測量玻璃的折射率教材原型實驗實驗原理與操作1．入射角和折射角的測量造成誤差，故入射角應適當大些，入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。太大：反射光較強，折射光較弱；太?。喝肷浣?、折射角測量的誤差較大。2．操作時，手不能觸摸玻璃磚的光潔光學面，更不能把玻璃磚界面當尺子畫邊界線。3．測量玻璃的折射率，無論是使用平行玻璃磚、三棱鏡，還是使用圓柱形玻璃磚，測量方法和測量結果都相同。如果測量時玻璃磚發生了微小移動，則測量結果會出現偏差。[題組訓練]1．小花在做“測定玻璃的折射率”的實驗中，先在白紙上放好玻璃磚，在玻璃磚的一側插上兩枚大頭針P1和P2，然后在另一側透過玻璃磚觀察，插上大頭針P3、P4，如圖所示，aa′和bb′分別是玻璃磚與空氣的兩個界面，用“＋”表示大頭針的位置。圖中AO表示經過大頭針P1和P2的光線，該光線與界面aa′交于O點，NN′表示法線。(1)請將光路圖畫完整，并在圖中標出光線進入玻璃磚發生折射現象的入射角θ1和折射角θ2。(2)該玻璃磚的折射率可表示為n＝________。(用θ1和θ2表示)(3)確定P3位置的方法是________。(4)對實驗中的現象，下面說法正確的是________。A．大頭針應垂直于紙面插上B．此實驗可以不用量角器C．如果玻璃磚aa′和bb′不平行，則無法用此方法測量折射率D．如果入射角太大，則折射光線會在玻璃磚內表面發生全反射，而使實驗無法進行[解析](1)由于P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3和P1、P2的像，故通過P1、P2的光線折射后通過P3、P4，作出光路圖，如圖所示：(2)根據折射定律，玻璃磚的折射率為：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(3)在另一側透過玻璃磚觀察，插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像。(4)大頭針應垂直地插在紙面上，這樣便于觀察，故A正確。沒有量角器，可以用下列方法求出折射率：完成了光路圖以后，以O點為圓心、適當長度為半徑畫圓，分別交線段OA于A點，交O、O′連線延長線于C點。過A點作法線NN′的垂線AB交NN′于B點，過C點作法線NN′的垂線CD交NN′于D點，如圖所示。則由幾何知識得到：sini＝eq\f(AB,AO)，sinr＝eq\f(CD,OC)，又AO＝OC，則得折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(AB,CD)，故B正確。在測定玻璃的折射率的實驗中，所用玻璃的兩表面aa′和bb′不平行，只要操作正確，則畫出的光路圖正確，則能正確得出入射角與折射角，由n＝eq\f(sini,sinr)，可知折射率n的測量值只與入射角和折射角有關，而與兩個表面的形狀無關，所以測得的折射率不變，所以玻璃磚aa′和bb′不平行，也可以用此方法測量折射率，故C錯誤。因為光先從空氣射入玻璃中，玻璃兩界面平行，如果入射角太大，則折射光線在玻璃磚內表面也不會發生全反射，故D錯誤。[答案](1)見解析圖(2)eq\f(sinθ1,sinθ2)(3)擋住P1和P2的像(4)AB2．小張同學利用“插針法”測定玻璃的折射率。(1)小張將玻璃磚從盒子拿出放到白紙上，圖示操作較為規范與合理的是________。ABC(2)小張發現玻璃磚上下表面不一樣，一面是光滑的，一面是磨砂的，小張要將玻璃磚選擇________(選填“磨砂的面”或“光滑的面”)與白紙接觸的放置方法進行實驗較為合理。(3)小張正確操作插好了4枚大頭針，如圖所示，請幫助小張畫出正確的光路圖。然后進行測量和計算，得出該玻璃磚的折射率n＝________(保留3位有效數字)。[解析](1)玻璃磚的光學面不能用手直接接觸，接觸面的污漬會影響接觸面的平整，進而影響折射率的測定，B正確；(2)為了不影響觀察實驗，應使得磨砂面接觸紙面；(3)光路圖如圖所示：設方格紙上小正方形的邊長為l，光線的入射角為θ1，折射角為θ2，則sinθ1＝eq\f(5.3,\r(5.32＋42))≈0.798，sinθ2＝eq\f(2.2,\r(2.22＋3.62))≈0.521，所以該玻璃磚的折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(0.798,0.521)≈1.53。[答案](1)B(2)磨砂的面(3)圖見解析1.533．