旋轉巧旋轉進行計與證明

專題練題1．如圖，tABC，BAC＝°，將Rt△繞按逆時針方向旋轉48得到Rteq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C，點A在邊B′上，則∠B′的大小為()A．°B．°．D．°2．如圖，RtABC，∠ACB＝90，∠ABC＝，將△ABC繞點C順時針旋轉至△AB′C，使得點A′恰好落在AB上則旋轉角度為()A．°B60．°D．150°3．如圖，△ABC中，∠＝70°，將△ABC繞點A時針旋轉到△AB′C′的位置，使得′∥AB，則∠′的度數是()A．°B35．°D．°4．如圖，正方形內有一點PA＝1，＝2，3求∠APD的度數．5．·荊門)如圖，兩個全等的三角尺重疊放在△的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB相交于點F.已知∠ACB＝∠DCE＝°，∠＝30，AB＝8cm，則CF＝cm6．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝2，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B＝____________7．如圖，方形ABCD的邊長為，點，F分別在邊AD，上，若∠＝45°，△EDF的周長等于_8如圖，邊長為2的正三角形的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉30°得到三角形OAB，則點A坐標為()111A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(2，－1)

9．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，＝3，OB＝1，把△ABO繞點O旋轉120°后，得到△ABO，則點A11的坐標為____________．

110如圖在Rt△ABC中∠ACB90°∠A＝30°BC＝2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后得到△EDC此時點D在AB邊上斜邊DE交AC邊于點F則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為()A．30，2B．60，2C．60，

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D．60,311如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A時針旋轉°，得到正方形AB′′D′，則圖中陰影部分的面積為_12如圖，在直角三角形ABC中，四邊形DECF是正方形，觀察圖①和圖②，請回答下列問題：請簡述由圖①變換成圖②的形成過程；若＝3，＝4，求△ADE與△BDF的面積和．13如圖，在ABC中，＝AC，是一點，＝BD.△繞點A時針旋轉得到△ACE.求證：AE∥；連接，判斷四邊形形狀，并說明理由．14.如圖，△ABC中AB＝AC，把ABC點A沿順時針方向旋轉得到△ADE，連BDCE交于點求證：△AEC≌△；若AB＝2，BAC45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．

222222222222答案ABC4.解：如圖，將三角形APD繞點沿逆時針旋轉90°到達△CDQ的位置，則∠PDQ＝°，＝＝2，QC＝AP＝1，由勾股定理得＝＋2＝，而＝，＝＝9，∴PQ，∴∠PQC＝90，∵∠＝45°，∴∠＝135，∴∠APD＝∠＝135°5.26.3－17.48.B9.(－20)(1－3)10.C11.

3－3312.解：(1)圖①中的△ADE繞點逆時針旋轉90°得到圖②11(2)由旋轉得AD＝AD＝3，∠ADB＝90°，∴S＋S＝S△ABD＝×AD·BD＝×3×4＝611△ADE△BDF121213.解：(1)由旋轉性質得＝∠CAE，∵AB＝AC，∴∠＝∠DCA∴∠CAE＝DCA，∴AE∥四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：由旋轉性質AD＝AE∵＝，∴AE＝，又∵AE∥BC∴四邊形ABDE是行四邊形14.解：(1)由旋轉的性質得△ABC≌△ADE∵AB＝AC，∴AE＝AD∠BAC＝∠DAE，∴∠＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB∴△AEC≌△ADB(SAS

)(2)∵四邊形ADFC是菱形，∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠B