi)力計算第四節(jié)撓度、預(yù)拱度的計算--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11/11/2022第二章混凝土簡支梁橋的計算第一節(jié)橋面11/16/2022著重理解計算原理，掌握如何應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)方法求解具體答案，把原抽象結(jié)構(gòu)簡化成簡單的計算圖式。混凝土梁橋結(jié)構(gòu)設(shè)計計算的項目一般有：主梁、橫隔梁和橋面板。本章以混凝土簡支T梁橋為例，講述橋面板、主梁和橫隔梁的受力特點、最不利內(nèi)力及其內(nèi)力組合的計算。11/11/2022著重理解計算原理，掌握如何應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)11/16/2022第一節(jié)橋面板計算一、橋面板的力學(xué)模型二、橋面板的受力分析1.車輪荷載在板上的分布2.板的有效工作寬度三、行車道板的內(nèi)力計算1.多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力2.鉸接懸臂板的內(nèi)力3.懸臂板的內(nèi)力四、內(nèi)力組合11/11/2022第一節(jié)橋面板計算一、橋面板的力學(xué)模型11/16/2022◎橋面板的作用—直接承受車輛輪壓、保證梁的整體作用、把荷載傳遞給主梁?！蛄W(xué)模型分類a.對整體現(xiàn)澆的T梁橋單向板：長寬比≥2的周邊支撐板。按短跨承受荷載的單向板計算。

雙向板：長寬比小于2的周邊支撐板。應(yīng)按兩個方向的內(nèi)力分別配置受力鋼筋。b.對裝配式T形橋梁（長寬比≥2）采用鋼板聯(lián)結(jié)，簡化為懸臂板：。采用不承擔(dān)彎矩的鉸接縫聯(lián)結(jié)，簡化為鉸接懸臂板：。一、橋面板的力學(xué)模型11/11/2022◎橋面板的作用—直接承受車輛輪壓、保證梁11/16/2022一般主梁間距比橫隔梁的間距小，橋面板屬于單向板。11/11/2022一般主梁間距比橫隔梁的間距小，橋面板屬于11/16/2022二、橋面板的受力分析1.車輪荷載在板上的分布橋面鋪裝的分布作用：按450角分布。

車輪均布荷載—(縱、橫)沿行車方向沿橫向當(dāng)有一個車輪作用于橋面板上時，作用于板面上的局部分布荷載為：

式中：P為汽車的軸重

11/11/2022二、橋面板的受力分析1.車輪荷載在板上的11/16/202211/11/202211/16/20222.橋的有效工作寬度（單向板）（1）板的有效工作寬度的定義在荷載中心處的最大單寬彎矩值11/11/20222.橋的有效工作寬度（單向板）（1）板的11/16/2022◎外荷載產(chǎn)生的總彎矩：◎設(shè)想以的矩形來替代實際的曲線分布圖形

a—為板的有效工作寬度。

mxmax—荷載中心處的最大單寬彎矩值M—為車輪荷載產(chǎn)生的跨中總彎矩

11/11/2022◎外荷載產(chǎn)生的總彎矩：◎設(shè)想以11/16/2022

上式的a定義為板的有效工作寬度或稱荷載有效分布寬度。

對板來講，其含義是：以寬度為a的板來承受車輪荷載產(chǎn)生的總彎矩，既可滿足彎矩最大值的要求，計算起來也方便。對荷載而言，其含義是：荷載只在a范圍內(nèi)有效，且均勻分布。這樣意味著在車輪荷載作用下，有效工作寬度內(nèi)的板將共同工作，并承受相同大小的內(nèi)力（彎矩）。這樣，當(dāng)有一個車輪作用于橋面板上時，1m寬板條上的荷載計算強度為：11/11/2022上式的a定義為板的有效工作寬度或稱荷11/16/2022（2）《橋規(guī)》中a的有關(guān)規(guī)定①單向板的荷載有效分布寬度aa.荷載在跨徑的中間對于單獨一個荷載對于幾個靠近的相同荷載d：為最外兩荷載中心距離11/11/2022（2）《橋規(guī)》中a的有關(guān)規(guī)定a.荷載在跨11/16/2022b.荷載位于支承邊處c.荷載靠近支承邊處

x—荷載離支承邊緣的距離。

說明：荷載從支點處向跨中移動時，相應(yīng)的有效分布寬度可近似地按45°線過渡。按上述公式算得的所有分布寬度，均不得大于板的全寬度。

11/11/2022b.荷載位于支承邊處c.荷載靠近支承邊處11/16/2022②懸臂板的荷載有效分布寬度a

根據(jù)彈性薄板理論，當(dāng)荷載P作用在板邊時懸臂根部最大負(fù)彎矩:荷載引起的總彎矩:按最大負(fù)彎矩值換算的有效工作寬度為：?。?1/11/2022②懸臂板的荷載有效分布寬度a根據(jù)彈11/16/2022規(guī)范規(guī)定：對懸臂板的活載有效分布寬度規(guī)定為：—承重板上荷載壓力面外側(cè)邊緣至懸臂根部的距離。對于分布荷載位于板邊的最不利情況，等于懸臂板的跨徑,即：

11/11/2022規(guī)范規(guī)定：對懸臂板的活載有效分布寬度規(guī)定11/16/2022單向板有效工作寬度的應(yīng)用a’aax①如圖所示：①②③②③q1q2qx11/11/2022單向板有效工作寬度的應(yīng)用a’aax①如圖11/16/2022三、行車道板的內(nèi)力計算

行車道板一般由彎矩控制設(shè)計，計算時，通常取單位寬板條來進(jìn)行計算。由板的有效工作寬度，可以得到板條上的荷載集度及其內(nèi)力。（1）多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力計算（2）懸臂板的內(nèi)力計算（3）鉸接懸臂板內(nèi)力11/11/2022三、行車道板的內(nèi)力計算11/16/2022從構(gòu)造上看，行車道板與主梁梁肋是整體連結(jié)在一起的，因此當(dāng)板上有荷載作用而變形時，主梁也發(fā)生相應(yīng)的變形，而這種變形反過來又會影響板的內(nèi)力。1、多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力11/11/2022從構(gòu)造上看，行車道板與主梁梁肋是整體連結(jié)11/16/2022①若主梁的抗扭剛度很大，板的行為就接近于固端梁。圖（a）②若主梁的抗扭剛度極小，板與梁肋的連接就接近于自由轉(zhuǎn)動的鉸接，板的受力就類似多跨連續(xù)梁體系。圖（c）③若實際上，行車道板和主梁梁肋的連接情況，既不是固結(jié)，也不是鉸結(jié)，而應(yīng)是考慮為彈性固結(jié)。圖（b）11/11/2022①若主梁的抗扭剛度很大，板的行為就接近于11/16/2022鑒于連續(xù)行車道板的受力情況比較復(fù)雜，影響因素較多，精確計算內(nèi)力有一定難度，一般采用簡化的近似方法進(jìn)行計算。11/11/2022鑒于連續(xù)行車道板的受力情況比較復(fù)雜，影響11/16/2022（1）跨中最大彎矩計算

對于彎矩:先算出一個跨度相同的簡支板在永久作用和可變作用下的跨中彎矩

,再乘以偏安全的經(jīng)驗系數(shù)加以修正，求得支點處和跨中截面的設(shè)計彎矩。

簡化計算公式：當(dāng)時（即主梁抗扭能力較大）：跨中彎矩:支點彎矩:當(dāng)時（即主梁抗扭能力較?。嚎缰袕澗?支點彎矩:11/11/2022（1）跨中最大彎矩計算對于彎矩:先11/16/2022可變作用彎矩:汽車荷載在1m寬簡支板條中所產(chǎn)生的跨中彎矩為：