某小組做測定玻璃的折射率實驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規，筆，白紙。(1)下列哪些措施能夠提高實驗準確程度________。A．選用兩光學表面間距大的玻璃磚B．選用兩光學表面平行的玻璃磚C．選用粗的大頭針完成實驗D．插在玻璃磚同側的兩枚大頭針間的距離盡量大些(2)該小組用同一套器材完成了四次實驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如圖所示，其中實驗操作正確的是________。ABCD(3)該小組選取了操作正確的實驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖所示，則玻璃的折射率n＝________。(用圖中線段的字母表示)[解析](1)采用插針法測定光的折射率的時候，應選定光學表面間距大一些的玻璃磚，這樣光路圖會更加清晰，減小誤差，同時兩枚大頭針的距離盡量大一些，保證光線的直線度，因此A、D正確；光學表面是否平行不影響該實驗的準確度，因此B錯誤，應選用細一點的大頭針，因此C錯誤。(2)根據光的折射定律可知當選用平行的玻璃磚時出射光和入射光應是平行光，又因發生了折射，因此出射光的出射點應相比入射光的延長線向左平移，因此D正確，A、B、C錯誤。(3)由折射定律可知折射率n＝eq\f(sin∠AOC,sin∠BOD)，sin∠AOC＝eq\f(AC,R)，sin∠BOD＝eq\f(BD,R)，聯立解得n＝eq\f(AC,BD)。[答案](1)AD(2)D(3)eq\f(AC,BD)數據處理與誤差分析1．計算法用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2。算出不同入射角時的θ值，并取平均值。2．作sinθ1-sinθ2圖像改變不同的入射角θ1，測出不同的折射角θ2，作sinθ1-sinθ2圖像，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知圖像應為直線，如圖所示，其斜率為折射率。3．“單位圓法”確定sinθ1、sinθ2，計算折射率n以入射點O為圓心，以一定長度R為半徑畫圓，交入射光線AO于P點，交折射光線OB于Q點，過P作CD的垂線PN，過Q作CD的垂線QN′，如圖所示，則sinθ1＝eq\f(PN,OP)，sinθ2＝eq\f(QN′,OQ)，又OP＝OQ＝R，則n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(PN,QN′)，只要用刻度尺測出PN、QN′的長度就可以求出n。[題組訓練]1．(2021·江蘇高三月考)在“用插針法測定玻璃的折射率”實驗中，甲、乙兩位同學分別使用矩形玻璃磚和梯形玻璃磚進行實驗。甲(1)甲同學在紙上畫出的界面aa′、bb′與矩形玻璃磚位置的關系如圖甲所示，若其他操作均正確，且以aa′、bb′為界面畫光路圖，則測得的折射率與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”“不變”或“可能偏小、偏大或不變”)(2)乙同學使用梯形玻璃磚經正確操作插好了4枚大頭針，如圖乙所示，其垂直投影平面圖如圖丙所示。乙丙丁該玻璃磚的折射率n＝________。(結果保留3位有效數字)(3)為了觀測光在玻璃磚不同表面的折射現象，乙同學用梯形玻璃磚又做了兩次實驗，經正確操作共插好了8枚大頭針，如圖丁所示圖中P1和P2是同一入射光線上的2枚大頭針，其對應出射光線上的2枚大頭針是P3和______(選填“A”或“B”)。[解析](1)甲同學的測量可能出現三種可能，光路圖如圖所示，當出射點為c時，測量值與真實值相同，當出射點在c左側時，測量值小于真實值，當出射點在c點右側時，測量值大于真實值，故丙同學測得的折射率與真實值相比可能偏大，可能偏小，可能不變。(2)作圖如下；假設每小格邊長為1，由n＝eq\f(sinα,sinγ)得n＝eq\f(\f(5.4,\r(5.42＋42)),\f(2.2,\r(2.22＋3.62)))≈1.54。(3)由P1P2射入后，第一次折射時入射角大于折射角，第二次折射時折射角大于入射角，經過A點，若從B點射出，則不能保證上述條件。[答案](1)可能偏小、偏大或不變(2)1.54(1.48～1.54都算對)(3)A2．如圖甲所示，某同學在“測定玻璃的折射率”的實驗中，先將白紙平鋪在木板上并用圖釘固定，玻璃磚平放在白紙上，然后在白紙上確定玻璃磚的界面aa′和bb′。