2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．今年來某縣加大了對教育經費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35002．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．3．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥4．下列圖像中，當時，函數與的圖象時（）A． B． C． D．5．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）A． B． C． D．6．下列函數中，是的反比例函數（）A． B． C． D．7．小亮、小瑩、大剛三位同學隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．8．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如果，那么代數式的值是（）.A．2 B． C． D．10．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為()A．70° B．80° C．84° D．86°二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸交點的交點坐標為______．12．體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點O處進行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點A，B，C，D處，則他們四人中，成績最好的是______．13．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．14．如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的側面積是_____．15．如圖，的頂點均在上，，則的半徑為_________．16．二次函數y＝ax2＋4ax＋c的最大值為4，且圖象過點(－3，0)，則該二次函數的解析式為____________．17．拋物線y＝﹣2x2+3x﹣7與y軸的交點坐標為_____．18．若一組數據1，2，x，4的平均數是2，則這組數據的方差為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）小明本學期4次數學考試成績如下表如示：成績類別第一次月考第二次月考期中期末成績分138142140138（1）小明4次考試成績的中位數為__________分，眾數為______________分；（2）學校規定：兩次月考的平均成績作為平時成績，求小明本學期的平時成績；（3）如果本學期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么小明本學期的數學總評成績是多少分？20．（6分）如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y＝a(x－6)2＋h.已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.（1）當h＝2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)（2）當h＝2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．21．（6分）如圖，已知點是坐標原點，兩點的坐標分別為，.（1）以點為位似中心在軸的左側將放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應的；（2）若內部一點的坐標為，則點對應點的坐標是______；（3）求出變化后的面積______.22．（8分）如圖，要建一個底面積為130平方米的雞場，雞場一邊靠墻(墻長16米)，并在與墻平行的一邊開道1米寬的門，現有能圍成32米長的木板．求雞場的長和寬各是多少米？23．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在平面直角坐標系中的坐標分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點O逆時針旋轉180°得△A′B′C′，請你在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點坐標．24．（8分）如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點C，CE的垂直平分線FD交BE于點D，連接CD．（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半徑．25．（10分）在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（﹣3，0）．已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3（m為常數），頂點為P．（1）當拋物線經過點A時，頂點P的坐標為；（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸交于點C．點Q為直線AC上方拋物線上一動點．①如圖1，連接QA、QC，求△QAC的面積最大值；②如圖2，若∠CBQ＝45°，請求出此時點Q坐標．26．（10分）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據2013年教育經費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經費支出額，列出方程即可．【詳解】設增長率為x，根據題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“-”）．2、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．3、D【分析】根據平面向量的性質一一判斷即可．【詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯誤，應該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯誤．應該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.4、D【分析】根據直線直線y=ax+b經過的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，則可對A進行判斷；根據拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經過第二、四象限得到a＜0，由此可對B進行判斷；根據拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經過第一、三象限得到a＞0，由此可對C進行判斷；根據拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經過第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點在x軸下方，由此可對D進行判斷．【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，所以A選項錯誤；