—按簡支梁計算的荷載組合內(nèi)力，它是和兩部分的內(nèi)力組合。永久作用彎矩:11/11/2022可變作用彎矩:汽車荷載在1m寬簡支板條中11/16/202211/11/202211/16/2022計算單向板的支點剪力時，可不考慮板和主梁的彈性固結(jié)作用，此時荷載必須盡量靠近梁肋邊緣布置。對于跨徑內(nèi)只有一個汽車車輪荷載的情況考慮了相應(yīng)的有效工作寬度后，每米板寬承受的分布荷載如圖所示。（2）支點剪力計算11/11/2022計算單向板的支點剪力時，可不考慮板和主梁11/16/2022則支點剪力為：其中,矩形部分荷載的合力為：三角形部分荷載的合力為：永久作用剪力11/11/2022則支點剪力為：其中,矩形部分荷載的合力11/16/2022鉸接懸臂板—最不利位置，車輪作用在鉸縫上自由懸臂板—最不利位置，車輪作用在懸臂端2、懸臂板的內(nèi)力1）計算模式假定2）鉸接懸臂板可變作用:11/11/2022鉸接懸臂板—最不利位置，車輪作用在鉸縫上11/16/2022每米板寬的支點最大負(fù)彎矩為：式中：―鉸接懸臂板的凈跨徑。永久作用:11/11/2022每米板寬的支點最大負(fù)彎矩為：式中：―11/16/20223）自由懸臂板車輪荷載靠板的邊緣布置可變作用:永久作用同上11/11/20223）自由懸臂板車輪荷載靠板的邊緣布置可11/16/2022四、內(nèi)力組合【例2-2-1】計算圖示的T形梁翼板所構(gòu)成的鉸接板內(nèi)力。設(shè)計荷載為公路—I級，橋面鋪裝為2cm厚瀝青表面處置（容重密度為23kN/m3)和平均厚9cm的混凝土墊層（容重密度為24kN/m3)，C30T梁翼板的容重密度為25kN/m3

。(尺寸單位:cm)11/11/2022四、內(nèi)力組合【例2-2-1】計算圖示的11/16/2022解：(一)結(jié)構(gòu)自重及其內(nèi)力(按縱向1m寬的板條計算)1.每延米板上的恒載g

2.每米寬板條的恒載內(nèi)力11/11/2022解：(一)結(jié)構(gòu)自重及其內(nèi)力(按縱向1m11/16/2022(二）汽車車輛荷載產(chǎn)生的內(nèi)力荷載對于懸臂根部的有效分布寬度：作用于每米寬板條上的彎矩為：作用于每米寬板條上的剪力為11/11/2022(二）汽車車輛荷載產(chǎn)生的內(nèi)力荷載對于懸臂11/16/2022有重疊，要考慮兩排輪間重疊，所以要加d。中后軸間的軸距是7米，遠(yuǎn)大于3.24，所以不考慮中軸的荷載。11/11/2022有重疊，要考慮兩排輪間重疊，所以要加d。11/16/2022(三）內(nèi)力組合11/11/2022(三）內(nèi)力組合11/16/2022作業(yè)1、如圖所示Ｔ梁翼緣板之間為鉸接連接。試求該行車道板在公路—Ⅰ級荷載作用下的計算內(nèi)力，已知鋪裝層的平均厚度12cm，容重22.8kN/m3，Ｔ梁翼緣板的容重為25kN/m3。（依《橋規(guī)》，車輛荷載的前輪著地尺寸a1=0.2m，b1=0.3m，中、后輪著地尺寸a1=0.2m，b1=0.6m）

(尺寸單位:cm)1411/11/2022作業(yè)1、如圖所示Ｔ梁翼緣板之間為11/16/2022第二節(jié)主梁內(nèi)力計算一、結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)計算二、汽車、人群荷載內(nèi)力計算1.橫向荷載分布的定義2.橫向荷載分布的計算3.橫向荷載分布系數(shù)m沿橋跨的變化4.汽車、人群作用效應(yīng)計算三、主梁內(nèi)力組合11/11/2022第二節(jié)主梁內(nèi)力計算一、結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)計算11/16/2022對于跨徑在10m內(nèi)的簡支梁，需計算:跨中截面的最大彎矩支點截面及跨中截面的剪力其它各截面的剪力假設(shè)按線性規(guī)律變化，彎矩假設(shè)按二次拋物線規(guī)律變化對于較大跨徑的簡支梁，還需計算：四分之一跨徑截面的彎矩和剪力如主梁沿橋軸方向截面有變化，還需計算：變化處截面的內(nèi)力有了截面內(nèi)力，就可按鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的計算原理進(jìn)行主梁各截面的配筋驗算。主梁內(nèi)力計算中截面的選?。?1/11/2022對于跨徑在10m內(nèi)的簡支梁，需計算:主梁11/16/2022一、結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)計算

混凝土公路橋梁的結(jié)構(gòu)自重，往往占全部設(shè)計荷載很大的比重（通常占60%~90%），梁的跨徑愈大，結(jié)構(gòu)自重所占的比重也愈大。

計算時荷重（橋面鋪裝、人行道、欄桿、燈柱)

均勻分配給各主梁。11/11/2022一、結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)計算混凝土公路橋11/16/2022[例2-3-2]一座五梁式裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋的主梁和橫隔梁截面如下圖所示，計算跨徑l=19.5m，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)1.0。求邊主梁的結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生內(nèi)力。（已知每側(cè)的欄桿即人行道構(gòu)件重量的作用力為5kN/m）。11/11/2022[例2-3-2]一座五梁式裝配式鋼筋混凝11/16/2022二、汽車、人群荷載內(nèi)力計算

可變作用內(nèi)力計算必須考慮最不利荷載位置，一般采用影響線加載計算。思路：荷載P作用下，所有主梁不同程度的參與工作，隨著荷載作用位置（x,y）的變化，某根主梁所承擔(dān)的荷載也隨之變化。必須了解某根主梁所分擔(dān)的最不利荷載，然后再沿橋縱向確定該梁某一截面的最不利內(nèi)力，并以此得出整座橋梁中最不利主梁的最大內(nèi)力值。

1.荷載橫向分布的定義11/11/2022二、汽車、人群荷載內(nèi)力計算11/16/2022內(nèi)力影響線11/11/2022內(nèi)力影響線11/16/2022內(nèi)力影響面但是要求出內(nèi)力影響面方程是比較困難的。所以用分離變量的方法來做近似處理，復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為簡單的平面問題來求解。11/11/2022內(nèi)力影響面但是要求出內(nèi)力影響面方程是比較11/16/2022

將影響面函數(shù)η(x,y)

分離成兩個單值函數(shù)的乘積η1(x).η2(y)。對于某根主梁某一截面的內(nèi)力值就可以表示為：：空間計算中某梁的內(nèi)力影響面：單梁在x軸方向某一截面的內(nèi)力影響線

：單位荷載沿橋面橫向作用在不同位置時，某梁所分配的荷載比值變化曲線，也稱做對某梁的荷載橫向分布影響線。

Pη2(y)是當(dāng)P作用于點a(x,y)時沿橫向分配給某梁的荷載，以P′表示，即P′=Pη2(y)

。11/11/2022將影響面函數(shù)η(x11/16/2022按照最不利位置布載，可以求得其所受的最大荷載

定義m就稱為荷載橫向分布系數(shù)，它表示某根主梁所承擔(dān)的最大荷載是各個軸重的倍數(shù)。

對于汽車、人群荷載的橫向分布系數(shù)m的計算：11/11/2022按照最不利位置布載，可以求得其所受的最大11/16/2022荷載橫向分布系數(shù)與各主梁之間的橫向聯(lián)系有直接關(guān)系：

