1、2023年普通高等學校招生全國統一考試數學理北京卷本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一局部選擇題共40分選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1集合，那么 ABC D2在復平面內，復數對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3“是“曲線過坐標原點的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件開始i=0，S=1 i=i+1開始i=0，S=1 i=i+1i2是輸出S結束否CD5函數的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象

2、與曲 線關于y軸對稱，那么ABCD6假設雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為ABCD7直線l過拋物線的焦點且與y軸垂直，那么l與C 所圍成的圖形的面積等于AB2C D8設關于x，y的不等式組表示的平面區域內存在點，滿足，求得m的取值范圍是ABC D第二局部非選擇題共110分二、填空題共6小題，每題5分，共30分。9在極坐標系中，點到直線的距離等于_10假設等比數列滿足，那么公比_；前n項和_abc11如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D假設，那么_；_abcABCDPEA1B1C1D112將序號分別為ABCDPEA1B1C1D113向量a，b，c在正方形網格中的位置如以

3、下圖假設c=a+b，R，那么_14如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上點P到直線CC1的距離的最小值為_三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出相應的文字說明，演算步驟或證明過程。15本小題共13分 在ABC中，求的值；求c的值16本小題共13分以下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天求此人到達當日空氣重度污染的概率；設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望；由圖判斷從哪天開

4、始連續三天的空氣質量指數方差最大？結論不要求證明17本小題總分值14分如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正方形，平面平面，求證：平面；求證二面角的余弦值；證明：在線段上存在點，使得，并求的值18本小題共13分 設L為曲線在點處的切線求L的方程；證明：除切點之外，曲線C在直線L的下方19本小題共14分 A，B，C是橢圓上的三個點，O是坐標原點當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由20本小題共13分是由非負整數組成的無窮數列設數列前n項的最大值為，第n項之后各項，的最小值記為，假設為2，1，4，3，2，1，4，3

5、，是一個周期為4的數列即對任意nN*， 寫出、的值；設d是非負整數證明：的充分必要條件是是公差為d的 等差數列；證明：假設，那么的項只能是1或者2，且有無窮多項 為12023年普通高等學校招生全國統一考試數學理北京卷參考答案一、選擇題共8小題，每題5分，共40分 1B2D3A4C5D6B7C8C二、填空題共6小題，每題5分，共30分 91102114129613414三、解答題共6小題，共80分 15共13分解：因為，所以在ABC中由正弦定理得所以故由知，所以又因為，所以所以在ABC中所以16共13分解：設Ai表示事件“此人于3月i日到達該市i=1，2，13 根據題意，且設B為事件“此人到達當

6、日空氣重度污染，那么 所以 由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，且所以X的分布列為：X012P故X的期望從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大 17共14分解：因為，所以xzy因為，且AA1垂直于這兩個平面的交線AC，xzy所以平面由知， 由題知AB=3，BC=5，AC=4，所以D如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，那么，設平面的法向量為，那么D即令z=3，那么x=0，y=4，所以同理可得平面的法向量為所以由題知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為設點D是直線BC1上一點，且所以解得所以由，即，得因為，所以在線段BC1上存在點D，使得此時 18共13分解：設，那么所以所以L的方程為令

7、，那么除切點之外，曲線C在直線L的下方等價于滿足，且當0 x1時，所以故單調遞減；當x1時，所以故單調遞減所以所以除切點之外，曲線C在直線L的下方 19共14分解：橢圓的右頂點B的坐標為2，0因為四邊形OABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分所以可設A1，m，代入橢圓方程得，即所以菱形OABC的面積是假設四邊形OABC為菱形因為點B不是W的頂點，且直線AC不過原點，所以可設AC的方程為由消去y并整理得設，那么所以AC的中點為因為M為AC和OB的交點，所以直線OB的斜率為因為，所以AC與OB不垂直所以OABC不是菱形，與假設矛盾所以當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC不可能是菱形 20共13分解：，充分性因為是公差為d的等差數列，且d0，所以因此， 必要性因為，所以又因為，所以于是，因此，即是公差為d的等差數列因為，所以，故對任意n1，anB1=1假設不存在大于