1、 專題突破練習(五)1(2021吉林省白城市高三第二次月考)做勻速圓周運動的人造地球衛星在運行中的某時刻開始，火箭沿線速度反向噴火，噴火后經過一段時間的飛行姿態的調整，穩定后會在新的軌道上繼續做勻速圓周運動，那么與噴火之前相比較()A加速度a減小，周期T增大，半徑r減小B加速度a減小，周期T減小，半徑r減小C加速度a減小，周期T增大，半徑r增大D加速度a增大，周期T減小，半徑r增大C人造地球衛星在運行中，火箭沿線速度反向噴火，線速度變大，做離心運動，半徑變大，穩定后做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得Geq f(Mm,r2)mameq f(42r,T2)，整理可以得到aeq f(GM,r2

2、)，Teq r(f(42r3,GM)，由于r變大，則a變小，T變大，故C正確，A、B、D錯誤。2(多選)(2021甘肅省威武六中高三上學期第二次過關考試)如圖，在發射地球同步衛星的過程中，衛星首先進入近地停泊軌道，然后由Q點進入橢圓軌道，再在P點通過改變衛星速度，讓衛星進入地球同步軌道，則()A將衛星發射至軌道，發射速度必定大于11.2 km/sB衛星在同步軌道上運行時，其速度小于7.9 km/sC衛星在P點通過加速來實現由軌道進入軌道D衛星在軌道上經過P點時的加速度大于在軌道上經過P點時的加速度BC11.2 km/s是第二宇宙速度，發射到近地軌道的最小速度是第一宇宙速度7.9 km/s，A錯

3、誤；根據萬有引力提供向心力：Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)，同步衛星軌道半徑大于近地衛星，所以同步衛星的環繞速度小于近地衛星環繞速度7.9 km/s，B正確；由軌道進入軌道，從低軌道進入高軌道，需要點火加速，C正確；萬有引力提供加速度：Geq f(Mm,r2)ma，無論哪個軌道經過P點，到地心的距離都相同，受到的萬有引力都相同，加速度相同，D錯誤。3(多選)(2020廣東深圳中學質檢)有一對相互環繞旋轉的超大質量雙黑洞系統，如圖所示。若圖中雙黑洞的質量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動。根據所學知識，下列說法中正確的是()A雙黑洞的角速度之比12M2

4、M1B雙黑洞的軌道半徑之比r1r2M2M1C雙黑洞的線速度大小之比v1v2M1M2D雙黑洞的向心加速度大小之比a1a2M2M1BD雙黑洞繞連線的某點做勻速圓周運動的周期相等，所以角速度也相等，故A錯誤；雙黑洞做勻速圓周運動的向心力由它們間的萬有引力提供，向心力大小相等，設雙黑洞的距離為L，由M12r1M22r2，得r1r2M2M1，故B正確；由vr得雙黑洞的線速度大小之比為v1v2r1r2M2M1，故C錯誤；由a2r得雙黑洞的向心加速度大小之比為a1a2r1r2M2M1，D正確。4經長期觀測發現，A行星運行軌道的半徑近似為R0，周期為T0，其實際運行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且周期性地每隔t

5、0(t0T0)發生一次最大的偏離，如圖所示，天文學家認為形成這種現象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知行星B，已知行星B與行星A同向轉動，則行星B的運行軌道(可認為是圓軌道)半徑近似為()ARR0eq r(3,f(toal( 2,0),t0T02) BRR0eq f(t0,t0T0)CRR0eq r(f(toal( 3,0),t0T03) DRR0eq r(f(t0,t0T0)AA行星運行的軌道發生最大偏離，一定是B對A的引力引起的，且B行星在此時刻對A有最大的引力，故此時A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星的同一側，設B行星的運行周期為T，運行的軌道半徑為R，根據題意有eq f(2,T

6、0)t0eq f(2,T)t02，所以Teq f(t0T0,t0T0)，由開普勒第三定律可得eq f(Roal( 3,0),Toal( 2,0)eq f(R3,T2)，聯立解得RR0eq r(3,f(toal( 2,0),t0T02)，故A正確，B、C、D錯誤。5(2021山東省莒南縣高三上學期10月月考)質量為m的人造地球衛星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為EpGeq f(Mm,r)，其中G為引力常量，M為地球質量。該衛星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變為R2，此過程中因摩擦而產生的熱量為()AGMmeq blc

7、(rc)(avs4alco1(f(1,R2)f(1,R1) BGMmeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,R1)f(1,R2)Ceq f(GMm,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,R2)f(1,R1) Deq f(GMm,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,R1)f(1,R2)C衛星做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則軌道半徑為R1時eq f(GMm,Roal( 2,1)meq f(voal( 2,1),R1)，衛星的引力勢能為Ep1eq f(GMm,R1)，軌道半徑為R2時eq f(GMm,Roal( 2,2)meq f(voal(

8、 2,2),R2)，衛星的引力勢能為Ep2eq f(GMm,R2)，設摩擦而產生的熱量為Q，根據能量守恒定律得：eq f(1,2)mveq oal( 2,1)Ep1eq f(1,2)mveq oal( 2,2)Ep2Q，聯立得Qeq f(GMm,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,R2)f(1,R1)，故C正確。6(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中一種三星系統如圖所示。三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，則()A每顆星做圓周運動的線速度大小為e