橫向連結(jié)剛度愈大，荷載橫向分布作用愈顯著，各主梁所分擔(dān)的荷載也愈趨于均勻。

圖a表示主梁間沒有任何橫向聯(lián)系；圖c橫隔梁將各主梁相互剛性連結(jié)起來，并且設(shè)想橫隔梁的剛度趨于無窮大；通常實際構(gòu)造情況是：各梁雖通過橫向結(jié)構(gòu)聯(lián)成整體，但是橫向結(jié)構(gòu)的剛度并非無窮大。11/11/2022荷載橫向分布系數(shù)與各主梁之間的橫向聯(lián)系有11/16/2022為了使荷載橫向分布的計算結(jié)果能更好地反映各類橋跨結(jié)構(gòu)的實際內(nèi)力分布，需要針對不同的橫向結(jié)構(gòu)，采用不同的簡化模型和相應(yīng)的計算方法。常用的荷載橫向分布計算方法有：2.荷載橫向分布的計算1）杠桿原理法2）偏心壓力法3）鉸接板（梁）法4）剛接梁法5）比擬正交異性板法共同特點：從分析荷載在橋上的橫向分布出發(fā)，求得各梁的荷載橫向分布影響線，再通過橫向最不利加載來計算荷載橫向分布系數(shù)m。11/11/2022為了使荷載橫向分布的計算結(jié)果能更好地反映11/16/20221）杠桿原理法基本假定：忽略主梁間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用，橋面板和橫隔梁在主梁梁肋處斷開，視為沿橫向支承在主梁上的簡支梁或懸臂梁。適用范圍：①橋上荷載位于靠近主梁支點時。此時主梁的支承剛度遠(yuǎn)大于主梁間橫向聯(lián)系的剛度，受力特性與杠桿原理法接近。②也可用于雙主梁橋的荷載橫向分布計算。計算方法：當(dāng)移動的單位荷載P=1作用于計算梁上時，該梁承擔(dān)的荷載為1；當(dāng)P作用于相鄰或其他梁上時，該梁承擔(dān)的荷載為零。該梁與相鄰梁間按線性變化。11/11/20221）杠桿原理法基本假定：忽略主梁間橫向結(jié)11/16/2022【例2-3-3】圖示一橋面凈空為：凈－7+2×0.75m人行道的鋼筋混凝土T梁橋，共5根主梁，荷載等級：公路—II級，試求荷載位于支點處時，1號梁和2號梁的橫向分布系數(shù)。解：首先繪制1、2號梁荷載橫向影響線，再根據(jù)《橋規(guī)》規(guī)定，在橫向影響線上布置荷載，并求出對應(yīng)于荷載位置的影響線縱座標(biāo)值，就可計算橫向分布系數(shù)m0(見下表)。11/11/2022【例2-3-3】圖示一橋面凈空為：凈－711/16/2022杠桿原理法計算橫向分布系數(shù)圖(尺寸單位：cm)

梁號荷載支點橫向分布系數(shù)m0

1公路—IIm0q＝0.875/2＝0.438人群m0r＝1.422

2公路—IIm0q＝1.0/2＝0.5人群m0r＝-(0.3+0.75/2)/1.6＝-0.422

主梁支點荷載橫向分布系數(shù)表【例2-3-3】11/11/2022杠桿原理法計算橫向分布系數(shù)圖梁號荷載支11/16/20222）偏心壓力法應(yīng)用條件：具有可靠的橫向連結(jié)，B/l≤0.5(窄橋)基本假定：汽車荷載作用下，橫隔梁的剛度無窮大，故也稱剛性橫梁法。忽略主梁的抗扭剛度，即不計入主梁扭矩抵抗活載的影響。剛性橫梁在偏心荷載下?lián)锨冃螆D11/11/20222）偏心壓力法應(yīng)用條件：具有可靠的橫向11/16/2022①中心荷載Ｐ=1的作用

(各主梁慣性矩相等）各梁產(chǎn)生相同的撓度：1號主梁所承擔(dān)的力可以用作用于橋軸線的中心荷載P=1和偏心力矩來代替。11/11/2022①中心荷載Ｐ=1的作用(各主梁慣性矩相11/16/2022由靜力平衡條件得：11/11/2022由靜力平衡條件得：11/16/2022②偏心力矩M=P·e=1·e的作用，在M作用下，橋的橫截面產(chǎn)生一個繞中心軸的轉(zhuǎn)角，各根主梁產(chǎn)生的豎向撓度可表示為：ai—各片主梁梁軸到截面形心的距離由靜力學(xué)平衡條件得：各主梁分配的荷載為：反力與撓度成正比11/11/2022②偏心力矩M=P·e=1·e的作用，在M11/16/2022③將式(1)和(2)疊加，偏心荷載P＝1對1號主梁的總作用為：1號主梁荷載橫向分布影響線在各梁位處的豎標(biāo)值注意，當(dāng)上式中的荷載位置e和梁位ai位于形心軸同側(cè)時，取正號，反之應(yīng)取負(fù)號。當(dāng)P=1位于k號梁軸上（）時，對1號主梁的總作用可寫成：11/11/2022③將式(1)和(2)疊加，偏心荷載P＝111/16/2022當(dāng)P=1位于k號梁軸上（）時，對i號主梁的總作用可寫成：存在以下關(guān)系式：11/11/2022當(dāng)P=1位于k號梁軸上（11/16/2022【例2-3-4】計算跨徑Ｌ＝19.50m，橫截面如圖所示，試求荷載位于跨中時1號邊梁的荷載橫向分布系數(shù)mcq和mcr(不考慮抗扭修正)。解：此橋設(shè)有橫隔梁,且l/B=19.5/5×1.6=2.472>2，故可按偏心壓力法計算橫向分布系數(shù)。(1)求荷載橫向分布影響線豎標(biāo)11/11/2022【例2-3-4】計算跨徑Ｌ＝19.50m11/16/2022(2)繪出荷載橫向分布影響線，并按最不利位置布載，如圖所示：

人行道緣石至1號梁軸線的距離△為：

荷載橫向分布影響線的零點至1號梁的距離為x，可按比例關(guān)系求得：(3)計算荷載橫向分布系數(shù)汽車荷載人群荷載11/11/2022(2)繪出荷載橫向分布影響線，并按最不11/16/2022

偏心壓力法忽略了主梁的抵抗扭矩，導(dǎo)致了邊梁受力的計算結(jié)果偏大。為彌補不足，國內(nèi)外也廣泛采用考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法。即在偏心壓力法的計算式中的第二項乘以一個小于1的抗扭修正系數(shù)，以考慮主梁的扭轉(zhuǎn)剛度。修正偏心壓力法3）其它方法簡介鉸接板、梁法對用現(xiàn)澆混凝土縱向企口縫連結(jié)的裝配式板橋，以及僅在翼板間用焊接鋼板或伸出交叉鋼筋連結(jié)的無中間橫隔梁的裝配式橋，塊件之間有一定的橫向連接構(gòu)造，但連接剛性又很弱，可用此法。11/11/2022偏心壓力法忽略了主梁的抵11/16/2022基本假定：（1）結(jié)合縫（鉸接縫）僅傳遞豎向剪力；（2）橋上的荷載近似地作為一個沿橋跨分布的正弦荷載，并且作用于主梁軸線上。由此假定，根據(jù)力的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件，可以導(dǎo)出荷載在橫向的分布值、算出橫向分布影響線坐標(biāo)，從而求出橫向分布系數(shù)。11/11/2022基本假定：11/16/2022剛接板、梁法

在鉸接板、梁法的基礎(chǔ)上，在結(jié)合縫處補充引入彎矩，得到考慮橫向剛性連結(jié)特點的變形協(xié)調(diào)方程，從而求解各梁荷載橫向分布的方法。該法視梁系為超靜定結(jié)構(gòu)，用力法求解，主要適用于無中橫隔梁，翼緣板之間是剛性連結(jié)的肋梁橋。11/11/2022剛接板、梁法在鉸接板、梁法的基礎(chǔ)上，11/16/2022比擬正交異性板法(G-M法)

對于由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組成的梁橋，當(dāng)B/l較大（>0.5）可以采用此法。特點：將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板，按古典彈性理論來分析求解其各點的內(nèi)力值，并由實用的曲線圖來進(jìn)行荷載橫向分布計算。優(yōu)點：能利用編好的計算圖表得出比較精確的結(jié)果。11/11/2022比擬正交異性板法(G-M法)對于由主梁11/16/202211/11/202211/16/20223.荷載橫向分布系數(shù)m沿橋跨的變化當(dāng)荷載在跨中處，由于橋面板和橫隔梁的傳力作用，所有主梁均參與受力；但當(dāng)荷載位于梁端支點處作用在某主梁上時，如果不考慮支座彈性變形的影響，荷載就直接由該主梁傳至支座，其他主梁基本不參與受力。因此，荷載在橋跨縱向作用位置不同，某一主梁的橫向分布系數(shù)也不同。用杠桿原理法計算荷載在支點處的橫向分布系數(shù)，用偏心壓力法計算荷載位于跨中的橫向分布系數(shù)。要精確計算m值沿橋跨的連續(xù)變化規(guī)律相當(dāng)復(fù)雜，常用下圖的實用處理方法。11/11/20223.荷載橫向分布系數(shù)m沿橋跨的變化當(dāng)荷11/16/2022

無中間橫隔梁或僅一根，跨中部分用不變的，從離支點l/4處起至支點的區(qū)段內(nèi)mx呈直線形過渡至m0(圖a);有多根內(nèi)橫隔梁的情況，mc從第一根內(nèi)橫隔梁起向支點的m0

