重慶大學博士學位論文重慶大學博士學位論文材料高溫變形本構關系研究材料的流動應力與宏觀熱力參數間的函數關系是表征材料加工性能的一個基本量，是聯系加工過程中材料的動態響應與熱力參數的媒介，是計算加工過程力能消耗及用數值分析方法對加工過程進行數值模擬的基本方程。本章在全面敘述材料本構關系研究基本理論的基礎上，運用Gleeble—1500型熱力模擬機對某含硼微合金鋼進行了單、雙道次的壓縮實驗，借助實驗所得結果建立了材料的本構關系模型，從而為數值模擬提供了可靠的原始信息。材料高溫變形本構關系研究基本理論變形抗力及本構關系塑性理論認為［131733］，可用單位彈性形狀改變勢能極限值的平方根或用與其只相差一常因子的極限應力強度或極限剪應力強度作為變形抗力指標。由于極限應力強度值僅與材料的性質及變形溫度、變形速度和變形程度的大小有關，而與應力狀態的種類無關，且在數值上等于線性拉伸(或壓縮)時的屈服極限，所以在研究材料的塑性變形時可用相應一定變形溫度、一定變形速度和變形程度的線性拉伸(或壓縮)時的屈服極限作為變形抗力指標。注意到相鄰加工道次間的時間間隔將影響金屬的回復、再結晶及第二相析出［134］，進而影響金屬的變形抗力，于是材料的變形抗力可用下述關系表述［135］：cr(x%,T,e,&t)(2.1)式中x%——金屬的化學成分和組織；T——變形溫度；8——變形程度；G變形速度；t——時間間隔。或采用增量形式：dc=——dx+——dT+——d&+——d&+——dt(2.2)QxQTQeQ￡Qt要求方程(2.2)的解是十分困難的，實際上往往需要借助各種實驗手段來建立給定材料的變形抗力與各影響因素間關系的數理統計模型，即：c=KKKKc(2.3)teet0式中K——變形溫度對變形抗力的影響系數；K——變形程度對變形抗力的影響系數；￡K——變形速度對變形抗力的影響系數；￡K——變形歷史（相鄰道次間的時間間隔）對變形抗力的影響系數；tb——一定變形溫度、變形程度、變形速度條件下的變形抗力。0研究表明［135~138］：用道次名義變形程度與前面道次所遺留下來的殘余變形程度值之和即實際變形程度代替（2.1）式中的8,計算得出的變形抗力值具有較高的精度，于是（2.3）式可寫作：b二KKK（2.4）T￡￡0該式反映了材料變形抗力與變形條件—變形溫度、變形程度、變形速度之間的函數關系,該關系即為材料的本構關系。2.1.2變形抗力影響因素概述溫度對變形抗力的影響實驗表明［139］,對于許多不同的金屬,無論在靜負荷還是在動負荷下,所有強度指標的對數均隨相應溫度按直線規律變化,即對給定材料：K二exp（—AT）（2.5）T式中A——回歸系數。亦有學者采用下式表示變形抗力和變形溫度的關系［140,141］：BK=exp（—）（2.6）TT式中B——回歸系數。變形程度對變形抗力的影響變形程度是影響變形抗力的一個重要因素,描述其對變形抗力影響的最常用公式是［134］：K=￡n（2.7）￡式中n——實驗常數。然而，變形程度對變形抗力的影響關系需用如圖2.1所示的加工硬化型（N型）和動態軟化型（D型）曲線來描述［142】,N型和D型曲線分界條件的區別很大［142，143］。顯然，幕函數型式的（2.7）式只適用于N型曲線，而對于D型曲線，只能采用其他冪函數型式或非線性模型來描述［135,1。