1、四川省眉山市松江中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從8名女生和4名男生中選出6名學生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（ ）A B C D參考答案：A2. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（）A19B42C47D89參考答案：B【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，k的值，當k=5時不滿足條件k5，退出循環，輸出S的值為42【解答】解：模擬執行程序框圖，可得k=1S=1滿足條件k5，S=3，k=2

2、滿足條件k5，S=8，k=3滿足條件k5，S=19，k=4滿足條件k5，S=42，k=5不滿足條件k5，退出循環，輸出S的值為42故選：B【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環得到的S，k的值是解題的關鍵，屬于基礎題3. 已知集合集合，則的子集個數為A.2B.4C.8D.16參考答案：C4. 已知i為虛數單位，復數z滿足z（1i）=1+i，則z2017=（）A1B1CiDi參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算【分析】化簡z，直接利用虛數單位i的運算性質化簡得答案【解答】解：z（1i）=1+i，z=i，則z2017=i2017=i5044+1=i，故選：C【點

3、評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了虛數單位i的性質，是基礎題5. 命題“?x00，使得x020”的否定是（）A?x0，x20B?x0，x20C?x00，x020D?x00，x020參考答案：A【考點】2J：命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x00，使得x020”的否定是?x0，x20故選：A6. 四面體的一條棱長為x，其余棱長均為3，當該四面體體積最大時，經過這個四面體所有頂點的球的表面積為（ ）A B. C. D.參考答案：D 【知識點】球內接多面體G8解析：底面積不變，高最大時體積最大，所以，面B

4、CD與面ABD垂直時體積最大，由于四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，所以球心在兩個正三角形的重心的垂線的交點，半徑R=；經過這個四面體所有頂點的球的表面積為：S=15；故選D【思路點撥】根據幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積7. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的B的值為()A63 B. 31 C15 D7參考答案：A略8. 設隨機變量X服從正態分布N（0，1），P(X1)= p,則P(X1)= （）(A)p (B) 1p (C) 12p (D) 2p參考答案：BP(X1),則P(X1)= 1p .9. 已知函數則 （ ） A B C D參考答案：A10. 設是

5、定義在上的奇函數，當時，則AB. . .參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數x，y滿足約束條件 ，則z=2xy的最大值為 參考答案：2 【考點】簡單線性規劃【分析】作出可行域，變形目標函數，平移直線找出最優解可得結論【解答】解：作出，所對應可行域（如圖ABC），變形目標函數z=2xy可得y=2xz，平移直線y=2x可得當直線經過點A（1，0）時，直線的截距最小，z取最大值，代值計算可得最大值為：2故答案為：2【點評】本題考查簡單線性規劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題【答案】【解析】12. 某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取50名學生的筆試成績

6、，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數據可知 ；若要從成績在 ， ， 三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取人參加面試，則成績在內的學生中，學生甲被選取的概率為 . 參考答案：0.040 ； 略13. 集合，若，則實數的取值范圍是 參考答案：略14. 在平面向量中有如下定理：設點O、P、Q、R為同一平面內的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數t，使。試利用該定理解答下列問題：如圖，在中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設，則= 參考答案：15. 已知直線交拋物線于兩點。若該拋物線上存在點，使得為直角，則的取值范圍為_。參考答案：【1，+）16.

7、給出以下命題，其中正確命題序號為 (1)若函數y=f(x)為偶函數，則函數y=f (x-1)的圖像關于直線x=1 對稱；(2)“”是“”的充分不必要條件；(3)函數y=既是偶函數，又在區間2,8上是增函數；(4)已知是函數的導函數，若=0，則必為函數的極值點；(5)某城市現有人口a萬人，預計年平均增長率為p。那么該城市第十年年初的人口總數為萬人參考答案：(1)(3)(5)17. 已知函數是定義在上的偶函數，當時，則當時，的解析式為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數 （I）當的解集。

8、 （II）求證：函數的最大值恒為定值。參考答案：略19. 近代統計學的發展起源于二十世紀初，它是在概率論的基礎上發展起來的，統計性質的工作可以追溯到遠古的“結繩記事”和二十四史中大量的關于我人口、錢糧、水文、天文、地震等資料的記錄近幾年，霧霾來襲，對某市該年11月份的天氣情況進行統計，結果如下：表一日期123456789101112131415天氣晴霾霾陰霾霾陰霾霾霾陰晴霾霾霾日期161718192021222324252627282930天氣霾霾霾陰晴霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾由于此種情況某市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策下表是一個調査機構對比以上兩年11月份（該年不限行30天、次年限行

9、30天共60天）的調查結果：表二不限行限行總計沒有霧霾a有霧霾b總計303060（1）請由表一數據求a，b，并求在該年11月份任取一天，估計該市是晴天的概率；（2）請用統計學原理計算若沒有90%的把握認為霧霾與限行有關系，則限行時有多少天沒有霧霾？（由于不能使用計算器，所以表中數據使用時四舍五入取整數）P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析】（1）根據題意寫出a、b的值，計算所求的概率；（2）設限行時x天沒有霧霾，有霧霾為30 x天，利用觀測值公式列出不等式，求解即可【解答】解：（1）根據題

10、意知，a=10，b=3010=20，在該年11月份任取一天，估計該市是晴天的概率為P=；（2）設限行時x天沒有霧霾，則有霧霾為30 x天，代入公式3，化簡為：21x2440 x+15000，x0，30，且xN*，即（7x30）（3x50）0，解得x，所以5x16，且xN*；所以若沒有90%的把握認為霧霾與限行有關系，則限行時有516天沒有霧霾天氣20. （滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數（I）證明：3；（II）求不等式的解集參考答案：解：（I） 當 所以 5分 （II）由（I）可知， 當的解集為空集； 當； 當. 綜上，不等式 10分略21. 在平面直角坐標系xOy中，直線l的普通方

11、程是，曲線C1的參數方程是（為參數）。在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程是。（1）求直線l及曲線C1的極坐標方程；（2）已知直線l與曲線C1交于O，M兩點，直線l與曲線C2交于O，N兩點，求的最大值。參考答案：(1) ;.(2) .【分析】（1）先寫出它們的直角坐標方程，再寫出它們的極坐標方程；（2）先求出，再求出及其最大值.【詳解】（1）將代入得，直線的極坐標方程是，曲線的參數方程是（為參數），曲線的普通方程是，即，曲線的極坐標方程是；（2）將分別代入曲線和的極坐標方程，則，當，取最大值1，的最大值為.【點睛】本題主要考查參數方程、直角坐標和極坐標方程的互

12、化，考查極坐標下兩點間距離的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22. 小明大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發現：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數式分別表示W1，W2;（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?參考答案：（1）W1=-2x2+60 x+8000，W2=-19x+950；（2）當x=10時，W總最大為9160元.【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元，花卉的平均每盆利潤始終不變，即可得到利潤W1，W2與x的關系式；（2）由W總=W1+W2可得關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可得.【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