學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式。會(huì)應(yīng)用一元二次方程的解的定

決有關(guān)問(wèn)題。在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的工具，增強(qiáng)對(duì)一元二次的感性認(rèn)識(shí)。正方形桌面的面積是m2

，求它的邊長(zhǎng)。94可以直接計(jì)算出結(jié)果。可以用列方程求解嗎？根據(jù)正方形面積公式S

=a2，得到a

提示9

34

2cma2

=94一、情景導(dǎo)入首頁(yè)可以直接計(jì)算出結(jié)果嗎？問(wèn)題：1.兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的積是255，求這兩個(gè)數(shù)。1，2，3，4，5，6

……?可以用列方程求解。提示設(shè)前一個(gè)奇數(shù)為x，則后一個(gè)奇數(shù)為x+2x（

x

＋

2

）=

255×整理，得x2

＋

2x

=255二、合作探究探究點(diǎn)一一元二次方程的概念首頁(yè)2.你遇到過(guò)下面的難題嗎？你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)。首頁(yè)首頁(yè)整理，得設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x

尺，根據(jù)勾股定理，得(x－3)2

＋

(x－6)2

=

x2x2－18x＋45

=0提示3尺x－

3勾股定理問(wèn)題x－

6首頁(yè)觀(guān)察a2

=

94x2

＋

2x

=

255x2－18x＋45

=0這些方程有什么共同點(diǎn)？方程兩邊都是整式。方程中只含有一個(gè)未知數(shù)。未知數(shù)的最高次數(shù)是2。首頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)一元方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程（quadraticequation

in

one

unknown）。二次首頁(yè)典例精析例1:下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（

C）x2+

1

=0x23x2-5xy+y2=0(x-1)(x-2)=3ax2+bx+c=0首頁(yè)搶答下列哪些是一元二次方程？3x

2

x2

0( 3)(2x

4)

x2

√3y2

(3y

1)(

y

2)×x3

x2

1

×3x2

5x

1

√√×判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，不能只看表面，能化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)先化簡(jiǎn)。首頁(yè)一元二次方程必須符合三個(gè)條件整式方程。一個(gè)未知數(shù)。未知數(shù)的最高次數(shù)為2。首頁(yè)見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》第1頁(yè)第1、2、4、8、9題鞏固訓(xùn)練首頁(yè)a2=

94x2

＋

2x

=

255x2

－

11x

=

－

302x2

－

2x

=

0x2－18x＋45

=

0……問(wèn)題：一元二次方程有很多很多，你能表示出它們的一般形式嗎？探究點(diǎn)二一元二次方程的一般形式首頁(yè)ax2

+

bx

+c

=

0二次項(xiàng)

一次項(xiàng)

常數(shù)項(xiàng)a≠0一元二次方程的一般形式二次項(xiàng)系數(shù)

一次項(xiàng)系數(shù)知識(shí)要點(diǎn)首頁(yè)為什么要限制a≠0，b、c

可以為零嗎？當(dāng)a=0

時(shí)，方程變?yōu)閎x＋c

=0，不再是一元二次方程。ax2

+bx

+c

=0

的強(qiáng)調(diào)“=”左邊最多有三項(xiàng)，一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可不出現(xiàn)，但二次項(xiàng)必須有。“=”左邊按未知數(shù)x

的降冪排列。“=”右邊必須整理為0。首頁(yè)例2：將方程一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。12

x

2

x

2

1

化成解：去括號(hào)，得：2x

1

x2

4

1移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得一般形式為：2x2

2x

4

0其中二次項(xiàng)系數(shù)為

2，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為－4。典例精析首頁(yè)見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》第1頁(yè)第3、5題鞏固訓(xùn)練首頁(yè)探究點(diǎn)三一元二次方程的根（解）道a的值嗎？問(wèn)題4對(duì)于一元二次方程:a2=9

，你知根據(jù)平方根的定義，可求得a的值為 和-。232323歸納時(shí)，當(dāng)

a

=

-時(shí)，a2=都成立。2當(dāng)

a

=

34993a

=

2

，a

=-

2

都是方程

a2=

4

的解。首頁(yè)3使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）。知識(shí)要點(diǎn)首頁(yè)例3：已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一個(gè)根，則m的值是A．1C．0（

B

）B．―1D．無(wú)法確定典例精析首頁(yè)見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》第1頁(yè)第6、7題。鞏固訓(xùn)練首頁(yè)三、課堂小結(jié)一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式:一般地，任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為ax2

bx