44］圖2.1應力—應變曲線的分類Fig.2.1Classificationofstress—straincurves變形速度對變形抗力的影響實驗表明，變形抗力與變形速度在雙對數坐標中呈線性關系，即K=gm(2.8)式中m稱為變形速度指數，該值隨溫度的增加而增大，碳鋼的m值常為0.08~0.16［21,28,135］。殘余應變對變形抗力的影響對于多道次熱加工變形，隨著變形溫度的降低尤其是變形溫度在奧氏體的低溫區或材料中添加有Nb、V、Ti等抑制再結晶的元素時，變形抗力會顯著提高。這是因為在前面加工道次中產生的錯位或加工硬化在道次間隔時間內沒有完全消失，從而顯示出殘余應變的累積效果。殘余應變0常根據前道次變形程度e及道次間的軟化程度XS按下式確定［7,39,41,55］：(1-X)(2.9)s2.2材料高溫變形本構關系的實驗研究實驗設備確定材料本構關系的實驗方法有拉伸、壓縮、扭轉法等。拉伸實驗方法簡便試樣不受外摩擦的影響，但可能達到的最大均勻變形程度有限(常為20%?25%)；扭轉實驗所能達到的均勻變形程度很大，且無外摩擦的影響，但試樣加工成本高實驗時因有附加軸向力而影響實驗結果的準確性，此外，扭轉實驗尚不能在高速下進行(eW10s-i［9)］從而難以滿足高速軋制對變形抗力的測量要求；壓縮實驗因材料能達到較大的均勻變形及相當的變形速度而被廣泛采用［36,135,145~150］。試樣在壓縮過程中，若dt時間內其高度變化為dh,則其瞬時應變速度￡.=dL=1xdh=v(2.10)dthdth式中h——試樣瞬時高度；v——壓頭速度。顯然在整個壓縮過程中要保證試樣的應變速度不變，壓頭速度必須隨試樣瞬時高度的減小而減小，且保持v/h不變。根據這一要求，以前的研究者設計了不少實驗裝置，這些實驗裝置中壓頭運動速度或者由機械方式如凸輪控制或者由數模轉換器產生的電信號來控制。表2.1Gleeble—1500熱力模擬機主要技術性能指標Table2.1PropertiesofGleeble—1500thermo-mechanicalsimulationsystem加熱變壓器容量75kVA加熱速度10000°C/s(Q6X15普碳鋼樣)；溫度誤差：±10°C冷卻速度取決試樣材料、尺寸；140°C/s(q6X15普碳鋼樣1000C時)最大載何拉或壓(單道次)80066N加載速率最大：2000kN/s；最小：0.01N/min位移速度最大：1200mm/s；最小：0.01mm/10min試樣跨度及位移量跨度：167mm；位移：101mmGleeble—1500熱力模擬機不但可保證在整個壓縮過程中試樣的應變速度恒定不變，這種機器還可精確控制加熱溫度、加熱速度、變形程度及道次間隙時間，且實驗參數的穩定性和重復性十分良好。此外，該機可對實驗數據進行實時機械跟蹤記錄和電子瞬態記錄，設有真空室的加載艙可防止試樣高溫氧化，水冷系統可用于試樣的淬火處理，這些特點使得Gleeble熱力模擬機較其它熱力模擬系統更具優點，Gleeble—1500熱力模擬機的主要技術性能指標如表2.1[151。]實驗材料實驗所用原料為熱軋中板，其化學成分為w(%):0.053C、0.310Si、1.567Mn、0.014P、0.005S、0.503Cu、0.046Nb、0.246Mo、0.014Ti、0.236Ni、0.0012B,試樣為沿軋制方向加工兩端帶凹槽的①10X15mm規格圓柱形試樣。實驗參數實驗溫度T=800°C、900°C、1000°C、1100°C；變形速度=0.1s-i、1s-i、10