直線形過渡(圖b)。圖中m0可能大于mc，也可能小于mc。11/11/2022無中間橫隔梁或僅一根，跨11/16/2022主梁上的汽車荷載因其縱向位置不同，就應(yīng)有不同的橫向分布系數(shù)。具體設(shè)計中，當(dāng)計算簡支梁最大彎矩時，由于跨度內(nèi)橫向分布系數(shù)變化不大，一般可取不變的mc進(jìn)行計算。計算主梁的最大剪力（梁端截面）時，鑒于主要荷載位于m的變化區(qū)段內(nèi)，而且相對應(yīng)的剪力影響線坐標(biāo)值均接近最大值（圖a）,故應(yīng)該考慮區(qū)段內(nèi)橫向分布系數(shù)變化的影響。對位于靠近遠(yuǎn)端的荷載，鑒于相應(yīng)影響線坐標(biāo)值的顯著減小，則可近似取不變的mc來簡化計算。11/11/2022主梁上的汽車荷載因其縱向位置不同，就應(yīng)有11/16/20224.汽車、人群作用效應(yīng)計算★計算汽車荷載時必須考慮各項折減系數(shù)及沖擊系數(shù)截面汽車、人群作用效應(yīng)通用計算公式：：所示截面的彎矩或剪力：多車道橋涵的汽車荷載折減系數(shù)：沿橋跨縱向與荷載位置對應(yīng)的內(nèi)力影響線豎標(biāo)。：車輛荷載的軸重：沿橋跨縱向與荷載位置對應(yīng)的橫向分布系數(shù)11/11/20224.汽車、人群作用效應(yīng)計算★計算汽車荷11/16/2022對于汽車荷載，將集中荷載直接布置在內(nèi)力影響線數(shù)值最大的位置，計算公式：對于人群荷載，計算公式：：跨中橫向分布系數(shù)：汽車車道荷載中，每延米均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值：彎矩、剪力影響線的面積：車道荷載中集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值：每延米人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值均布荷載集中荷載11/11/2022對于汽車荷載，將集中荷載直接布置在內(nèi)力影11/16/2022利用上式計算支點截面剪力或靠近支點截面的剪力時，應(yīng)另外計及支點附近因荷載橫向分布系數(shù)變化而引起的內(nèi)力增（或減）值，即：荷載橫向分布系數(shù)m過渡段長度；：每延米均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值；：m變化區(qū)內(nèi)荷載重心處對應(yīng)的內(nèi)力影響線坐標(biāo)。11/11/2022利用上式計算支點截面剪力或靠近支點截面的11/16/2022[例2-3-5]仍以例2-3-2所述五梁式裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋為例，計算邊主梁在公路—Ⅱ級和人群荷載qr=3.0kN/m2作用下的跨中最大彎矩、最大剪力以及支點截面的最大剪力。11/11/2022[例2-3-5]仍以例2-3-2所述五梁11/16/2022[解]（1）荷載橫向分布系數(shù)匯總荷載橫向分布系數(shù)梁號荷載位置公路—Ⅱ級人群荷載備注邊主梁跨中mc0.5380.684按“偏心壓力法”計算支點mo0.4381.422按“杠桿法”計算11/11/2022[解]（1）荷載橫向分布系數(shù)匯總荷載橫向11/16/2022均布荷載和內(nèi)力影響線面積計算表

類型截面公路—Ⅱ級均布荷載（kN/m）人群荷載（kN/m）影響線面積（m2或m）影響線圖示Ml/210.5×0.75=7.8753.0Ω=l2/8=1/8×19.52=47.53m2Ql/27.8753.0Ω=0.5×0.5×19.5×0.5=2.438mQ07.8753.0Ω=0.5×19.5×1=9.75m（2）均布荷載和內(nèi)力影響線面積計算11/11/2022均布荷載和內(nèi)力影響線面積計算表類型公路11/16/2022（3）公路—Ⅱ級集中荷載Pk計算計算彎矩效應(yīng)時計算剪力效應(yīng)時（4）計算沖擊系數(shù)μ11/11/2022（3）公路—Ⅱ級集中荷載Pk計算計算彎矩11/16/2022（5）跨中彎矩Ml/2、跨中剪力Ql/2計算因雙車道不折減，故ξ=1截面荷載類型qk或qr(kN/m)Pk(kN)(1+μ)mcΩ或yS(kN·m或kN)SiSMl/2公路—Ⅱ級7.875178.51.2960.53847.53260.98867.72Y=l/4=4.875606.74人群3.0——0.68447.5397.53Ql/2公路—Ⅱ級7.875214.21.2960.5382.43813.3988.070.574.68人群3.0——0.6842.4385.0011/11/2022（5）跨中彎矩Ml/2、跨中剪力Ql/211/16/2022（6）計算支點截面汽車荷載最大剪力m變化區(qū)荷載重心處的內(nèi)力影響線坐標(biāo)為a=(19.5-2*4.85)/2=4.911/11/2022（6）計算支點截面汽車荷載最大剪力m變化11/16/2022（7）計算支點截面人群荷載最大剪力11/11/2022（7）計算支點截面人群荷載最大剪力11/16/2022三、主梁內(nèi)力組合序號荷載類別彎矩M（kN·m）剪力Q（kN）梁端四分點跨中梁端跨中（1）結(jié)構(gòu)自重0572.5763.4156.60（2）汽車荷載0650.80867.72172.8488.07（3）人群荷載054.973.118.73.8（4）1.2×（1）0687.0916.1187.90（5）1.4×（2）0911.121214.81241.98123.30（6）0.8×1.4×（3）061.4981.8720.944.26（7）Sud=（4）+（5）+（6）01659.612212.78450.82127.5611/11/2022三、主梁內(nèi)力組合序號荷載類別彎矩M（kN11/16/2022作業(yè)某五梁式簡支梁橋，標(biāo)準(zhǔn)跨徑25.0m，計算跨徑為24.20m，兩車道，設(shè)有六道橫隔梁（尺寸如圖所示），設(shè)計荷載為公路—Ⅱ級荷載，已求得2#主梁的跨中及支點截面的橫向分布系數(shù)分別為mcq=0.542、moq=0.734，μ=0.2。試求：1）畫圖說明2#梁的橫向分布系數(shù)沿跨徑的一般變化規(guī)律。2）在公路—Ⅱ級荷載作用下，2#梁的跨中最大彎矩及支點最大剪力。11/11/2022作業(yè)某五梁式簡支梁橋，標(biāo)準(zhǔn)跨徑25.11/16/2022第三節(jié)橫隔梁內(nèi)力計算一、作用在橫梁上的計算荷載二、橫隔梁的內(nèi)力影響線1.荷載P=1位于截面r的左側(cè)時2.荷載P=1位于截面r的右側(cè)時三、橫隔梁的內(nèi)力計算

對于具有多根內(nèi)橫隔梁的橋梁，通常就只要計算受力最大的跨中橫隔梁的內(nèi)力，其它橫隔梁可以偏安全的仿此設(shè)計。下面將介紹按偏心壓力法原理來計算橫隔梁的實用方法。11/11/2022第三節(jié)橫隔梁內(nèi)力計算一、作用在橫梁上的11/16/2022★橫梁的作用：一、作用在橫梁上的計算荷載橫隔梁受力接近與彈性地基梁；中橫隔梁受力最大，故可偏安全地依據(jù)中橫隔梁的彎矩和剪力進(jìn)行配筋和強度驗算；偏心壓力法（或剛性橫梁法）計算橫隔梁內(nèi)力加強結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系保證全結(jié)構(gòu)的整體性★受力特點：11/11/2022★橫梁的作用：一、作用在橫梁上的計算荷11/16/2022

對于跨中的一根橫隔梁來說，除了直接作用在其上的輪重外，前后的輪重對它也有影響。在計算中可假設(shè)荷載在相鄰橫隔梁之間按杠桿原理法傳布。因此，縱向一列汽車車道荷載輪重分布給該橫隔梁的計算荷載為車道荷載：人群荷載：11/11/2022對于跨中的一根橫隔梁來說11/16/2022二、橫隔梁的內(nèi)力影響線力學(xué)模型：將橋梁的中橫隔梁近似地視作豎向支承在多根彈性主梁上的多跨彈性支承連續(xù)梁。計算原理：在單位荷載P=1作用下，任意截面r