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經過第二、四象限得到a＜0，所以B選項錯誤；

C、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經過第一、三象限得到a＞0，所以C選項錯誤；

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經過第二、四象限，由于ab＞0，則b＜0，所以直線與y軸的交點在x軸下方，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的圖像與性質，掌握函數的性質，從而判斷圖像是解題的基礎．5、D【分析】根據幾何體的正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關鍵．6、A【分析】根據形如（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數．分別對各選項進行分析即可．【詳解】A．是反比例函數，正確；B．是二次函數，錯誤；C．是一次函數，錯誤；D．，y是的反比例函數，錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的定義．反比例函數解析式的一般形式為（k≠0），也可轉化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．7、B【解析】分析:先利用列表法展示所以6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據概率定義求解.詳解:列表如下：，共有6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=．故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率.8、B【解析】根據中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對稱圖形；.是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形．故選：．【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形的判定，這里需要注意與軸對稱圖形的區別，軸對稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是:圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合.9、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.10、B【分析】由旋轉的性質可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，從而可求得∠BB1C1＝80°.【詳解】由旋轉的性質可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故選B.【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，由旋轉的性質得到△ABB1為等腰三角形是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，0）【分析】通過解方程x2-2x+1=0得拋物線與x軸交點的交點坐標．【詳解】解：當y＝0時，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以拋物線與x軸交點的交點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．12、小智【分析】通過比較線段的長短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，進而得出表示最好成績的點為點C．【詳解】由圖可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成績的點是點C，故答案為：小智．【點睛】本題主要參考了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．13、6【解析】由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.14、15π．【解析】試題分析：由三視圖可知這個幾何體是母線長為5，高為4的圓錐，∴a=2=6，∴底面半徑為3，∴側面積為：π×5×3=15π．考點：1．三視圖；2．圓錐的側面積．15、1【分析】連接AO,BO，根據圓周角的性質得到,利用等邊三角形的性質即可求解．【詳解】連接AO,BO，∵∴又AO=BO∴△AOB是等邊三角形，∴AO=BO=AB=1即的半徑為1故答案為1．【點睛】此題主要考查圓的半徑，解題的關鍵是熟知圓周角的性質．16、y＝－4x2－16x－12【解析】∵拋物線的對稱軸為直線x==﹣2，∴拋物線的頂點坐標為(﹣2,4)，又∵拋物線過點(﹣3,0)，∴，解得：a=﹣4，c=﹣12，則拋物線的解析式為y＝－4x2－16x－12.故答案為y＝－4x2－16x－12.【點睛】本題考查用待定系數法求二次函數解析式，解此題的關鍵在于先根據頂點坐標與函數系數的關系，求得頂點坐標，再用待定系數法求函數解析式即可.17、(0，﹣7)【分析】根據題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標．【詳解】令，得，故與y軸的交點坐標是：（0，﹣7）．故答案為：（0，﹣7）．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點坐標問題，掌握與y軸的交點坐標的特點（）是解題的關鍵．18、【分析】先由數據的平均數公式求得x，再根據方差的公式計算即可.【詳解】∵數據1，2，x，4的平均數是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【點睛】本題考查了平均數與方差的定義，平均數是所有數據的和除以數據的個數；方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.三、解答題(共66分)19、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據中位數和眾數的定義解答；（2）根據平均數的定義求解；（3）根據加權平均數的計算方法求解.【詳解】解：（1）將4個數按照從小到大的順序排列為：138，138，140，142，所以中位數是分，眾數是138分；故答案為：139，138；（2）（分），∴小明的平時成績為140分；（3）（分）∴小明本學期的數學總評成績為139分.【點睛】本題是有關統計的綜合題，主要考查了中位數、眾數和平均數的知識，屬于基礎題型，熟練掌握以上基本知識是解題關鍵.20、（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能過網；球會出界．【解析】解：(1)∵h＝2.6，球從O點正上方2m的A處發出，∴y＝a(x－6)2＋h過(0，2)點，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，所以y與x的關系式為：y＝－(x－6)2＋2.6.(2)當x＝9時，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能過網；當y＝0時，－(x－6)2＋2.6＝0，解得：x1＝6＋2>18，x2＝6－2(舍去)，所以會出界．21、(1)見解析;(2)；(3)10【分析】（1）把B、C的橫縱坐標都乘以-2得到B′、C′的坐標，然后描點即可；（2）利用（1）中對應點的關系求解；（3）先計算△OBC的面積，然后利用相似的性質把△OBC的面積乘以4得到△OB?C?的面積．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）點對應點的坐標是；（3）的面積.【點睛】本題考查了作圖-位似變換：熟練應用以原點為位似中心的兩位似圖形對應點的坐標的關系確定變換后對應點的坐標，然后描點得到變換后的圖形．22、雞場的長和寬分別為13m，10m．【分析】設雞場的垂直于墻的一邊長為x，而與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現有能圍成32m長的木板，那么平行于墻的一邊長為（32-2x+1），而雞場的面積為130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解決問題．【詳解】解：設雞場的垂直于墻的一邊長為x，

依題意得（32-2x+1）x=130，

2x2-33x+130=0，

（x-10）（2x-13）=0，

∴x1=10或x2=6.5，

當x1=10時，32-2x+1=13＜16；

當x2=6.5時，32-2x+1=20＞16，不合題意舍去．

答：雞場的長和寬分別為13m，10m．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．23、A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】試題分析：由于△ABC繞點O逆時針旋轉180°得△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′關于原點中心對稱，然后根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出A′點、B′點、C′點的坐標，再描點即可．解：如圖，△A′B′C′為所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．考點：作圖-旋轉變換．24、（1）CD與⊙O相切，證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以∠E＝∠DCE，又因為∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD與⊙O相切．（2）連接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以由于AC?AE＝84，所以OA＝AB＝．【詳解】（1）連接OC，如圖1所示．∵FD是CE的垂直平分線，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切．（2）連接BC，如圖2所示．∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC?AE＝84，∴AB2＝84，∴AB＝2，∴OA＝．【點睛】此題考查圓的切線的判定定理，三角形相似的判定及性質定理，題中根據問題連接相應的輔助線是解題的關鍵.25、（1）（﹣1，4）；（2）①；②Q（﹣，）．【分析】（1）將點A坐標代入拋物線表達式并解得：m=-1，即可求解；（2）①過點Q作y軸的平行線交AC于點N，先求出直線AC的解析式，點Q(x，﹣x2﹣2x+3)，則點N(x，x+3)，則△QAC的面積S=×QN×OA=﹣x2﹣x，然后根據二次函數的性質即可求解；②tan∠OCB=＝，設HM=BM=x，則CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，則點H(0，)，同理可得：直線BH(Q)的表達式為：y=-x+，即可求解．【詳解】解：（1）將點A(﹣3，0)代入拋物線表達式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴點P(﹣1，4)，故答案為：(﹣1，4)；（2）①過點Q作y軸的平行線交AC于點N，如圖1，設直線AC的解析式為y=kx+b，將點A(﹣3，0)、C(0，3)的坐標代入一次函數表達式并解得