s-i、25s-1；單道次壓縮實驗的總變形程度￡=ln(H/h)W0.8。雙道次實驗的預變形程度￡/IO%、20%、30%、40%,道次間隙時間t=1?30s,最終總變形程度達80%。實驗方法對于單道次壓縮實驗，以10°C/s的加熱速度將試樣加熱到11OO°C,保溫5分圖2.2單道次壓縮實驗程序Fig.2.2Scheduleemployedinthesingle

hitcompressiontests圖2.3雙道次壓縮實驗程序Fig.2.3Scheduleemployedinthedouble

hitcompressiontests后按預定試驗溫度及變形速度壓縮至￡=0.8,并迅即冷卻至室溫以凍結高溫組織,實驗程序見圖2.2。對于雙道次壓縮實驗，以10°C/s的加熱速度將試樣加熱到1100C，保溫5分鐘后以3C/s的冷卻速度冷卻到實驗溫度,保溫2分鐘后進行第一次壓縮,停留設定間隙時間后進行第二次壓縮，并迅即冷卻至室溫以凍結高溫組織，實驗程序見圖2.3。為保證試樣在變形過程中處于單向變形狀態，在試樣上下端面凹槽處加入石墨粉潤滑劑，以減小接觸面間的摩擦，從而使試樣在試驗前后均保持為圓柱形。實驗結果圖2.4?2.7中實線分別為變形溫度T=800°C、900°C、1000°C、1100C條件下,圖2.4應力—應變實驗數據及計算結果(1)Fig.2.4Experimentalandcalculateddataofstress—straincurves(1)圖2.5應力—應變實驗數據及計算結果(2)Fig.2.5Experimentalandcalculateddata

ofstress—straincurves(2)

Ln(H/h)Ln(H/h)圖2.6應力—應變實驗數據及計算結果(3)Ln(H/h)Ln(H/h)Fig.2.6Experimentalandcalculateddataofstress—straincurves(3)圖2.7應力—應變實驗數據及計算結果(4)Fig.2.7Experimentalandcalculateddata

ofstress—straincurves(4)不同變形速度時變形抗力隨變形程度的變化情況。圖2.8為T=900°C、&=1s-i、￡=10%及t=30s時雙道次壓縮實驗的實測數據1曲線；圖2.9為T=1100°C、&=0.1s-i、￡=40%及t=5s時的實驗結果。10.00.10.2Ln(H/h)8648765432a^-X/O0.00.10.2Ln(H/h)8648765432a^-X/O0.00.10.20.30.40.50.6Ln(H/h)圖2.8圖2.8雙道次壓縮實驗曲線(1)Fig.2.8Experimentalcurveofdoublehitcompressiontest(1)圖2.9雙道次壓縮實驗曲線(2)Fig.2.9Experimentalcurveofdoublehitcompressiontest(2)2.3材料高溫變形本構關系的數理統計模型盡管神經網絡模型可以較好地反映變形抗力和變形速度、變形程度以及變形溫度間的函數關系［82,83,152~15，4］但因其為隱式結構，往往難以對其進行微分、積分等運算，因此，本文選取回歸的方法來建立本構關系。2.3.1變形條件對變形抗力的影響變形溫度的影響圖2.10為變形程度￡=0.5時不同變形速度條件下變形抗力的對數lna隨變形溫度T而變化的情況，由該圖可知：lna隨T的提高大致呈線性關系地降低，其斜率與變形速率U有關,顯然，U越大，直線斜率越小。圖2.11為變形速度*=1s-i時不同變形程度條件下lna隨T而變化的情況，顯

然，lno隨T的增加大致呈線性關系地降低，但￡不同，直線的斜率亦不一樣。綜合圖2.10和2.11可知，式(2.5)能大致反映變形溫度對變形抗力的影響規律，要正確反映InO-T的函數關系，必須考慮￡和*的影響。變形程度的影響圖2.4、2.7中實線分別為試樣在加工溫度為800和1100°C及不同變形速度條件下的實測O-￡曲線，由圖2.4可知：當T=800C時，在各變形速度下，O均隨￡而單調增加，此時曲線屬N型即加工硬化型。由圖2.7可知：在變形溫度為1100C條件下，當J=ls-i時，應力應變曲線上出現了應力峰值；當*=0.1s-i時，該曲線不但出現了應力峰值O，而且在O之后還出現了應力穩定段。這兩種情況pp均屬于動態再結晶型，前者發生了部分動態再結晶，而后者則發生了完全動態再結晶。可見，不但加工溫度會影響O-￡曲線的類型和特征，溫度相同而變形速度不同也會影響曲線的類型和特征。因此對于給定的材料，要正確反映O-￡曲線關系，必須考慮T、*的影響。變形速度的影響