的內(nèi)力①荷載P=1，在r的左側(cè)：②荷載P=1，在r的右側(cè)：11/11/2022二、橫隔梁的內(nèi)力影響線力學(xué)模型：將橋梁的11/16/2022三、橫隔梁內(nèi)力計算

用上述的計算荷載在橫隔梁某截面的內(nèi)力影響線上按最不利位置加載，就可求得橫隔梁在該截面上的最大(或最小)內(nèi)力值：說明：汽車荷載計沖擊和車道折減；橫隔梁和普通的連續(xù)梁一樣，在其跨中位置承受最大正彎矩，支點截面存在負(fù)彎矩和較大的剪力，因此，設(shè)計時應(yīng)計算；橫梁的自重與活載相比較小，一般可忽略。11/11/2022三、橫隔梁內(nèi)力計算用上述11/16/2022第四節(jié)撓度、預(yù)拱度計算1、為什么要進(jìn)行梁的變形計算？確保結(jié)構(gòu)具有足夠剛度2、橋梁撓度按產(chǎn)生的原因分為：永久作用產(chǎn)生的撓度（短期撓度和長期撓度）：恒久存在，與持續(xù)時間有關(guān)，設(shè)預(yù)拱度抵消；可變作用產(chǎn)生的撓度：臨時出現(xiàn)，體現(xiàn)剛度特性，引起梁反復(fù)變形，設(shè)計中需驗算。

橋梁的預(yù)拱度通常按結(jié)構(gòu)自重和1/2可變荷載頻遇值計算的長期撓度值二者之和采用。對于一般小跨徑的鋼筋混凝土梁橋，當(dāng)由結(jié)構(gòu)自重（注意不包括其他永久荷載）和可變荷載的頻遇值計算的長期撓度不超過l/1600時，可以不設(shè)預(yù)拱度。11/11/2022第四節(jié)撓度、預(yù)拱度計算1、為什么要進(jìn)行11/16/2022可變荷載的撓度

在橋梁設(shè)計中需要驗算可變荷載撓度來體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的剛度特性。

《橋規(guī)》規(guī)定，對于鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土梁式橋，用可變荷載頻遇值計算上部結(jié)構(gòu)長期的跨中最大豎向撓度，不應(yīng)超過l/600，l為計算跨徑；對于懸臂體系，懸臂端點的撓度不應(yīng)超過l’/300，l’為懸臂長度。

11/11/2022可變荷載的撓度在橋梁設(shè)11/16/2022鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁長期撓度值ηθ——撓度長期增長系數(shù)，當(dāng)采用C40以下混凝土?xí)r，取為1.60；當(dāng)采用C40～C80混凝土?xí)r，取為1.45～1.35，中間強度等級可按直線內(nèi)插取用，計算預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁預(yù)加力反拱值時，取為2.0。按荷載短期效應(yīng)組合計算的短期撓度值。11/11/2022鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁長期撓度值11/16/2022跨中預(yù)拱度最大值：預(yù)拱度值等于結(jié)構(gòu)自重和1/2可變荷載頻遇值所產(chǎn)生的長期撓度。驗算主梁的變形：不計入結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長期撓度,汽車不計沖擊力。判斷是否設(shè)置預(yù)拱度：當(dāng)由荷載短期效應(yīng)組合并考慮荷載長期效應(yīng)產(chǎn)生的長期撓度超過計算跨徑的1/1600時，需設(shè)置?！躭/60011/11/2022跨中預(yù)拱度最大值：預(yù)拱度值等于結(jié)構(gòu)自重和11/16/2022第二章混凝土簡支梁橋的計算第一節(jié)橋面板計算第二節(jié)主梁內(nèi)力計算第三節(jié)橫隔梁內(nèi)力計算第四節(jié)撓度、預(yù)拱度的計算--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11/11/2022第二章混凝土簡支梁橋的計算第一節(jié)橋面11/16/2022著重理解計算原理，掌握如何應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)方法求解具體答案，把原抽象結(jié)構(gòu)簡化成簡單的計算圖式?；炷亮簶蚪Y(jié)構(gòu)設(shè)計計算的項目一般有：主梁、橫隔梁和橋面板。本章以混凝土簡支T梁橋為例，講述橋面板、主梁和橫隔梁的受力特點、最不利內(nèi)力及其內(nèi)力組合的計算。11/11/2022著重理解計算原理，掌握如何應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)11/16/2022第一節(jié)橋面板計算一、橋面板的力學(xué)模型二、橋面板的受力分析1.車輪荷載在板上的分布2.板的有效工作寬度三、行車道板的內(nèi)力計算1.多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力2.鉸接懸臂板的內(nèi)力3.懸臂板的內(nèi)力四、內(nèi)力組合11/11/2022第一節(jié)橋面板計算一、橋面板的力學(xué)模型11/16/2022◎橋面板的作用—直接承受車輛輪壓、保證梁的整體作用、把荷載傳遞給主梁?！蛄W(xué)模型分類a.對整體現(xiàn)澆的T梁橋單向板：長寬比≥2的周邊支撐板。按短跨承受荷載的單向板計算。

雙向板：長寬比小于2的周邊支撐板。應(yīng)按兩個方向的內(nèi)力分別配置受力鋼筋。b.對裝配式T形橋梁（長寬比≥2）采用鋼板聯(lián)結(jié)，簡化為懸臂板：。采用不承擔(dān)彎矩的鉸接縫聯(lián)結(jié)，簡化為鉸接懸臂板：。一、橋面板的力學(xué)模型11/11/2022◎橋面板的作用—直接承受車輛輪壓、保證梁11/16/2022一般主梁間距比橫隔梁的間距小，橋面板屬于單向板。11/11/2022一般主梁間距比橫隔梁的間距小，橋面板屬于11/16/2022二、橋面板的受力分析1.車輪荷載在板上的分布橋面鋪裝的分布作用：按450角分布。

車輪均布荷載—(縱、橫)沿行車方向沿橫向當(dāng)有一個車輪作用于橋面板上時，作用于板面上的局部分布荷載為：

式中：P為汽車的軸重

11/11/2022二、橋面板的受力分析1.車輪荷載在板上的11/16/202211/11/202211/16/20222.橋的有效工作寬度（單向板）（1）板的有效工作寬度的定義在荷載中心處的最大單寬彎矩值11/11/20222.橋的有效工作寬度（單向板）（1）板的11/16/2022◎外荷載產(chǎn)生的總彎矩：◎設(shè)想以的矩形來替代實際的曲線分布圖形

a—為板的有效工作寬度。

mxmax—荷載中心處的最大單寬彎矩值M—為車輪荷載產(chǎn)生的跨中總彎矩

11/11/2022◎外荷載產(chǎn)生的總彎矩：◎設(shè)想以11/16/2022

上式的a定義為板的有效工作寬度或稱荷載有效分布寬度。

對板來講，其含義是：以寬度為a的板來承受車輪荷載產(chǎn)生的總彎矩，既可滿足彎矩最大值的要求，計算起來也方便。對荷載而言，其含義是：荷載只在a范圍內(nèi)有效，且均勻分布。這樣意味著在車輪荷載作用下，有效工作寬度內(nèi)的板將共同工作，并承受相同大小的內(nèi)力（彎矩）。這樣，當(dāng)有一個車輪作用于橋面板上時，1m寬板條上的荷載計算強度為：11/11/2022上式的a定義為板的有效工作寬度或稱荷11/16/2022（2）《橋規(guī)》中a的有關(guān)規(guī)定①單向板的荷載有效分布寬度aa.荷載在跨徑的中間對于單獨一個荷載對于幾個靠近的相同荷載d：為最外兩荷載中心距離11/11/2022（2）《橋規(guī)》中a的有關(guān)規(guī)定a.荷載在跨11/16/2022b.荷載位于支承邊處c.荷載靠近支承邊處

x—荷載離支承邊緣的距離。

說明：荷載從支點處向跨中移動時，相應(yīng)的有效分布寬度可近似地按45°線過渡。按上述公式算得的所有分布寬度，均不得大于板的全寬度。

11/11/2022b.荷載位于支承邊處c.荷載靠近支承邊處11/16/2022②懸臂板的荷載有效分布寬度a

根據(jù)彈性薄板理論，當(dāng)荷載P作用在板邊時懸臂根部最大負(fù)彎矩:荷載引起的總彎矩:按最大負(fù)彎矩值換算的有效工作寬度為：?。?1/11/2022②懸臂板的荷載有效分布寬度a根據(jù)彈11/16/2022規(guī)范規(guī)定：對懸臂板的活載有效分布寬度規(guī)定為：—承重板上荷載壓力面外側(cè)邊緣至懸臂根部的距離。對于分布荷載位于板邊的最不利情況，等于懸臂板的跨徑,即：

