2021年吉林省成考高升專數學(理)一模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.2B.3C.4D.5

2.曲線的對稱中心是()。A.(-1，0)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)

3.

4.

5.函數y=2sin6x的最小正周期為（）。

6.若甲：x>1;乙：，則（）。A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

7.已知α,β為銳角，cosα＞sinβ，則()

A.0＜α+β＜π/2B.α+β＞π/2C.α+β＝π/2D.π/2＜α+β＜π

8.

9.下列函數中，在區間(0，+∞)為增函數的是()。A.y=x-1

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3-x

10.函數的值域為（）。A.RB.[3,+∞)C.[0,+∞)D.[9,+∞)

二、填空題(10題)11.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為__________.

12.已知A(2，1)，B(3，-9)，直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分所成的比為______.

13.

14.不等式的解集為

15.已知隨機變量ξ的分布列為：ξ01234P1/81/41/81/61/3

則Eξ=______

16.已知A(-1，-1)，B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為_____.

17.

18.斜率為2，且在x軸上的截距為－3的直線的方程是_________．

19.

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.(本小題滿分12分)

23.

(本小題滿分13分)

24.(本小題滿分12分)

25.

(本小題滿分13分)

26.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

27.

(本小題滿分13分)

28.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數的表達式

29.

(本題滿分13分)

30.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.在平面直角坐標系xOy中，已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O經過點M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)證明：直線x-y+2=0與⊙M，⊙O都相切.

32.已知{an}是等差數列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)求{an}的前n項和Sn.

33.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

34.

35.某工廠每月產生x臺游戲機的收入為成本函數為（百元）每月生產多少臺時，獲利潤最大？最大利潤為多少？

36.設函數f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調區間；(Ⅱ)求出一個區間(a，b)，使得f(x)在區間（a，b)存在零點，且b-a＜0.5.

37.

38.已知橢圓x2/16+y2/9=1,問實數m在什么范圍內，過點（0，m)存在兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點.

39.設直線y=x+1是曲線的切線，求切點坐標和a的值.

40.

參考答案

1.B

2.D本題考查了函數圖像的平移的知識點。曲線的對稱中心是原點(0，0)，而曲線是由曲線向右平移1個單位形成的，故曲線的對稱中心是(1，0)。

3.D

4.A

5.B該小題主要考查的知識點為函數的最小正周期.【考試指導】函數y=2sin6z的最小正周期為T=

6.D該小題主要考查的知識點為簡易邏輯.【考試指導】

7.A可由cosα與sinβ的圖像知，當0＜β＜π/4，0＜α＜π/4時，cosα＞sinβ，則0＜α+β＜π/2.

8.D

9.B本題考查了函數的單調性的知識點。A、D兩項在(0，+∞)上為減函數，C項在(0，+∞)上不是單調函數。

10.B該小題主要考查的知識點為函數的值域.【考試指導】11.答案：原直線方程可化為交點（6,0）（0,2）當（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點時，

12.4由直線方程的兩點式可得，過A(2，1),B(3，-9)的方程為：

13.

14.

15.

16.x+2y-7=0設線段的垂直平分線上任-點為P(x,y)，

17.

18.由題意可知，直線的斜率為2，且過點(－3，0)．

∴直線方程為y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案為2x－y＋6＝0。)

19.

20.

21.

22.

23.

24.解

25.

26.

27.證明：(1)由已知得

28.

29.

30.

31.(Ⅰ)⊙M可化為標準方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圓心M點的坐標為（1，-1)，半徑為r1=，⊙O的圓心為坐標原點，可設其標準方程為x2+y2=r22，⊙O過M點，故有r2=，因此⊙O的標準方程為x2+y2=2.(Ⅱ)點M到直線的距離，點O到直線的距離離，故⊙M和⊙O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑，即直線x-y+2=0與⊙M和⊙O都相切.

32.

33.

34.