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旋轉巧旋轉進行計與證明

專題練題1.如圖,tABC,BAC=°,將Rt△繞按逆時針方向旋轉48得到Rteq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C,點A在邊B′上,則∠B′的大小為()A.°B.°.D.°2.如圖,RtABC,∠ACB=90,∠ABC=,將△ABC繞點C順時針旋轉至△AB′C,使得點A′恰好落在AB上則旋轉角度為()A.°B60.°D.150°3.如圖,△ABC中,∠=70°,將△ABC繞點A時針旋轉到△AB′C′的位置,使得′∥AB,則∠′的度數是()A.°B35.°D.°4.如圖,正方形內有一點PA=1,=2,3求∠APD的度數.5.·荊門)如圖,兩個全等的三角尺重疊放在△的位置,將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△的位置,使點A恰好落在邊DE上,AB相交于點F.已知∠ACB=∠DCE=°,∠=30,AB=8cm,則CF=cm6.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=BC=2,將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B=____________7.如圖,方形ABCD的邊長為,點,F分別在邊AD,上,若∠=45°,△EDF的周長等于_8如圖,邊長為2的正三角形的邊OB在x軸上,將△ABO繞原點O逆時針旋轉30°得到三角形OAB,則點A坐標為()111A.(3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(2,-1)

9.如圖,在△ABO中,AB⊥OB,=3,OB=1,把△ABO繞點O旋轉120°后,得到△ABO,則點A11的坐標為____________.

110如圖在Rt△ABC中∠ACB90°∠A=30°BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后得到△EDC此時點D在AB邊上斜邊DE交AC邊于點F則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為()A.30,2B.60,2C.60,

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D.60,311如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A時針旋轉°,得到正方形AB′′D′,則圖中陰影部分的面積為_12如圖,在直角三角形ABC中,四邊形DECF是正方形,觀察圖①和圖②,請回答下列問題:請簡述由圖①變換成圖②的形成過程;若=3,=4,求△ADE與△BDF的面積和.13如圖,在ABC中,=AC,是一點,=BD.△繞點A時針旋轉得到△ACE.求證:AE∥;連接,判斷四邊形形狀,并說明理由.14.如圖,△ABC中AB=AC,把ABC點A沿順時針方向旋轉得到△ADE,連BDCE交于點求證:△AEC≌△;若AB=2,BAC45°,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.

222222222222答案ABC4.解:如圖,將三角形APD繞點沿逆時針旋轉90°到達△CDQ的位置,則∠PDQ=°,==2,QC=AP=1,由勾股定理得=+2=,而=,==9,∴PQ,∴∠PQC=90,∵∠=45°,∴∠=135,∴∠APD=∠=135°5.26.3-17.48.B9.(-20)(1-3)10.C11.

3-3312.解:(1)圖①中的△ADE繞點逆時針旋轉90°得到圖②11(2)由旋轉得AD=AD=3,∠ADB=90°,∴S+S=S△ABD=×AD·BD=×3×4=611△ADE△BDF121213.解:(1)由旋轉性質得=∠CAE,∵AB=AC,∴∠=∠DCA∴∠CAE=DCA,∴AE∥四邊形ABDE是平行四邊形,理由如下:由旋轉性質AD=AE∵=,∴AE=,又∵AE∥BC∴四邊形ABDE是行四邊形14.解:(1)由旋轉的性質得△ABC≌△ADE∵AB=AC,∴AE=AD∠BAC=∠DAE,∴∠+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB∴△AEC≌△ADB(SAS

)(2)∵四邊形ADFC是菱形,∠BAC=45°,∴∠DBA=∠B

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