11/11/2022規(guī)范規(guī)定：對懸臂板的活載有效分布寬度規(guī)定11/16/2022單向板有效工作寬度的應(yīng)用a’aax①如圖所示：①②③②③q1q2qx11/11/2022單向板有效工作寬度的應(yīng)用a’aax①如圖11/16/2022三、行車道板的內(nèi)力計算

行車道板一般由彎矩控制設(shè)計，計算時，通常取單位寬板條來進(jìn)行計算。由板的有效工作寬度，可以得到板條上的荷載集度及其內(nèi)力。（1）多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力計算（2）懸臂板的內(nèi)力計算（3）鉸接懸臂板內(nèi)力11/11/2022三、行車道板的內(nèi)力計算11/16/2022從構(gòu)造上看，行車道板與主梁梁肋是整體連結(jié)在一起的，因此當(dāng)板上有荷載作用而變形時，主梁也發(fā)生相應(yīng)的變形，而這種變形反過來又會影響板的內(nèi)力。1、多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力11/11/2022從構(gòu)造上看，行車道板與主梁梁肋是整體連結(jié)11/16/2022①若主梁的抗扭剛度很大，板的行為就接近于固端梁。圖（a）②若主梁的抗扭剛度極小，板與梁肋的連接就接近于自由轉(zhuǎn)動的鉸接，板的受力就類似多跨連續(xù)梁體系。圖（c）③若實際上，行車道板和主梁梁肋的連接情況，既不是固結(jié)，也不是鉸結(jié)，而應(yīng)是考慮為彈性固結(jié)。圖（b）11/11/2022①若主梁的抗扭剛度很大，板的行為就接近于11/16/2022鑒于連續(xù)行車道板的受力情況比較復(fù)雜，影響因素較多，精確計算內(nèi)力有一定難度，一般采用簡化的近似方法進(jìn)行計算。11/11/2022鑒于連續(xù)行車道板的受力情況比較復(fù)雜，影響11/16/2022（1）跨中最大彎矩計算

對于彎矩:先算出一個跨度相同的簡支板在永久作用和可變作用下的跨中彎矩

,再乘以偏安全的經(jīng)驗系數(shù)加以修正，求得支點處和跨中截面的設(shè)計彎矩。

簡化計算公式：當(dāng)時（即主梁抗扭能力較大）：跨中彎矩:支點彎矩:當(dāng)時（即主梁抗扭能力較?。嚎缰袕澗?支點彎矩:11/11/2022（1）跨中最大彎矩計算對于彎矩:先11/16/2022可變作用彎矩:汽車荷載在1m寬簡支板條中所產(chǎn)生的跨中彎矩為：

—按簡支梁計算的荷載組合內(nèi)力，它是和兩部分的內(nèi)力組合。永久作用彎矩:11/11/2022可變作用彎矩:汽車荷載在1m寬簡支板條中11/16/202211/11/202211/16/2022計算單向板的支點剪力時，可不考慮板和主梁的彈性固結(jié)作用，此時荷載必須盡量靠近梁肋邊緣布置。對于跨徑內(nèi)只有一個汽車車輪荷載的情況考慮了相應(yīng)的有效工作寬度后，每米板寬承受的分布荷載如圖所示。（2）支點剪力計算11/11/2022計算單向板的支點剪力時，可不考慮板和主梁11/16/2022則支點剪力為：其中,矩形部分荷載的合力為：三角形部分荷載的合力為：永久作用剪力11/11/2022則支點剪力為：其中,矩形部分荷載的合力11/16/2022鉸接懸臂板—最不利位置，車輪作用在鉸縫上自由懸臂板—最不利位置，車輪作用在懸臂端2、懸臂板的內(nèi)力1）計算模式假定2）鉸接懸臂板可變作用:11/11/2022鉸接懸臂板—最不利位置，車輪作用在鉸縫上11/16/2022每米板寬的支點最大負(fù)彎矩為：式中：―鉸接懸臂板的凈跨徑。永久作用:11/11/2022每米板寬的支點最大負(fù)彎矩為：式中：―11/16/20223）自由懸臂板車輪荷載靠板的邊緣布置可變作用:永久作用同上11/11/20223）自由懸臂板車輪荷載靠板的邊緣布置可11/16/2022四、內(nèi)力組合【例2-2-1】計算圖示的T形梁翼板所構(gòu)成的鉸接板內(nèi)力。設(shè)計荷載為公路—I級，橋面鋪裝為2cm厚瀝青表面處置（容重密度為23kN/m3)和平均厚9cm的混凝土墊層（容重密度為24kN/m3)，C30T梁翼板的容重密度為25kN/m3

。(尺寸單位:cm)11/11/2022四、內(nèi)力組合【例2-2-1】計算圖示的11/16/2022解：(一)結(jié)構(gòu)自重及其內(nèi)力(按縱向1m寬的板條計算)1.每延米板上的恒載g

2.每米寬板條的恒載內(nèi)力11/11/2022解：(一)結(jié)構(gòu)自重及其內(nèi)力(按縱向1m11/16/2022(二）汽車車輛荷載產(chǎn)生的內(nèi)力荷載對于懸臂根部的有效分布寬度：作用于每米寬板條上的彎矩為：作用于每米寬板條上的剪力為11/11/2022(二）汽車車輛荷載產(chǎn)生的內(nèi)力荷載對于懸臂11/16/2022有重疊，要考慮兩排輪間重疊，所以要加d。中后軸間的軸距是7米，遠(yuǎn)大于3.24，所以不考慮中軸的荷載。11/11/2022有重疊，要考慮兩排輪間重疊，所以要加d。11/16/2022(三）內(nèi)力組合11/11/2022(三）內(nèi)力組合11/16/2022作業(yè)1、如圖所示Ｔ梁翼緣板之間為鉸接連接。試求該行車道板在公路—Ⅰ級荷載作用下的計算內(nèi)力，已知鋪裝層的平均厚度12cm，容重22.8kN/m3，Ｔ梁翼緣板的容重為25kN/m3。（依《橋規(guī)》，車輛荷載的前輪著地尺寸a1=0.2m，b1=0.3m，中、后輪著地尺寸a1=0.2m，b1=0.6m）

(尺寸單位:cm)1411/11/2022作業(yè)1、如圖所示Ｔ梁翼緣板之間為11/16/2022第二節(jié)主梁內(nèi)力計算一、結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)計算二、汽車、人群荷載內(nèi)力計算1.橫向荷載分布的定義2.橫向荷載分布的計算3.橫向荷載分布系數(shù)m沿橋跨的變化4.汽車、人群作用效應(yīng)計算三、主梁內(nèi)力組合11/11/2022第二節(jié)主梁內(nèi)力計算一、結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)計算11/16/2022對于跨徑在10m內(nèi)的簡支梁，需計算:跨中截面的最大彎矩支點截面及跨中截面的剪力其它各截面的剪力假設(shè)按線性規(guī)律變化，彎矩假設(shè)按二次拋物線規(guī)律變化對于較大跨徑的簡支梁，還需計算：四分之一跨徑截面的彎矩和剪力如主梁沿橋軸方向截面有變化，還需計算：變化處截面的內(nèi)力有了截面內(nèi)力，就可按鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的計算原理進(jìn)行主梁各截面的配筋驗算。主梁內(nèi)力計算中截面的選?。?1/11/2022對于跨徑在10m內(nèi)的簡支梁，需計算:主梁11/16/2022一、結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)計算

混凝土公路橋梁的結(jié)構(gòu)自重，往往占全部設(shè)計荷載很大的比重（通常占60%~90%），梁的跨徑愈大，結(jié)構(gòu)自重所占的比重也愈大。

計算時荷重（橋面鋪裝、人行道、欄桿、燈柱)

