1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)因式分解課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)因式分解課件因式分解初中部陳元林2014年10月23日燦若寒星因式分解初中部陳元林2014年10月23日燦若寒星定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。與整式乘法的關(guān)系互為相反的變形方法提公因式法步驟1.提公因式法2.運(yùn)用公式法a22ab+b2=(ab)2因式分解公式法a2-b2=(a+b)(a-b)檢查結(jié)果是否徹底檢查分解是否正確注意事項(xiàng)靈活選擇合適的方法板塊梳理優(yōu)先提公因式燦若寒星定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的與整式乘法的關(guān)系互為相反的判斷下列等式從左至右的變形是否因式分解(1)x2-3x-1=x(x-3)-1(

2、2)(x-3)(x+2)=x2-x-6(3)x2+1=x(x+)(4)a24ab+4b2=(a2b)2辨一辨()()()()燦若寒星判斷下列等式從左至右的變形是否因式分解(1)x2-3x-1=把下列多項(xiàng)式因式分解：(1)12x2y+18xy2；(2)-x2+xy-xz；(3)2x3+6x2+2x你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說(shuō)明理由。甲同學(xué)：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同學(xué)：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同學(xué)：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)括號(hào)內(nèi)后兩項(xiàng)未變號(hào)漏掉了1議一議公因式未提盡現(xiàn)有甲乙丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：燦若寒星把下列多項(xiàng)式因

3、式分解：甲同學(xué)：乙同學(xué)：丙同學(xué)：括號(hào)內(nèi)漏掉了1用提公因式法分解因式：8a3b212ab3c(2)a(p-q)-4b(q-p)做一做=4ab2(2a2-3bc)公因式既可以由單項(xiàng)式充當(dāng)，也可以由多項(xiàng)式充當(dāng)。=(p-q)(a+4b)燦若寒星用提公因式法分解因式：8a3b212ab3c做一做=4ab平方差公式a2-b2=(a+b)(ab)的結(jié)構(gòu)特征：符號(hào)相反兩項(xiàng)的符號(hào)為異號(hào).兩項(xiàng)由兩項(xiàng)組成；兩個(gè)平方每項(xiàng)除符號(hào)外都是某數(shù)或某式的平方；多項(xiàng)式x2+y2、x2-y2、-x2+y2、-x2-y2能否分解因式?思考與回顧x2-y2、-x2+y2能用平方差公式分解因式燦若寒星平方差公式a2-b2=(a+b)(a

4、b)的結(jié)構(gòu)特征：符號(hào)把下列各式分解因式：2.(x+p)2-(x+q)2解題策略：公式中的a、b既可以由單項(xiàng)式充當(dāng)，也可以由多項(xiàng)式充當(dāng)。做一做=(2x+p+q)(p-q)1.x2y2-z2=(xy+z)(xy-z)燦若寒星把下列各式分解因式：2.(x+p)2-(x+q)2解題策略：思考與回顧a22abb2=（ab)2a22abb2=（ab)2完全平方公式下列兩個(gè)多項(xiàng)式能因式分解嗎(1)4x2+4x-1(2)25x2+y2-10 xy把多項(xiàng)式a22abb2、a22abb2稱為完全平方式（）（）燦若寒星思考與回顧a22abb2=（ab)2完全平方公式下列兩思考與回顧完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：完全平方式是

5、一個(gè)三項(xiàng)式，由兩部分組成：一是平方和（a2b2）一是積的2倍（2ab）“首平方，尾平方，積的二倍在中央”完全平方式a22abb2、a22abb2燦若寒星思考與回顧完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：完全平方式是一個(gè)三項(xiàng)式，由做一做把下列多項(xiàng)式分解因式(1)4a2+12a+9(2)(a+b)2-6(a+b)+9=(2a+3)2=(a+b-3)2解題策略：公式中的a、b既可以由單項(xiàng)式充當(dāng)，也可以由多項(xiàng)式充當(dāng)。燦若寒星做一做把下列多項(xiàng)式分解因式(1)4a2+12a+9(2)(a例題選講1.把下列各式分解因式(1)4a(x-y)2-2b(y-x)2(3)4ab2-4a2b-b3解:原式=b(4ab-4a2-b2)=

6、-b(4a2-4ab+b2)=-b(2a-b)2=-b(-4ab+4a2+b2)解:原式=4a(x-y)2-2b(x-y)2=2(x-y)2(2a-b)(2)m4-4m2解:原式=m2(m2-4)=m2(m+2)(m-2)互為相反兩數(shù)的奇次冪相反，偶次冪相等,1.優(yōu)先考慮提公因式.靈活選擇公式公因式三看提取負(fù)號(hào)各項(xiàng)改號(hào)分解必須徹底燦若寒星例題選講1.把下列各式分解因式(1)4a(x-y)2-2b(2.已知:a+b=3,ab=4,求多項(xiàng)式a3b+2a2b2+ab3的值.拓展運(yùn)用解題策略借助因式分解的方法將原式用a+b和ab來(lái)表達(dá)解：a3b+2a2b2+ab3=a3b+2a2b2+ab3=ab(a

7、2+2ab+b2)=ab(a+b)2.當(dāng)a+b=3,ab=4時(shí)原式=432=36.多項(xiàng)式a3b+2a2b2+ab2的值是36.燦若寒星2.已知:a+b=3,ab=4,拓展運(yùn)用解題策略借助因式牛刀小試(1)4a2b-8ab2+4b3(4)2(a-3)2-a+3(2)x4-18x2+811.把下列各式分解因式=4b(a-b)2=(x+3)2(x-3)2=(a-3)(2a-7)2.已知4x2+m+9y2是一個(gè)完全平方式，試求m的值.3.已知,2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.(3)m4-1=(m2+1)(m+1)(m-1)燦若寒星牛刀小試(1)4a2b-8ab2+4b3(4)2(a-3)2我學(xué)