1、28.1 銳角三角函數28.1 銳角三角函數（第一節課）教 材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學九年級下冊設計理念在教學中廣泛提供一些具有實際背景和應用的問題串，使學生經歷“問題情景建立模型解釋應用”的解決問題的過程。充分關注學生的主體參與意識，進一步培養學生探究、推理能力。學情分析學生已經具備了相似三角形、勾股定理等知識基礎，具有較強的抽象邏輯思維能力，善于探索、發現、歸納、總結。知識分析第27章“相似”為本章研究銳角三角函數打下基礎，因為利用“相似三角形的對應邊成比例”可以解釋銳角三角函數定義的合理性。對于正弦函數，教科書首先設置了一個實際問題，把這個實際問題抽象成數學問題，就是在直

2、角三角形中，已知一個銳角和這個銳角的對邊求斜邊的問題，由于這個銳角是一個特殊的角，因此可以利用“在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半” 這個結論來解決這個問題，接下去教科書又提出問題，如果角所對的邊的長度發生改變，那么斜邊的長變為多少？解決這個的問題仍然需要利用上述結論，這樣就能夠使學生體會到“無論直角三角形的大小如何，角所對的邊與斜邊的比總是一個常數”，這里體現了函數的對應的思想，即的角對應數值。接下去，教科書又設置一個“思考”欄目，讓學生進一步探討在直角三角形中，的銳角所對的邊與斜邊的比有什么特點，利用勾股定理就可以發現這個比值也是一個常數，這樣就使學生認識到“無論直角三角形的大小如何，

3、角所對的邊與斜邊的比總是一個常數”，通過探討上面這兩個特殊的直角三角形，能夠使學生感受到在直角三角形中，如果一個銳角的度數分別是和，那么它們所對的邊與斜邊的比分別都是常數，這里體現了函數的思想，這也為引出正弦函數的概念作好鋪墊。有了上面這樣的感受，會使學生自然地想到，在直角三角形中，一個銳角取其他一定的度數時，它的對邊與斜邊的比是否也是常數的問題。這樣教科書就進入對一般情況的討論。對于這個問題，教科書設置了一個“探究”欄目，讓學生探究對于兩個大小不等的直角三角形，如果有一個銳角對應相等，那么這兩個相等的銳角所對的直角邊與斜邊的比是否相等，利用相似三角形對應邊成比例這個結論就可以得到“在直角三角

4、形中，當銳角的度數一定時，不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值”，由此引出正弦函數的概念，這樣引出正弦函數的概念，能夠使學生充分感受到函數的思想，即在直角三角形中，一個銳角的每一個確定的值，sinA都有唯一確定的值與它對應。學習目標知識與技能使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定這一事實，進而認識正弦（sinA）過程與方法經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發展學生的形象思維在直角三角形中，初步建立邊與角之間的關系，對于解決三角形問題又有了新的途徑情感態度與價值觀使學生體驗數學活動充滿著探索與創造，能積極參與數學學習活

5、動 教學重點使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，認識正弦（sinA）教學難點學生很難想到對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論 教學方法嘗試指導，效果回授學法指導構建師生合作的教學模式，創設問題情境，抓住學生的好奇心和求知欲，引導學生主動探究，為學生開創廣闊的思維空間，讓學生從中發現知識、掌握方法，服務于應用。教學資源多媒體輔助教學，增大課堂信息量，加強直觀性，有利于學生觀察、探究。實物投影儀便于學生展示自己的學習成果。教學流程活動流程活動內容及目的活動一 ：創設情境，導入新課從生活情景出發，感受學習的必要性，激發學生

6、學習的主動性。活動二：誘導嘗試，探究新知從特殊到一般，發現無論直角三角形的銳角為何值，一旦角度確定，對邊與斜邊的比值隨之確定。活動三：變式訓練，鞏固新知反饋練習，加深對正弦的理解和應用。活動四：全課小結，內化新知回顧本節課知識，將所學納入學生的認知系統。活動五：推薦作業，延展新知復習鞏固所學知識，并為下一節課做準備教 學 程 序問題與情境師生互動媒體使用與教學評價活動一：創設情境，導入新課（5分鐘）問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現測得斜坡與水平面所成角的度數是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？