均勻分配給各主梁。11/11/2022一、結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)計算混凝土公路橋11/16/2022[例2-3-2]一座五梁式裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋的主梁和橫隔梁截面如下圖所示，計算跨徑l=19.5m，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)1.0。求邊主梁的結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生內(nèi)力。（已知每側(cè)的欄桿即人行道構(gòu)件重量的作用力為5kN/m）。11/11/2022[例2-3-2]一座五梁式裝配式鋼筋混凝11/16/2022二、汽車、人群荷載內(nèi)力計算

可變作用內(nèi)力計算必須考慮最不利荷載位置，一般采用影響線加載計算。思路：荷載P作用下，所有主梁不同程度的參與工作，隨著荷載作用位置（x,y）的變化，某根主梁所承擔(dān)的荷載也隨之變化。必須了解某根主梁所分擔(dān)的最不利荷載，然后再沿橋縱向確定該梁某一截面的最不利內(nèi)力，并以此得出整座橋梁中最不利主梁的最大內(nèi)力值。

1.荷載橫向分布的定義11/11/2022二、汽車、人群荷載內(nèi)力計算11/16/2022內(nèi)力影響線11/11/2022內(nèi)力影響線11/16/2022內(nèi)力影響面但是要求出內(nèi)力影響面方程是比較困難的。所以用分離變量的方法來做近似處理，復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為簡單的平面問題來求解。11/11/2022內(nèi)力影響面但是要求出內(nèi)力影響面方程是比較11/16/2022

將影響面函數(shù)η(x,y)

分離成兩個單值函數(shù)的乘積η1(x).η2(y)。對于某根主梁某一截面的內(nèi)力值就可以表示為：：空間計算中某梁的內(nèi)力影響面：單梁在x軸方向某一截面的內(nèi)力影響線

：單位荷載沿橋面橫向作用在不同位置時，某梁所分配的荷載比值變化曲線，也稱做對某梁的荷載橫向分布影響線。

Pη2(y)是當(dāng)P作用于點a(x,y)時沿橫向分配給某梁的荷載，以P′表示，即P′=Pη2(y)

。11/11/2022將影響面函數(shù)η(x11/16/2022按照最不利位置布載，可以求得其所受的最大荷載

定義m就稱為荷載橫向分布系數(shù)，它表示某根主梁所承擔(dān)的最大荷載是各個軸重的倍數(shù)。

對于汽車、人群荷載的橫向分布系數(shù)m的計算：11/11/2022按照最不利位置布載，可以求得其所受的最大11/16/2022荷載橫向分布系數(shù)與各主梁之間的橫向聯(lián)系有直接關(guān)系：

橫向連結(jié)剛度愈大，荷載橫向分布作用愈顯著，各主梁所分擔(dān)的荷載也愈趨于均勻。

圖a表示主梁間沒有任何橫向聯(lián)系；圖c橫隔梁將各主梁相互剛性連結(jié)起來，并且設(shè)想橫隔梁的剛度趨于無窮大；通常實際構(gòu)造情況是：各梁雖通過橫向結(jié)構(gòu)聯(lián)成整體，但是橫向結(jié)構(gòu)的剛度并非無窮大。11/11/2022荷載橫向分布系數(shù)與各主梁之間的橫向聯(lián)系有11/16/2022為了使荷載橫向分布的計算結(jié)果能更好地反映各類橋跨結(jié)構(gòu)的實際內(nèi)力分布，需要針對不同的橫向結(jié)構(gòu)，采用不同的簡化模型和相應(yīng)的計算方法。常用的荷載橫向分布計算方法有：2.荷載橫向分布的計算1）杠桿原理法2）偏心壓力法3）鉸接板（梁）法4）剛接梁法5）比擬正交異性板法共同特點：從分析荷載在橋上的橫向分布出發(fā)，求得各梁的荷載橫向分布影響線，再通過橫向最不利加載來計算荷載橫向分布系數(shù)m。11/11/2022為了使荷載橫向分布的計算結(jié)果能更好地反映11/16/20221）杠桿原理法基本假定：忽略主梁間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用，橋面板和橫隔梁在主梁梁肋處斷開，視為沿橫向支承在主梁上的簡支梁或懸臂梁。適用范圍：①橋上荷載位于靠近主梁支點時。此時主梁的支承剛度遠(yuǎn)大于主梁間橫向聯(lián)系的剛度，受力特性與杠桿原理法接近。②也可用于雙主梁橋的荷載橫向分布計算。計算方法：當(dāng)移動的單位荷載P=1作用于計算梁上時，該梁承擔(dān)的荷載為1；當(dāng)P作用于相鄰或其他梁上時，該梁承擔(dān)的荷載為零。該梁與相鄰梁間按線性變化。11/11/20221）杠桿原理法基本假定：忽略主梁間橫向結(jié)11/16/2022【例2-3-3】圖示一橋面凈空為：凈－7+2×0.75m人行道的鋼筋混凝土T梁橋，共5根主梁，荷載等級：公路—II級，試求荷載位于支點處時，1號梁和2號梁的橫向分布系數(shù)。解：首先繪制1、2號梁荷載橫向影響線，再根據(jù)《橋規(guī)》規(guī)定，在橫向影響線上布置荷載，并求出對應(yīng)于荷載位置的影響線縱座標(biāo)值，就可計算橫向分布系數(shù)m0(見下表)。11/11/2022【例2-3-3】圖示一橋面凈空為：凈－711/16/2022杠桿原理法計算橫向分布系數(shù)圖(尺寸單位：cm)

梁號荷載支點橫向分布系數(shù)m0

1公路—IIm0q＝0.875/2＝0.438人群m0r＝1.422

2公路—IIm0q＝1.0/2＝0.5人群m0r＝-(0.3+0.75/2)/1.6＝-0.422

主梁支點荷載橫向分布系數(shù)表【例2-3-3】11/11/2022杠桿原理法計算橫向分布系數(shù)圖梁號荷載支11/16/20222）偏心壓力法應(yīng)用條件：具有可靠的橫向連結(jié)，B/l≤0.5(窄橋)基本假定：汽車荷載作用下，橫隔梁的剛度無窮大，故也稱剛性橫梁法。忽略主梁的抗扭剛度，即不計入主梁扭矩抵抗活載的影響。剛性橫梁在偏心荷載下?lián)锨冃螆D11/11/20222）偏心壓力法應(yīng)用條件：具有可靠的橫向11/16/2022①中心荷載Ｐ=1的作用

(各主梁慣性矩相等）各梁產(chǎn)生相同的撓度：1號主梁所承擔(dān)的力可以用作用于橋軸線的中心荷載P=1和偏心力矩來代替。11/11/2022①中心荷載Ｐ=1的作用(各主梁慣性矩相11/16/2022由靜力平衡條件得：11/11/2022由靜力平衡條件得：11/16/2022②偏心力矩M=P·e=1·e的作用，在M作用下，橋的橫截面產(chǎn)生一個繞中心軸的轉(zhuǎn)角，各根主梁產(chǎn)生的豎向撓度可表示為：ai—各片主梁梁軸到截面形心的距離由靜力學(xué)平衡條件得：各主梁分配的荷載為：反力與撓度成正比11/11/2022②偏心力矩M=P·e=1·e的作用，在M11/16/2022③將式(1)和(2)疊加，偏心荷載P＝1對1號主梁的總作用為：1號主梁荷載橫向分布影響線在各梁位處的豎標(biāo)值注意，當(dāng)上式中的荷載位置e和梁位ai位于形心軸同側(cè)時，取正號，反之應(yīng)取負(fù)號。當(dāng)P=1位于k號梁軸上（）時，對1號主梁的總作用可寫成：11/11/2022③將式(1)和(2)疊加，偏心荷載P＝111/16/2022當(dāng)P=1位于k號梁軸上（）時，對i號主梁的總作用可寫成：存在以下關(guān)系式：11/11/2022當(dāng)P=1位于k號梁軸上（11/16/2022【例2-3-4】計算跨徑Ｌ＝19.50m，橫截面如圖所示，試求荷載位于跨中時1號邊梁的荷載橫向分布系數(shù)mcq和mcr(不考慮抗扭修正)。解：此橋設(shè)有橫隔梁,且l/B=19.5/5×1.6=2.472>2，故可按偏心壓力法計算橫向分布系數(shù)。(1)求荷載橫向分布影響線豎標(biāo)11/11/2022【例2-3-4】計算跨徑Ｌ＝19.50m11/16/2022(2)繪出荷載橫向分布影響線，并按最不利位置布載，如圖所示：