O為直線AO與aa′的交點。在直線OA上豎直地插上P1、P2兩枚大頭針。甲乙丙(1)該同學接下來要完成的必要步驟有________A．插上大頭針P3，使P3僅擋住P2的像B．插上大頭針P3，使P3擋住P1的像和P2的像C．插上大頭針P4，使P4僅擋住P3D．插上大頭針P4，使P4擋住P3和P1、P2的像(2)過P3、P4作直線交bb′于O′，過O′作垂直于bb′的直線NN′，連接OO′。測量圖甲中角α和β的大小。則玻璃磚的折射率n＝________。(3)如圖乙所示，該同學在實驗中將玻璃磚界面aa′和bb′的間距畫得過寬。若其他操作正確，則折射率的測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)準確值。(4)另一位同學準確地畫好玻璃磚界面aa′和bb′后，實驗過程中不慎將玻璃磚向下平移了一些。如圖丙所示，若其他操作均正確，則折射率的測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)準確值。[解析](1)該同學接下來要完成的必要步驟有：確定P3大頭針的位置的方法是插上大頭針P3，使P3能擋住P1、P2的像。確定P4大頭針的位置的方法是大頭針P4能擋住P3和P1、P2的像。故該同學接下來要完成的必要步驟有：B、D。(2)根據折射定律得：玻璃磚的折射率為n＝eq\f(sinβ,sinα)。(3)將玻璃磚界面aa′和bb′的間距畫得過寬但仍平行，而其他操作正確，導致α角偏大，由于n＝eq\f(sinβ,sinα)，故折射率的測量值將偏小。(4)如圖所示，實線表示將玻璃磚向下平移后實際的光路圖，而虛線是作圖時所采用的光路圖，通過比較發現，入射角和折射角沒有變化，則由折射定律得知，該同學測得的折射率將不變。[答案](1)BD(2)eq\f(sinβ,sinα)(3)小于(4)等于3．在用兩面平行的玻璃磚測定玻璃折射率的實驗中，其實驗光路如圖(a)。(a)(b)(c)(1)在實驗中，如果用量角器分別量出入射角θ1和折射角θ2，那么，該玻璃磚的折射率的表達式為n＝________。(2)在實驗數據的處理中，有兩位同學各設計了一個記錄表格，而且都已完成了計算，根據他們設計的表格所反映的信息，判斷他們論證做得是否正確。甲同學設計的表格是：次數入射角θ1sinθ1折射角θ2sinθ2neq\o(n,\s\up8(－))130°0.50020.9°0.3571.401.40245°0.70730.5°0.5081.39360°0.86638.0°0.6161.41乙同學設計的表格是：次數123角平均值正弦值n入射角θ130°45°60°45°0.7071.42折射角θ220.9°30.5°38.0°28.8°0.497答：上述兩位同學做得正確的是________(選填“甲”或“乙”)。(3)若甲在做測定玻璃的折射率的實驗時，法線畫得與界面不垂直，出現如圖(b)所示的傾斜；若乙在放置玻璃磚時，玻璃磚的平面沒有與aa′重合，出現如圖(c)所示的偏差，則他們測得的折射率比真實值________。A．甲、乙均偏小 B．甲、乙均偏大C．甲偏大、乙偏小 D．甲偏小，乙偏大[解析](1)根據光的折射定律可知：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(2)為了減小測量的偶然誤差，必須采用多次測量取平均值的方法，由于每次測量時，入射角不同，折射角不同，每次測量入射角與折射角之間沒有直接關系，入射角和折射角取平均值沒有意義，而介質的折射率僅由介質的性質決定，是不變的，所以應求出每一個入射角及對應的折射角，運用折射定律求出折射率，再求出折射率的平均值，可有效減小測量的誤差，這樣做有意義。故甲同學做得正確。(3)(b)測得的入射角和折射角都偏大，而且增大相同的角度，玻璃磚的折射率為：n＝eq\f(sini,sinr)，運用特殊值法分析：若法線與界面垂直時，入射角為i＝45°，折射角為r＝30°，則折射率為：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)≈1.41，若法線與界面不垂直時，入射角與折射角都增大15°，則折射率為：n′＝eq\f(sin45°＋15°,sin30°＋15°)＝eq\f(\r(6),2)≈1.22可見，甲的測量值將偏小。出現如圖(c)所示的偏差時測量的入射角和折射角都增大，而且增大相同的角度，故測量值將偏小，故A正確，B、C、D錯。