9、q r(f(Gm,R)B每顆星做圓周運動的角速度為eq r(f(3Gm,R3)C每顆星做圓周運動的周期為2eq r(f(R3,3Gm)D每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關ABC每顆星受到的合力為F2Geq f(m2,R2)sin 60eq r(3)Geq f(m2,R2)，軌道半徑為req f(r(3),3)R，由向心力公式Fmameq f(v2,r)m2rmeq f(42,T2)r，解得aeq f(r(3)Gm,R2)，veq r(f(Gm,R)，eq r(f(3Gm,R3)，T2eq r(f(R3,3Gm)，顯然加速度a與m有關，故A、B、C正確，D錯誤。7(多選)(2021福建省廈

10、門市一中高三月考)已知某衛星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地球運行的周期為T，衛星運動方向與地球自轉方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛星掠過其正上方。假設某時刻，該衛星如圖在A點變軌進入橢圓軌道，近地點B到地心距離為r2。設衛星由A到B運動的時間為t，地球自轉周期為T0，不計空氣阻力。則()ATeq f(3,5)T0Bteq f(r1r2T,4r1)eq r(f(r1r2,2r1)C衛星在圖中橢圓軌道由A到B時，機械能不變D衛星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變BC赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛星掠過其正上方，則知三天內衛星轉了8圈，則3T08T，解得Teq

11、f(3,8)T0，故A錯誤；根據開普勒第三定律知，eq f(blc(rc)(avs4alco1(f(r1r2,2)eq sup12(3),2t2)eq f(roal( 3,1),T2)，解得teq f(blc(rc)(avs4alco1(r1r2)T,4r1)eq r(f(r1r2,2r1)，故B正確；衛星在圖中橢圓軌道由A到B時，只有萬有引力做功，機械能守恒，故C正確；衛星由圓軌道進入橢圓軌道，需要減速，則機械能減小，故D錯誤。8(多選)如圖所示，質量相同的三顆衛星a、b、c繞地球做勻速圓周運動，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時a、b恰好相距最近。已知地球質量為M

12、、半徑為R、地球自轉的角速度為，引力常量為G，則()A發射衛星b時速度要大于11.2 km/sB若要衛星a與b實現對接，可調節衛星a，使其在b的后下方加速C若要衛星c與b實現對接，可讓衛星c直接在原軌道加速D衛星a和b下次相距最近還需經過teq f(2,r(f(GM,8R3)BD衛星b繞地球做勻速圓周運動，7.9 km/s是指在地球上發射的物體繞地球做圓周運動所需的最小發射速度，11.2 km/s是物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度，所以發射衛星b時速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，故A錯誤；讓衛星加速，所需的向心力增大，由于萬有引力小于所需的向心力，衛星會做離心運動，離開原

13、軌道向高軌道運行，所以a通過調節可以與b實現對接，而c不能直接在原軌道與b實現對接，故B正確，C錯誤；b、c在地球的同步軌道上，所以衛星b、c和地球具有相同的周期和角速度，a距離地球表面的高度為R，由萬有引力提供向心力，有eq f(GMm,2R2)meq oal(2,a)(2R)，所以衛星a的角速度aeq r(f(GM,8R3)，此時a、b恰好相距最近，到衛星a和b下一次相距最近時，有 (a)t2，teq f(2,r(f(GM,8R3)，故D正確。9(多選)某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，行星會運行到日地連線的延長線上(相距最近)，如圖所示。設該行星與地球的公轉周期之比為k1

14、，公轉半徑之比為k2，則()Ak1eq f(N1,N) Bk1eq f(N,N1)Ck2eq blc(rc)(avs4alco1(f(N1,N)eq sup12(eq f(2,3) Dk2eq blc(rc)(avs4alco1(f(N,N1)eq sup12(eq f(2,3)BD每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，就暗示地球繞太陽公轉的周期就是1年，即T11年，同時也顯示了二者轉動的角度關系，即行星再次運動到日地連線的延長線上時，地球轉過的角度比行星多2，則有：1N2N2，即Neq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T1)f(2,T2)2，可得k1eq f(T2,T1)e

15、q f(N,N1)，選項B正確，A錯誤；由開普勒周期定律可得：eq f(roal(3,1),Toal(2,1)eq f(roal(3,2),Toal(2,2)，即k2eq f(r2,r1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(N,N1)eq sup24(eq f(2,3)，選項D正確，C錯誤。10(多選)(2021山東德州二模)2021年3月15日13時29分，嫦娥五號軌道器在地面飛控人員精確控制下成功被日地拉格朗日L1點捕獲，這是我國首顆進入日地L1點探測軌道的航天器。已知太陽和地球所在的連線上有如圖所示的3個拉格朗日點，飛行器位于這些點上時，在太陽與地球引力的共同作用下，可以保持與