圖2.12為變形程度￡=0.4時不同變形溫度條件下變形抗力的對數lnO隨變形速度的對數In匕而變化的情況，由該圖可知：當變形程度給定時，lno和ln匕大致呈線性關系，其直線斜率隨溫度的升高而增大。圖2.10圖2.10不同變形速度下lnO—T曲線Fig.2.10lnO—Tcurveswithdifferent

deformationrate圖2.11不同變形程度下lnO—T曲線Fig.2.11lnO—Tcurveswithdifferentdeformation-3-2-101234Ln(￡/s-)-3-2-101234Ln(￡/s-)1-3-2-101234Ln(￡-/)1s圖2.12圖2.12不同變形溫度下的lnO—ln￡曲線Fig.2.12lnO—ln￡curveswithdifferent

deformationtemperature圖2.13不同變形程度下的lnO—ln￡曲線

Fig.2.13lnO—ln￡curveswithdifferent

deformation圖2.13為變形溫度T=1000°C時不同變形程度條件下lna與ln的關系，由該圖可知：在溫度一定時，隨變形程度的增大，lno-lnU曲線的斜率亦增大。綜合圖2.12和2.13可知，要正確反映lna-ln'的關系，必須考慮T和￡的影響。殘余應變的影響圖2.8表明第二道次的屈服應力a較第一道次的屈服應力a大得多，這說明21材料在實驗條件下有顯著的殘余應變存在，致使道次名義應變不等于其實質應變此時的變形抗力除了由本道次的加工條件產生外，還必須考慮前面道次所造成的殘余應力。2.3.2本構關系的建立根據上述討論所得結論，參考文獻［155］，設：◎=exp(a+aT)￡ay+a4&+a58a6T+aC+a8(2.11)12345678(2.12)◎=exp+fk8a3T84+8+68+T7a8a(2.12)1T式中T——絕對溫度；a(i=l,2???8)——實驗常數。i將單道次壓縮的實驗結果用于(2.11)、(2.12)式的回歸運算，得復相關系數分別為r=0.9801、r=0.9764,殘差分別為Sy=0.0905、Sy=0.09853,顯然(2.11)010156-ao-xo56-ao-xo0.00.10.20.30.40.50.60.70.8Ln(H/h)圖2.14本構關系模型的實用性Fig.2.14Applicabilityofconstitutivemodel式的回歸效果較(2.12)式理想。回歸過程還說明，溫度對變形抗力的影響最顯著，此外，回歸結果的圖形顯示表明，(2.11)式不僅能描述N型曲線，還能描述D型應力—應變曲線，見圖2.14。

在對加工過程進行數值模擬時，常需計算如下的能耗率積分aBIJgd￡］dv(2.13)v0注意到變形體內各點的溫度和變形程度均不相同，為簡化上式中的積分運算，顯然令a=exp(a+aT疋a3sa4+a5T(2.14)12是適宜的，然而該式只能描述呈加工硬化型的N型應力—應變曲線，于是取單道次實驗中呈N型曲線型式的實驗數據對上式進行回歸運算，得a=6.4496,1a=-3.0608X10-3,a=8.4003X10-2,a=0.31835,a=-1.5268X10-4,其相關系數2345r=0.99783,模型預測應力最大誤差6.57%。對于呈動態軟化的D型應力—應變曲線，設a=exp(a+aT疋a?f(s)(2.15)12式中f(￡)——變形程度￡的多項式。文獻［21］及［135］均取f(￡)中￡的幕次為3來描述應力一應變關系，為尋求最適宜的冪次，本文取其值分別為3、4、5、6、7得(2.15)式的相關系數及模型最大預報誤差如圖2.15及2.16所示，由兩圖可知：隨冪次的增大，模型相關數系關相0.98750.98950.98900.98850.9880數系關相0.98750.98950.98900.98850.9880圖2.15圖2.15模型冪次與相關系數的關系Fig.2.15Relationbetweenpowerofmodelandrelatedcoefficient圖2.16模型冪次與預報誤差的關系Fig.2.16Relationbetweenpowerof

modelandcalculateddeviation系數亦增大，與之相應，模型預報誤差最大值減小，當冪次由3增加到4時，模型相關系數及最大誤差有一階躍，但冪次超過5以后，相關系數及模型預報誤差幾乎不變，于是，取多項式f(￡)的最高幕次為5是適宜的，此時a=4.3143,1a=-3.1292X10-3,a=8.4954X10-2,相關系數r=0.98954,模型最大預報誤差233.69%。本構關系(2.14)及(2.15)的計算結果與實驗數據的比較于圖2.4至2.7中

虛實線所示，從這些圖可以看出，計算結果與實驗結果吻合良好，說明所建立的本構關系能較好地描述材料熱加工時熱力參數間的函數關系。2.3.3本構關系模型的使用①多道次加工