1、第2課時 補集及應用集合的基本運算第2課時 補集及應用集合的基本運算集合的基本運算(第2課時補集及應用)【推薦課件】一二一、全集這三個集合相等嗎?為什么?(2)這三個集合中表示特征性質的方程相同,但得到的集合卻不相同.你覺得化簡集合時要注意什么?提示:要注意集合中代表元素的范圍.即解方程時,要注意方程的根在什么范圍內,同一個方程在不同的范圍內其解會有所不同.三一二一、全集三一二(3)在問題(1)中,集合Z,Q,R分別含有所解方程時所涉及的全部元素,這樣的集合稱為全集.那么全集一定要包含任何元素嗎?提示:不一定.全集不是固定的,它是相對而言的.只要包含所研究問題中涉及的所有元素即可.2.填空一般

2、地,如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.三一二(3)在問題(1)中,集合Z,Q,R分別含有所解方程時所一二二、補集1.A=高一(2)班參加排球隊的同學,B=高一(2)班沒有參加排球隊的同學,U=高一(2)班的同學.(1)集合A,B,U有何關系?提示:U=AB.(2)集合B中的元素與U,A有何關系?提示:集合B中的元素在U中,但不在A中.三一二二、補集三一二2.填表: 三一二2.填表: 三一二3.做一做(1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,則UA=()A.1,3,5,6B.2,3,7C.2,4,7D.2,5,7(2)已知

3、全集U為R,集合A=x|x1,或x5,則UA=.解析:(1)由A=1,3,5,6,U=1,2,3,4,5,6,7,得UA=2,4,7.故選C.(2)集合A=x|x1,或x5的補集是UA=x|1x5.答案:(1)C(2)x|1x5三一二3.做一做三一二三三、補集的性質1.(1)全集的補集是什么?空集的補集是什么?提示:UU=,U=U.(2)一個集合同它的補集的并集是什么?一個集合同它的補集的交集是什么?提示:AUA=U;AUA=.(3)一個集合的補集的補集是什么?提示:U(UA)=A.(4)當集合AB時,UA與UB有什么關系?提示:ABUAUB.2.做一做已知U=1,2,3,4,5,6,A=1,

4、3,5.求UA,AUA,AUA.解:UA=2,4,6,AUA=,AUA=U=1,2,3,4,5,6.一二三三、補集的性質探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練補集的基本運算例1 (1)已知全集為U,集合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,則集合B=;(2)已知全集U=x|x5,集合A=x|-3x5,則UA=.分析:(1)先結合條件,由補集的性質求出全集U,再由補集的定義求出集合B,也可借助Venn圖求解.(2)利用補集的定義,借助于數(shù)軸的直觀作用求解.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練補集的基本運算探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解析:(1)(方法一)A=1,3,5,7,UA

5、=2,4,6,U=1,2,3,4,5,6,7.又UB=1,4,6,B=2,3,5,7.(方法二)滿足題意的Venn圖如圖所示.由圖可知B=2,3,5,7.(2)將全集U和集合A分別表示在數(shù)軸上,如圖所示.由補集的定義可知UA=x|x-3,或x=5.答案:(1)2,3,5,7(2)x|x-3,或x=5探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解析:(1)(方法一)A探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 求集合的補集的方法1.定義法:當集合中的元素較少時,可利用定義直接求解.2.Venn圖法:借助Venn圖可直觀地求出全集及補集.3.數(shù)軸法:當集合中的元素連續(xù)且無限時,可借助數(shù)軸求解,此時需注意端點

6、問題.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 求集合的補集的探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練1已知集合A=x|-3x5,UA=x|x5,B=x|1x3,求UB.解:由已知U=x|-3x5x|x5=x|x-3,又B=x|1x3,所以UB=x|-3x1或x3.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練1已知集合A=x探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練交集、并集與補集的混合運算例2設全集U=-2,-1,0,1,2,集合A=x|x2+x-2=0,B=0,-2,則B(UA)=()A.0,1B.-2,0C.-1,-2D.0分析:先求出集合A,再求出集合A的補集,最后根據(jù)集合的交集運算求出結果

7、.解析:由于A=x|x2+x-2=0=-2,1,所以UA=-1,0,2,所以B(UA)=0,故選D.答案:D探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練交集、并集與補集的混合運算探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練例3已知全集U=x|-5x3,A=x|-5x-1,B=x|-1x1,求UA,UB,(UA)(UB).分析:由于U,A,B均為連續(xù)的無限集,所求問題是集合間的交集、并集、補集運算,故考慮借助數(shù)軸求解.解:將集合U,A,B分別表示在數(shù)軸上,如圖所示,則UA=x|-1x3;UB=x|-5x-1,或1x3;(UA)(UB)=x|1x3.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練例3已知全集U=x|-5探究一探究