16、地球同步繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A飛行器在L1點繞太陽飛行的加速度小于地球繞太陽飛行的加速度B飛行器在L1點處于平衡狀態C飛行器A在L1點繞太陽飛行的動能小于飛行器B在L2點繞太陽飛行的動能D飛行器A在L1點繞太陽飛行的角速度等于飛行器B在L2點繞太陽飛行的角速度AD飛行器與地球同步繞太陽做勻速圓周運動，即兩者的角速度相同，由an2r及在L1點的飛行器的軌道半徑小于地球的軌道半徑，故其加速度小于地球的加速度，選項A正確；飛行器在L1點繞太陽做勻速圓周運動，故所受合力不為零，選項B錯誤；兩飛行器的質量關系不明，故它們的動能關系不能確定，選項C錯誤；飛行器只要在拉格朗日點，均與地

17、球同步，故飛行器A在L1點繞太陽飛行的角速度等于飛行器B在L2點繞太陽飛行的角速度，選項D正確。11(多選)(2021安徽四校高三聯考)如圖為一種四顆星體組成的穩定星系，四顆質量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂點，四顆星體在同一平面內圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用，引力常量為G。下列說法中正確的是()A星體勻速圓周運動的圓心不一定是正方形的中心B每個星體勻速圓周運動的角速度均為eq r(f(4r(2)Gm,2L3)C若邊長L和星體質量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的加速度大小是原來的兩倍D若邊長L和星體質量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的線速度大小不變BD四顆

18、質量相同的星體在同一平面內圍繞同一點做勻速圓周運動，所以星體勻速圓周運動的圓心一定是正方形的中心，故A錯誤；由eq r(2)Geq f(m2,L2)Geq f(m2,r(2)L2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)r(2)Geq f(m2,L2)m2eq f(r(2),2)L，可知eq r(f(4r(2)Gm,2L3)，故B正確；由eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)r(2)Geq f(m2,L2)ma可知，若邊長L和星體質量m均為原來的兩倍，星體勻速圓周運動的加速度大小是原來的eq f(1,2)，故C錯誤；由eq blc(rc)(avs4alco1(f(

19、1,2)r(2)Geq f(m2,L2)meq f(v2,f(r(2),2)L)可知星體勻速圓周運動的線速度大小為veq r(f(4r(2)Gm,4L)，所以若邊長L和星體質量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的線速度大小不變，故D正確。12如圖為我國發射北斗衛星的示意圖，先將衛星發射到半徑為r1r的圓軌道上做勻速圓周運動，到A點時使衛星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點時，再次改變衛星的速度，使衛星進入半徑為r22r的圓軌道做勻速圓周運動。已知衛星在橢圓軌道時距地心的距離與速度的乘積為定值，衛星在橢圓軌道上A點時的速度為v，衛星的質量為m，地球質量為M，引力常量為G，則發動機在A點對衛

20、星做的功與在B點對衛星做的功之差為(不計衛星的質量變化)()Aeq f(3,4)mv2eq f(3GMm,4r) Beq f(3,4)mv2eq f(3GMm,4r)Ceq f(5,8)mv2eq f(3GMm,4r) Deq f(5,8)mv2eq f(3GMm,4r)D當在r1r的圓軌道上運行時，有Geq f(Mm,r2)meq f(voal( 2,0),r)，解得在圓軌道上運行時通過A點的速度為v0eq r(f(GM,r)，所以發動機在A點對衛星做的功為W1eq f(1,2)mv2eq f(1,2)mveq oal( 2,0)eq f(1,2)mv2eq f(GMm,2r)；當在r22r

21、的圓軌道上運行時，有Geq f(Mm,2r2)meq f(voal( 2,0),2r)，解得在圓軌道上運行時通過B點的速度為v0 eq r(f(GM,2r)，而根據衛星在橢圓軌道時距地心的距離與速度的乘積為定值可知在橢圓軌道上通過B點時的速度為v1eq f(r1,r2)veq f(1,2)v，故發動機在B點對衛星做的功為W2eq f(1,2)mv02eq f(1,2)mveq oal( 2,1)eq f(GMm,4r)eq f(1,8)mv2，所以W1W2eq f(5,8)mv2eq f(3GMm,4r)，D正確。13(多選)如圖所示，雙星系統由質量不相等的兩顆恒星P、Q組成，P、Q質量分別為

22、M、m(Mm)，它們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運動。從地球上A點看過去，雙星運動的平面與AO垂直，AO距離恒為L。觀測發現質量較大的恒星P做圓周運動的周期為T，運動范圍的最大張角為(單位是弧度)。已知引力常量為G，很小，可認為sin tan ，忽略其他星體對雙星系統的作用力。則()A恒星Q的角速度為eq f(2,T) eq r(f(M,m)B恒星Q的軌道半徑為eq f(ML,2m)C恒星Q的線速度為eq f(ML,mT)D兩顆恒星的質量m和M滿足的關系式為eq f(m3,mM2)eq f(2L3,2GT2)BCD恒星P與Q具有相同的角速度，則角速度eq f(2,T)，A錯誤；恒星P的軌道半徑RLtan eq f(,2)eq f(1,2)L，對雙星系統，有m2rM2R