人行道緣石至1號梁軸線的距離△為：

荷載橫向分布影響線的零點至1號梁的距離為x，可按比例關(guān)系求得：(3)計算荷載橫向分布系數(shù)汽車荷載人群荷載11/11/2022(2)繪出荷載橫向分布影響線，并按最不11/16/2022

偏心壓力法忽略了主梁的抵抗扭矩，導(dǎo)致了邊梁受力的計算結(jié)果偏大。為彌補不足，國內(nèi)外也廣泛采用考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法。即在偏心壓力法的計算式中的第二項乘以一個小于1的抗扭修正系數(shù)，以考慮主梁的扭轉(zhuǎn)剛度。修正偏心壓力法3）其它方法簡介鉸接板、梁法對用現(xiàn)澆混凝土縱向企口縫連結(jié)的裝配式板橋，以及僅在翼板間用焊接鋼板或伸出交叉鋼筋連結(jié)的無中間橫隔梁的裝配式橋，塊件之間有一定的橫向連接構(gòu)造，但連接剛性又很弱，可用此法。11/11/2022偏心壓力法忽略了主梁的抵11/16/2022基本假定：（1）結(jié)合縫（鉸接縫）僅傳遞豎向剪力；（2）橋上的荷載近似地作為一個沿橋跨分布的正弦荷載，并且作用于主梁軸線上。由此假定，根據(jù)力的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件，可以導(dǎo)出荷載在橫向的分布值、算出橫向分布影響線坐標(biāo)，從而求出橫向分布系數(shù)。11/11/2022基本假定：11/16/2022剛接板、梁法

在鉸接板、梁法的基礎(chǔ)上，在結(jié)合縫處補充引入彎矩，得到考慮橫向剛性連結(jié)特點的變形協(xié)調(diào)方程，從而求解各梁荷載橫向分布的方法。該法視梁系為超靜定結(jié)構(gòu)，用力法求解，主要適用于無中橫隔梁，翼緣板之間是剛性連結(jié)的肋梁橋。11/11/2022剛接板、梁法在鉸接板、梁法的基礎(chǔ)上，11/16/2022比擬正交異性板法(G-M法)

對于由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組成的梁橋，當(dāng)B/l較大（>0.5）可以采用此法。特點：將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板，按古典彈性理論來分析求解其各點的內(nèi)力值，并由實用的曲線圖來進(jìn)行荷載橫向分布計算。優(yōu)點：能利用編好的計算圖表得出比較精確的結(jié)果。11/11/2022比擬正交異性板法(G-M法)對于由主梁11/16/202211/11/202211/16/20223.荷載橫向分布系數(shù)m沿橋跨的變化當(dāng)荷載在跨中處，由于橋面板和橫隔梁的傳力作用，所有主梁均參與受力；但當(dāng)荷載位于梁端支點處作用在某主梁上時，如果不考慮支座彈性變形的影響，荷載就直接由該主梁傳至支座，其他主梁基本不參與受力。因此，荷載在橋跨縱向作用位置不同，某一主梁的橫向分布系數(shù)也不同。用杠桿原理法計算荷載在支點處的橫向分布系數(shù)，用偏心壓力法計算荷載位于跨中的橫向分布系數(shù)。要精確計算m值沿橋跨的連續(xù)變化規(guī)律相當(dāng)復(fù)雜，常用下圖的實用處理方法。11/11/20223.荷載橫向分布系數(shù)m沿橋跨的變化當(dāng)荷11/16/2022

無中間橫隔梁或僅一根，跨中部分用不變的，從離支點l/4處起至支點的區(qū)段內(nèi)mx呈直線形過渡至m0(圖a);有多根內(nèi)橫隔梁的情況，mc從第一根內(nèi)橫隔梁起向支點的m0

直線形過渡(圖b)。圖中m0可能大于mc，也可能小于mc。11/11/2022無中間橫隔梁或僅一根，跨11/16/2022主梁上的汽車荷載因其縱向位置不同，就應(yīng)有不同的橫向分布系數(shù)。具體設(shè)計中，當(dāng)計算簡支梁最大彎矩時，由于跨度內(nèi)橫向分布系數(shù)變化不大，一般可取不變的mc進(jìn)行計算。計算主梁的最大剪力（梁端截面）時，鑒于主要荷載位于m的變化區(qū)段內(nèi)，而且相對應(yīng)的剪力影響線坐標(biāo)值均接近最大值（圖a）,故應(yīng)該考慮區(qū)段內(nèi)橫向分布系數(shù)變化的影響。對位于靠近遠(yuǎn)端的荷載，鑒于相應(yīng)影響線坐標(biāo)值的顯著減小，則可近似取不變的mc來簡化計算。11/11/2022主梁上的汽車荷載因其縱向位置不同，就應(yīng)有11/16/20224.汽車、人群作用效應(yīng)計算★計算汽車荷載時必須考慮各項折減系數(shù)及沖擊系數(shù)截面汽車、人群作用效應(yīng)通用計算公式：：所示截面的彎矩或剪力：多車道橋涵的汽車荷載折減系數(shù)：沿橋跨縱向與荷載位置對應(yīng)的內(nèi)力影響線豎標(biāo)。：車輛荷載的軸重：沿橋跨縱向與荷載位置對應(yīng)的橫向分布系數(shù)11/11/20224.汽車、人群作用效應(yīng)計算★計算汽車荷11/16/2022對于汽車荷載，將集中荷載直接布置在內(nèi)力影響線數(shù)值最大的位置，計算公式：對于人群荷載，計算公式：：跨中橫向分布系數(shù)：汽車車道荷載中，每延米均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值：彎矩、剪力影響線的面積：車道荷載中集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值：每延米人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值均布荷載集中荷載11/11/2022對于汽車荷載，將集中荷載直接布置在內(nèi)力影11/16/2022利用上式計算支點截面剪力或靠近支點截面的剪力時，應(yīng)另外計及支點附近因荷載橫向分布系數(shù)變化而引起的內(nèi)力增（或減）值，即：荷載橫向分布系數(shù)m過渡段長度；：每延米均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值；：m變化區(qū)內(nèi)荷載重心處對應(yīng)的內(nèi)力影響線坐標(biāo)。11/11/2022利用上式計算支點截面剪力或靠近支點截面的11/16/2022[例2-3-5]仍以例2-3-2所述五梁式裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋為例，計算邊主梁在公路—Ⅱ級和人群荷載qr=3.0kN/m2作用下的跨中最大彎矩、最大剪力以及支點截面的最大剪力。11/11/2022[例2-3-5]仍以例2-3-2所述五梁11/16/2022[解]（1）荷載橫向分布系數(shù)匯總荷載橫向分布系數(shù)梁號荷載位置公路—Ⅱ級人群荷載備注邊主梁跨中mc0.5380.684按“偏心壓力法”計算支點mo0.4381.422按“杠桿法”計算11/11/2022[解]（1）荷載橫向分布系數(shù)匯總荷載橫向11/16/2022均布荷載和內(nèi)力影響線面積計算表

類型截面公路—Ⅱ級均布荷載（kN/m）人群荷載（kN/m）影響線面積（m2或m）影響線圖示Ml/210.5×0.75=7.8753.0Ω=l2/8=1/8×19.52=47.53m2Ql/27.8753.0Ω=0.5×0.5×19.5×0.5=2.438mQ07.8753.0Ω=0.5×19.5×1=9.75m（2）均布荷載和內(nèi)力影響線面積計算11/11/2022均布荷載和內(nèi)力影響線面積計算表類型公路11/16/2022（3）公路—Ⅱ級集中荷載Pk計算計算彎矩效應(yīng)時計算剪力效應(yīng)時（4）計算沖擊系數(shù)μ11/11/2022（3）公路—Ⅱ級集中荷載Pk計算計算彎矩11/16/2022（5）跨中彎矩Ml/2、跨中剪力Ql/2計算因雙車道不折減，故ξ=1截面荷載類型qk或qr(kN/m)Pk(kN)(1+μ)mcΩ或yS(kN·m或kN)SiSMl/2公路—Ⅱ級7.875178.51.2960.53847.53260.98