1、二項式定理5 610 x （）x 327C627C49C69C4101010 abb，a b nan數n等于（）1）a) n是 （n3a2C12 被8（）6 1 nx (n 2 x4 （）1 ) x 1n232（） 12 x x ) x5）26 )(311n5xx（）x (x45( x4（）5 xn2（） 或6 3 或6 或3 或63361 / 5word)xa5的（）5674nA第2項B第11項C第20項24項41 )2x(x 9x29 a a 24 2x3aa x1a x44aaa2002413 x )(x6.32n1999T = x ；1000 99919991(6x) n6x求n12x

2、)n42 / 5 a C0 a 1 a C2 a Cn n 2nan N*n1n2n3nn1n an 高 nmNx 2x(x (xmC 1，這是組合數C Cm、m0m!xxnm 求C 3C3 設xx (C1)2x CC C CC.mnmmm1mnnnnn1C mmx一、選擇題3 / 51D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 12C11/2，n123解：2C /C1nn6 16 C C C C 5解：(1.05)=0616262363=1+0.3+0.0375+0.0025+ 1.342 C x163r6解：T8 r，r=0,1,8. 設16，得滿足條件的整數對(r,k)

3、只有(0,4),(4,1),(8,-2).r8k4r142 T 3 C x8r, 取r=4.67解：由4n得2n，n=4,n4 rr4r16 x x ) 1(xx )T ,r126=22的展開式的通項為則T C (x x )(r=0,1,2,6). 二8項式r2rr16(x x )2r展開式的通項為t ( C x (x ) ( C xrn2nnnrn(n=0 ,1,2,r)nnn1rr x x )26的展開式的通項公式為rT( C C xrn,nrnr16rn0令r+n=5,則n=5-rrnr.r=3,4,5,n=2,1,0. x x )x ( C C ( C C 6.26展開式中含 5項的系

4、數為:( C C232414050636652 1024 2 n 11.9解：顯然奇數項之和是所有項系數之和的一半，令x=1 即得所有項系數之和，n1各項的系數為二項式系數，故系統最大值為CC6 或 5 ，為46210解：45=( x ( x ( x (x (x ( x ( x (x44454(x (x 2 x ( ( 4xx2x x6 4xx=52=5x4的系數為 C ( C 6 C ( 45.3321555二、填空題2113； 141； 15T C C4 =210；166271010三、解答題n= 7 分）1118解：由C C137,(3分)得 1 n（5n8 分） (2x)5x5，該項C

5、 n(n 1) 37T C402nnn25845的系數最大，為 分）351619解：假設存在等差數列 a滿足要求（2分）a (nn1 a C C C d C 2C nC （4分）a C a C a C 0n1nnn1n2nnna C011n2nnn1n23n14 / 5 C C Ca 2 2n1n1nn1=0n11n1（8分）a 2n11 N* 0, d2, 所求的等差數列存依題意 2 n 2 ，2a 對n 分） aa 2n d 20nn 1n111在，其通項公式為an20解：設耕地平均每年減少x畝，現有人口為p人，糧食單產為m分）依題意 分）2(n m 122% 10 x m （6分）110

6、% ,44p 11% 10p（8分）化簡：1.1 10.0110 x103 11.22（10分）10 11C 0.01C 0.01 31102102 1.221.110311.1045 4.11.22x4（畝）答：耕地平均每年至多只能減少4分）21解：展開式中，關于 x 的一次項系數為（3 分）關于 x 的二次項系數為1 1 mn mn C2C m m1 n n1 n 2，（8分）當n=5或6時，含x項的系數取最小值25，此時m=6,n=52n212m或 m=5,n=6. （12分）(15)(16)(17)22解：(1)C3. 分）2(2). 分）x 0 , .2 2C3xC )2x(xx6x212x (x x6x1xC3xC )當且僅當x 2時，等號成立. 當x 2時，取得最小值. 分）1 2x（3）性質不能推廣，例如當x 2時，C1 有定義，但C2 1無意義; （10分）22性質能推廣，它的推廣形式是，R , m是正整數. （12分）C CCmm1mxxx