1、廣東省梅州市大田中學高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數（且）圖象一定過點（ ）A. (0,1)B. (2,0)C. (1,0)D. (0,2)參考答案：D【分析】令，解得，即可得到函數恒過定點.【詳解】根據指數函數的性質，令，解得，即函數恒過定點(0,2).故選：D.【點睛】本題主要考查了指數函數的圖象與性質，其中解答中熟記指數函數的圖象與性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2. 設則的大小關系是（ ）A B C D參考答案：B3. 已知組數據，的平均數為2,方差

2、為5,則數據2+1，2+1，2+1的平均數與方差分別為( )A. =4,=10B. =5,=11C. =5,=20D. =5,=21參考答案：C【分析】根據題意，利用數據的平均數和方差的性質分析可得答案【詳解】根據題意，數據，的平均數為2，方差為5，則數據，的平均數，其方差；故選：C【點睛】本題考查數據的平均數、方差的計算，關鍵是掌握數據的平均數、方差的計算公式，屬于基礎題4. （本題滿分10分）已知全集，若，且，求實數c的取值范圍。參考答案：解：依題可知： 2和3為方程的二根，且， 解得6分 又， 解得：。10分略5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A B C D參考答案

3、：B6. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是( )A簡單隨機抽樣 B系統抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略7. 已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：D【分析】由得，這樣可把且表示出來【詳解】，故選D【點睛】本題考查向量的數量積，掌握數量積的定義是解題關鍵8. 已知一個球的直徑為，則該球的表面積是A B C D參考答案：D9. 設全集U=R,集合A=x|x1,B=x|0 x5,則集合(?UA)B=().A.x

4、|0 x1 B.x|0 x1 C.x|0 x1 D.x|0 x1參考答案：B略10. 已知直線xay=4在y軸上的截距是2，則a等于（）ABC2D2參考答案：C【考點】直線的截距式方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】直接把點（0，2）代入直線方程，求出a即可【解答】解：已知直線xay=4在y軸上的截距是2，即直線過（0，2），代入得：2a=4，則a=2，故選：C【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標的特點，是一道基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：6由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為

5、12. 一個數分別加上20,50,100后得到的三個數成等比數列，其公比為 參考答案：略13. 如右上圖所示，程序框圖的輸出值x_.參考答案：12略14. 在四面體ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，則四面體的外接球的表面積為_參考答案：1415. （5分）已知函數f（x）=x2+axb若a、b都是從區間0，4內任取的一個數，則f（1）0成立的概率是 參考答案：考點：幾何概型 專題：數形結合分析：本題利用幾何概型求解即可在aob坐標系中，畫出f（1）0對應 的區域，和a、b都是在區間0，4內表示的區域，計算它們的比值即得解答：f（1）=1+ab0，即ab1，如圖，A（1，0），B（4，0

6、），C（4，3），SABC=，P=故答案為：點評：本題主要考查幾何概型如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型 古典概型與幾何概型的主要區別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區別在于試驗的結果不是有限個16. 已知是第二象限的角，且，則的值等于_.參考答案：17. 已知圓M:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直線l:y=kx,下面四個命題:對任意實數k與,直線l和圓M相切;對任意實數k與,直線l和圓M有公共點;對任意實數,必存在實數k,使得直線l和圓M相切;對任意實數k,必存在實數,使得直線l和圓M

7、相切. 其中真命題的序號是_ 參考答案：圓心M(-cos,sin)到直線l:kx-y=0的距離=|sin(+)|(其中tan=k)1=r,即dr,故正確.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分6分) 已知集合，全集，求.參考答案： -3分 -4分或 -6分19. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0時，有成立（）判斷f（x）在1，1上的單調性，并證明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1對所有的a1，1恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】計算題；函數的性質

8、及應用【分析】（）由f（x）在1，1上為奇函數，結合a+b0時有成立，利用函數的單調性定義可證出f（x）在1，1上為增函數；（II）根據函數的單調性，化原不等式為1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結論化簡，可得f（x）m22am+1對所有的a1，1恒成立，即m22am0對所有的a1，1恒成立，利用一次函數的性質并解關于m的二次不等式，即可得到實數m的取值范圍【解答】解：（I）f（x）在1，1上為增函數，證明如下：設x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函數，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1

9、）f（x2）故f（x）在1，1上為增函數（6分）（II）f（x）在1，1上為增函數，不等式，即1x+1解之得x，1），即為原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上為增函數，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1對所有的a1，1恒成立，即1m22am+1對所有的a1，1恒成立，得m22am0對所有的a1，1恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即滿足條件的實數m的取值范圍為m|m2或m2或m=0【點評】本題給出抽象函數，研究函數的單調性并依此解關于x的不等式著重考查了函數的奇偶性和單調性及其相互關系等知識，屬于中檔題20. 定義在（0，+）上的函

10、數f（x），如果對任意x（0，+），都有f（kx）=kf（x）（k2，kN*）成立，則稱f（x）為k階伸縮函數（）若函數f（x）為二階伸縮函數，且當x（1，2時，求的值；（）若函數f（x）為三階伸縮函數，且當x（1，3時，求證：函數在（1，+）上無零點；（）若函數f（x）為k階伸縮函數，且當x（1，k時，f（x）的取值范圍是0，1），求f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范圍參考答案：【考點】函數的值【專題】證明題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（）當x（1，2時，從而f（）=，由此能求出函數f（x）為二階伸縮函數，由此能求出的值（）當x（1，3時，由此推導出函數在（1，+）

11、上無零點 （）當x（kn，kn+1時，由此得到，當x（kn，kn+1時，f（x）0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范圍是0，kn）【解答】解：（）由題設，當x（1，2時，函數f（x）為二階伸縮函數，對任意x（0，+），都有f（2x）=2f（x）（）當x（3m，3m+1（mN*）時，由f（x）為三階伸縮函數，有f（3x）=3f（x）x（1，3時，令，解得x=0或x=3m，它們均不在（3m，3m+1內函數在（1，+）上無零點 （） 由題設，若函數f（x）為k階伸縮函數，有f（kx）=kf（x），且當x（1，k時，f（x）的取值范圍是0，1）當x（kn，kn+1時，所以

12、當x（kn，kn+1時，f（x）0，kn）當x（0，1時，即0 x1，則?k（k2，kN*）使，1kxk，即kx（1，k，f（kx）0，1）又，即k2，f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范圍是0，kn） 【點評】本題考查函數值的求法，考查函數值無零點的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用21. 證明：函數f（x）=x2+1是偶函數，且在0，+）上是增加的參考答案：【考點】3K：函數奇偶性的判斷；3E：函數單調性的判斷與證明【分析】結合已知條件，檢驗函數的定義域關于原點對稱，檢驗f（x）=（x）2+1=f（x），進而可證明f（x）是偶函數，利用函數的單調性的定義，只要證明當任意x1x20，+）都有f（x1）f（x2）證明函數的單調性【解答】證明：f（x）的定義域為R，它的定義域關于原點對稱，f（x）=（x）2+1=f（x）所以f（x）是偶函數任取x1，x2且x1x2，x1與