[答案](1)eq\f(sinθ1,sinθ2)(2)甲(3)A實驗拓展與創新實驗器材、方法的創新1．某研究性學習小組利用插針法可以測量半圓形玻璃磚的折射率。實驗探究方案如下：在白紙上作一直線MN，并作出它的一條垂線AB，將半圓柱形玻璃磚(底面的圓心為O)放在白紙上，它的直邊與直線MN對齊，在垂線AB上插兩個大頭針P1和P2，然后在半圓柱形玻璃磚的右側插上適量的大頭針，可以確定光線P1P2通過玻璃磚后的光路，從而求出玻璃的折射率。實驗中提供的器材除了半圓柱形玻璃磚、木板和大頭針外，還有量角器等。(1)某同學用上述方法測量玻璃的折射率，在他畫出的垂線AB上豎直插上了P1、P2兩枚大頭針，但在半圓形玻璃磚的右側區域內，不管眼睛在何處，都無法透過玻璃磚同時看到P1、P2的像，原因是：________________。他應采取的措施是將半圓形玻璃磚沿MN線：________(選填“上移”或“下移”)。(2)為了確定光線P1P2通過玻璃磚后的光路，最少應插________枚大頭針。(3)請在半圓柱形玻璃磚的右側估計所插大頭針的可能位置，并用“×”表示，作出光路圖，為了計算折射率，應該測量的量(在光路圖上標出)有：________，計算折射率的公式是：________。[解析](1)光線P1P2垂直界面進入半圓柱形玻璃磚后到達圓弧面上的入射角大于臨界角，發生全反射現象，光不能從圓弧面照射出來；向上移動半圓柱形玻璃磚，使到達圓弧面上的光線的入射角小于臨界角；(2)(3)作出光路圖如圖：只需要一根大頭針就可以確定出折射光線；為了計算折射率，應該測量的量有入射角i和折射角r，計算折射率的公式是：n＝eq\f(sinr,sini)。[答案](1)入射光線AB離圓心較遠，在半圓形面發生了全反射上移(2)1(3)光路圖見解析入射角i和折射角rn＝eq\f(sinr,sini)(1)實驗器材用了半圓形玻璃磚。(2)實驗方法應用了光的全反射規律。實驗原理的創新2．某同學測量玻璃磚的折射率，準備了下列器材：激光筆、直尺、刻度尺、一面鍍有反射膜的平行玻璃磚。如圖所示，直尺與玻璃磚平行放置，激光筆發出的一束激光從直尺上O點射向玻璃磚表面，在直尺上觀察到A、B兩個光點，讀出O、A間的距離為20.00cm，A、B間的距離為6.00cm，測得圖中直尺到玻璃磚上表面距離d1＝10.00cm，玻璃磚厚度d2＝4.00cm。由以上數據可求出玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中傳播速度v＝________m/s(光在真空中傳播速度c＝3.0×108m/s，[解析]作出光路圖如圖所示，根據幾何知識可得入射角i＝45°，設折射角為r，則tanr＝eq\f(3,4)，故折射率n＝eq\f(sini,sinr)≈1.2，故v＝eq\f(c,n)＝2.5×108m/s。[答案]1.22.5×108本題的創新點是綜合應用了光的反射定律和折射定律。實驗過程的創新3．現要估測一矩形玻璃磚的折射率n，給定的器材有：待測玻璃磚、白紙、鉛筆、大頭針1枚、直尺、直角三角板。實驗時，先將直尺的一端O和另一點M標上兩個明顯的標記，再將玻璃磚平放在白紙上，沿其兩個長邊在白紙上畫出兩條直線AB、CD，再將直尺正面緊貼玻璃磚的左邊緣放置，使O點與直線CD相交，并在白紙上記下點O、M的位置，如圖所示，然后在右上方通過AB所在界面向左下方觀察，調整視線方向，直到O點的像與M點的像重合，再在AB直線上插上大頭針，使大頭針擋住M、O的像，記下大頭針P點的位置。(1)請在原圖上作出光路圖；(2)計算玻璃磚的折射率的表達式為：n＝________(用字母P和圖中已知線段字母表示)。[解析](1)調整視線方向，當O點的像和M點的像重合時，從O點發出的光線經玻璃磚折射后與從M點發出的光線經AB面反射后重合。在觀察的一側插上大頭針，使大頭針擋住M、O的像，則大頭針的位置為折射光線射出玻璃磚的點和從M點發出的光線在AB面上的反射點，如圖所示。(2)折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(\f(A′P,MP),\f(A′P,OP))＝eq\f(OP,MP)。[答案](1)光路圖見解析(2)eq\f(OP,MP)本題的創新點是光的反射現象和折射現象的組合。數據處理的創新4．用圓弧狀玻璃磚做測定玻璃折射率的實驗時，先在白紙上放好圓弧狀玻璃磚，在玻璃磚的一側豎直插上兩枚大頭針P1、P2，然后在玻璃磚的另一側觀察，調整視線使P1的像被P2擋住，接著在眼睛所在的一側插兩枚大頭針P3和P4，