1、附錄A1.表A-1拉氏變換的基本性質1齊次性線性定理疊加性2微分定理一般形式初始條件為0時一般形式積分定理初始條件為0時延緩定理（或稱t域平移定理）衰減定理（或稱s域平移定理）終值定理初值定理卷積定理拉普拉斯變換及反變換Laf(t)aF(s)Lf1(t)f2(t)F1(s)F2(s)Ldf(t)sF(s)f(0)dtLd2f(t)s2F(s)sf(0)f（）dt20Ldnf(t)nsnF(s)snkf(k1)(0)dtnk1f(k1)(t)dk1f(t)dtk1Ldnf(t)snF(s)dtnLf(t)dtF(s)f(t)dtt0ss2F(s)f(t)dtt0f(t)(dt)2t0Lf(t)(

2、dt)s2s2s共n個n共n個nF(s)1nLf(t)(dt)1f(t)(dt)t0snk1snk共n個Lf(t)(dt)nF(s)snLf(tT)1(tT)eTsF(s)Lf(t)eatF(sa)limf(t)limsF(s)ts0limf(t)limsF(s)t0sttL0f1(t)f2()dL0f1(t)f2(t)dF1(s)F2(s)2表A-2常用函數的拉氏變換和z變換表序拉氏變換E(s)時間函數e(t)號Z變換E(z)1234567891011121311eTs1s12s13s1sn11sa1(sa)2as(sa)ba(sa)(sb)s22ss22(sa)22sa(t)T(t)(tn

3、T)n01(t)tt22tnn!eatteateateatebtsintcosteatsintat1zz1zz1Tz(z1)2T2z(z1)2(z1)3lim(1)nnzn(aT)a0n!azezaTzeTzeaT(zeaT)2(1eaT)z(z1)(zaT)ezzzeaTzebTzsinTz22zcosT1z2z(zcosT)2zcosT1zeaTsinTz22zeaTcosTe2aTz2zeaTcosT14(sa)22ecostz22zeaTcosTe2aT151s(1/T)lnaat/Tzza3用查表法進行拉氏反變換用查表法進行拉氏反變換的要點在于將變換式進行部分分式張開，此后逐項查表進

4、行反變換。設F(s)是s的有理真分式B(s)bmsmbm1sm1b1sb0（nm）F(s)ansnan1sn1a1sa0A(s)式中系數a0,a1,.,an1,an，b0,b1,bm1,bm都是實常數；m,n是正整數。按代數定理可將F(s)張開為部分分式。分以下兩種情況談論。A(s)0無重根這時，F(s)可張開為n個簡單的部分分式之和的形式。c1c2cinciF(s)cn（F-1）ss1ss2ssissni1ssi式中，s1,s2,sn是特色方程A(s)0的根。ci為待定常數，稱為F(s)在si處的留數，可按下式計算：cilim(ssi)F(s)（F-2）ssi或ciB(s)A(s)ssi（F

5、-3）式中，A(s)為A(s)對s的一階導數。依照拉氏變換的性質，從式（F-1）可求得原函數f(t)L1F(s)L1ncinciesit(F-4)i1ssii1A(s)0有重根設A(s)0有r重根s1，F(s)可寫為FsB(s)(ss1)r(ssr1)(ssn)=crcr1c1cr1cicn(ss1)r1(ss1)ssr1ssissn(ss1)r式中，s1為F(s)的r重根，sr1，,sn為F(s)的n-r個單根；其中，cr1，,cn仍按式(F-2)或(F-3)計算，cr，cr1，,c1則按下式計算：crcr1crjc1lim(ss1)rF(s)ss1limd(ss1)rdsss11d(j)lim(j)(sj!ss1ds1limd(r1)(r1)!ss1ds(r1)F(s)r(F-5)s1)F(s)(ss1)rF(s)原函數f(t)為f(t)L1F(s)L1crcr