1、廣東省汕頭市和睦初級中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2+a5=0，則等于( )A11B7C5D11參考答案：B考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得數(shù)列的公比q，代入求和公式化簡可得答案解答：解：設等比數(shù)列an的公比為q（q0），由8a2+a5=0，可得8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=7故選：B點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題2. 已知全集，集合，那么集合 ( )A B C D參考答案：

2、B3. 若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則mn=( )A5B6C7D8參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點A，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（1，1），此時z=21=3，此時n=3，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點B，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（2，1），此時z=

3、221=3，即m=3，則mn=3（3）=6，故選：B點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=( )A1023B512C511D255參考答案：C【考點】程序框圖 【專題】對應思想；試驗法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行后輸出的S值【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是：S=2+21+22+23+28=291=511故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，也考查了數(shù)列求和的應用問題，是基礎(chǔ)題目5. 參考答案：D6. 設非空集合同時滿足下列兩個條

4、件：；若，則，.則下列結(jié)論正確的是 （A）若為偶數(shù)，則集合的個數(shù)為個；（B）若為偶數(shù)，則集合的個數(shù)為個；（C）若為奇數(shù)，則集合的個數(shù)為個；（D）若為奇數(shù)，則集合的個數(shù)為個.參考答案：B7. 已知中，三個內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，且，則等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 已知，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A函數(shù)的周期為2； B函數(shù)的最大值為1； C將的圖象向左平移個單位后得到的圖象； D將的圖象向右平移個單位后得到的圖象；參考答案：D略9. 閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4參考答案：B分

5、析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可求得輸出的數(shù)值.詳解：結(jié)合流程圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足；，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足；，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時滿足；跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項.10. 若橢圓與曲線無交點，則橢圓的離心率的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的二項展開式中含x6項的系數(shù)為36，則實數(shù)a=參考答案：4【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】通項公式Tr+1=（a）rx93r，令93r=6，解得r，進而得出【解答】解：通項公式Tr+1=（a）rx93r，令93r=6，解得r=1的

6、二項展開式中含x6項的系數(shù)=a9=36，解得a=4故答案為：4【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是 參考答案：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知：目標函數(shù)在點取得最大值，在點取得最小值，所以的取值范圍是.13. 已知圓柱的底面半徑為2，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為參考答案：24【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)已知求出圓柱的母線長，代入圓柱表面積公式S=2r（r+l）可得答案【解答】解：圓柱的底面半徑為2，母線長與底面的直徑相等，故圓柱的母線l=4，故圓柱的表面積S=

7、2r（r+l）=24，故答案為：2414. 已知數(shù)列an滿足：a4n3=1，a4n1=0，a2n=an，nN*，則a2013= ；a2014= 參考答案：1;0.考點：數(shù)列遞推式 專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：根據(jù)數(shù)列之間的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：2013=50443，滿足a4n3=1a2013=1，a2014=a1007，1007=25241，滿足a4n1=0a2014=a1007=0，故答案為：1； 0點評：本題考查數(shù)列的遞推式在解題中的合理運用，根據(jù)遞推關(guān)系推導項之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵15. 向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算

8、【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標，利用求一個向量在另一個向量上的投影的公式，即兩個向量的數(shù)量積除以被投影的向量的模長【解答】解：向量（3，4）在向量（1，2）（3，4）?（1，2）=31+42=11，向量（1，2）上的模為，向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為=，故答案為：16. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為 ；參考答案：17. 已知且,則使方程有解時的的取值范圍為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖，在邊長為4的菱形中，點、分別在邊、上點與點、不重合，沿將翻折到的位置，使平面平面

9、（）求證：平面；（）記三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，且，求此時線段的長參考答案：()證明：在菱形中， ， 平面平面，平面平面，且平面，平面， 平面，平面（）設由()知，平面， 為三棱錐及四棱錐的高， ， ， ， ， 19. 在四棱錐P-ABCD中，（1）若點E為PC的中點，求證：BE平面PAD；（2）當平面PBD平面ABCD時，求二面角的余弦值參考答案：（1）見解析；（2）（1）取的中點為，連結(jié)，由已知得，為等邊三角形，又平面，平面，平面，為的中點，為的中點，又平面，平面，平面，平面平面平面，平面（2）連結(jié)，交于點，連結(jié)，則為的中點，且，平面平面，平面，可求得，以為坐標原點，的方向為軸正方向

10、，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，則，平面的一個法向量為設平面的法向量為，有，得，即，令，得，二面角的余弦值是20. 已知函數(shù)f(x)= ax2+(1+a)xlnx(aR)（）當a0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當a=0時，設函數(shù)g（x）=xf（x）k（x+2）+2若函數(shù)g（x）在區(qū)間，+)上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理【分析】（）求出f（x）的導數(shù)，對a討論，0a1，a=1，a1，判斷單調(diào)性，即可得到所求遞減區(qū)間；（）g（x）=x2xlnxk（x+2）+2在上有零點，即關(guān)于x的方程在上有兩個不相等

11、的實數(shù)根令函數(shù)求出導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到所求范圍【解答】解：（）f（x）的定義域為（0，+），f（x）的導數(shù)為f（x）=ax+1+a=（a0），當a（0，1）時，由f（x）0，得或x1當x（0，1），時，f（x）單調(diào)遞減f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），；當a=1時，恒有f（x）0，f（x）單調(diào)遞減f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+）；當a（1，+）時，由f（x）0，得x1或當，x（1，+）時，f（x）單調(diào)遞減f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，（1，+）綜上，當a（0，1）時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），；當a=1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+）；當a（1，+）時，f（x）的單調(diào)遞減

12、區(qū)間為，（1，+）（）g（x）=x2xlnxk（x+2）+2在上有零點，即關(guān)于x的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根令函數(shù)則令函數(shù)則在上有p（x）0故p（x）在上單調(diào)遞增p（1）=0，當時，有p（x）0即h（x）0h（x）單調(diào)遞減；當x（1，+）時，有p（x）0即h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，h（1）=1， ，k的取值范圍為21. 在平面直角坐標系xOy中，l是過定點P（4，2）且傾斜角為的直線，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系（取相同單位長度）中，曲線C的極坐標方程為=4cos（）寫出求直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；（）若曲線C與直線l相交于不同的兩點M、N

13、，求|PM|+|PN|的取值范圍參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】對第（）問，根據(jù)“”直接寫出l的參數(shù)方程，利用極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系式，可將曲線C的方程化為直角坐標方程；對第（）問，聯(lián)立l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程，消去x與y，得到關(guān)于t的一元二次方程，寫出|PM|+|PN|關(guān)于t及的表達式，利用韋達定理及的范圍，可探求|PM|+|PN|的取值范圍【解答】解：（）直線l過定點P（4，2），且傾斜角為，l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）由=4cos，得2=4cos，將代入上式中，整理得曲線C的普通方程為x2+y24x=0（）將l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x中，得t2+4（sin+cos）t+4=0，由題意有=16（sin+cos）2160，得si