8、二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 交集、并集、補集的綜合運算的兩種主要情況1.對于有限集,先把集合中的元素一一列舉出來,再結合交集、并集、補集的定義求解,在解答過程中也常常借助于Venn圖.這樣處理問題,相對來說比較直觀、形象,且不易出錯.2.對于連續(xù)的無限集,常借助于數(shù)軸,先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,再根據(jù)交集、并集、補集的定義求解,這樣處理比較形象、直觀,解答過程中注意端點值的取舍.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 交集、并集、補探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練2(1)如果全集U=R,M=x|-1x2,N=1,3,5,則M(UN)=()A.(-1,1)(1,2)

9、B.(-1,2)C.(-1,1)(1,2D.(-1,2(2)已知全集為R,A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB)及(RA)B.(1)解析:UN=x|x1,且x3,且x5,M(UN)=(-1,1)(1,2.答案:C(2)解:把集合A,B在數(shù)軸上表示如圖.由圖知,AB=x|2x10,R(AB)=x|x2,或x10.RA=x|x3,或x7,(RA)B=x|2x3,或7x10.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練2(1)如果全集U探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練補集性質的應用例4 已知全集為R,集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(RB)=R,則實數(shù)a的取值范圍是.分析:先求出RB,

10、再借助于數(shù)軸求實數(shù)a的取值范圍.解析:B=x|1x2,RB=x|x1,或x2.又A=x|xa,且A(RB)=R,利用如圖所示的數(shù)軸可得a2.答案:a2反思感悟 由含補集的運算求參數(shù)的取值范圍時,常根據(jù)補集的定義及集合之間的關系,并借助于數(shù)軸列出參數(shù)應滿足的關系式求解,具體操作時要注意端點值的取舍.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練補集性質的應用反思感悟 由探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究已知集合A=x|x2+ax+12b=0和B=x|x2-ax+b=0,滿足B(UA)=2,A(UB)=4,U=R,求實數(shù)a,b的值.解:(1)B(UA)=2,2B,但2A.A(UB)=4,4A,但4B.

11、探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究已知集合A=x|探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練集合中的新定義問題此類問題是以集合內容為背景,設計一個陌生的問題情景,即給出一個新的概念或者新的運算、新的法則,要求我們在理解新概念、新運算、新法則的基礎上解決相應的問題,這就是與集合相關的新定義題型.要解答此類題,關鍵是先要理解新定義、新運算、新法則的實質,根據(jù)這種新的定義、運算或者法則來求解問題.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練集合中的新定義問題探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練一、新定義典例1已知集合M=1,2,3,4, AM,集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”,且規(guī)定:當集合A只有一

12、個元素時,其累積值即為該元素的數(shù)值,空集的累積值為0.設集合A的累積值為n.(1)若n=3,則這樣的集合A共有個;(2)若n為偶數(shù), 則這樣的集合A共有個.解析:(1)若n=3,據(jù)累積值的定義,得A=3或A=1,3,這樣的集合A共有2個.(2)因為集合M的子集共有24=16個,其中“累積值”為奇數(shù)的子集為1,3,1,3,共3個,所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個.答案:(1)2(2)13探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練一、新定義探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練二、新運算典例2已知集合A=0,2,3,定義集合運算AA=x|x=a+b,aA,bA,則AA=.解析:由題意知,集合A=0,2,3

13、,則a與b可能的取值分別為0,2,3,a+b的值可能為0,2,3,4,5,6,AA=0,2,3,4,5,6.答案:0,2,3,4,5,6探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練二、新運算探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1.設集合A=1,3,4,5,B=2,4,6,C=0,1,2,3,4,則(AB)C=()A.2B.2,4C.1,2,3,4D.1,2,3,4,5解析:AB=1,2,3,4,5,6,(AB)C=1,2,3,4.答案:C2.已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,則集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1 C.x|0 x1D.x|0 x1解析:U=R,A=x|x0,B=x|x1,AB=x|x0,或x1,U(AB)=x|0 x1.答案:D探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1.設集合A=1,3,4探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練3.已知全集U=R,A=x|1xb,UA=x|x1,或x2,則實數(shù)b=.解析:UA=x|x1,或x2,A=x|1x2.b=2.答案:24.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,集合B=3,4