7、思考：1、在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？2、若斜坡與水平面所成角的度數是45，結果會如何呢？3若斜坡與水平面所成角的度數是40，結果會如何呢？4若已知出水口高度為40m，斜坡上鋪設的水管長50m，那么斜坡與水平面所成角的度數是多少呢？【教師行為】1、教師提出問題，給學生一定的時間進行思考，之后可讓學生進行交流然后總結：此問題可歸結為直角三角形問題在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB的長2、教師繼續提出思考問題。【學生行為】1、學生由已學知識很容易解決，AB=70m并能得到，說明在直角三角形中，如果一個銳角是30，那么不管三角形的大小如何

8、，這個角的對邊與斜邊的比值都是2、學生依次回答思考題，對3，4，學生感到很困惑，不知如何解答從而引出本章要學的內容【媒體應用】課件出示問題及思考題。【設計意圖】由實際需要引出新知前兩個問題學生很容易回答這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角

9、形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知 活動二：誘導嘗試，探究新知（20分鐘）1、請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30、45、60角的對邊與斜邊的比值2請同學畫一個含40角的直角三角形，并測量、計算40角的對邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論直角三角形大小如何，所求的比值是固定的3、任意畫RtABC和RtA1B1C1，使得C=90，A=，那么有什么關系，你能解釋一下嗎？經過學生的實驗和證明，得出： 在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（s

10、ine）,記作：sinA，即同樣sinB=【教師行為】1、教師提出問題后，指導學生從特殊到一般進行探究。2、師生共同得到的結論，“無論直角三角形的銳角為何值，一旦角度確定，它的對邊與斜邊的比值也隨之確定”，引出正弦的概念3、教師板書：在RtABC中，C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA 教師要關注學生：sinA是一整體符號，不能分開寫成sinA【學生行為】學生積極動手，學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其它未知邊的長部分學生可能會想到，當銳角取其它值時，其對邊

11、與斜邊的比值也是固定的嗎？1、通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，一旦角度確定，它的對邊與斜邊的比值也隨之確定”但是怎樣證明這個命題呢？學生這時的思維很活躍對于這個問題，部分學生可能能解決它因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成2、學生經過研究，也許能解決這個問題若不能解決，教師可適當引導：3、請學生結合圖形敘述正弦定義 【媒體應用】先利用學具發現直角三角形中30、45、60角的對邊與斜邊的比值是固定值。再畫圖發現40角的對邊與斜邊的比值是固定值，從而猜想：直角三角形中銳角取其它值時，其對邊與斜邊的比值也是固定，并對猜想進行證明，最后歸納正弦定義【設計意圖】1、引導學生從特

12、殊情況入手，切入本課學習主題，引導學生從中發現新知。2、由正弦定義，第一次將直角三角形中的邊與角聯系起來，為解決直角三角形的有關計算問題指出了新的途徑通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生觀察問題、解決問題的能力， 起到培養學生思維能力的作用活動三：變式訓練，鞏固新知（13分鐘）1、例：如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值2、（1）P77頁：練習，（2）在RtABC中，C=90，A=30，求sinA的sinB的值；（3）在RtABC中，C=90，A=45，求sinA的sinB的值【教師行為】教師出示例題，指導學生給出規范板書。【學生行為】練習，學

13、生在課堂練習本上完成，再利用實物投影儀展示解答過程，集體評議。【媒體應用】課件展示例題及練習題。【設計意圖】練習由淺入深，逐級遞進，便于學生鞏固新知，從而達到加深理解和鞏固應用的目的。鞏固正弦概念，學會一種新的解題格式求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比 活動四：全課小結，內化新知（5分鐘）（1）本節課中你有哪些收獲與大家交流？（2）教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識（3）正弦定義中將直角三角形中的邊與角聯系起來，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了 【教師行為】教師引導學生進行知識小結，最后對學生的學習給予肯定和鼓勵，并且給予方法總結。【學生行為】完成知識小結，談談本節課的收獲、體會。【媒體應